邴其春，龔勃文，林賜云，楊兆升，曲鑫

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基于粒子群優(yōu)化投影尋蹤回歸模型的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)

邴其春1, 2，龔勃文1，林賜云1，楊兆升1，曲鑫1

(1. 吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長(zhǎng)春，130022；2. 青島理工大學(xué)汽車(chē)與交通學(xué)院，山東青島，266520)

針對(duì)短時(shí)交通流數(shù)據(jù)的高度復(fù)雜性、隨機(jī)性和非穩(wěn)定性，為了進(jìn)一步提高短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的精度，提出一種基于粒子群優(yōu)化投影尋蹤回歸模型的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法。通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析確定交通流預(yù)測(cè)影響因子，然后采用粒子群優(yōu)化算法構(gòu)建非參數(shù)投影尋蹤回歸模型，并利用上海市南北高架快速路的感應(yīng)線(xiàn)圈實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：PSO-PPR模型的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)效果明顯提高，其平均預(yù)測(cè)精度分別比ARIMA模型和BPNN模型提高37.8%和27.2%。

智能交通系統(tǒng)；短時(shí)交通流預(yù)測(cè)；投影尋蹤回歸模型；粒子群優(yōu)化；灰色關(guān)聯(lián)度分析

準(zhǔn)確、可靠的交通流預(yù)測(cè)信息是智能交通系統(tǒng)(intelligent transportation systems，ITS)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，其預(yù)測(cè)精度直接影響著自適應(yīng)交通控制系統(tǒng)以及動(dòng)態(tài)交通誘導(dǎo)系統(tǒng)等多項(xiàng)ITS核心功能的應(yīng)用效果。由于交通流預(yù)測(cè)信息的重要性，短時(shí)交通流預(yù)測(cè)一直是智能交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，并已研究多種預(yù)測(cè)方法與模型。VOORT等[1]將ARIMA模型應(yīng)用于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域；WILLIAMS等[2]考慮交通流的周期性，全面而系統(tǒng)地闡述了季節(jié)性ARIMA模型在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用；聶佩林等[3]為了克服單一預(yù)測(cè)模型性能不穩(wěn)定的問(wèn)題，提出了基于約束卡爾曼濾波的短時(shí)交通流量組合預(yù)測(cè)模型；于濱等[4]分析了K近鄰算法的時(shí)間和空間參數(shù)，提出了4種狀態(tài)向量組合的K近鄰模型；DAVIS等[5]應(yīng)用非參數(shù)回歸模型進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)。此外，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6?8]、支持向量機(jī)模型[9?10]等被廣泛應(yīng)用于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域。然而，由于短時(shí)交通流數(shù)據(jù)的高度復(fù)雜性、隨機(jī)性和非穩(wěn)定性，目前的預(yù)測(cè)方法普遍存在實(shí)時(shí)性差、尋優(yōu)速度慢、維數(shù)禍根以及模型假設(shè)條件過(guò)多等不足，嚴(yán)重影響著短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的實(shí)際應(yīng)用效果。針對(duì)現(xiàn)有預(yù)測(cè)方法存在的問(wèn)題，本文作者提出基于粒子群優(yōu)化投影尋蹤回歸模型的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法。首先通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析確定預(yù)測(cè)影響因子，然后利用粒子群優(yōu)化算法構(gòu)建投影尋蹤回歸交通流預(yù)測(cè)模型，并采用上海市南北高架快速路的感應(yīng)線(xiàn)圈實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)模型的有效性進(jìn)行測(cè)試。

1 投影尋蹤回歸模型

投影尋蹤回歸(project pursuit regression，PPR)模型是將投影尋蹤技術(shù)和時(shí)間序列的回歸分析結(jié)合起來(lái)的一種新型的統(tǒng)計(jì)方法，最初是由FRIEDMAN等[11]針對(duì)多元回歸分析中的維數(shù)禍根問(wèn)題提出來(lái)的。其基本思想是將高維數(shù)據(jù)通過(guò)某種組合，投影到低維(1~3維)子空間上，尋找出能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影，在低維空間對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，達(dá)到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的[12]。投影尋蹤回歸模型的原理 如下。

設(shè)為維隨機(jī)變量，()是一維隨機(jī)變量，投影尋蹤回歸模型就是用若干個(gè)嶺函數(shù)加權(quán)和的形式來(lái)逼近回歸函數(shù)()，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中：G(Z)為第個(gè)嶺函數(shù)；Z=?=α11+α22+…+αx，為嶺函數(shù)的自變量，表示維向量在投影方向α上的投影；α為第個(gè)投影方向，且滿(mǎn)足；為嶺函數(shù)的個(gè)數(shù)；β為第個(gè)嶺函數(shù)對(duì)()貢獻(xiàn)的權(quán)重系數(shù)。

