劉旭東，張承慧，顧欣，李珂

（山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

基于模型預(yù)測(cè)和諧振調(diào)節(jié)器的PMSM電流控制

劉旭東，張承慧，顧欣，李珂

（山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

為了提高永磁同步電機(jī)（PMSM）的控制性能，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制（MPC）和諧振調(diào)節(jié)器的電流控制方法。首先，通過(guò)建立預(yù)測(cè)模型和滾動(dòng)優(yōu)化，設(shè)計(jì)PMSM電流預(yù)測(cè)控制器。然后，針對(duì)電流諧波造成的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，在模型預(yù)測(cè)電流控制方法基礎(chǔ)上引入了諧振調(diào)節(jié)器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法具有良好的電流動(dòng)態(tài)性能和電流跟蹤特性，且能有效地改善電流波形，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

永磁同步電機(jī)；模型預(yù)測(cè)；諧振調(diào)節(jié)器

永磁同步電機(jī)（PMSM）具有效率高，功率密度大，可靠性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，在電動(dòng)汽車(chē)，機(jī)器人，航空航天等領(lǐng)域受到越來(lái)越多的關(guān)注。然而，永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量，強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)，且存在外部擾動(dòng)和不確定性，要實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高性能控制，必須克服這些因素對(duì)電機(jī)的影響。

模型預(yù)測(cè)控制（MPC）作為一種新型的控制方法，該方法利用系統(tǒng)的輸入輸出，建立預(yù)測(cè)模型，通過(guò)優(yōu)化成本函數(shù)，得到控制律，因具有控制效果好，對(duì)模型精確性要求不高，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，備受關(guān)注［1］，近年來(lái)已在PMSM電流控制［2-4］中得到廣泛應(yīng)用。

盡管模型預(yù)測(cè)電流控制具有較好的電流響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，但是預(yù)測(cè)控制仍不能消除周期性的擾動(dòng)。在矢量控制中，當(dāng)電流測(cè)量不準(zhǔn)確時(shí)，通過(guò)坐標(biāo)變換得到的dq軸電流會(huì)存在諧波，不能完全控制為直流，進(jìn)而造成電流波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這在高性能的電機(jī)控制場(chǎng)合是不允許存在的。因此在控制器的設(shè)計(jì)中，需要考慮電流測(cè)量誤差的影響，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。目前，在PMSM控制中電流諧波抑制方法主要包括設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器［5］，重復(fù)控制［6］以及諧振調(diào)節(jié)器方法［7-8］。其中，諧振控制是根據(jù)內(nèi)模原理推導(dǎo)而來(lái)，具有在諧振頻率處增益接近無(wú)窮大，可有效抑制諧振頻率處諧波，獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。

為此，本文結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制方法和諧振調(diào)節(jié)器，設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)的電流跟蹤控制器，使得電機(jī)不僅具有良好的動(dòng)態(tài)性能，而且能有效地減小電流波動(dòng)，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高穩(wěn)態(tài)性能。最后搭建了基于dSPACE的永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1　永磁同步電機(jī)模型

按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向理論，PMSM在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：Ld，Lq為d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電感；id，iq，ud，uq分別為d-q坐標(biāo)系下的定子電流和電壓；Rs為定子電阻；np為極對(duì)數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Ψ為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；τL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦系數(shù)；fd，fq為由參數(shù)變化引起的擾動(dòng)量。

定義如下：

其中

式中：Rst,Ldt,Lqt,Ψt為實(shí)際的參數(shù)值。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)級(jí)聯(lián)的PMSM矢量控制方法，外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制，本文主要研究電流環(huán)的控制問(wèn)題，將采用模型預(yù)測(cè)控制方法和諧振調(diào)節(jié)器的復(fù)合控制策略，實(shí)現(xiàn)電流的快速跟蹤控制，并抑制電流波動(dòng)?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1　Block diagram of PMSM control system

