李晉，湯井田，蔡劍華，燕歡

?

利用多尺度形態(tài)學(xué)和遞歸圖分離辨識大地電磁微弱信號

李晉1, 2，湯井田2，蔡劍華3，燕歡1

(1. 湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南長沙，410081；2. 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，有色金屬成礦預(yù)測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點實驗室，湖南長沙，410083；3. 湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南常德，415000)

為了突出形態(tài)濾波中結(jié)構(gòu)元素不同尺度下的相關(guān)局部特性、分層次刻畫大地電磁信號本身所固有的多尺度特征，將加權(quán)多尺度形態(tài)濾波與遞歸圖相結(jié)合對大地電磁微弱信號與噪聲進行信噪分離及信噪辨識。首先，利用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素對大地電磁信號進行全方位掃描；然后，加權(quán)合成獲取更精細(xì)的形態(tài)特征信息；最后，引入非線性動力學(xué)行為中的遞歸圖對分離出的信噪特征進行確定性檢驗。研究結(jié)果表明：大地電磁微弱信號與噪聲得到更精細(xì)分離；遞歸圖的相空間軌跡適合定性判斷大地電磁時間序列的非穩(wěn)態(tài)動態(tài)變化；卡尼亞電阻率曲線更加光滑、連續(xù)，大地電磁低頻段數(shù)據(jù)質(zhì)量得到有效改善。

大地電磁；多尺度形態(tài)學(xué)；遞歸圖；信噪分離；信噪辨識

大地電磁測深法(magnetotelluric，簡稱MT法)自20世紀(jì)50年代被提出，如何消除大地電磁信號中的噪聲干擾、提高大地電磁測深質(zhì)量成為人們研究的重 點[1]。VOZOFF[2]從大地電磁場的基本關(guān)系出發(fā)，在傅里葉譜分析的基礎(chǔ)上提出最小二乘法，得到6種計算阻抗張量要素的算法。KAO等[3]提出利用互功率譜和由4種阻抗估算得到自功率譜的平均值重新估算阻抗的方法。GAMBLE等[4]提出完全不用自功率譜而僅用互功率譜進行阻抗估算的方法，隨后又提出遠(yuǎn)參考道大地電磁測深法，消除非相關(guān)噪聲。EGBERT等[5]通過分析大地電磁資料的誤差分布規(guī)律，提出了Robust的大地電磁阻抗張量估算方法。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，諸多現(xiàn)代信號處理方法被應(yīng)用到大地電磁噪聲壓制中。TRAD等[6]利用小波域的不同尺度對大地電磁數(shù)據(jù)進行噪聲壓制，并采用Robust法估算阻抗。湯井田等[7]提出將Hilbert?Huang變換應(yīng)用到電法勘探，并成功運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對大地電磁信號矯正基線漂移及壓制工頻干擾。景建恩等[8]研究了基于廣義S變換的大地電磁測深數(shù)據(jù)處理方法，在時頻域通過增加頻譜系數(shù)的個數(shù)，改善了大地電磁阻抗張量的估算質(zhì)量。KAPPLE[9]提出了一種通過方差比識別噪聲、利用維納濾波濾除脈沖噪聲的方法，提高了低頻段的大地電磁數(shù)據(jù)質(zhì)量。王輝等[10]研究了同步大地電磁時間序列依賴關(guān)系的噪聲處理方法，結(jié)合參考道的數(shù)據(jù)合成了本地道含噪時段的新數(shù)據(jù)，有效地抑制了中高頻段的近場效應(yīng)。上述方法均在一定程度上對大地電磁測深數(shù)據(jù)質(zhì)量起到了改善作用。但由于電磁噪聲的復(fù)雜性以及人類社會、經(jīng)濟活動的加劇，人文電磁噪聲日趨嚴(yán)重，使得野外觀測數(shù)據(jù)的重復(fù)性和一致性變差，曲線參數(shù)的抗干擾能力也逐漸降低。隨著我國深部探測技術(shù)與實驗研究專項的深入，不可避免地需要在長江中下游成礦帶及典型礦集區(qū)開展大地電磁探測工作[11]。礦集區(qū)中各種復(fù)雜的電磁干擾源嚴(yán)重污染了實際大地電磁信號，引起大地電磁阻抗估算偏差嚴(yán)重及測量獲得的視電阻率過度失真等狀況，導(dǎo)致不能客觀反映地下電性分布，甚至得到錯誤的解釋結(jié)論[12]。由于礦集區(qū)實測大地電磁噪聲干擾的頻譜通常分布在寬頻帶甚至是全頻帶范圍內(nèi)，導(dǎo)致現(xiàn)有的頻率域去噪方法對該類強噪聲干擾失效。針對上述一系列不利因素及實際情況，湯井田等[13?14]圍繞大地電磁信號和強干擾的時間域波形特征，運用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波開展噪聲壓制研究。然而，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波方法(傳統(tǒng)方法、廣義方法)在壓制大地電磁噪聲干擾時采用的是固定尺度的結(jié)構(gòu)元素，導(dǎo)致在保留細(xì)節(jié)信息和提取輪廓特征上不能真實反映大地電磁信號本身所固有的多尺度特征。為此，本文作者在前期研究基礎(chǔ)上，提出一種加權(quán)多尺度形態(tài)濾波的大地電磁信噪分離方法，并引入非線性動力學(xué)分析中的遞歸圖法，對不同時間尺度的大地電磁時間序列的動力學(xué)行為進行信噪辨識和確定性檢驗。