投影尋蹤回歸模型的實(shí)現(xiàn)是對(duì)參數(shù)的步步尋優(yōu)，關(guān)鍵是選取投影方向α、權(quán)重系數(shù)β和嶺函數(shù)G(Z)的最優(yōu)組合，使模型滿(mǎn)足最小二乘極小化準(zhǔn)則：

傳統(tǒng)的PPR模型實(shí)現(xiàn)方法的實(shí)質(zhì)是采用分層分組迭代交替的方法進(jìn)行優(yōu)化。然而，該優(yōu)化過(guò)程計(jì)算復(fù)雜、編程實(shí)現(xiàn)難度較大，嚴(yán)重影響著PPR模型的推廣應(yīng)用。以往的研究大多采用遺傳算法[13]對(duì)PPR模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但遺傳算法存在對(duì)初始種群的選擇有一定依賴(lài)性、收斂速度慢且未必得到最優(yōu)解等問(wèn)題。為此，本文采用收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少的粒子群優(yōu)化算法對(duì)PPR模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法是由KENNEDY等[14?15]提出來(lái)的一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究。設(shè)在維搜索空間中，存在個(gè)粒子構(gòu)成的粒子群體，PSO優(yōu)化算法采用速度?位置搜索模型，第個(gè)粒子的空間位置x=(x1，x2，…，x)，=1，2，…，表示解空間的1個(gè)可行解，將其代入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)衡量x。第個(gè)粒子的速度v=(v1，v2，…，v)決定粒子在搜索空間單位迭代次數(shù)的位移。粒子通過(guò)動(dòng)態(tài)跟蹤個(gè)體最佳位置P=(p1，p2，…，p)和全局最佳位置P=(p1，p2，…，p)來(lái)更新自身的速度和位置，更新公式如下：

式中：為慣性權(quán)重系數(shù)；1和2為在[0，1]之間變化的隨機(jī)數(shù)；1和2為加速因子。

3 基于PSO-PPR的交通流預(yù)測(cè)建模

投影尋蹤回歸模型是分析和處理非線(xiàn)性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的一種有效的統(tǒng)計(jì)方法[16]，鑒于傳統(tǒng)優(yōu)化方法的局限性，本文采用粒子群算法優(yōu)化投影尋蹤回歸模型進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)?；赑SO-PPR的交通流預(yù)測(cè)建模步驟如下。

Step 1 確定預(yù)測(cè)影響因子。綜合考慮短時(shí)交通流數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法確定預(yù)測(cè)影響因子x(=1，2，…，；=1，2，…，)，和分別表示樣本個(gè)數(shù)和預(yù)測(cè)影響因子個(gè)數(shù)。為消除不同量綱的影響，將x進(jìn)行歸一化處理：

其中，maxx和minx分別表示第個(gè)影響因子的最大值和最小值。

Step 2 線(xiàn)性投影。設(shè)投影方向?yàn)?i>(=1，2，…，)，則可得到一維投影值z：

Step 3 構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。在綜合投影時(shí)，要求投影值z應(yīng)盡可能大地提取x中的變異信息，即要求z的標(biāo)準(zhǔn)差S盡可能大，同時(shí)要求z與預(yù)測(cè)目標(biāo)值y的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值|R|盡可能大，這樣得到的投影值就可以盡可能多地?cái)y帶預(yù)測(cè)影響因子x的變異信息，并且能夠保證投影值對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)y具有較好的解釋性[17]。因此，投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為

其中：|?|表示取絕對(duì)值；S為投影值z的標(biāo)準(zhǔn)差；R為z與y的相關(guān)系數(shù)。

Step 4 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)預(yù)測(cè)目標(biāo)和預(yù)測(cè)影響因子的樣本數(shù)據(jù)確定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)()只隨投影方向的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能地暴露高維數(shù)據(jù)某類(lèi)特征結(jié)構(gòu)的投影方向?？赏ㄟ^(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳投影方向，即

這是以(=1，2，…，)為變量的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，常規(guī)方法處理較困難。本文采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，具體步驟如下。

1) 初始化粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)。包括粒子個(gè)數(shù)、粒子維數(shù)、迭代次數(shù)、加速因子、慣性權(quán)重系數(shù)等。

