袁葳，常曉林，段寅, 3，程勇剛，馬剛

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考慮抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異性的邊坡穩(wěn)定性分析

袁葳1, 2，常曉林1，段寅1, 3，程勇剛1，馬剛1

(1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430072；2. 湖北省水利水電規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)院，湖北武漢，430064；3.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，湖北武漢，430010)

提出基于商業(yè)軟件ABAQUS的邊坡穩(wěn)定分析的隨機(jī)有限元法。采用Karhunen-Loeve級(jí)數(shù)展開(kāi)方法建立土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)模型，在強(qiáng)度折減有限元法的基礎(chǔ)上模擬邊坡失穩(wěn)過(guò)程，并采用塑性屈服區(qū)貫通以及計(jì)算不收斂判據(jù)作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，利用python腳本文件分析最危險(xiǎn)滑面分布規(guī)律。運(yùn)用該方法研究土體內(nèi)摩擦角和黏聚力的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明：所提的邊坡穩(wěn)定分析的隨機(jī)有限元法操作簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，能夠從安全系數(shù)以及最危險(xiǎn)滑面2個(gè)方面分析土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響；內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)中相關(guān)長(zhǎng)度的改變對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響不明顯；而黏聚力的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響則相對(duì)更大，黏聚力隨機(jī)場(chǎng)中水平與豎直相關(guān)長(zhǎng)度的比值不同，邊坡穩(wěn)定性的變化規(guī)律不同。此外，內(nèi)摩擦角與黏聚力的相關(guān)系數(shù)越大，失效概率越高，最危險(xiǎn)滑面分布越廣。

空間變異性；邊坡穩(wěn)定性；強(qiáng)度折減有限元法；隨機(jī)有限元方法

在巖體工程領(lǐng)域，傳統(tǒng)的考慮邊坡穩(wěn)定性的方法是使用安全系數(shù)評(píng)判其風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。但是，安全系數(shù)并非評(píng)判邊坡風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，即使邊坡具有相同的安全系數(shù)，由于土體參數(shù)的不均勻性，其風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)可能是不同的[1]。因此，近年來(lái)眾多學(xué)者系統(tǒng)地研究了邊坡的可靠度分析方法。GRIFFITH等[2?3]提出了基于強(qiáng)度折減法和隨機(jī)場(chǎng)理論的隨機(jī)有限元方法，對(duì)比了采用隨機(jī)變量模型和隨機(jī)場(chǎng)模型分析邊坡可靠度的成果。SHEN等[4]結(jié)合彈塑性有限差分法和隨機(jī)場(chǎng)理論分析非均質(zhì)邊坡的可靠度，采用局部平均法模擬黏聚力參數(shù)的空間變異性。CHO[5]運(yùn)用隨機(jī)極限平衡法研究土體抗剪強(qiáng)度的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，采用Karhunen-Loeve級(jí)數(shù)展開(kāi)方法模擬土體參數(shù)的空間變異性。譚曉慧等[6]基于一階可靠度方法，對(duì)邊坡的整體可靠度指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算。吳振君等[7]采用驗(yàn)算點(diǎn)法和一維隨機(jī)場(chǎng)模擬實(shí)現(xiàn)了考慮地質(zhì)成因的土坡可靠度分析。李典慶等[8?11]提出了非侵入式隨機(jī)有限元方法，研究了該方法在邊坡穩(wěn)定、地下洞室可靠度分析中的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行邊坡可靠度分析時(shí)多采用傳統(tǒng)極限平衡法(LEM)[1, 5?6]，LEM方法計(jì)算時(shí)間短，適用于蒙特卡洛模擬，但是，采用LEM計(jì)算時(shí)需要假定臨界滑面，通?；谔囟ǖ幕嬗?jì)算邊坡失效概率。與LEM相比，彈塑性有限元分析方法無(wú)需假定臨界滑面的位置，能夠求得任意形狀的滑面及相應(yīng)的折減系數(shù)，更為真實(shí)地反映邊坡的穩(wěn)定性。GRIFFITH等[2?3]針對(duì)隨機(jī)有限元方法進(jìn)行了大量的研究，采用局部平均法模擬參數(shù)空間變異性，依據(jù)迭代不收斂判據(jù)得到邊坡的安全系數(shù)。然而，采用局部平均法時(shí)，隨機(jī)變量的數(shù)目與有限元單位的數(shù)目相同，計(jì)算效率不高。肖特等[12]提出基于有限元強(qiáng)度折減法的非侵入式邊坡可靠度分析方法，采用位移突變作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)，應(yīng)用于多層土質(zhì)邊坡可靠度分析。上述基于彈塑性有限元法的邊坡可靠度研究往往局限于安全系數(shù)、失效概率等指標(biāo)的規(guī)律，針對(duì)滑面的分布規(guī)律的研究偏少，然而，潛在的滑坡的規(guī)模與邊坡最危險(xiǎn)滑面的分布直接相關(guān)。因此，有必要從邊坡安全系數(shù)與最危險(xiǎn)滑面分布2方面研究巖土參數(shù)空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。本文作者提出了基于有限元軟件ABAQUS的邊坡穩(wěn)定分析的隨機(jī)有限元法。該方法采用Karhunen-Loeve級(jí)數(shù)展開(kāi)方法建立土體參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)模型；基于強(qiáng)度折減有限元法模擬邊坡失穩(wěn)過(guò)程；主要以塑性屈服區(qū)貫通作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)；利用python腳本文件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理以得出最危險(xiǎn)滑面分布規(guī)律。然后，在蒙特卡洛隨機(jī)有限元法的基礎(chǔ)上，從安全系數(shù)和最危險(xiǎn)滑面分布2個(gè)方面，研究了土體內(nèi)摩擦角和黏聚力的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