1 多尺度形態(tài)濾波和遞歸圖

1.1 多尺度形態(tài)學(xué)

人的感知是一個由粗到精的分層次處理過程。首先獲取大范圍的輪廓進行粗略判斷，然后捕捉相關(guān)細(xì)節(jié)使得分析過程越來越精細(xì)，最后精確理解感知對象?？陀^世界都具有多層次特性，僅僅在某一固定的模式下分析信號，不能表現(xiàn)出信號本身所固有的多尺度、多分辨特征，同時也限制了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的結(jié)構(gòu)元素對信號特征提取起關(guān)鍵作用，一種給定參數(shù)的結(jié)構(gòu)元素一般僅與某一類典型的待處理信號達到最優(yōu)匹配效果。因此，當(dāng)待處理信號中包含復(fù)雜成分時，傳統(tǒng)形態(tài)濾波顯然不能達到預(yù)期效 果。融合多尺度運算和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)衍生了多尺度形態(tài)學(xué)的概念，即在傳統(tǒng)形態(tài)濾波中引入了結(jié)構(gòu)元素“尺度”這個特性，相當(dāng)于用不同的尺子度量同一目標(biāo)，通過對信號的形態(tài)進行多尺度刻畫，以便對處理信號的幾何特征進行不斷局部匹配及修正。多尺度形態(tài)學(xué)分析已成功應(yīng)用于機械故障診斷、地震資料處理等領(lǐng)域[15?16]。

假設(shè)為形態(tài)學(xué)變換，為信號，基于的多尺度形態(tài)學(xué)變換為一簇形態(tài)學(xué)變換。其中：

以一維離散信號為例，多尺度形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)描述如下：

(2)

；

(4)

將多尺度形態(tài)腐蝕和膨脹級聯(lián)組成最基本的多尺度形態(tài)開、閉濾波器：

(5)

；

；(7)

1.2 加權(quán)多尺度形態(tài)濾波器構(gòu)建

為了克服傳統(tǒng)形態(tài)濾波在保留信號細(xì)節(jié)信息和提取輪廓特征上的不足，考慮到小尺寸的結(jié)構(gòu)元素去噪能力弱，但能保留較好的信號細(xì)節(jié)，大尺寸的結(jié)構(gòu)元素去噪能力強，但會模糊信號的邊界，不同尺度的結(jié)構(gòu)元素對不同形狀的信號具有不同的適應(yīng)性，結(jié)合上述多尺度形態(tài)學(xué)的思路，構(gòu)建一種加權(quán)多尺度形態(tài)濾波器。

