武紫玉，王海峰，顧國彪

（1.中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190；

2.中國科學(xué)院大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100190）

無刷直流電機(jī)滑模觀測(cè)器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

武紫玉1，2，王海峰1，顧國彪1

（1.中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190；

2.中國科學(xué)院大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100190）

滑模反電勢(shì)觀測(cè)器的增益參數(shù)會(huì)影響觀測(cè)器的收斂速度以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，常見的設(shè)計(jì)方法是基于觀測(cè)器穩(wěn)定性理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。提出一種利用遺傳算法在穩(wěn)定域內(nèi)搜索觀測(cè)誤差最小的增益參數(shù)的新方法，既減少了參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)間，同時(shí)能夠降低觀測(cè)器的誤差。為了改進(jìn)傳統(tǒng)遺傳算法易陷入局部收斂的問題，采用多種群遺傳算法求解最優(yōu)增益參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的方法能夠快速求解最優(yōu)反饋參數(shù)，并且觀測(cè)器誤差較小。

無刷直流電機(jī)；遺傳算法；滑模觀測(cè)器

永磁無刷直流電機(jī)（BLDCM）感應(yīng)的反電勢(shì)波形為方波，與永磁同步電機(jī)（PMSM）相比，BLDCM具有功率密度大、控制簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。在一個(gè)電周期內(nèi)BLDCM僅需要檢測(cè)6個(gè)換相點(diǎn)，不需要實(shí)時(shí)觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置。利用霍耳傳感器，BLDCM可以很容易獲取換相信號(hào)。但是，在特殊情況下，例如電機(jī)轉(zhuǎn)軸無法安裝霍耳傳感器，或者在高溫高濕的工作環(huán)境下傳感器將會(huì)失效，那么無傳感器控制算法則十分必要。

目前，常見的BLDCM無位置傳感器控制算法有：反電勢(shì)過零檢測(cè)法、3次諧波電壓檢測(cè)法、反向二極管續(xù)流檢測(cè)法、觀測(cè)器法等。反電勢(shì)過零檢測(cè)法最為簡(jiǎn)單，但低速時(shí)精度較差［1］；3次諧波電壓檢測(cè)法適用在更寬的速度范圍內(nèi)，由于3次諧波反電勢(shì)的頻率為基波的3倍［2］；反向二極管續(xù)流檢測(cè)法通過檢測(cè)二極管的通斷得到電機(jī)換相點(diǎn)，這種方法在低速時(shí)較其他方法性能好，但是需要采用6路獨(dú)立供電系統(tǒng)對(duì)二極管電流進(jìn)行檢測(cè)，硬件電路復(fù)雜［3］；滑模觀測(cè)器法（SMO）通過測(cè)量電機(jī)的電壓和電流，構(gòu)建變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器模型對(duì)電機(jī)反電勢(shì)進(jìn)行在線辨識(shí)，利用辨識(shí)到的反電勢(shì)過零點(diǎn)指導(dǎo)BLDCM換相。采用變結(jié)構(gòu)模型，SMO對(duì)測(cè)量噪聲和系統(tǒng)參數(shù)不確定性具有良好的抗干擾性，可以省去濾波器且具有良好的動(dòng)態(tài)性能［4-5］。因而，滑模觀測(cè)器被應(yīng)用于永磁電動(dòng)機(jī)的無位置傳感器控制中。

滑模觀測(cè)器的建立首先需要選擇滑模面，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)將保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)。其次需要設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，使系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)從初始狀態(tài)運(yùn)行到滑模面上。SMO收斂速度的快慢以及穩(wěn)態(tài)抖動(dòng)均會(huì)受到滑模增益參數(shù)的影響。依靠李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，可以得到滑模增益參數(shù)的取值范圍。本文提出采用遺傳算法在穩(wěn)定域內(nèi)搜索最優(yōu)的增益參數(shù)，減少了人工調(diào)試的工作量，并且能夠減小SMO的觀測(cè)誤差。