1 土體空間變異性的隨機(jī)場(chǎng)模擬

1.1 Karhunen-Loeve級(jí)數(shù)展開(kāi)方法

采用Karhunen-Loeve級(jí)數(shù)展開(kāi)方法離散隨機(jī)場(chǎng)實(shí)質(zhì)上將土體參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的離散轉(zhuǎn)化為求解第2類Fredhom積分方程的特征值問(wèn)題，即

式中：1和2為隨機(jī)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)；為隨機(jī)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)的特性值之間的相關(guān)函數(shù)值；和分別為與相關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)的特征值以及特征函數(shù)。

根據(jù)求解Fredhom積分方程的方法的不同，K-L級(jí)數(shù)展開(kāi)方法可以分為解析法和數(shù)值法。解析方法在具體工程應(yīng)用中具有局限性，部分隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)函數(shù)的特征值以及特征函數(shù)用解析方法求解困難，甚至不可解。LI等[1]研究了不同相關(guān)函數(shù)對(duì)邊坡可靠度指標(biāo)的影響，研究表明影響不大。因此，本文采用的相關(guān)函數(shù)為指數(shù)型式，并采用解析方法求解Fredhom積分方程，以減小程序的復(fù)雜性。指數(shù)型相關(guān)函數(shù)如下：

式中：和為隨機(jī)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的坐標(biāo)；h和v分別為水平向和豎直向相關(guān)長(zhǎng)度。

當(dāng)相關(guān)函數(shù)是可分離時(shí)，二維隨機(jī)場(chǎng)相關(guān)函數(shù)的特征值可簡(jiǎn)化為一維相關(guān)函數(shù)特征值的乘積。以一維標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)場(chǎng)為例，詳細(xì)說(shuō)明K-L級(jí)數(shù)展開(kāi)方法的具體過(guò)程。假定，特征值和特征函數(shù)滿足第2類Fredhom積分公式：

其中相關(guān)函數(shù)為

(4)

將式(4)代入式(3)得

(6)

由式(6)解得

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由式(5)可得

(8)

由式(8)解得

基于以上計(jì)算過(guò)程得到的相關(guān)函數(shù)的特征解，可將標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)場(chǎng)展開(kāi)為

(10)

本文假定土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

(12)

(13)

式中：為均質(zhì)度，越大，參數(shù)分布越均勻。

將土體參數(shù)在計(jì)算區(qū)域內(nèi)模擬為二維Weibull分布的統(tǒng)計(jì)均質(zhì)隨機(jī)場(chǎng)，通過(guò)等概率變換，Weibull隨機(jī)場(chǎng)可以表示為

在計(jì)算精度滿足要求的前提下，通常截取前項(xiàng)K-L級(jí)數(shù)展開(kāi)以提高計(jì)算效率，式(15)截取前項(xiàng)后可表示為