(9)

運用多尺度加權(quán)合成得到最終的處理信號：

；(11)

1.3 遞歸圖

隨著非線性動力學(xué)理論的日益深入，人們試圖提取非線性時間序列中的非線性特征量進行信噪辨識。由于一維時間序列維數(shù)受限，不足以體現(xiàn)信號的內(nèi)在特性。為了獲取一維時間序列中更多的有用信息，通過合理地選取數(shù)據(jù)段、擴展序列的維數(shù)及采用一定的算法構(gòu)造若干向量的二維矩陣，并將能夠反映信號內(nèi)在特性的信息體現(xiàn)在二維圖形上，導(dǎo)致遞歸圖(recurrence plot，RP)的產(chǎn)生[18]。遞歸圖是一種非線性動力學(xué)分析方法，主要用于分析時間序列的周期性、非平穩(wěn)性和混沌性。它以相空間重構(gòu)為基礎(chǔ)，揭示時間序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，反映恢復(fù)后的混沌吸引子所具有的某種規(guī)律和信號演變過程中的特點；不同性質(zhì)的信號其軌跡狀態(tài)的特征不一樣，表現(xiàn)在遞歸圖的結(jié)構(gòu)上也不相同[19]。

(13)

通過上述步驟便將一維時間序列重構(gòu)成維的相空間軌跡，從動力學(xué)系統(tǒng)上實現(xiàn)了在高維空間恢復(fù)吸引子。當(dāng)2個相點之間的距離小于某一選取的領(lǐng)域半徑時，表示這2點之間的距離是遞歸的，用1個黑點()來表示，否則就是不遞歸的，用1個白點()或空格來表示。通過研究這些黑、白點的分布情況，在拓?fù)涞葍r意義下可獲得原系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

2 理論信號仿真試驗

2.1 EMTF仿真試驗信號

國內(nèi)外大地電磁學(xué)者廣泛使用的EMTF開源代碼包主要是針對大地電磁時間序列進行阻抗估計及遠(yuǎn)參考分析。為了將EMTF開源代碼提供的100 ??m均勻半空間的時間序列(1 Hz采樣)視為理論信號進行研究，在Window環(huán)境下重新編譯EMTF開源代碼包，并與SSMT進行阻抗估算的分析對比?？紤]到大地電磁噪聲類型極復(fù)雜，仿真試驗僅選用礦集區(qū)中普遍存在的方波干擾進行討論。這種方式為后續(xù)實測數(shù)據(jù)處理奠定了基礎(chǔ)，同時也避免了儀器差異、布極方式、標(biāo)定文件及天然場變化等帶來的不確定因素。

圖1所示為EMTF中的理論電道信號x時間片段及添加幅值百分比為200%、寬度為500、間距為800的仿真方波。從圖1可知：當(dāng)理論信號中添加仿真方波干擾后，理論信號幾乎被大尺度、強能量的方波噪聲所湮沒，仿真試驗信號中的主要波形特征表現(xiàn)為方波干擾。

2.2 多尺度形態(tài)濾波性能分析

為了探討結(jié)構(gòu)元素尺度的濾波效果，將圖1所示的Ex信號添加仿真方波作為測試信號進行加權(quán)多尺度形態(tài)學(xué)的仿真試驗，通過對比分析去噪前后的曲線相似度和信噪比來綜合評價結(jié)構(gòu)元素尺度的去噪性能。曲線相似度CC定義如下：

(16)

(a) EMTF Ex信號；(b) 仿真方波信號；(c) Ex添加仿真方波信號

(a) Ex添加仿真方波信號；(b) 傳統(tǒng)形態(tài)濾波；(c) 尺度為5；(d) 尺度為15；(e) 尺度為25；(f) 尺度為35；(g) 尺度為105；(h) 加權(quán)多尺度形態(tài)濾波