2) 以投影指標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，并將其與自身的歷史最佳位置適應(yīng)度進(jìn)行比較，若當(dāng)前位置的適應(yīng)度優(yōu)于歷史適應(yīng)度，則將當(dāng)前位置取代個(gè)體歷史最佳位置。

3) 判斷粒子群的全局最佳位置。將各個(gè)粒子的個(gè)體最佳位置適應(yīng)度與群體的全局最佳位置適應(yīng)度相比較，若高于群體的全局適應(yīng)度，則將其位置取代全局最佳位置。

4) 判斷終止條件。若不滿(mǎn)足終止條件，則按式(3)和式(4)更新粒子的速度和位置，否則輸出得到的最優(yōu)解。

Step 5 短時(shí)交通流預(yù)測(cè)。將通過(guò)粒子群優(yōu)化獲得的最佳投影方向帶入式(6)得到訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的投影值，根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)值及其相應(yīng)訓(xùn)練樣本的投影值建立非參數(shù)投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)模型。將測(cè)試樣本進(jìn)行歸一化處理并計(jì)算其相應(yīng)的投影值，利用得到的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于上海市南北高架長(zhǎng)約10 km快速路上感應(yīng)線(xiàn)圈檢測(cè)器采集到的交通流數(shù)據(jù)。該路段設(shè)置有24個(gè)主線(xiàn)檢測(cè)截面和30個(gè)匝道檢測(cè)截面，分別安裝有88個(gè)主線(xiàn)檢測(cè)器和60個(gè)匝道檢測(cè)器。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2008?09—2008?10間連續(xù)5個(gè)周一的24 h感應(yīng)線(xiàn)圈數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)采樣間隔為20 s。由于20 s采樣間隔的交通流數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大，較少應(yīng)用于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)，本文分別將其合成為1，2和5 min數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

4.2 預(yù)測(cè)影響因子確定

預(yù)測(cè)影響因子與預(yù)測(cè)目標(biāo)之間存在確切的相關(guān)關(guān)系是保證交通流預(yù)測(cè)精度的前提。因此，本文綜合考慮短時(shí)交通流數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性，選取與預(yù)測(cè)交通流數(shù)據(jù)相鄰的時(shí)間和空間數(shù)據(jù)作為候選影響因子，并利用灰色關(guān)聯(lián)度分析確定最終的預(yù)測(cè)影響因子。以東側(cè)主線(xiàn)NBDX16(2)感應(yīng)線(xiàn)圈檢測(cè)器2008?09?22采集到的5 min數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中NBDX表示南北高架東側(cè)主線(xiàn)，16表示檢測(cè)截面編號(hào)，②表示檢測(cè)車(chē)道編號(hào)?；疑P(guān)聯(lián)度分析結(jié)果如表1所示。

由表1可見(jiàn)：候選影響因子與預(yù)測(cè)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度均在0.9以上，說(shuō)明候選影響因子與預(yù)測(cè)目標(biāo)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，能夠有效保證交通流預(yù)測(cè)的精度。因此，本文選取上述8個(gè)候選影響因子作為交通流預(yù)測(cè)影響因子。

表1 預(yù)測(cè)影響因子灰色關(guān)聯(lián)度分析

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了評(píng)估本文方法在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)上的實(shí)際應(yīng)用效果，將東側(cè)主線(xiàn)NBDX16②感應(yīng)線(xiàn)圈檢測(cè)器采集到的原始數(shù)據(jù)分別合成為1，2和5 min數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。選取2008?09?01采集的交通流數(shù)據(jù)作為擬合樣本構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，將2008?09?08的交通流數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估，共計(jì)1 440個(gè)1 min交通流數(shù)據(jù)，720個(gè)2 min交通流數(shù)據(jù)和288個(gè)5 min交通流數(shù)據(jù)。其中，粒子群優(yōu)化算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)為100個(gè)，粒子維數(shù)為8，加速因子1=2=2，慣性權(quán)重系數(shù)從0.9隨迭代次數(shù)線(xiàn)性減小至0.4，最大迭代數(shù)為100次。通過(guò)粒子群優(yōu)化得到的投影方向=(1，2，3，4，5，6，7，8)如表2所示。

為直觀展現(xiàn)本文方法的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)效果，圖1~3所示分別為1，2和5 min交通流數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