1.2 抗剪強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的模擬

本文模擬土體參數(shù)的隨機(jī)分布分為3種：1) 考慮內(nèi)摩擦角的空間變異性；2) 考慮黏聚力的空間變異性；3)同時(shí)考慮兩者的空間變異性。以上3種情況均采用Weibull隨機(jī)場(chǎng)表征參數(shù)的空間變異性。隨機(jī)場(chǎng)的模擬采用1.1節(jié)介紹的K-L級(jí)數(shù)展開(kāi)方法。邊坡的幾何尺寸以及有限元網(wǎng)格見(jiàn)3.1節(jié)。

圖1所示為土體內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)在2種均質(zhì)度下的模擬結(jié)果，內(nèi)摩擦角的均值均為15°。由圖1可以看出：當(dāng)=2時(shí)，內(nèi)摩擦角取值分散；而當(dāng)=5時(shí)，內(nèi)摩擦角取值集中。

(a) mφ=2, lφ,h=20 m, lφ,v=2 m; (b) mφ=5, lφ,h=20 m, lφ,v=2 m

圖2所示為土體黏聚力隨機(jī)場(chǎng)在4種不同水平向和豎直向相關(guān)長(zhǎng)度組合下的模擬結(jié)果，黏聚力的均值均為20 kPa。在均質(zhì)度相同的情況下，當(dāng)時(shí)，黏聚力隨機(jī)場(chǎng)中高黏聚力帶和低黏聚力帶呈水平向?qū)訝罘植?；?dāng)時(shí)，呈塊狀分布；相關(guān)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，高黏聚力帶、低黏聚力帶越連續(xù)。

模擬具有一定相關(guān)性的內(nèi)摩擦角和黏聚力隨機(jī)場(chǎng)時(shí)，通過(guò)控制隨機(jī)向量和之間的相關(guān)性進(jìn)而得到具有相同相關(guān)性的內(nèi)摩擦角和黏聚力隨機(jī)場(chǎng)。圖3給出了土體內(nèi)摩擦角、黏聚力隨機(jī)場(chǎng)在2種不同相關(guān)系數(shù)下的模擬結(jié)果。其中內(nèi)摩擦角和黏聚力均服從=3的Weibull分布，均值分別為15°和20 kPa，水平相關(guān)長(zhǎng)度取20 m，豎直相關(guān)長(zhǎng)度取2 m。當(dāng)時(shí)，內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)與黏聚力隨機(jī)場(chǎng)分布規(guī)律大致相反，即內(nèi)摩擦角大的區(qū)域其黏聚力較低；當(dāng)時(shí)，內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)與黏聚力隨機(jī)場(chǎng)分布規(guī)律相似。

(a) mc=3, lc,h=2 m, lc,v=2 m; (b) mc=3, lc,h=20 m, lc,v=20 m; (c) mc=3, lc,h=10 m, lc,v=1 m; (d) mc=3, lc,h=40 m, lc,v=4 m

(a), (b) r(c,φ)=?0.5; (c), (d) r(c,φ)=0.5

2 邊坡強(qiáng)度折減有限元法

ZIENKIEWICS等[13]于1975年提出強(qiáng)度折減有限元法，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，強(qiáng)度折減有限元法在邊坡穩(wěn)定分析方面取得了眾多成果，GRIFFITH等[14]運(yùn)用強(qiáng)度折減非線性有限元法對(duì)不同類型的邊坡進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了該方法的可靠性；DAWSON等[15]討論了網(wǎng)格密度、單元類型、邊界范圍、屈服準(zhǔn)則等對(duì)計(jì)算精度的影響；欒茂田等[16]、劉金龍等[17]、呂慶等[18]對(duì)邊坡失穩(wěn)判據(jù)進(jìn)行了研究。邊坡失穩(wěn)判據(jù)通常分為3類：計(jì)算不收斂、塑性屈服區(qū)貫通以及特征點(diǎn)位移突變?？紤]到邊坡中不同特征點(diǎn)的位移曲線存在一定的差異，且曲線的突變點(diǎn)不易確定，本文主要采用計(jì)算不收斂判據(jù)以及塑性屈服區(qū)貫通判據(jù)。

