魏明強(qiáng)，段永剛，方全堂，雷小華，唐瀾

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頁(yè)巖氣藏多級(jí)壓裂水平井壓力動(dòng)態(tài)分析

魏明強(qiáng)1，段永剛1，方全堂1，雷小華2，唐瀾2

(1. 西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川成都，610500；2. 西南油氣田分公司川東北氣礦，四川達(dá)州，635000)

基于非結(jié)構(gòu)Voronoi網(wǎng)格技術(shù)生成壓裂水平井非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，引入塵氣模型(DGM)建立考慮頁(yè)巖氣藏吸附解吸、擴(kuò)散和達(dá)西流的運(yùn)移數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合控制體有限差分法和全隱式法推導(dǎo)得到頁(yè)巖氣藏壓裂水平井壓力動(dòng)態(tài)分析數(shù)學(xué)模型離散格式，編程繪制頁(yè)巖氣藏壓裂水平井不穩(wěn)定壓力動(dòng)態(tài)分析典型曲線。研究結(jié)果表明：頁(yè)巖氣藏壓裂水平井壓力動(dòng)態(tài)分析典型曲線可劃分為井筒儲(chǔ)集、過(guò)渡流、裂縫線性流、早期徑向流、復(fù)合線性流、系統(tǒng)徑向流和邊界流7個(gè)流動(dòng)階段；吸附解吸作用越強(qiáng)，試井典型曲線的位置越低，同時(shí)生產(chǎn)時(shí)井底附近壓力降落最大，近井帶解吸氣對(duì)氣井供給量最大，使得過(guò)渡流出現(xiàn)一個(gè)“凹子”，但受吸附解吸強(qiáng)度的影響，過(guò)渡流的“凹子”可能被掩蓋掉；擴(kuò)散系數(shù)能提高極低頁(yè)巖滲透率儲(chǔ)層的氣體流動(dòng)能力，當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，試井曲線中對(duì)應(yīng)影響的流動(dòng)階段位置偏低；滲透率、裂縫數(shù)量、裂縫半長(zhǎng)和裂縫間距對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井壓力動(dòng)態(tài)的影響與對(duì)常規(guī)氣藏的影響一致。

