張虎，孫安博，樊生文

（北方工業(yè)大學電力電子與電氣傳動北京市工程中心，北京 100144）

改進的永磁電機參數(shù)辨識研究

張虎，孫安博，樊生文

（北方工業(yè)大學電力電子與電氣傳動北京市工程中心，北京 100144）

隨著現(xiàn)代電力電子技術的迅速發(fā)展，永磁電機在控制調速性能方面的優(yōu)勢也逐步凸顯，這使得永磁電機在各個領域的應用范圍也隨之拓寬。然而，在電機運行過程中因參數(shù)變化而產生的誤差時時影響著控制精度，此時，對參數(shù)進行在線辨識成為提高系統(tǒng)性能的保證。在傳統(tǒng)參數(shù)辨識的基礎上提出了一種改進型的永磁電機參數(shù)辨識算法。

永磁電機；參數(shù)辨識；最小二乘法；模型參考自適應

由于永磁電動機是一個具有多變量、非線性、強耦合特點的系統(tǒng)，在實際應用中往往需要同時用到多個參數(shù)，假如可以實現(xiàn)對多個參數(shù)進行精確辨識對于電機控制性能的提高與電機具有重大意義［1-3］。

文獻［4］提出一種基于帶遺忘因子的最小二乘法對電機定子電阻、電感和磁鏈進行多參數(shù)辨識。通過選取合適的遺忘因子，可以加速算法的收斂，同時削弱算法因飽和引起的誤差。運用擴展卡爾曼濾波算法對永磁同步電動機的磁鏈進行在線辨識，可以獲得較為精準的辨識結果，且抗擾動性較強，但其假定系統(tǒng)噪聲及測量噪聲已知且算法較為復雜，工程上不易實現(xiàn)［5］。借助POPOV超穩(wěn)定理論建立了永磁同步電動機的參數(shù)辨識系統(tǒng)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與參數(shù)的收斂性，但可調模型中包含有純積分環(huán)節(jié)，在計算過程中可能會造成較大誤差，進而影響辨識結果的準確性［6］。引入了帶遺忘因子的最小二乘法對定子電阻、定子電感與永磁體磁鏈的在線辨識，但是辨識過程中需周期性階躍改變q軸電流，實用價值不高［7］。

遞推最小二乘法和模型參考自適應是兩種應用較廣泛的參數(shù)辨識方法，兩種算法各有優(yōu)劣，遞推最小二乘法的優(yōu)點在于辨識結果準確，但計算量稍大；模型參考自適應法的優(yōu)點在于計算量小，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性易受到干擾。單獨采用一種方法辨識多參數(shù)時或受到計算量大的制約或受到穩(wěn)定性的制約，本文首先建立d-q坐標系下永磁電機模型，進行離散化處理，并采用了帶遺忘因子的最小二乘法對永磁電機的定子電阻和電感進行辨識，在辨識出定子電阻和電感之后，應用模型參考自適應算法對永磁體磁鏈辨識。最后通過仿真，驗證了方法的可行性。辨識方案如圖1所示。

圖1　辨識方案Fig.1　Identification scheme

1　最小二乘法辨識原理

最小二乘法是參數(shù)辨識中應用較為廣泛的一種基本算法，與一般的最小二乘法比，它不需要大量的矩陣運算，簡化了計算量，且收斂速度快，可以實現(xiàn)實時在線辨識應用［8］。

辨識模型可以化為以下形式：

式中：y為輸出量；ΦT為可觀測的數(shù)據(jù)量；θ為需要辨識的過程參數(shù)；ε為誤差量。

依據(jù)最優(yōu)估計原理，極小化如下準則函數(shù)

最小二乘法的核心思想就是求取準則函數(shù)達到最小時的參數(shù)θ，對準則函數(shù)求偏導可以得到

θ=（ΦTΦ）-1ΦTy

上式為一次完成算法，不能修正辨識結果，辨識精度不能保證。對上式進行優(yōu)化，引入遞推最小二乘法，遞推最小二乘法的基本思想為：新的估計值=舊的估計值+修正值。遞推公式如下所示：

普通的最小二乘法會因為采集數(shù)據(jù)不斷增加導致P（k）和K（k）值呈現(xiàn)逐漸變小的趨勢，這會使算法收斂修正能力逐漸被削弱。故而上式中，引入遺忘因子λ，以消除最小二乘法因采集電機數(shù)據(jù)量不斷增加而產生的“數(shù)據(jù)飽和”問題。λ的取值范圍是0到1之間趨近于1的數(shù)（本文取值為0.995）［9］。

2　模型參考自適應辨識原理

模型參考自適應的基本思想是利用電機本體作為參考模型，將含有待估參數(shù)模型作為可調模型，利用這2個模型輸出的差值構建自適應律以調節(jié)可調模型參數(shù)，使之跟蹤上參考模型輸出［10］。速度估算的自適律可通過超穩(wěn)定理論求得，并通過超穩(wěn)定理論保證系統(tǒng)和轉速的漸進收斂，對POPOV逆向求解即可得到轉速估算公式［11］。其原理結構如圖2所示。