1　反電勢(shì)滑模觀測(cè)器

1.1BLDCM數(shù)學(xué)模型

假設(shè)PMBLDCM電機(jī)非飽和，三相繞組對(duì)稱，繞組電感值不變，并且忽略鐵耗，那么在靜止坐標(biāo)系下，BLDCM的電壓方程可以表述為

式中：R為定子電阻；L=Ls-Lm，Ls為定子自感，Lm為互感；Ux，ix，Ex（x=a，b，c）分別為三相電壓、電流以及反電勢(shì)。

考慮到線反電勢(shì)過零點(diǎn)即為BLDCM換相點(diǎn)，因此將線電流和線反電勢(shì)作為狀態(tài)變量，構(gòu)建狀態(tài)方程如下式所示：

由于系統(tǒng)采樣周期比電磁時(shí)間常數(shù)和機(jī)械時(shí)間常數(shù)小，因此可以認(rèn)為反電勢(shì)導(dǎo)數(shù)為0。

1.2滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

選取滑模面如下：

考慮到飽和函數(shù)sat比傳統(tǒng)的符號(hào)函數(shù)動(dòng)態(tài)性能更好，一定程度上能夠減小抖振，因此構(gòu)建BLDCM反電勢(shì)滑模觀測(cè)器如下：

其中

式中：k1，k2，k3，k4為滑模增益常數(shù)。

將式（2）式與式（4）作差，考慮電機(jī)運(yùn)行過程中隨著繞組溫度升高定子電阻發(fā)生改變，那么誤差方程可表示為

式中：Δa11=-ΔR/L；e1，e2為線電流誤差；e3，e4為線反電勢(shì)誤差。

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，當(dāng)系統(tǒng)誤差滿足下式時(shí)，系統(tǒng)滿足到達(dá)滑模面的條件，ei為電流誤差。

結(jié)合式（5）可以得到

若電阻誤差為零，可得到

帶入反電勢(shì)誤差方程中，可以得到

選擇k3為負(fù)，那么反電勢(shì)誤差將隨時(shí)間以指數(shù)形式收斂到0，最終反電勢(shì)觀測(cè)值等于實(shí)際值。同理可得k4＜0。

1.3基于遺傳算法的SMO最優(yōu)參數(shù)搜索

按照 1.2節(jié)的分析，選擇 ΔRmax=2R，，結(jié)合電機(jī)參數(shù)，可以得到滑模增益常數(shù)k1～k4的范圍。

在設(shè)計(jì)滑模反電勢(shì)觀測(cè)器時(shí)，通常根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在滿足穩(wěn)定性的范圍內(nèi)選擇合適的k1～k4。但是，這種方法過于依賴經(jīng)驗(yàn)，并且需要多次調(diào)試才能確定最合適的增益參數(shù)值。為了解決這一問題，本文提出采用遺傳算法的方法搜索最優(yōu)的滑模增益常數(shù)值。

利用遺傳算法搜索最優(yōu)的滑模觀測(cè)器增益參數(shù)，算法基本原理見圖1。

圖1　基于GA的SMO反饋增益辨識(shí)原理圖Fig.1　Schematic diagram of SMO feedback gain identification based on GA

將SMO辨識(shí)的反電勢(shì)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)F為

將仿真得到的適應(yīng)度值輸入給遺傳算法，遺傳算法按照適應(yīng)度值最小的原則進(jìn)行搜索，找到F值最小對(duì)應(yīng)的個(gè)體k1～k4。

由于電機(jī)三相繞組完全對(duì)稱，反電勢(shì)觀測(cè)器eab與eca對(duì)稱。為了減小搜索計(jì)算量，認(rèn)為理想反饋增益k1=k2，k3=k4。那么，待搜索個(gè)體數(shù)由4個(gè)降低為2個(gè)。當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到最大限制時(shí)，GA停止搜索，輸出最優(yōu)的反饋增益?zhèn)€體到SMO中，SMO辨識(shí)的反電勢(shì)提供換相位置，從而實(shí)現(xiàn)BLDCM的無位置傳感器控制。