圖2中的加權(quán)多尺度形態(tài)濾波采用了尺度在3~100之間平均分配的9個尺度即3，13，24，35，46，56，67，78和89的結(jié)構(gòu)元素進行合成分析。從圖2可知：傳統(tǒng)形態(tài)濾波由于結(jié)構(gòu)元素尺度的固定性，提取的噪聲形態(tài)輪廓顯然不能體現(xiàn)其他刻度下的細(xì)節(jié)信息；多尺度形態(tài)濾波由于選取不同尺度下的結(jié)構(gòu)元素進行多層次分析，尺子的刻度不一樣導(dǎo)致提取輪廓特征的精細(xì)程度也不盡相同，當(dāng)尺度為105(大于噪聲寬度的0.2倍)時，提取的形態(tài)輪廓出現(xiàn)明顯失真；加權(quán)多尺度形態(tài)濾波將有效尺度范圍內(nèi)的大、小尺度進行結(jié)合，提取的波形輪廓更加光滑、連續(xù)。仿真結(jié)果進一步說明了方法的分層次刻畫性能，突出了各尺度下信號的相關(guān)局部特性，并更精細(xì)地反映了信號本身所固有的形態(tài)結(jié)構(gòu)特征，為全方位掃描待處理信號提供了可能。對比傳統(tǒng)形態(tài)濾波和本文所提方法，曲線相似度由0.986 1提升至0.995 9，信噪比由15.093 7 dB提升至20.568 5 dB，這2個參數(shù)均得到了明顯提高。

2.3 遞歸圖定性評價

圖3所示為理論信號、測試信號、傳統(tǒng)形態(tài)濾波和加權(quán)多尺度形態(tài)濾波處理后的遞歸圖。

從圖3可知：理論信號反映在遞歸圖中的黑、白點均勻分布，遞歸圖幾乎毫無規(guī)律，時間序列變得無法預(yù)測，符合天然大地電磁信號是隨機分布的特征。測試信號中由于人為地添加了大尺度方波干擾，黑點和白點則呈現(xiàn)出很有規(guī)則的圖形，且分布在與主對角線平行的直線兩側(cè)，從遞歸圖的動力學(xué)機理可以解釋為信號所包含的確定性和可預(yù)測性比隨機系統(tǒng)中的隨機序列更加明顯。傳統(tǒng)形態(tài)濾波的遞歸圖雖然黑、白點的分布有所分散，但從一些與對角線平行的條帶中可以發(fā)現(xiàn)軌跡的變化趨勢具有一定的類周期性，說明去噪并不充分，導(dǎo)致濾波后仍含有方波干擾的某些特性，從而呈現(xiàn)出一定的規(guī)則圖案。觀測加權(quán)多尺度形態(tài)濾波的遞歸圖可知，黑、白點的分布均勻、趨近隨機狀態(tài)，且遞歸圖中沒有呈現(xiàn)規(guī)則的圖案，這在一定程度上可以認(rèn)為濾波后的信號其變化趨勢已逐漸逼近于理論信號的原始特征。

圖4所示為理論信號、測試信號、傳統(tǒng)形態(tài)濾波和加權(quán)多尺度形態(tài)濾波處理后的時頻譜圖。

分析圖4可知：經(jīng)加權(quán)多尺度形態(tài)濾波處理后的信號其頻譜形態(tài)基本恢復(fù)為理論信號的形態(tài)特征。傳統(tǒng)形態(tài)濾波由于尺度單一、濾波不徹底，導(dǎo)致頻譜幅值在某些頻段明顯集中。

(a) 理論信號；(b) 測試信號；(c) 傳統(tǒng)形態(tài)濾波；(d) 加權(quán)多尺度形態(tài)濾波

(a) 理論信號；(b) 測試信號；(c) 傳統(tǒng)形態(tài)濾波；(d) 加權(quán)多尺度形態(tài)濾波

3 實測數(shù)據(jù)處理

3.1 時間域濾波效果

圖5和圖6分別所示為采用傳統(tǒng)形態(tài)濾波、加權(quán)多尺度形態(tài)濾波對廬樅礦集區(qū)某測點實測大地電磁信號x分量的時間域和遞歸圖的仿真效果。