本文依托有限元軟件ABAQUS，利用其用戶子程序接口USDFLD實(shí)現(xiàn)場(chǎng)變量與時(shí)間步長(zhǎng)、材料參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在每個(gè)分析步中，材料強(qiáng)度參數(shù)在給定的范圍內(nèi)逐漸折減，利用ABAQUS/Standard模塊模擬邊坡破壞過(guò)程。

圖4給出了編寫的用戶子程序USDFLD的主要計(jì)算流程，其中表示計(jì)算時(shí)間，NOEL表示單元編號(hào)，K表示時(shí)刻對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)。單元的初始強(qiáng)度參數(shù)符合Weibull分布，實(shí)現(xiàn)Weibull隨機(jī)場(chǎng)的程序嵌入U(xiǎn)SDFLD用戶子程序中，僅在總時(shí)間為0時(shí)被調(diào)用。本文通過(guò)2個(gè)(0,1)內(nèi)均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)，其中均勻分布隨機(jī)數(shù)是由fortran自帶的函數(shù)random_number生成。

圖4 用戶子程序USDFLD計(jì)算流程

3 邊坡穩(wěn)定的確定性分析

3.1 計(jì)算模型

本文采用的算例為一均質(zhì)土坡，尺寸如圖5所示，坡高為10 m，坡比為1:2。計(jì)算參數(shù)如下：黏聚力20 kPa，內(nèi)摩擦角15°，重度20 kN/m3，彈性模量8 MPa，泊松比0.25。

在ABAQUS中按照平面應(yīng)變問(wèn)題建立二維邊坡有限元分析模型，如圖6所示，共剖分1 200個(gè)單元和1 281個(gè)節(jié)點(diǎn)。土體采用理想彈塑性本構(gòu)模型和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。計(jì)算時(shí)模型底部采取固定約束，兩側(cè)采取法向約束；模型施加自重荷載。

圖5 邊坡幾何尺寸

圖6 邊坡有限元模型

3.2 確定性分析

本節(jié)計(jì)算未考慮參數(shù)的空間變異性，每個(gè)單元賦予相同的和。計(jì)算時(shí)設(shè)定的強(qiáng)度折減系數(shù)的變化范圍為0至5.0，每一個(gè)分析步內(nèi)S增加0.1。圖7所示為邊坡S=1.54和1.55時(shí)的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D，從圖7可以看出：當(dāng)S=1.54時(shí)，坡腳開(kāi)始出現(xiàn)塑性屈服區(qū)，隨著的增加，塑性屈服區(qū)逐漸向坡頂擴(kuò)展；當(dāng)S=1.55時(shí)，塑性屈服區(qū)完全貫通，形成了從坡頂至坡腳的連續(xù)滑動(dòng)面；當(dāng)折減系數(shù)為1.77時(shí)，計(jì)算不收斂。

(a) FS=1.540; (b) FS=1.550

為了對(duì)比分析強(qiáng)度折減有限元法和傳統(tǒng)極限平衡法的計(jì)算結(jié)果，本文采用加拿大邊坡分析軟件SLOPE/W按照Morgenstern-Price法計(jì)算得到的該邊坡的安全系數(shù)為1.533。確定性分析時(shí)，根據(jù)計(jì)算不收斂得到的邊坡安全系數(shù)大于依據(jù)塑性區(qū)貫通判據(jù)得到的安全系數(shù)，且后者得到的安全系數(shù)與極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)十分接近，相對(duì)誤差僅為1.11%，二者計(jì)算得到的滑面位置基本一致。因此，本文確定邊坡安全系數(shù)時(shí)以塑性屈服區(qū)貫通判據(jù)為主，以計(jì)算不收斂判據(jù)為輔。

4 邊坡穩(wěn)定的隨機(jī)分析

進(jìn)行隨機(jī)分析時(shí)，計(jì)算結(jié)果數(shù)量大，重復(fù)性工作多，為了高效地判斷邊坡的安全系數(shù)以及確定最危險(xiǎn)滑面的位置，編寫python腳本對(duì)結(jié)果文件進(jìn)行后處理，以得出最危險(xiǎn)滑面分布規(guī)律。本文確定最危險(xiǎn)滑面的方法與文獻(xiàn)[19]中所描述的方法類似，即將水平坐標(biāo)相同的單元分為一組，提取每組中等效塑性應(yīng)變最大的單元的形心坐標(biāo)，當(dāng)計(jì)算到某一步時(shí)，提取的所有單元形心能夠連成完整的滑面，此時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)，所連的滑面即為最危險(xiǎn)滑面。以第3節(jié)確定性計(jì)算結(jié)果為例驗(yàn)證所提后處理方法的可行性，運(yùn)行python腳本文件，可得塑性屈服區(qū)貫通時(shí)對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為1.55，計(jì)算不收斂時(shí)對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為1.77，最危險(xiǎn)滑面如圖8所示，與圖7(b)中貫通的等效塑性應(yīng)變帶位置一致。