2　仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，在Matlab/Simulink中搭建了無刷直流電機(jī)SMO仿真模型，編寫了遺傳算法程序以及接口函數(shù)。實(shí)驗(yàn)電機(jī)的參數(shù)為：額定電壓310V，額定電流5.4A，額定轉(zhuǎn)矩6 N·m，定子電阻1.43 Ω，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，定子電感4.21 mH，額定功率1 200 W，極數(shù)=8。

2.1單種群搜索仿真結(jié)果

按照1.3節(jié)的分析，將2個(gè)待辨識(shí)參數(shù)的取值范圍設(shè)置為2.768×105＜k1＜1×108，-1×109＜k3＜0，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)為100。通過搜索計(jì)算得到最優(yōu)反饋增益參數(shù)分別為k1=2.768×105，k3= -2.296 2×106，進(jìn)化過程見圖2。由圖2可知，初始種群適應(yīng)度值較差，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加適應(yīng)度值逐漸下降，即SMO觀測(cè)誤差越來越小。遺傳算法在60代左右收斂，超過60代后適應(yīng)度函數(shù)值不再下降。

圖2　遺傳算法搜索過程Fig.2　Search process of genetic algorithm

將k1，k3帶入SMO模型中，得到SMO觀測(cè)的反電勢(shì)與真實(shí)反電勢(shì)波形對(duì)比，見圖3。由圖3可知，觀測(cè)到的反電勢(shì)基波幅值達(dá)到424，實(shí)際反電勢(shì)基波幅值為270，并且，觀測(cè)到的反電勢(shì)相角超前實(shí)際反電勢(shì)，觀測(cè)器存在穩(wěn)態(tài)誤差?？梢姴捎脝畏N群遺傳算法進(jìn)行搜索時(shí)，僅僅找到了反饋參數(shù)的局部最優(yōu)解，并沒有找到全局最優(yōu)的解。

圖3　利用GA求解的SMO性能Fig.3　Performance of the SMO solved by GA

2.2多種群搜索仿真結(jié)果

單種群遺傳算法存在局部收斂的問題，這是由于遺傳算法的全局收斂是基于初始種群及進(jìn)化代數(shù)無限大，而在實(shí)際計(jì)算時(shí)是無法實(shí)現(xiàn)的。另一方面，當(dāng)種群中某個(gè)個(gè)體適應(yīng)度優(yōu)于其他個(gè)體，那么下一代群體很快被該個(gè)體控制，群體會(huì)失去競(jìng)爭(zhēng)性，從而不再進(jìn)化。此外，遺傳算法的過早收斂還與交叉、變異算子的設(shè)置、初始種群個(gè)體分布情況、最優(yōu)解的分布這些因素有關(guān)。

為了改善標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（SGA）易陷入局部收斂，本文提出采用多種群遺傳算法（MPGA）進(jìn)行求解。MPGA算法的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，圖4中種群1～N均按照常規(guī)的GA進(jìn)行進(jìn)化，采用輪盤賭進(jìn)行選擇、交叉和變異。不過，與SGA不同之處在于：MPGA算法中每個(gè)種群可以設(shè)置不同的交叉概率和變異概率參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)不同的搜索目的；各個(gè)種群之間依靠移民算子聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)種群間的協(xié)同進(jìn)化；采用最優(yōu)個(gè)體、最少保持代數(shù)作為搜索終止判據(jù)，較SGA人為設(shè)置最大遺傳代數(shù)更為合理。

圖4　MPGA算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4　Schematic diagram of MPGA