頁(yè)巖氣；壓裂水平井；PEBI網(wǎng)格；吸附解吸；不穩(wěn)定壓力

頁(yè)巖氣因其具有儲(chǔ)量大和清潔環(huán)保的特點(diǎn)，已成為目前世界各國(guó)勘探開(kāi)發(fā)的焦點(diǎn)。繼美國(guó)、加拿大對(duì)頁(yè)巖氣商業(yè)性開(kāi)發(fā)以來(lái)，從2005年起我國(guó)對(duì)頁(yè)巖氣勘探、開(kāi)發(fā)等方面開(kāi)展了大量的工作，先后形成了四川威遠(yuǎn)—長(zhǎng)寧和重慶涪陵頁(yè)巖氣示范區(qū)。頁(yè)巖氣藏屬于典型的超低孔、超低滲自生自儲(chǔ)氣藏，其氣體運(yùn)移具有吸附解吸、擴(kuò)散和滲流等多重運(yùn)移機(jī)制[1?2]，此類氣藏一般采用水平井和壓裂改造才具有經(jīng)濟(jì)開(kāi)采價(jià)值。不穩(wěn)定壓力動(dòng)態(tài)分析是評(píng)價(jià)壓裂效果和地層參數(shù)的重要手段。段永剛等[3?4]以點(diǎn)源函數(shù)法為基礎(chǔ)，應(yīng)用Fick擴(kuò)散模型，采用半解析解法研究了頁(yè)巖氣藏壓裂井、水平井壓力動(dòng)態(tài)特征；GUO等[5]采用半解析解的方法將頁(yè)巖氣試井?dāng)U展到壓裂水平井；WANG[6]在考慮壓裂裂縫與水平井筒不同角度的前提下，利用半解析法建立考慮擴(kuò)散、達(dá)西流和應(yīng)力敏感下的頁(yè)巖氣壓裂水平井試井分析方法；ZHAO等[7?8]分別建立三重介質(zhì)和雙擴(kuò)散模型下的頁(yè)巖氣壓裂水平井試井分析的壓力響應(yīng)解；高杰等[9]采用半解析解法建立了頁(yè)巖氣壓裂水平井三線性流試井模型。雖然目前許多學(xué)者對(duì)頁(yè)巖氣藏壓力動(dòng)態(tài)特征開(kāi)展了大量研究，并取得一定成果和認(rèn)識(shí)，但是頁(yè)巖氣基質(zhì)表面的吸附解吸和氣體擴(kuò)散與儲(chǔ)層壓力存在很強(qiáng)的非線性關(guān)系[10?14]，采用解析和半解析法并不能很好地處理其氣體吸附解吸、擴(kuò)散與壓力的非線性關(guān)系。同時(shí)，頁(yè)巖氣藏運(yùn)移過(guò)程中包括達(dá)西流、吸附解吸、Knudsen擴(kuò)散、分子擴(kuò)散多種運(yùn)移機(jī)理。目前廣泛采用Fick擴(kuò)散定律描述頁(yè)巖氣擴(kuò)散，但該定律在描述多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散存在一定缺陷性，其更適合描述敞開(kāi)系統(tǒng)中的氣體擴(kuò)散[15]。而塵氣模型是根據(jù)Chapman-Enskogg氣體動(dòng)力學(xué)嚴(yán)格推導(dǎo)，耦合對(duì)流、Knudsen擴(kuò)散及分子擴(kuò)散多重運(yùn)移機(jī)理，研究表明：該模型能更準(zhǔn)確地描述特低滲儲(chǔ)層的流動(dòng)[16]。為此，本文作者基于非結(jié)構(gòu)Voronoi網(wǎng)格技術(shù)生成了壓裂水平井非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[17?19]，采用塵氣模型建立了考慮頁(yè)巖氣藏吸附解吸、擴(kuò)散和達(dá)西流的運(yùn)移數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合控制體有限差分法和全隱式法推導(dǎo)得到了頁(yè)巖氣藏?zé)o限導(dǎo)流壓裂水平井?dāng)?shù)值試井?dāng)?shù)學(xué)模型，編程繪制了試井典型曲線，劃分了流動(dòng)階段并討論分析敏感性參數(shù)對(duì)典型曲線的影響，對(duì)高效開(kāi)發(fā)頁(yè)巖氣具有重要的指導(dǎo)意義。

1 頁(yè)巖氣分段壓裂水平井試井模型

1.1 基本假設(shè)

由于頁(yè)巖儲(chǔ)層特征及脆性礦物的影響，頁(yè)巖氣藏水平井壓裂易形成雙翼裂縫，其壓裂水平井物理模型假設(shè)條件如下：

1) 儲(chǔ)層均質(zhì)且各向同性，儲(chǔ)層孔隙度、滲透率和儲(chǔ)層厚度均相同；

2) 氣藏中部有一口水平長(zhǎng)度為的水平井，水平井段只打開(kāi)壓裂裂縫位置，且通過(guò)水力壓裂形成f條垂直于水平井井筒的對(duì)稱雙翼裂縫；

3) 裂縫穿透整個(gè)儲(chǔ)層，裂縫均勻間距為f，裂縫半長(zhǎng)相同為f，裂縫寬度為f；

4) 壓裂裂縫滲透率很高以及頁(yè)巖氣井產(chǎn)量比較低，因此假設(shè)氣體在壓裂裂縫和水平井井筒內(nèi)的流動(dòng)沒(méi)有壓降(即為無(wú)限導(dǎo)流)；

5) 頁(yè)巖氣組分為單相可壓縮甲烷氣體，儲(chǔ)層中氣體流動(dòng)滿足Knudsen擴(kuò)散和達(dá)西定律，壓裂裂縫中流動(dòng)為達(dá)西流，頁(yè)巖吸附解吸滿足Langmuir等溫吸附解吸規(guī)律，且解吸是瞬時(shí)的；