圖8 最危險(xiǎn)滑面

為了更全面地分析抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響，定義失效概率為

式中：f為安全系數(shù)小于1.0的次數(shù)；m為總共的隨機(jī)次數(shù)。

4.1 內(nèi)摩擦角的空間變異性的影響

本節(jié)計(jì)算只考慮內(nèi)摩擦角的空間變異性，計(jì)算模型與確定性分析中采用的模型一致，計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，黏聚力均取20 kPa。2組試驗(yàn)分別考慮均質(zhì)度和相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。通常水平方向相關(guān)長(zhǎng)度大于豎直方向相關(guān)長(zhǎng)度[20]，故考慮均質(zhì)度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響時(shí)，取,h=20 m，,v=2 m。

表1 考慮內(nèi)摩擦角空間變異性時(shí)的參數(shù)

圖9所示為內(nèi)摩擦角=3，,h=20 m，,v=2 m對(duì)應(yīng)的隨機(jī)分析結(jié)果。當(dāng)隨機(jī)次數(shù)達(dá)到200以上時(shí)，平均安全系數(shù)呈降低的趨勢(shì)；邊坡失效概率持續(xù)為0，考慮到計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度，每組計(jì)算時(shí)隨機(jī)次數(shù)為200次。

圖9 蒙特卡洛隨機(jī)分析結(jié)果(mφ=3，lφ,h=20 m，lφ,v=2 m)

表2所示為內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)在不同均質(zhì)度下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。隨著均質(zhì)度的增加，平均安全系數(shù)由1.39提高到1.51，變異系數(shù)、失效概率降低。圖10所示為不同均質(zhì)度下最危險(xiǎn)滑面分布范圍。對(duì)比=2和=5時(shí)滑面分布可以看出，均質(zhì)度越高，最危險(xiǎn)滑面分布越集中。

表2 考慮內(nèi)摩擦角，lφ,h=20 m，lφ,v=2 m時(shí)不同均質(zhì)度對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分布

圖10 考慮內(nèi)摩擦角，lφ,h=20 m，lφ,v=2 m時(shí)不同均質(zhì)度對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)滑面分布

表3所示為內(nèi)摩擦角隨著機(jī)場(chǎng)在不同相關(guān)長(zhǎng)度下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。圖11所示為不同相關(guān)長(zhǎng)度下最危險(xiǎn)滑面分布范圍。當(dāng),h/,v=1時(shí)，隨著相關(guān)長(zhǎng)度的增加，平均安全系數(shù)僅提高2%，變異系數(shù)提高，失效概率不超過(guò)0.01；最危險(xiǎn)滑面分布更加集中。當(dāng),h/,v=10時(shí)，變異系數(shù)和失效概率的變化規(guī)律與,h/,v=1時(shí)一致，平均安全系數(shù)稍微降低；最危險(xiǎn)滑面分布范圍擴(kuò)大。

表3 考慮內(nèi)摩擦角，mφ=3時(shí)不同相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分布

(a) lφ,h/lφ,v=1; (b) lφ,h/lφ,v=10

對(duì)比內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)在不同均質(zhì)度與不同相關(guān)長(zhǎng)度下的計(jì)算結(jié)果可知，邊坡的整體穩(wěn)定性對(duì)于內(nèi)摩擦角均質(zhì)度的敏感性高于相關(guān)長(zhǎng)度，均質(zhì)度越高，平均安全系數(shù)與確定性計(jì)算結(jié)果越接近；相關(guān)長(zhǎng)度的改變對(duì)邊坡的平均安全系數(shù)和失效概率影響不大。

4.2 黏聚力的空間變異性的影響

本節(jié)計(jì)算只考慮黏聚力的空間變異性，計(jì)算模型與確定性分析中采用的模型一致，計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表4，內(nèi)摩擦角均取15°。