對比分析圖5和圖6可知：傳統(tǒng)形態(tài)濾波獲取的強干擾輪廓整體趨勢并不光滑，遞歸圖中黑、白點分布也不隨機，反映在相空間遞歸點的遞歸頻率明顯增大；本文所提方法由于結(jié)構(gòu)元素在有效尺度范圍內(nèi)進行加權(quán)多尺度選取，提取的信號包含了全方位、分層次的結(jié)構(gòu)信息，獲得的強干擾的形態(tài)輪廓連續(xù)、平滑，突出了大地電磁有用信號的相關(guān)局部特性；遞歸圖中的黑、白點分布更加分散，反映在相空間軌跡的聚集度明顯減弱，說明重構(gòu)的大地電磁信號所包含的隨機性增強，大地電磁微弱信號中更豐富的細(xì)節(jié)成分得到保留。

(a) 實測大地電磁信號；(b) 傳統(tǒng)形態(tài)濾波；(c) 加權(quán)多尺度形態(tài)濾波

(a) 實測大地電磁信號；(b) 傳統(tǒng)形態(tài)濾波；(c) 加權(quán)多尺度形態(tài)濾波

3.2 卡尼亞電阻率曲線

圖7所示為礦集區(qū)某測點的大地電磁原始數(shù)據(jù)卡尼亞電阻率曲線。從圖7可知：原始數(shù)據(jù)的卡尼亞電阻率曲線整體形態(tài)連續(xù)性差，視電阻率極不穩(wěn)定；在大于5 Hz及0.005~0.050 Hz處，曲線形態(tài)較平穩(wěn)；在0.5~5 Hz處，視電阻率從1 000 ??m下降到100 ??m后立即呈45°左右漸近線快速上升至1 000 ??m；在0.05~0.50 Hz處，視電阻率從1 000 ??m下降至10 ??m以下，然后急劇上升接近于10 000 ??m，視電阻率變化異常紊亂，數(shù)值變化超過3個數(shù)量級；在0.000 5~ 0.005 0 Hz處的甚低頻段，視電阻率跳變非常劇烈，誤差棒明顯增大，這些現(xiàn)象均表明該測點數(shù)據(jù)受到了礦集區(qū)強噪聲的干擾。

圖7 原始數(shù)據(jù)卡尼亞電阻率曲線

圖8所示為原始測點數(shù)據(jù)經(jīng)傳統(tǒng)形態(tài)濾波、本文所提方法及在本文所提方法上經(jīng)簡單的功率譜篩選獲得的卡尼亞電阻率曲線。

分析圖8(a)和圖8(b)可知：由于形態(tài)濾波(傳統(tǒng)、本文)能剔除大尺度干擾，0.05~0.50 Hz 處的近源干擾及跳變劇烈現(xiàn)象已基本消除；在頻率大于0.005 Hz處，除了0.1 Hz左右出現(xiàn)1個飛點外，視電阻率趨于平穩(wěn)。然而，因為傳統(tǒng)形態(tài)濾波中結(jié)構(gòu)元素尺度選取單一，在提取強干擾的同時也濾除了其他尺度中大地電磁有用信號的低頻細(xì)節(jié)成分，導(dǎo)致0.000 5~0.005 0 Hz處反映深部構(gòu)造信息的低頻段數(shù)據(jù)呈脫節(jié)現(xiàn)象，且曲線變得紊亂、誤差棒增大。本文所提方法由于全方位地考慮了大地電磁信號本身所固有的多尺度特征，因而更精細(xì)地保留了有用信號的細(xì)節(jié)成分，表現(xiàn)在0.000 5~0.005 0 Hz頻段除最后1個頻點數(shù)據(jù)下降外，其他頻點的數(shù)據(jù)均有明顯抬升，曲線形態(tài)較傳統(tǒng)形態(tài)濾波更平穩(wěn)、光滑，整體連續(xù)性大大提高，誤差顯著降低。在圖8(b)的基礎(chǔ)上僅對0.1 Hz左右的飛點和最后1個頻點進行功率譜篩選，獲得如圖8(c)所示的卡尼亞電阻率曲線。分析圖8(c)可知：該測點經(jīng)本文所提方法處理后僅需通過簡單的功率譜篩選即可獲得更加光滑、連續(xù)的卡尼亞電阻率曲線。