6) 儲(chǔ)層恒溫，且忽略重力的影響。

1.2 數(shù)學(xué)模型

由于假設(shè)頁(yè)巖氣組分全為甲烷，無(wú)不同組分分子間的擴(kuò)散，即不考慮分子擴(kuò)散作用。結(jié)合質(zhì)量守恒方程和單組分氣體塵氣模型[20]，將頁(yè)巖等溫吸附考慮為源項(xiàng)，得到頁(yè)巖氣藏單組分系統(tǒng)的流動(dòng)方程[13, 21]：

式中：g和s分別為天然氣密度和頁(yè)巖巖石密度，kg/m3；為流速，m/s；g為源匯項(xiàng)流量，kg/(m3?s)；為孔隙度；k為分子Knudsen擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；為系統(tǒng)壓力，MPa；0為多孔介質(zhì)的絕對(duì)滲透率，μm2；g為氣體黏度，mPa·s；L為單位巖石體積下的Langmuir體積，m3；L為L(zhǎng)angmuir壓力，MPa。

1.3 數(shù)值模型

油氣藏?cái)?shù)值試井(壓力動(dòng)態(tài)分析)模型建立的前提是要構(gòu)建一個(gè)描述離散化多孔介質(zhì)流動(dòng)的網(wǎng)格模型。目前數(shù)值模擬網(wǎng)格主要有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格2類。與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相比，非結(jié)構(gòu)PEBI網(wǎng)格具有靈活性好、取向性好等優(yōu)點(diǎn)，能實(shí)現(xiàn)任意方向水平井及壓裂水平井的網(wǎng)格模擬。為此，本文根據(jù)PEBI網(wǎng)格(Voronoi)生成技術(shù)方法[17?19]，形成了壓裂水平井的PEBI網(wǎng)格(見(jiàn)圖1)。

圖1 壓裂水平井非結(jié)構(gòu)PEBI網(wǎng)格圖

在圖1的基礎(chǔ)上，結(jié)合質(zhì)量守恒定律和控制體有限差分法，建立頁(yè)巖氣藏壓裂水平井滲流數(shù)學(xué)模型。

氣藏區(qū)：

氣井裂縫區(qū)：

式中：T和T分別為網(wǎng)格到網(wǎng)格的傳導(dǎo)率以及第條裂縫網(wǎng)格的鄰塊網(wǎng)格到網(wǎng)格的傳導(dǎo)率，若本點(diǎn)網(wǎng)格為邊界網(wǎng)格時(shí)，傳導(dǎo)率設(shè)為0 m3/(s?MPa)；p，p和p分別為網(wǎng)格、條裂縫的網(wǎng)格以及網(wǎng)格壓力，MPa；V和V分別為網(wǎng)格體積和第條裂縫網(wǎng)格體積，m3；Δ為時(shí)間步長(zhǎng)，s；φ和φ分別為網(wǎng)格和第條裂縫中網(wǎng)格的孔隙度；B為氣體體積系數(shù)；q為第條裂縫中裂縫網(wǎng)格的流量，m3/s；為時(shí)步。

由于氣體物性參數(shù)(如氣體黏度、偏差因子、體積系數(shù)等)與壓力之間存在非線性關(guān)系。為了求解的穩(wěn)定性和可靠性，利用全隱式展開(kāi)的基本原理將傳導(dǎo)率、壓力和方程右邊累積項(xiàng)進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：

式中：δp為或者網(wǎng)格由時(shí)步到(1)時(shí)步的壓力變化；k為地層視滲透率，μm2；G為和網(wǎng)格之間的形狀因子，m；A為和網(wǎng)格之間的橫截面積，m2；d為和網(wǎng)格中心之間的距離，m；δp和δp分別為，網(wǎng)格由時(shí)步到(+1)時(shí)步的壓力變化；為時(shí)步的迭代步。

結(jié)合式(3)~(5)，可進(jìn)一步得出頁(yè)巖氣藏壓裂水平井?dāng)?shù)值試井離散數(shù)學(xué)模型。

氣藏區(qū)：

氣井裂縫區(qū)：

式中：F為第條裂縫網(wǎng)格的井指數(shù)，F=()/(wμgg)；為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa。

