周　莉，李致家，韓　通

(河海大學水文水資源學院，南京210098)

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基于地形地貌資料的Nash單位線參數(shù)規(guī)律研究*

周莉，李致家，韓通

(河海大學水文水資源學院，南京210098)

為了將Nash單位線應用在無資料地區(qū)，基于DEM研究Nash單位線的參數(shù)規(guī)律. 以皖南山區(qū)若干中小流域為試驗流域，率定Nash單位線參數(shù)；利用ArcGIS10.1提取的地形地貌因子和地表覆蓋類型對Nash單位線參數(shù)進行回歸分析和通徑分析，建立基于DEM的Nash單位線參數(shù)推求公式，并進行檢驗. 回歸分析結果表明該推求公式回歸效果顯著，具有統(tǒng)計學意義；通徑分析結果表明面積坡度是最根本的解釋變量，對Nash單位線參數(shù)起決定作用. 基于DEM的Nash單位線參數(shù)推求公式不依賴于實測資料，可在無資料山區(qū)流域推廣應用.

Nash單位線；地形地貌因子；地表覆蓋類型；多元回歸分析；通徑分析

目前在皖南山區(qū)中小流域，或是由于現(xiàn)有水文站點的分布密度和它們所記錄的數(shù)據(jù)信息并不足以滿足建立高精度水文模型的要求，或是由于各種自然條件與人為因素的限制，一些基礎性的水文數(shù)據(jù)都無法取得[1]. 面對這樣的事實，水文工作者不得不開展無資料地區(qū)的水文模型研究以獲得能夠滿足水資源管理需求的相關數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對廣大區(qū)域水資源的科學調(diào)度管理[2-5].

為了解決上述問題，系統(tǒng)分析的許多概念、方法被逐步引入，主要有單位線地區(qū)綜合法、地貌瞬時單位線法和推理公式法等[6]. 本文通過回歸分析的手段建立基于DEM的Nash單位線參數(shù)推求公式，并通過通徑分析的手段揭示對流域匯流過程有影響的地貌因子及其作用機制，為Nash單位線在中小河流無資料地區(qū)的應用提供參考.

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

為了率定出Nash單位線參數(shù)，本文選取皖南山區(qū)29個中小流域的實測水文資料，資料來源于安徽省水文局；為了提取流域的地形地貌因子和地表覆蓋類型，本文選用皖南山區(qū)中小流域的DEM數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國科學院計算機網(wǎng)絡信息中心國際科學數(shù)據(jù)鏡像網(wǎng)站，精度為90m×90m，數(shù)據(jù)采集時間為2000年；LandCover數(shù)據(jù)來源于國家基礎地理信息中心，精度為30m×30m，數(shù)據(jù)采集時間為2010年.

1.2 模型原理及分析方法

1.2.1Nash單位線Nash[7]提出流域?qū)Φ孛鎯粲甑恼{(diào)蓄作用可用n個串聯(lián)的線性水庫的調(diào)節(jié)作用來模擬假設，并由此推導出Nash瞬時單位線的數(shù)學表達式：

(1)

式中，u(t)為瞬時單位線；n為線性水庫個數(shù)；k為線性水庫的蓄量常數(shù)，表征流域平均匯流時間.

瞬時單位線轉(zhuǎn)化為時段單位線采用S曲線，瞬時單位線轉(zhuǎn)換為時段為Δt、凈雨量為10mm的時段單位線計算公式為：

(2)

u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt)

(3)

(4)

式中，q(Δt,t)為時段單位線，單位為m3/s；F為流域面積，單位為km2.

由公式(1)～(4)可以看出，推求Nash單位線的關鍵是參數(shù)n和k的確定.

1.2.2 多元線性回歸分析多元線性回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法. 它基于觀測數(shù)據(jù)建立變量間適當?shù)囊蕾囮P系，分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，并可用于預報、控制等問題. 在大多數(shù)實際問題中，影響因變量的因素不是一個而是多個，可以建立因變量y與各自變量xi之間的多元線性回歸模型[8]：

y=b0+b1·x1+b2·x2+…+bk·xk+e

(5)

式中，b為回歸系數(shù)，e為隨機誤差.