圖2　MRAS原理圖Fig.2　MRAS schematic diagram

本文采用POPOV超穩(wěn)定理論設計自適應率，其基本結構如圖3所示。

圖3　POPOV超穩(wěn)定定律結構圖Fig.3　POPOV super stable law

其中線性定常前向回路G（s）如下所示：

式中：A，B為可控量；C，D為可觀測量；w為非線性反饋回路φ（v）［12］。

3　永磁電機定子電阻和電感的辨識

在分析正弦波電流控制的永磁電機時，通常采用d-q坐標系下的數(shù)學模型［13］。

就此，可建立永磁電機的數(shù)學模型算式：

對永磁電機數(shù)學模型進行離散化，可得

式中：T為采樣時間。

辨識參數(shù)為定子電阻和電感，為簡化模型，僅保留id項，同時，令

則上式可化為

其中

其中，α一般取值為104～1010，本文取106［14］。

先用最小二乘法辨識出a，b的值，之后利用a，b與定子電阻和電感的關系推算出定子電阻電感值。

4　永磁電機永磁體磁鏈的辨識

由最小二乘法辨識出了永磁電機的電阻和電感值后，可以采用模型參考自適應法對永磁體的磁鏈進行辨識。

將永磁電機的數(shù)學模型化為以下形式：

此時，式中僅磁鏈為未知量，令Ψf/L=a，若求出a的值，就能夠得到永磁體磁鏈的值。

據(jù)此可引入可調模型的狀態(tài)方程如下所示：

此時，將a?設為可調模型中的可調參數(shù)。將參考模型和可調模型相減可得

根據(jù)超穩(wěn)定系統(tǒng)的判斷依據(jù)，若使反饋系統(tǒng)穩(wěn)定，需要滿足以下條件：

1）線性定常環(huán)節(jié)傳遞矩陣必須為嚴實矩陣；

2）非線性時變反饋環(huán)節(jié)必須滿足POPOV積分不等式，即：

此時對POPOV積分不等式反解得到：

式中：kp，ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)；a?（0）為a的初值［15］。

根據(jù)自適應律就可構造模型參考自適應系統(tǒng)來對待估計參數(shù)a進行估算，而后可通過Ψf=La求得永磁體磁鏈Ψf（其中L為上一節(jié)根據(jù)最小二乘法估算出的值）。

POPOV穩(wěn)定性理論保證了以上由參考模型、可調模型和自適應律構成穩(wěn)定的系統(tǒng)，可調模型隨著可調參數(shù)的不斷調整，逐步逼近參考模型，當系統(tǒng)逐步穩(wěn)定時，可調模型與參考模型趨于一致［16］。

5　關于辨識參數(shù)初值的給定

在對永磁同步電機進行參數(shù)辨識的過程中，關于待辨識參數(shù)初值給定的相對準確也對加快系統(tǒng)收斂速度起到有益的影響，此時可采用較為便捷的方法快速獲取待辨識參數(shù)的近似值作為辨識系統(tǒng)的初值帶入計算。

對于采用id=0控制策略的系統(tǒng)，可以暫時忽略包含id的項，并使電機工作在堵轉狀態(tài)下，即轉速為零，系統(tǒng)達到穩(wěn)定時可以忽略微分項，此時電機的電壓方程可簡化為

而uq和iq可以通過采樣獲取，這樣就可以得到電阻的1個近似值，作為電阻辨識的初值。

當電機以恒定轉速運行時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，電機的電壓方程可以簡化為

進而可得：

其中，近似值L作為電感辨識的初值。

當電機在空載情況下穩(wěn)定運行時，iq近似為零，忽略包含iq的項，則電機的電壓方程可簡化為

uq=ωΨf

同樣可以計算得到磁鏈的近似值作為磁鏈辨識的初值［17］。

得到3個參數(shù)的近似初值后，就可以帶入到算法當中，以獲得更好的辨識效果。

6　永磁電機參數(shù)辨識仿真與分析

利用Matlab軟件中的Simulink模塊可以搭建仿真模型，仿真采用雙閉環(huán)控制，控制策略為Id=0，驗證了理論的可行性。

仿真所用電機的參數(shù)為：繞組電阻0.958 5 Ω，交直軸電感0.005 25 H，轉子永磁體磁鏈0.182 7 Wb，電機極對數(shù)4，母線電壓300 V，額定轉速2 000 r/min。

仿真模型如圖4所示。

圖4　仿真模型圖Fig.4　Simulation model

首先通過最小二乘法對電機的電感和電阻進行辨識，而后將電感和電阻作為已知量輸入到模型參考自適應算法中辨識磁鏈，待辨識的參數(shù)只有1個磁鏈時，相比于采用模型參考自適應直接辨識多參數(shù)的方法系統(tǒng)更加穩(wěn)定，辨識結果更準確。