1.4 模型求解

結(jié)合壓裂水平井非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和頁(yè)巖氣藏壓裂水平井試井分析方法理論，在裂縫參數(shù)和網(wǎng)格參數(shù)賦值(見(jiàn)表1)基礎(chǔ)上，可編程計(jì)算獲得頁(yè)巖氣藏壓裂水平井試井分析典型曲線(見(jiàn)圖2)。

根據(jù)圖2可將試井典型曲線劃分為7個(gè)流動(dòng)階段：I為井筒儲(chǔ)集階段，表現(xiàn)為斜率為1的直線；II為井筒儲(chǔ)集與早期線性流段間的過(guò)渡流階段，與常規(guī)氣藏壓裂水平井試井曲線相比，其壓力導(dǎo)數(shù)曲線可能表現(xiàn)有凹子的特征；III裂縫間早期地層線性流，壓力雙對(duì)數(shù)曲線表現(xiàn)為平行直線；IV為裂縫系統(tǒng)徑向流(早期徑向流)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為水平線；V為復(fù)合線性流，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為平行直線；VI為系統(tǒng)徑向流，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為水平線；VII為邊界響應(yīng)階段，表現(xiàn)出壓力導(dǎo)數(shù)急劇往下掉。

表1 計(jì)算基礎(chǔ)參數(shù)

1—d；2—d′。

圖2 頁(yè)巖氣藏壓裂水平井試井典型曲線

Fig. 2 Well testing type curves for multi-fractured horizontal well in shale gas reservoirs

2 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)式(7)~(8)可知：試井典型曲線主要影響參數(shù)有Langmuir壓力、Langmuir體積，擴(kuò)散系數(shù)、壓裂裂縫參數(shù)。

Langmuir體積對(duì)試井典型曲線的影響如圖3所示。L主要影響過(guò)渡流、早期地層線性流、早期徑向流、復(fù)合線性流、系統(tǒng)徑向流和邊界反應(yīng)階段。由于壓裂水平井裂縫周圍壓力降落最低，使得頁(yè)巖氣解吸量最大，即基質(zhì)表面的吸附氣向孔隙補(bǔ)給量最大，在井儲(chǔ)流動(dòng)階段后表現(xiàn)出“凹子”特征。從圖3可看出：L越大，基質(zhì)表面解吸供給氣量越多，即井儲(chǔ)后過(guò)渡流的“凹子”越深，裂縫線性流時(shí)間越長(zhǎng)，早期徑向流、復(fù)合線性流、系統(tǒng)徑向流和邊界反應(yīng)階段出現(xiàn)的時(shí)間越晚；L越大，過(guò)渡流、早期地層線性流、早期徑向流、復(fù)合線性流階段的雙對(duì)數(shù)曲線位置越低。

Langmuir壓力對(duì)試井典型曲線的影響如圖4所示。從圖4可以看出：與L相比，Langmuir壓力對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的試井典型曲線影響較小，主要影響過(guò)渡流、線性流和邊界反映階段。L越小，過(guò)渡流和線性流試井曲線位置越低，同時(shí)試井曲線達(dá)到邊界的時(shí)間越晚，主要原因是L越小，吸附氣供給能力越大，減緩壓力波及速度。

1—d，L=1 m3；2—d，L=2 m3；3—d，L=3 m3；4—d′，L=1 m3；5—d′，L=2 m3；6—d′，L=3 m3。

圖3 Langmuir體積對(duì)試井典型曲線的影響

Fig. 3 Effect of Langmuir volume on well testing type curves

1—d，L=16.4 MPa；2—d，L=10.4 MPa；3—d，L=4.4 MPa；4—d′，L=16.4 MPa；5—d′，L=10.4 MPa；6—d′，L=4.4 MPa。

圖4 Langmuir壓力對(duì)試井典型曲線的影響

Fig. 4 Effect of Langmuir pressure on well testing type curves

擴(kuò)散系數(shù)對(duì)試井典型曲線的影響如圖5所示。從圖5可看出：擴(kuò)散系數(shù)k=1×10?12 m2/s和k=1×10?9 m2/s時(shí)試井曲線基本重合，但k=1×10?6 m2/s時(shí)試井曲線裂縫線性流、早期徑向流、復(fù)合線性流和系統(tǒng)徑向流階段壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置明顯低于其他2種擴(kuò)散系數(shù)的情況，表現(xiàn)出流動(dòng)能力增加特征。因此在頁(yè)巖儲(chǔ)層滲透率很低的情況下，擴(kuò)散系數(shù)越高對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)采越有利。