表4 考慮黏聚力空間變異性時(shí)的參數(shù)取值

圖12所示為黏聚力=3，,h=20 m，,v=2 m對(duì)應(yīng)的隨機(jī)分析結(jié)果。由圖12可知：當(dāng)隨機(jī)次數(shù)超過(guò)200次時(shí)，曲線趨于平緩，故本節(jié)每組計(jì)算時(shí)隨機(jī)次數(shù)定為200次。

(a) 平均安全系數(shù)；(b) 失效概率

表5所示為黏聚力隨機(jī)場(chǎng)在不同均質(zhì)度下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，平均安全系數(shù)、變異系數(shù)、失效概率的變化規(guī)律與考慮內(nèi)摩擦角的均質(zhì)度變化時(shí)得出的規(guī)律相同，但是變化幅度明顯提高，當(dāng)=2時(shí)，平均安全系數(shù)為1.10，當(dāng)=5時(shí)，平均安全系數(shù)增加到1.49，失效概率由0.40下降到0.01；在相同的均質(zhì)度下，與內(nèi)摩擦角的空間變異性相比，黏聚力的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響更大，平均安全系數(shù)更低，變異系數(shù)、失效概率更高。圖13所示為不同均質(zhì)度下最危險(xiǎn)滑面分布范圍。隨著均質(zhì)度提高，最危險(xiǎn)滑面分布逐漸集中。

表5 考慮黏聚力，lc,h=20 m，lc,v=2 m時(shí)不同均質(zhì)度對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分布

圖13 考慮黏聚力，lc,h=20 m，lc,v=2 m時(shí)不同均質(zhì)度對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)滑面分布

表6所示為黏聚力隨機(jī)場(chǎng)在不同相關(guān)長(zhǎng)度下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，圖14所示為不同相關(guān)長(zhǎng)度下最危險(xiǎn)滑面分布范圍。當(dāng),h/,v=1時(shí)，隨著,h由2 m增加到20 m，平均安全系數(shù)相應(yīng)提高，變異系數(shù)、失效概率降低，最危險(xiǎn)滑面分布范圍縮小；而當(dāng),h/,v=10時(shí)，隨著相關(guān)長(zhǎng)度的增加，平均安全系數(shù)等的變化規(guī)律與,h/,v=1時(shí)相反。

表6 考慮黏聚力，mc=3時(shí)不同相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分布

(a) lc,h/lc,v=1; (b) lc,h/lc,v=10

與考慮內(nèi)摩擦角的空間變異性的計(jì)算結(jié)果相比，當(dāng)黏聚力隨機(jī)場(chǎng)中均質(zhì)度與相關(guān)長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，邊坡的平均安全系數(shù)、變異系數(shù)以及失效概率的變化幅度相對(duì)較高，可見(jiàn)，黏聚力的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響大于內(nèi)摩擦角對(duì)其的影響。

黏聚力隨機(jī)場(chǎng)中水平與豎直相關(guān)長(zhǎng)度的比值不同，邊坡穩(wěn)定性隨著相關(guān)長(zhǎng)度的改變而變化的規(guī)律不同。當(dāng),h/,v=1時(shí)，水平相關(guān)長(zhǎng)度趨于無(wú)窮大時(shí)得到的隨機(jī)場(chǎng)近似于均質(zhì)分布的情況，隨著,h的增加，平均安全系數(shù)趨于確定性計(jì)算結(jié)果，變異系數(shù)、失效概率趨于0，最危險(xiǎn)滑面逐漸集中于確定性計(jì)算得到的滑面。當(dāng),h/,v=10時(shí)，,h越長(zhǎng)，越易形成連續(xù)的低黏聚力區(qū)，發(fā)生邊坡滑動(dòng)的可能性越高，可能出現(xiàn)的滑面分布范圍越廣。

4.3 同時(shí)考慮兩者的空間變異性的影響

本節(jié)計(jì)算同時(shí)考慮了內(nèi)摩擦角與黏聚力的空間變異性，假定和之間的相關(guān)系數(shù)分別為?0.5、0以及0.5，計(jì)算共分為3組，和均服從=3的Weibull分布，均值分別為20 kPa和15°，水平相關(guān)長(zhǎng)度取20 m，豎直相關(guān)長(zhǎng)度取2 m。