由圖1~3可見(jiàn)，本文方法得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間擬合效果較好，說(shuō)明本文方法對(duì)3種不同時(shí)間尺度的交通流數(shù)據(jù)均具有較好的預(yù)測(cè)效果。對(duì)比3種不同時(shí)間尺度交通流數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果可見(jiàn)：5 min交通流數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果最好，2 min交通流數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果次之；由于1 min交通流數(shù)據(jù)的波動(dòng)性較大，少數(shù)樣本的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間誤差略大，但總體能夠滿(mǎn)足短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的需求。

為了對(duì)比分析本文方法在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)上的優(yōu)越性，選取具有成熟理論和較好預(yù)測(cè)效果的自回歸移動(dòng)平均模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(back propagation neural network model，BPNN)作為對(duì)比方法，并采用平均絕對(duì)百分誤差和均等系數(shù)2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1—實(shí)際值；2—預(yù)測(cè)值。

圖1 1 min交通流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

Fig. 1 Prediction results of 1 min traffic flow data

1—實(shí)際值；2—預(yù)測(cè)值。

圖2 2 min交通流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

Fig. 2 Prediction results of 2 min traffic flow data

1—實(shí)際值；2—預(yù)測(cè)值。

圖3 5 min交通流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

Fig. 3 Prediction results of 5 min traffic flow data

表2 投影方向結(jié)果

表3 3種模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

其中：MAPE為平均絕對(duì)百分誤差；E為均等系數(shù)；y表示時(shí)刻的實(shí)際值，表示時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，為樣本數(shù)。均等系數(shù)表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間演化趨勢(shì)的相似度，均等系數(shù)越大，說(shuō)明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間擬合度越高。

表3所示為3種方法對(duì)不同時(shí)間尺度交通流數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。由表3可以看出：不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果存在明顯的差異，本文所構(gòu)建的PSO-PPR模型對(duì)于3種不同時(shí)間尺度交通流數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于對(duì)比方法。在平均絕對(duì)百分誤差方面，其平均預(yù)測(cè)精度較ARIMA模型提高了37.8%，較BPNN模型提高了27.2%；在均等系數(shù)方面，本文方法的擬合效果同樣優(yōu)于另外2種對(duì)比方法。對(duì)于同一預(yù)測(cè)模型的不同時(shí)間尺度交通流數(shù)據(jù)，時(shí)間尺度越大，預(yù)測(cè)效果越好，這是因?yàn)殡S著時(shí)間尺度的增大，交通流數(shù)據(jù)的波動(dòng)性減小，數(shù)據(jù)趨于平緩，預(yù)測(cè)模型能夠更好地跟蹤交通流數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)。

5 結(jié)論

1) 綜合考慮短時(shí)交通流數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法確定了交通流預(yù)測(cè)影響因子，極大地保證了模型輸入數(shù)據(jù)的有效性。

2) 構(gòu)建了適應(yīng)于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的投影尋蹤回歸模型，并利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。

3) 以上海市南北高架快速路某路段為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分別將實(shí)測(cè)交通流數(shù)據(jù)合成為1，2和5 min數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

[1] VOORT M, DOUGHERTY M, WATSON S. Combining kohonen maps with ARIMA time series models to forecast traffic flow[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 1996, 4(5): 307?318.

[2] WILLIAMS B M, HOEL L A. Modeling and forecasting vehicular traffic flow as a seasonal ARIMA process: theoretical basis and empirical results[J]. Journal of Transportation Engineering, 2003, 129(6): 664?672.

[3] 聶佩林, 余志, 何兆成. 基于約束卡爾曼濾波的短時(shí)交通流量組合預(yù)測(cè)模型[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2008, 8(5): 86?90. NIE Peilin, YU Zhi, HE Zhaocheng. Constrained Kalman filter combined predictor for short-term traffic flow[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2008, 8(5): 86?90.

[4] 于濱, 鄔珊華, 王明華, 等. K近鄰短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2012, 12(2): 105?110. YU Bin, WU Shanhua, WANG Minghua, et al. K-nearest neighbor model of short-term traffic flow forecast[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2012, 12(2): 105?110.

[5] DAVIS G A, NIHAN N L. Nonparametric regression and short term freeway traffic forecasting[J]. Journal of Transportation Engineering, 1991, 117(2): 178?188.

[6] 龔勃文, 林賜云, 李靜, 等. 基于核自組織映射-前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流短時(shí)預(yù)測(cè)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2011, 41(4): 938?943. GONG Bowen, LIN Ciyun, LI Jing. Short-term traffic flow prediction based on KSOM-BP neural network[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2011, 41(4): 938?943.