2　電流預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

電流預(yù)測(cè)控制器的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)電流環(huán)快速跟蹤控制，首先對(duì)于PMSM模型，不考慮擾動(dòng)項(xiàng)，由式（1）得：

取采樣時(shí)間為T(mén)s，由式（5）可得離散化后的PMSM模型可表示為

由此可得：

由式（6）和式（7）得：

其中

定義狀態(tài)量

輸入量

輸出

可得

其中

令預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域分別為Np和Nc，并且在采樣時(shí)刻k，當(dāng)i＞Nc-1，u（k+i）保持不變，i=0,1,…,Np-1，本文取Nc=1，可得：

因此

預(yù)測(cè)的狀態(tài)量x（k+i+1）為

基于預(yù)測(cè)狀態(tài)變量式（11），預(yù)測(cè)輸出量y（k+i+1）可寫(xiě)為

令

則

令 r（k）=［i*d（k）i*q（k）］為參考電流，根據(jù)文獻(xiàn)［1］的模型預(yù)測(cè)控制求解方法可得：

式中：Rˉ為權(quán)重矩陣；ΨTRˉs為ΨTF的后兩列組成的矩陣。

進(jìn)而由式（9）可求得u（k），即ud（k），uq（k）。

3　諧振調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

雖然電流預(yù)測(cè)控制器使電機(jī)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和魯棒性，但不能消除周期性的擾動(dòng)。在實(shí)際工況中，由于電流測(cè)量誤差的存在，容易導(dǎo)致電流存在大量諧波，進(jìn)而引起電流波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。電流測(cè)量誤差主要包括電流偏置誤差和電流增益誤差。

3.1電流偏置誤差

電流偏置誤差是測(cè)量的正弦相電流含有直流分量，可表示為

式中：ia，ib為電機(jī)實(shí)際的相電流；

為通過(guò)電流傳感器測(cè)得的含有直流分量的相電流。

通過(guò)坐標(biāo)變換后，測(cè)得的dq軸電流為其中，Δid，Δiq為相電流的直流分量帶來(lái)的dq軸電流擾動(dòng)，可以表示為［9］式中：θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角度。

由式（16）看出，Δid，Δiq的頻率等于電機(jī)的電角頻率。

3.2電流增益誤差

電流增益誤差指測(cè)得的相電流為

其中，ka＞0，kb＞0為電流增益。假設(shè)經(jīng)坐標(biāo)變換后，由于電流增益誤差，測(cè)得的dq軸電流表示為

求得［9］：

由式（19）看出，Δid1，Δiq1的頻率等于電機(jī)電角頻率的2倍。

3.3諧振調(diào)節(jié)器

由上可知，在dq軸坐標(biāo)系下，dq軸電流諧波主要包括1次和2次諧波。為了抑制電流諧波造成的影響，本文引入了諧振調(diào)節(jié)器的控制方法［7］，諧振調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)如下：

式中：ω1為諧振頻率；k為比例系數(shù)。

諧振調(diào)節(jié)器在諧振頻率處增益接近無(wú)窮大，可有效抑制諧振頻率處諧波，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2　諧振調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2　Block diagram of resonant controller

由于諧波頻率隨電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化而變化，為了抑制電流的1，2次諧波，分別取 ω1=ωe, ω1=2ωe,ωe為電機(jī)的電角速度。

通過(guò)在模型預(yù)測(cè)電流控制器基礎(chǔ)上分別并聯(lián)諧振調(diào)節(jié)器，可有效抑制由電流測(cè)量誤差引起的電流波動(dòng)，提高電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的電機(jī)控制性能，利用dSPACE公司的MicroAutobox作為電機(jī)控制器，通過(guò)搭建快速控制原型，完成了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。系統(tǒng)包括永磁同步電機(jī)、dSPACE控制器、功率變換器、測(cè)功機(jī)以及控制器，電機(jī)參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min,額定轉(zhuǎn)矩2.3 N·m,定子電阻4.8 Ω,d軸電感19.5 mH,q軸電感27.5 mH。在控制器中，采用雙閉環(huán)的矢量控制結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制，電流環(huán)采用本文方法。為了驗(yàn)證該方法的有效性，將含有諧振調(diào)節(jié)器的模型預(yù)測(cè)電流控制與不含諧振調(diào)節(jié)器的電流控制方法對(duì)比。