除了線性關系，進行多元線性回歸分析還需要其他3個假設：

a)獨立性：自變量不能有多重共線性；在多元回歸分析中，由于涉及多個自變量，所以需要考慮多重共線性. 多重共線性是指線性回歸模型中自變量之間由于存在較高的相關而使模型估計不準確或難以估計. 因此，在進行分析解釋之前，需要診斷共線性[9]. 常用的參數(shù)及其標準有：①容差(tolerance)<0.1，則可能存在共線性問題； ②方差膨脹因子(varianceinflatefactor,VIF)實際上就是容差的倒數(shù)，<10，說明多重共線性弱；③條件指數(shù)(ConditionIndex,CI)<10，表明存在的多重共線性弱.

b)正態(tài)性：自變量任意線性組合，殘差服從正態(tài)分布.

c)方差齊性：自變量任意線性組合，因變量方差不變，殘差齊性.

建立回歸方程之后，還需要檢驗方程的有效性[10]. 通過方差分析(F檢驗)來檢驗回歸方程的顯著性，代表的是對進行回歸的所有自變量的回歸系數(shù)的總體檢驗；通過t檢驗來說明偏回歸系數(shù)的顯著性；通過確定性系數(shù)R2來說明回歸方程對因變量的解釋程度，調(diào)整R2是針對自變量的增多會不斷增強預測力的一個矯正，>0.6表示模擬效果很不錯.

1.2.3 通徑分析通徑分析是數(shù)量遺傳學家SewallWright于1921年提出來的一種多元統(tǒng)計技術. 通徑分析可以通過對自變量與因變量之間表面直接相關性的分解，來研究自變量對因變量的直接重要性和間接重要性，從而為統(tǒng)計決策提供可靠的依據(jù)，在眾多領域得到廣泛應用[11].

通徑分析在多元回歸的基礎上將相關系數(shù)riy分解為直接通徑系數(shù)Piy(某一自變量對因變量的直接作用)和間接通徑系數(shù)(該自變量通過其他自變量對因變量的間接作用)[12-13]. 通徑分析的理論已證明，任一自變量Xi與因變量y之間的簡單相關系數(shù)(riy)=Piy+所有Xi與y的間接通徑系數(shù)，任一自變量Xi與因變量y的間接通徑系數(shù)=riy·Piy. 在通徑分析過程中，一般認為最難計算的就是通徑系數(shù). 事實上，通過軟件進行線性回歸計算，計算結果給出的線性回歸方程的標準系數(shù)(standardizedcoefficients)即為我們需要的通徑系數(shù).

以Nash單位線參數(shù)為因變量，地形地貌因子和地表覆蓋類型為自變量，建立多元線性回歸模型，并就該回歸模型進行通徑分析.

2 結果與討論

2.1 Nash單位線參數(shù)推求

選取皖南山區(qū)29個中小流域，根據(jù)實測水文資料率定出Nash單位線參數(shù). 率定方法采用矩法初估，人工微調(diào). 皖南山區(qū)29個中小流域的參數(shù)n均為3(表1). 早在1977年，Singh[14]根據(jù)大量的實測資料分析，曾得出不論流域面積多大，n可近似取作3的結論. 因此，本文對參數(shù)n不做過多的分析，主要對參數(shù)k進行分析.

表1 Nash單位線參數(shù)Tab.1 Parameters of Nash Unit Hydrograph

2.2 地形地貌因子和地表覆蓋類型提取

利用ArcGIS10.1提取皖南山區(qū)29個中小流域的11個地形地貌因子和10種地表覆蓋類型. 11個地形地貌因子分別是：流域面積、面積坡度、河道平均坡度、河網(wǎng)總長度、河網(wǎng)密度、主河道長、流域平均高程、形狀系數(shù)、流域長度、流域平均坡度和河道幾何參數(shù)；10種地表覆蓋類型分別是：耕地、森林、草地、灌叢地、濕地、水體、苔原、人造森林、裸地、冰川與永久積雪. 部分提取結果如表2.

2.3 參數(shù)k的多元回歸分析

從29個中小流域中選取26個進行多元回歸分析，得出回歸方程. 用剩下的3個流域(三元、黃尾河、楊山嶺)對所得方程進行檢驗.

2.3.1 多元回歸方程的建立與分析根據(jù)芮孝芳利用地形地貌資料確定Nash模型參數(shù)的研究[15]可知，k可以表示為地形地貌因子的冪函數(shù)形式. 為便于做多元線性回歸分析，將k值、地形地貌因子和地表覆蓋類型數(shù)值均取ln值，這樣可以滿足自變量與因變量之間具有線性關系的條件，這是進行線性回歸分析的前提.