(a) 傳統(tǒng)形態(tài)濾波；(b) 本文所提方法；(c) 經(jīng)簡單功率譜篩選

4 結(jié)論

1) 加權(quán)多尺度形態(tài)濾波利用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素對大地電磁信號進行全方位掃描，與傳統(tǒng)形態(tài)濾波相比在時間域獲取了更精細(xì)的形態(tài)特征信息，突出了信號各尺度下的相關(guān)局部特性；卡尼亞電阻率曲線僅需簡單的功率譜篩選即可更光滑、連續(xù)，視電阻率相對穩(wěn)定，其結(jié)果為地下電性結(jié)構(gòu)的解釋提供了更加可靠的依據(jù)。

2) 遞歸圖從動力學(xué)角度揭示了大地電磁時間序列相空間軌跡的運行方式，能對其確定性成分的存在和周期性成分的嵌入進行精細(xì)刻畫。該方法獲取了系統(tǒng)的全局相關(guān)信息，能定性判斷大地電磁時間序列的非穩(wěn)態(tài)動態(tài)變化，適合對大地電磁測深數(shù)據(jù)進行信噪辨識和確定性檢驗。

3) 所提方法突破了傳統(tǒng)形態(tài)濾波中結(jié)構(gòu)元素尺度選取的固定性，為今后在礦集區(qū)開展大地電磁勘探及建立鑒定大地電磁信噪分離和信噪辨識評價準(zhǔn)則提供了新的研究思路，具有潛在的應(yīng)用價值。由于實測大地電磁測深數(shù)據(jù)面臨復(fù)雜多樣的噪聲干擾環(huán)境，建議對結(jié)構(gòu)元素尺度的自適應(yīng)選取進行進一步研究。

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(編輯 陳燦華)

Separation and identification of magnetotelluric weak data using multi-scale morphology and recurrence plot

LI Jin1, 2, TANG Jingtian2, CAI Jianhua3, YAN Huan1

(1. Institute of Physics and Information Science, Hunan Normal University, Changsha 410081, China;2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Non-Ferrous Metals and Geological Environment Monitor,Ministry of Education, School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;3. Department of Physics and Electronics, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

In order to highlight relevant local characteristics of different scales of structural elements for morphology filtering, and depict inherent multi-scale features of magnetotelluric data hierarchically, a new method that combined weighted multi-scale morphological filtering with recurrence plot to analyze the effect of signal-to-noise separation and identification of magnetotelluric weak data was proposed. Firstly, different scales of structural elements were used to scan magnetotelluric data comprehensively. Then, the more elaborate information of morphological characteristics was obtained by weighted synthesis. Finally, recurrence plot of non-linear dynamic behavior that inspects the characteristics of signal and noise of magnetotelluric data was adopted. The results indicate that the weak signal and noise of magnetotelluric data separate more elaborately, and recurrence plots of phase space trajectory are suitable for inspecting unsteady dynamic changes of time series of magnetotelluric qualitatively. Moreover, Cagniard resistivity curve becomes more smooth and continuous, and the quality of low frequency for magnetotelluric data is improved effectively.

magnetotelluric; multi-scale morphology; recurrence plot; signal-to-noise separation; signal-to-noise identification

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.036

P631

A

1672?7207(2016)11?3890?09

2015?10?11；

2015?12?06

國家自然科學(xué)基金資助項目(41404111, 41304098)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2014AA06A602)；湖南省自然科學(xué)基金資助項目(2015JJ3088)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(2015M570687) (Projects(41404111, 41304098) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2014AA06A602) supported by the National High Technology Research and Development Program of China; Project(2015JJ3088) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(2015M570687) supported by the Postdoctoral Science Foundation of China)

湯井田，博士，教授，從事信號處理及電磁法數(shù)值模擬研究；E-mail: jttang@csu.edu.cn