由于編寫的MPGA算法將最大適應(yīng)度函數(shù)值作為進(jìn)化依據(jù)，因此，將適應(yīng)度函數(shù)重新定義為

個(gè)體范圍的設(shè)置與SGA算法相同。采用MPGA求解的最優(yōu)解個(gè)體為 k1=421 640，k3=-998 917，算法搜索過程以及觀測(cè)器性能對(duì)比見圖5和圖6。由圖5可知，MPGA算法在局部收斂時(shí)能夠快速跳出，繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化搜索，最大進(jìn)化代數(shù)為25代，計(jì)算時(shí)長明顯縮短。由圖6可知，SMO觀測(cè)的反電勢(shì)幅值與真實(shí)值波形十分接近。對(duì)觀測(cè)到的反電勢(shì)和實(shí)際反電勢(shì)波形進(jìn)行FFT分解發(fā)現(xiàn)，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，實(shí)際Eab基波幅值為270，觀測(cè)到的Eab為247，二者較為接近。不過，觀測(cè)到的反電勢(shì)相位滯后，在進(jìn)行無位置傳感器控制時(shí)需要進(jìn)行相位補(bǔ)償。

圖5　MPGA算法搜索過程Fig.5　Search process of MPGA

圖6　利用MPGA求解的SMO性能Fig.6　Performance of the SMO solved by MPGA

兩種搜索算法對(duì)比見表1。

表1　兩種搜索算法對(duì)比Tab.1　Comparison of the two kinds search algorithm

由表1可知，采用多種群遺傳算法，算法收斂需要的代數(shù)明顯減小，相應(yīng)的搜索時(shí)間減小。并且，算法的適應(yīng)度值也得到改善，即觀測(cè)器的觀測(cè)誤差減小。

3　結(jié)論

滑模觀測(cè)器模型對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的抗干擾能力，能夠省去濾波電路，簡(jiǎn)化硬件電路，因而越來越多地被用在BLDCM無位置傳感器控制中。觀測(cè)器反饋增益參數(shù)的設(shè)計(jì)會(huì)影響SMO的收斂速度、穩(wěn)態(tài)抖動(dòng)以及穩(wěn)態(tài)誤差。本文提出采用MPGA算法求解最優(yōu)反饋增益參數(shù)，既減少了人工調(diào)試時(shí)間，同時(shí)又降低了觀測(cè)器誤差。

需要注意的是，受計(jì)算機(jī)步長和計(jì)算量的限制，MPGA算法搜索到的最優(yōu)解仍存在相位誤差，并非全局最優(yōu)解。在實(shí)際進(jìn)行無位置傳感器控制時(shí)，需要對(duì)觀測(cè)到的反電勢(shì)進(jìn)行相位補(bǔ)償。

［1］ Damodharan P，Vasudevan K.Sensorless Brushless DC Motor Drive Based on the Zero-crossing Detection of Back Electro?motive Force（EMF）from the Line Voltage Difference［J］.En?ergy Conversion，IEEE Transactions on，2010，25（3）：661-668.

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Brushless DC Motor Sliding Mode Observer Parameters Design Method

WU Ziyu1，2，WANG Haifeng1，GU Guobiao1
（1.Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；
2.School of Information Science and Engineering，University of Chinese Academy of Science，Beijing 100190，China）

SMO gain parameters will affect the convergence rate and dynamic response speed of the observer. The common method designs gain parameters based on lyapunov theory.Proposed a new method to determine the gain parameters of SMO，which applies genetic algorithm（GA）to search the smallest observation error gain parameters in stable domain.The proposed method reduced the manual debugging time and the error of the observer.In order to improve local convergence of GA，proposed a multi-population genetic algorithm method to obtain optimal gain parameters.The experiment results have shown that the optimal gain parameters can be solved fast by the proposed method，and the observer error is low.

brushless DC motor（BLDCM）；genetic algorithm；sliding mode observer

TM315

A

2015-06-19

修改稿日期：2016-01-11

武紫玉（1988-），女，博士，Email：wuzy@mail.iee.ac.cn