為了滿足獨立性要求，本文采用的變量篩選方法為逐步回歸. 逐步回歸的基本思想是將變量逐個引入模型，每引入一個解釋變量后都要進行F檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進行t檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時，則將其刪除. 這是一個反復的過程，直到既沒有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒用不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止. 依據(jù)上述思想，可利用逐步回歸篩選并剔除引起多重共線性的變量.

表2 各流域地形地貌因子和地表覆蓋類型Tab.2 Geomorphic parameters and surface land cover types of study basins

關于正態(tài)性和方差齊性的檢驗，在回歸分析后進行. 對回歸模型顯著效果解釋如下：

1)該模型調(diào)整R2=0.796>0.6，表明該回歸模型對因變量的解釋程度為79.6%，模擬效果很好.

2)回歸方程的顯著性水平sig<0.05，在F檢驗中拒絕原假設(所有自變量對因變量不能產(chǎn)生顯著性影響)，說明至少存在1個自變量對因變量產(chǎn)生顯著性影響，即該模型能夠有效預測因變量.

3)各自變量VIF<10(表3)，故認為該回歸模型不存在多重共線性的問題.

表3 回歸系數(shù)Tab.3 Regression coefficients

4)除個別觀測值外，殘差基本服從正態(tài)分布(圖1)；除金家流域外，標準化殘差均在[-2，2]之間波動(圖2)，與自變量無關，滿足方差齊性假設.

綜上分析，該回歸模型服從上文提到的4個假設，且回歸效果顯著. 根據(jù)系數(shù)B(表3)，可得k的推求公式：

ln(k)=1.909-0.206ln(Sarea)+0.157ln(Fshape)+0.096ln(Griver)+0.271ln(Cforest)

(6)

圖1 正態(tài)曲線直方圖Fig.1 Normal curve histogram

圖2 散點圖Fig.2 Scatter diagram

式(6)兩邊同時取e底，得：

(7)

式中，F(xiàn)shape為形狀系數(shù)，Griver為河道幾何參數(shù)，Cforest為森林覆蓋率，Sarea為面積坡度.

流域匯流研究的是流域?qū)ψ⑷肫渲械膬粲甑脑俜峙渥饔? 近代對于這種再分配機理可歸結為由于兩種擴散作用[16]：地貌擴散作用和水動力擴散作用. 地貌擴散作用與流域的面積、形狀和水系分布特點等有關. 水動力擴散對地面徑流匯流流域的空間分布不均勻主要表現(xiàn)在流速沿水流方向分布的不均勻性，主要取決于流域的地形坡度沿水流方向的不均一性. 式(7)中的面積坡度、形狀系數(shù)、河道幾何參數(shù)以及森林覆蓋率這4個因子反映了流域的面積、坡度、形狀和水系分布特點，通過影響地貌擴散和水動力擴散兩種作用來影響該流域凈雨的再分配作用，從而影響Nash單位線參數(shù)k的大小. 因此，從物理機制上分析，所得k的推求公式合理.

第26個流域(金家流域)的率定k值和推求k值相差較大(圖3). 與圖2所得結果一致，所得回歸方程對金家流域的擬合效果不好. 一方面，金家流域洪水場次資料太少，大洪水只有一場，利用API模型對該流域k值的率定存在誤差；另一方面，金家流域下游有東方紅水庫，對徑流有攔蓄作用. 由于在利用實測資料對k值進行率定時，實測洪水資料已包含了水庫的調(diào)蓄作用，而在用根據(jù)地形地貌因子和地表覆蓋類型得出的回歸方程對該流域k值進行推求時未考慮該水庫的影響，從而導致率定值比推求值大很多.

圖3 率定k值和推求k值的對比(橫坐標序號與表1、2中的序號相對應)Fig.3 Comparision of rating and calculated values of the k

2.3.2 多元回歸方程的檢驗將三元、黃尾河、楊山嶺3個流域的面積坡度、形狀系數(shù)、河道集合參數(shù)及森林覆蓋率的值帶入公式(7)，得到3個流域預測的k值.