表7所示為不同相關(guān)系數(shù)下邊坡安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，當(dāng)和由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)時(shí)，平均安全系數(shù)降低，變異系數(shù)、失效概率增加，與文獻(xiàn)[5,9]中的規(guī)律一致。圖16所示為不同相關(guān)系數(shù)下最危險(xiǎn)滑面分布范圍，隨著相關(guān)系數(shù)的增加，最危險(xiǎn)滑面分布越分散。

(a) 平均安全系數(shù)；(b) 失效概率

表7 不同相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分布

圖16 不同相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)滑面分布

5 結(jié)論

1) 所提的隨機(jī)有限元方法利用ABAQUS提供的用戶子程序接口USDFLD編寫程序模擬考慮土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異性的邊坡失穩(wěn)過(guò)程，運(yùn)用python腳本進(jìn)行后處理，便于從邊坡的安全系數(shù)和最危險(xiǎn)滑面分布2方面進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，操作簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，可為復(fù)雜邊坡的穩(wěn)定分析提供一條有效的途徑。

2) 內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)中均質(zhì)度越高，邊坡越穩(wěn)定，而相關(guān)長(zhǎng)度的改變對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響不明顯；內(nèi)摩擦角的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響小于黏聚力的影響。

3) 黏聚力隨機(jī)場(chǎng)中水平與豎直相關(guān)長(zhǎng)度的比值不同，邊坡的穩(wěn)定性隨著相關(guān)長(zhǎng)度的改變而變化的規(guī)律不同。當(dāng)比值為1時(shí)，水平相關(guān)長(zhǎng)度越大，平均安全系數(shù)越高，變異系數(shù)、失效概率越低，最危險(xiǎn)滑面分布越集中，邊坡越穩(wěn)定；當(dāng)比值為10時(shí)，水平相關(guān)長(zhǎng)度越大，低黏聚力區(qū)越連續(xù)，越易出現(xiàn)邊坡失穩(wěn)破壞現(xiàn)象。

4) 內(nèi)摩擦角與黏聚力的相關(guān)性直接影響邊坡的穩(wěn)定性，相關(guān)系數(shù)越大，平均安全系數(shù)越低，變異系數(shù)、失效概率越高，最危險(xiǎn)滑面分布越分散，邊坡的穩(wěn)定性越差。

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(編輯 陳愛(ài)華)

Stability analysis of slope considering spatial variation of shear strength parameters

YUAN Wei1, 2, CHANG Xiaolin1, DUAN Yin1, 3, CHENG Yonggang1, MA Gang1

(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Hubei Provincial Water Resources and Hydropower Planning Survey and Design Institute, Wuhan 430064, China;3. Changjiang Institute of Survey, Planning Design and Research, Wuhan 430010, China)

A stochastic finite element method was proposed to analyze slope stability based on ABAQUS. Firstly, the Karhunen-Loeve (K-L) expansion method was used to build the random field model of shear strength parameters. Thereafter, the strength reduction finite element method was adopted to simulate the process of slope failure. The criteria for evaluating stability of slope were connectivity of plastic zone and convergence of numerical computation. Finally, the distribution of critical slip surfaces was determined by python script. The proposed method was used to study the effect of spatial variation of internal friction angle and spatial cohesion on the slope stability. The results indicate that the proposed stochastic finite element method is easy to operate and implement. It can analyze the effect of spatial variation of soil parameter on the slope stability from two aspects: safety factor and the critical slip surface. The stability of a slope with different correlation length of friction is similar. The variation trend of slope stability is contrary with two different ratio of horizontal correlation length to vertical correlation length while considering spatial variation of cohesion. Besides, as the correlation coefficient of soil parameters increases, the failure probability is higher, and the distribution of critical slip surface is wider.

spatial variation; slope stability; strength reduction finite element method; stochastic finite element method

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.037

TU43

A

1672?7207(2016)11?3899?10

2016?01?08；

2016?03?27

長(zhǎng)江科學(xué)院開(kāi)發(fā)研究基金資助項(xiàng)目(CKWV2015224/KY)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51379161) (Project (CKWV2015224/KY) supported by the CRSRI Open Research Program; Project(51379161) supported by the National Natural Science Foundation of China)

袁葳，博士研究生，從事高壩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與數(shù)值仿真方面研究；E-mail: yw_0201@126.com