在模型預(yù)測(cè)電流控制器，取采樣時(shí)間Ts= 0.001 s，預(yù)測(cè)時(shí)域Np=5。給定電機(jī)轉(zhuǎn)速600 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.5 N·m。圖3為不含有諧振調(diào)節(jié)器時(shí)的dq軸電流和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)。從圖3中看出，設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)電流控制器具有良好的電流跟蹤性能，但當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定之后，dq軸電流波動(dòng)仍較大，造成的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大，穩(wěn)態(tài)性能較差。

圖3　無(wú)諧振調(diào)節(jié)器時(shí)的模型預(yù)測(cè)電流控制Fig.3　Model predictive current control without resonant controller

給定相同的轉(zhuǎn)速和負(fù)載條件，采用基于模型預(yù)測(cè)控制和諧振調(diào)節(jié)器的復(fù)合控制方法，取諧振系數(shù)k=0.5，圖4為對(duì)應(yīng)的dq電流和電磁轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)。從圖4看出，該方法不僅具有較好的電流跟蹤特性，而且在電機(jī)穩(wěn)定后，電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更小，穩(wěn)態(tài)性能更好。

圖4　含有諧振調(diào)節(jié)器時(shí)的模型預(yù)測(cè)電流控制Fig.4　Model predictive current control with resonant controller

為了驗(yàn)證本文所提方法在控制器和電機(jī)參數(shù)不一致條件下的電流控制性能，將控制器中的電感參數(shù)變?yōu)殡姍C(jī)實(shí)際參數(shù)的0.5倍，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.5 N·m，圖5為對(duì)應(yīng)的dq軸電流曲線(xiàn)。從圖5中看出，雖然電感參數(shù)變化，但dq軸輸出電流能快速地跟蹤給定值，具有良好的電流跟蹤性能，對(duì)參數(shù)的變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖5　參數(shù)變化下的電流控制性能Fig.5　Current control performance when the parameters change

5　結(jié)論

本文提出了一種新型的永磁同步電機(jī)電流控制方法。首先基于模型預(yù)測(cè)控制理論，設(shè)計(jì)了電流預(yù)測(cè)跟蹤控制器，該方法具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能；進(jìn)而針對(duì)電流中的諧波引起的電流波動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了諧振調(diào)節(jié)器，有效地減小了電流波動(dòng)，抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了電流控制的穩(wěn)態(tài)性能。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該方法不僅具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，而且具有較強(qiáng)的魯棒性。

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Current Control Based on Model Predictive and Resonant Controller for PMSM

LIU Xudong，ZHANG Chenghui，GU Xin，LI Ke
（School of Control Science and Engineering，Shandong University，Jinan 250061，Shandong，China）

A current control method based on model predictive control and resonant controller was proposed to improve the control performance of permanent magnet synchronous motor（PMSM）.Firstly，the current predictive controller for PMSM was designed through predictive model and rolling optimization.Then，for the torque-ripple caused by the current harmonic，the resonant controller was introduced to the predictive controller.The experimental results showed that，the proposed method has good dynamic performance and current tracking performance.It can also improve current waveform and reduce the torque-ripple effectively.

permanent magnet synchronous moto（rPMSM）；model predictive；resonant controller

TM341

A

2015-09-15

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2013CB035600）；國(guó)家自然科學(xué)基金重大國(guó)際（地區(qū)）合作研究項(xiàng)目（61320106011）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51277116；61304033；61304029；61403236）

劉旭東（1987-），男，博士研究生，Email：xudong19871982@163.com