儲(chǔ)層滲透率對(duì)試井典型曲線的影響如圖6所示。從圖6可以看出：滲透率主要影響早期裂縫線性流、早期徑向流、復(fù)合線性流、系統(tǒng)徑向流階段。越大，地層傳播能力越快，各個(gè)流動(dòng)階段(早期裂縫線性流、早期徑向流、復(fù)合線性流、系統(tǒng)徑向流)時(shí)間越短以及壓力波及邊界的時(shí)間越早，并且試井雙對(duì)數(shù)曲線的位置也越低。

1—d，k=1×10?12 m2/s；2—d，k=1×10?9 m2/s；3—d，k=1×10?6 m2/s；4—d′，k=1×10?12 m2/s；5—d′，k=1×10?9 m2/s；6—d′，k=1×10?6 m2/s。

圖5 擴(kuò)散系數(shù)對(duì)試井典型曲線的影響

Fig. 5 Effect of diffusion parameter on well testing type curves

1—d，=2×10?6μm2；2—d，=5×10?6μm2；3—d，=8×10?6μm2；4—d′，=2×10?6μm2；5—d′，=5×10?6μm2；6—d′，=8×10?6μm2。

圖6 儲(chǔ)層滲透率對(duì)試井典型曲線的影響

Fig. 6 Effect of reservoir permeability on well testing type curves

裂縫間距對(duì)試井典型曲線的影響如圖7所示。由圖7可知：裂縫間距主要影響試井典型曲線中早期徑向流、復(fù)合線性流階段和邊界流。f越大，裂縫間干擾出現(xiàn)的時(shí)間越晚，早期徑向流持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，而復(fù)合線性流出現(xiàn)的時(shí)間越晚，并使得對(duì)應(yīng)影響階段的試井曲線位置降低。

裂縫半長(zhǎng)對(duì)試井典型曲線的影響如圖8所示。由圖8可知：裂縫半長(zhǎng)主要影響典型試井曲線的早期線性流、早期徑向流和復(fù)合線性流。f越長(zhǎng)，早期線性流、早期徑向流和復(fù)合線性流的位置也越低。其主要原因是f越長(zhǎng)，早期地層流入井筒的流動(dòng)阻力越小。

裂縫數(shù)量對(duì)試井典型曲線的影響如圖9所示。由圖9可知：裂縫數(shù)量主要影響早期裂縫線性流、早期徑向流、復(fù)合線性流、系統(tǒng)徑向流和邊界反映階段。f越多，地層流入裂縫的阻力越小，因此其各個(gè)階段(除井筒儲(chǔ)集階段)試井雙對(duì)數(shù)曲線的位置越低。

1—d，f=80 m；2—d，f=100 m；3—d，f=120 m；4—d′，f=80 m；5—d′，f=100 m；6—d′，f=120 m。

圖7 裂縫間距對(duì)試井典型曲線的影響

Fig. 7 Effect of fracture space on well testing type curves

1—d，f=25 m；2—d，f=35 m；3—d，f=45 m；4—d′，f=25 m；5—d′，f=35 m；6—d′，f=45 m。

圖8 裂縫半長(zhǎng)對(duì)試井典型曲線的影響

Fig. 8 Effect of half length of fracture on well testing type curves

1—d，f=2；2—d，f=3；3—d，f=4；4—d′，f=2；5—d′，f=3；6—d′，f=4。

圖9 裂縫數(shù)量對(duì)試井典型曲線的影響

Fig. 9 Effect of fracture number on well testing type curves

3 結(jié)論

1) 頁(yè)巖氣擴(kuò)散、吸附解吸與儲(chǔ)層壓力之間存在非線性關(guān)系，采用數(shù)值方法開(kāi)展頁(yè)巖氣藏壓裂水平井壓力動(dòng)態(tài)分析能更準(zhǔn)確地反映氣藏中流動(dòng)規(guī)律。