[7] 呂進(jìn), 趙祥模, 樊?，|, 等. 基于生長(zhǎng)自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群的交通流預(yù)測(cè)[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息, 2013, 13(3): 33?39. Lü Jin, ZHAO Xiangmo, FAN Haiwei, et al. Traffic flow forecasting based on growing self-organized neural network group[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2013, 13(3): 33?39.

[8] VLAHOGIANNI E I, KARLAFTIS M G, GOLIAS J C. Spatio-temporal short-term urban traffic volume forecasting using genetically optimized modular networks[J]. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2007, 22(5): 317?325.

[9] 傅貴, 韓國(guó)強(qiáng), 逯峰, 等. 基于支持向量機(jī)回歸的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 41(9): 71?76. FU Gui, HAN Guoqiang, LU Feng. Short-term traffic flow forecasting model based on support vector machine regression[J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2013, 41(9): 71?76.

[10] WANG J, SHI Q X. Short-term traffic speed forecasting hybrid model based on chaos-wavelet analysis-support vector machine theory[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technology, 2013, 27: 219?232.

[11] FRIEDMAN J H, STUETZLE W. Projection pursuit regression[J]. Journal of the American Statistical Association, 1981, 76: 817?823.

[12] 李祚泳, 汪嘉楊, 金相燦, 等. 基于優(yōu)化算法的湖泊富營(yíng)養(yǎng)化投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)模型[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版), 2007, 39(2): 1?8. LI Zuoyong, WANG Jiayang, JIN Xiangcan, et al. Evolution algorithm based forecasting model for lake eutrophication using PPR[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2007, 39(2): 1?8.

[13] 李世玲. 基于投影尋蹤和遺傳算法的一種非線(xiàn)性系統(tǒng)建模方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2005(4): 22?28. LI Shiling. A nonlinear system modeling method based on projection pursuit and genetic algorithm[J]. System Engineering theory and Practice, 2005(4): 22?28.

[14] KENNEDY J, EBERHART R C. Particle swarm optimization[C]//Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Neural Network, Piscataway: IEEE Service Center, 1995: 1942?1948.

[15] EBERHART R C, KENNEDY J. A new optimizer using particle swarm theory[C]//Proceedings of the 6th International Symposium on Micro Machine and Human Science. Piscataway: IEEE Service Center, 1995: 39?43.

[16] 徐飛, 徐衛(wèi)亞. 巖爆預(yù)測(cè)的粒子群優(yōu)化投影尋蹤模型[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2010, 32(5): 718?723. XU Fei, XU Weiya. Projection pursuit model based on particle swarm optimization for rock burst prediction[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(5): 718?723.

[17] 付強(qiáng), 趙小勇. 投影尋蹤模型原理及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2006: 144?145. FU Qiang, ZHAO Xiaoyong. Principle and application of projection pursuit[M]. Beijing: Science Press, 2006: 144?145.

(編輯 趙俊)

Short–term traffic flow prediction method based on particle swarm optimization projection pursuit regression model

BING Qichun1, 2, GONG Bowen1, LIN Ciyun1, YANG Zhaosheng1, QU Xin1

(1. College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, China;2. College of Automobile and Transportation, Qingdao Technological University, Qingdao 266520, China)

Considering the highly complexity, randomness and non-stability characteristics of short-time traffic flow data, a short–term traffic flow prediction method based on particle swarm optimization projection pursuit regression model was put forward. Traffic flow forecasting impact factors were determined by grey relational analysis. Then the projection pursuit nonparametric regression traffic flow forecasting model was constructed using particle swarm optimization algorithm. Finally, validation and comparative analyses were carried out using inductive loop data measured from the north-south viaduct in Shanghai. The results indicate that the proposed PSO-PPR model achieves better prediction performance than comparison methods. The average prediction accuracy of proposed method is 37.8% and 27.2% higher than ARIMA model and BPNN model, respectively.

intelligent transportation systems; short-term traffic flow prediction; projection pursuit regression model; particle swarm optimization; grey relational analysis

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.041

U491

A

1672?7207(2016)12?4277?06

2015?11?05；

2016?02?03

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA112307)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2014BAG03B03)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308248, 51408257)；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃青年科研基金資助項(xiàng)目(20140520134JH)(Project(2012AA112307) supported by the National High Technology Research and Development Program of China; Project(2014BAG03B03) supported by the National Science and Technology Pillar Program; Projects(51308248, 51408257) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20140520134JH) supported by Jilin Province Science and Technology Development Plan of Youth Research Fund)

龔勃文，博士，講師，從事智能交通系統(tǒng)研究；E-mail：gongbowen@jlu.edu.cn