推求的k值減去率定的k值為預測誤差，其絕對值為絕對誤差. 許可誤差是依據(jù)預測精度的使用要求和實際預測技術水平等綜合確定的誤差允許范圍. k值的預測以率定k值的20%作為許可誤差. 本研究中3個流域的預測結果均在允許誤差之內(nèi)，檢驗結果均為合格(表4). 該結果表明模型的模擬效果較好，該回歸方程適用于皖南山區(qū)中小河流域，具有較強的實用性，可為其他無資料地區(qū)的水文預報提供借鑒.

表4 回歸方程檢驗結果Tab.4 Test results of the regression equation

2.4 參數(shù)k的通徑分析

通徑分析是在回歸分析的基礎上，將簡單相關系數(shù)分解為直接通徑系數(shù)(某一自變量對因變量的直接作用)和間接通徑系數(shù)(該自變量通過其他自變量對因變量的間接作用).

面積坡度對Nash單位線參數(shù)k的直接影響最大，森林覆蓋率對k的直接影響最小，形狀系數(shù)和河道幾何參數(shù)對k的直接影響較小(表5). 但形狀系數(shù)和森林覆蓋率通過面積坡度對k產(chǎn)生較明顯的間接影響. 值得一提的是，由于植被覆蓋對流域匯流過程有阻滯作用，會導致k增大，所以森林覆蓋率本身對k的直接影響為正方向；但是在山區(qū)，森林覆蓋率高的流域一般在上游，面積坡度大，流域匯流過程更快，導致k減小，所以森林覆蓋率對k的最終影響為負方向. 這也就解釋了森林覆蓋率對k的直接通徑系數(shù)為正，而簡單相關系數(shù)為負的現(xiàn)象(表5).

表5 通徑計算結果Tab.5 Results of Path Analysis

3 小結

本文為解決Nash模型在無資料地區(qū)的應用問題提出了新思路，即通過數(shù)學分析方法定量揭示地形地貌因子和地表覆蓋類型對Nash模型參數(shù)k的影響機制，同時建立模型參數(shù)與地貌因子之間的數(shù)學公式，并進行檢驗.

利用多元線性回歸方法研究基于地貌因子的參數(shù)k的數(shù)學推求公式. 為消除多重共線性的影響，采用了逐步回歸的變量篩選方式. 回歸分析結果表明預測殘差服從正態(tài)分布，且不受自變量影響，方差齊性. 回歸模型各項指標良好，回歸效果顯著，具有統(tǒng)計學意義.

利用通徑分析方法定量研究各地貌因子對參數(shù)k的影響機制. 基于回歸分析得到的簡單相關系數(shù)矩陣和回歸系數(shù)矩陣，計算各自變量對k的直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù). 通徑分析結果揭示了面積坡度對參數(shù)k的直接影響最大，同時它通過其他因子(森林覆蓋率等)對參數(shù)k有著明顯間接影響.

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Study on the parameter regularity of Nash Unit Hydrograph based on DEM and geomorphic data

ZHOU Li, LI Zhijia & HAN Tong

(College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, P.R.China)

InordertoapplyNashUnitHydrographtoungaugedbasins,westudiedtheparameterregularityofNashUnitHydrographbasedontheDEMdata.The29mediumandsmallbasinsinWannanmountainouswatershedareusedasexperimentalbasinstocalibratetheparametersofNashUnitHydrograph.GeomorphicparametersandsurfacelandcovertypesobtainedbyArcGIS10.1areadoptedtomakemultipleregressionanalysisandpathanalysisoftheparameters,andestablishtheformulawhichcalculatestheparametersofNashUnitHydrographbasedontheDEM.Theresultofregressionanalysisshowsthattheformulahashighstatisticalsignificance.Theresultofpathanalysisshowsthatslopeisthefundamentalexplanatoryvariable,whichplaysadecisiveroleincalculatingtheparametersofNashUnitHydrograph.Theformulaindependentonmeasureddatacanbegeneralizedandappliedtoungaugedbasins.

NashUnitHydrograph;geomorphicparameters;surfacelandcovertypes;multipleregressionanalysis;pathanalysis

*國家自然科學基金項目(41130639, 51179045)、水利部公益項目(201501022, 201401034, 201301068)和淮河流域氣象開放研究基金項目(HRM201404)聯(lián)合資助. 2015-09-25收稿；2015-10-27收修改稿. 周莉(1991～)，女，碩士研究生；E-mail:zhoulinanjing@163.com.