2) 應(yīng)用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成技術(shù)形成了壓裂水平井非結(jié)構(gòu)PEBI網(wǎng)格，在塵氣模型基礎(chǔ)上，結(jié)合控制體有限差分和全隱式法推導(dǎo)考慮頁(yè)巖氣吸附解吸、擴(kuò)散和滲流下的無(wú)限導(dǎo)流壓裂水平井壓力動(dòng)態(tài)分析數(shù)值數(shù)學(xué)模型，并求解獲得了不穩(wěn)定壓力動(dòng)態(tài)分析典型曲線。

3) 頁(yè)巖氣藏壓裂水平井壓力動(dòng)態(tài)分析典型曲線劃分為井筒儲(chǔ)集，過(guò)渡流、早期地層線性流、早期徑向流、復(fù)合線性流、系統(tǒng)徑向流和邊界響應(yīng)7個(gè)流動(dòng)階段。

4) 吸附解吸作用越強(qiáng)，壓力動(dòng)態(tài)分析曲線的位置越低，同時(shí)生產(chǎn)時(shí)井底附近壓力降落最大，使得氣體解吸對(duì)氣井供給量最大，過(guò)渡流出現(xiàn)一個(gè)“凹子”，但受吸附解吸強(qiáng)度的影響，過(guò)渡流的“凹子”可能被掩蓋掉；擴(kuò)散系數(shù)能提高極低頁(yè)巖滲透率儲(chǔ)層的氣體流動(dòng)能力，當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，試井曲線中對(duì)應(yīng)影響的流動(dòng)階段位置偏低；滲透率裂縫數(shù)量、裂縫半長(zhǎng)和裂縫間距對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井壓力動(dòng)態(tài)的影響與常規(guī)氣藏的影響一致。

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(編輯 趙俊)

Pressure dynamic analysis of multistage fractured horizontal well in shale gas reservoirs

WEI Mingqiang1, DUAN Yonggang1, FANG Quantang1, LEI Xiaohua2, TANG Lan2

(1. School of Petroleum & Natural Gas Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;2. Northeast Sichuan Gas District, Petro China Southwest Oil and Gas Field Company, Dazhou 635000, China)

The multi-fractured horizontal well(MFHW) unstructured grids were generated by using the Voronoi grid technology and the transport mathematical model which considers adsorption/desorption, diffusion and Darcy flow in shale gas reservoirs was established by introducing Dusty Gas Model. Furthermore, the numerical mathematical model for MFHW in shale gas reservoirs was derived based on control volume finite element method and fully implicit method, and the typical curves of transient pressure dynamic analysis for MFHW were drawn by computer programming. The results show that typical curves of pressure dynamic analysis for MFHW in shale gas reservoirs can be divided into seven flow stages which include wellbore storage, transient flow, fracture linear flow, early time radial flow around, compound linear flow, system radial flow and boundary flow. When the adsorption/desorption is stronger, the position of typical curves is lower, meanwhile there is a characteristic dip in the pressure derivative during transient flow stage because of the biggest pressure drop and the largest gas supply amount of desorbed gas near the well bottom. However, the dip of the pressure derivative may be masked off due to influence of desorption strength. And the flow capacity in ultra-low permeability shale gas reservoir can be improved by diffusion coefficient, and when the diffusion coefficient reaches a certain value, the position of the curves’ flow stages which is influenced goes lower. Besides, the influences of permeability, fracture number, half length of fracture and fracture space on shale gas MFHW well pressure danamic behaviors are consistent with that on conventional gas reservoirs.

shale gas; multi-fractured horizontal well; PEBI grid; adsorption/desorption; transient pressure

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.024

TE312

A

1672?7207(2016)12?4141?07

2015?12?04；

2016?04?30

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB228005)(Project (2013CB228005) supported by the National Basic Research Development Program of China)

魏明強(qiáng)，博士，講師，從事油氣藏滲流、試井及產(chǎn)能動(dòng)態(tài)分析研究；E-mail：weiqiang425@163.com