通過簡便方法獲取的3個待辨識參數(shù)初值如下：電阻約為1 Ω；電感約為0.005 H；磁鏈約為0.17 Wb，將其作為初值分別帶入3個對應參數(shù)辨識算式，而后可以得到收斂速度較快的辨識結果。

由圖5可以看到，3個參數(shù)在0.2 s之后都趨于穩(wěn)定，收斂速度較快，1 s時辨識結果如表1所示。

由表1可看出，辨識結果準確，誤差很小，達到了很好的辨識效果。

表1　辨識參數(shù)結果表Tab.1　Identification Results Table

圖5　電阻、電感、磁鏈辨識波形圖Fig.5　Resistance，inductance，flux identification

7　結論

本文采用遞推最小二乘法和模型參考自適應算法分別對永磁同步電機的3個參數(shù)進行辨識，遞推最小二乘法辨識的電阻和電感參數(shù)結果很精確，充分保證了之后模型參考自適應算法辨識磁鏈的準確性。將待辨識參數(shù)的近似值作為初值帶入算法，加快了辨識系統(tǒng)的收斂速度，使辨識系統(tǒng)快速且準確。

［1］ 李永東，朱昊.永磁同步電機無速度傳感器控制綜述［J］.電氣傳動，2009，39（9）：3-10.

［2］ 周虎.永磁同步電機參數(shù)辨識算法研究［D］.西安：電子科技大學，2012.

［3］ 安群濤，孫力，趙克.一種永磁同步電動機參數(shù)的自適應在線辨識方法［J］.電工技術學報，2008，23（6）：31-34.

［4］ 劉亢，劉忠途，李樂榮，等.永磁同步電機在線多參數(shù)辨識方法研究［J］.微特電機，2012，40（6）：4-7.

［5］Inoue M，Sato K.An Approach to a Suitable Stator Length for Minimizing the Detent Force of Permanent Magnet Linear Syn?chronous Motors［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2000，36（4）：1890-1893.

［6］ Zhu Z O，Xia Z P，Howe D，et al.Reductions of Cogging Force in Slot Less Linear Permanent Magnet Motors［J］.IEEE Elec?tric Power Applications，1997，144（4）：277-282.

［7］ Hwang S M，Eom J B，Jung Y H，et al.Various Design Tech?niques to Reduce Cogging Torque by Controlling Energy Vari?ation in Permanent Motors［J］.IEEE Transactions on Magnet?ics，2001，37（11）：2806-2809.

［8］ 張虎，李正熙，童朝南.基于遞推最小二乘算法的感應電動機離線辨識［J］.中國電機工程學報，2011，31（18）：79-84.

［9］ 李程.永磁同步電機參數(shù)辨識研究［D］.西安：西安電子科技大學，2013.

［10］鐘康.基于MRAS算法的永磁同步電機無速度傳感器控制研究［D］.武漢：華中科技大學，2009.

［11］王元成，夏加寬，孫宜標.現(xiàn)代電機控制技術［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2012.

［12］王林翮.永磁同步電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的研究［D］.成都：西南交通大學，2009.

［13］李正熙，楊立永.交直流調速系統(tǒng)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

［14］李平.永磁同步電機的建模與參數(shù)辨識［J］.計算機仿真，2011，28（8）：401-403.

［15］王飛.永磁同步電機無傳感器矢量控制方法研究及仿真［D］.上海：上海交通大學，2008.

［16］Krishnan R.永磁無刷電機及其驅動技術［M］.柴鳳，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2014.

［17］趙穎偉，王毅，李可.基于MRAS的改進永磁同步電機參數(shù)辨識方法［J］.微電機，2014，47（2）29-32.

Study on Parameter Identification of Improved Permanent Magnet Motor

ZHANG Hu，SUN Anbo，F(xiàn)AN Shengwen
（The Power Electronics&Motor Drives Engineering Research Center of Beijing，North China University of Technology，Beijing 100144，China）

With the rapid development of modern power electronic technology，the advantages of permanent magnet motor in controlling speed control performance was gradually becoming more prominent，which make the application of permanent magnet motor in various fields be widened.However，the error caused by the variation of the parameters in the operation of the motor is always affected the accuracy of the control，and the on-line identification of the parameters is the guarantee of improving the system performance.An improved permanent magnet motor parameter identification algorithm was proposed based on the traditional parameter identification.

permanent magnet motor；parameter identification；least square method；model reference adaptive

TM351

A

2015-09-13

修改稿日期：2016-02-19

高性能變頻洗衣機控制系統(tǒng)研究（KM201610009002）

張虎（1976-），男，博士，講師，Email：278855370@qq.com