邵聰穎，浦 祥，時(shí) 鐘，胡國(guó)棟，王真祥

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200030；2.長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局，上海 200136)

長(zhǎng)江河口北槽彎道橫向次生流、混合與層化

邵聰穎1，浦 祥1，時(shí) 鐘1，胡國(guó)棟2，王真祥2

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200030；2.長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局，上海 200136)

2013年2月25至26日(枯季/大潮)、7月23至24日(洪季/大潮)分別在長(zhǎng)江河口北槽彎道沿著3條橫向測(cè)線CS6、CSW和CS3(每條測(cè)線上有北、中、南3個(gè)站位)測(cè)得水位、流速、鹽度和含沙量的時(shí)間序列資料。通過(guò)這些資料的定量計(jì)算、分析，理解彎道橫向次生流、混合與層化的時(shí)、空變化和各種物理機(jī)制及其相對(duì)重要性。3條橫向測(cè)線均存在橫向次生流，且橫向測(cè)線CS3還出現(xiàn)橫向次生環(huán)流?？?、洪季，僅在橫向測(cè)線CS6、CS3出現(xiàn)環(huán)狀歐拉余流。枯、洪季，沿著橫向測(cè)線CS3，3個(gè)站位的橫向斜壓梯度比離心加速度和科氏加速度都大1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，而后兩項(xiàng)大小接近且數(shù)量級(jí)都是10-4，羅斯貝數(shù)在1左右。這些表明：橫向次生流受橫向斜壓梯度、離心加速度和科氏加速度共同驅(qū)動(dòng)，前一項(xiàng)相對(duì)于后兩項(xiàng)更加重要。沿著3條橫向測(cè)線：1) 枯、洪季大潮，平均勢(shì)能差異分別約為54.23、66.56 J/m3，表明洪季層化強(qiáng)于枯季；2)枯季漲潮，平均的勢(shì)能差異普遍小于落潮，而洪季漲潮，平均的勢(shì)能差異普遍大于落潮，表明枯、洪季湍流混合均存在潮汐不對(duì)稱性；3) 枯季，由橫向、縱向水深平均應(yīng)變(φS-y、φS-x)引起的勢(shì)能差異變化率的范圍分別是-67×10-3～37×10-3、-7×10-3～11×10-3W/m3，而洪季，相應(yīng)的范圍分別是-45×10-3～30×10-3、-14×10-3～13×10-3W/m3，表明枯、洪季差異不明顯，橫向水深平均應(yīng)變(φS-y)均大于縱向水深平均應(yīng)變(φS-x)，前項(xiàng)對(duì)水體混合與層化的影響更大；4)枯季大潮，縱向平流(φA-x)、橫向平流(φA-y)、縱向水深平均應(yīng)變(φS-x)和橫向水深平均應(yīng)變(φS-y)的潮汐平均絕對(duì)值占四項(xiàng)總和之比例分別為26%、33%、18%和23%，而洪季大潮，相應(yīng)的值的比例分別為13%、9%、22%和56%，表明枯季，平流項(xiàng)(φA-y最大)對(duì)混合與層化的控制可能占主導(dǎo)地位；洪季，應(yīng)變項(xiàng)(φS-y最大)可能占主導(dǎo)地位。無(wú)量綱數(shù)(m)被用于判別橫向平流(φA-y)、橫向水深-平均應(yīng)變(φS-y)的相對(duì)重要性。一個(gè)概念性模式被用于顯示層化與橫向次生流/環(huán)流的相互關(guān)系。

長(zhǎng)江河口；北槽彎道；次生流；混合；層化；勢(shì)能差異；應(yīng)變

Abstract:Time series measurements of water level,current velocity,salinity and suspended sediment concentration were made along three cross-channel lines (CS6,CSW,and CS3; three stations for each line) within the curved channel of the North Passage in the Changjiang River estuary on 25 to 26 February (spring tide/dry season) and 23 to 24 July 2013 (spring tide/wet season),respectively.Quantitative analyses of those data are made to understand the temporal and spatial variability of lateral secondary flow,mixing,and stratification,the various physical mechanisms and the relative importance of each mechanism.Lateral secondary flows are present along three cross-channel lines and lateral secondary circulation is also present along the cross-channel line CS3.Circulating Eulerian residual flows are present along the cross-channel line CS6 in the dry season and along the cross-channel line CS3 in the wet season.Along the cross-channel line CS3 in the dry and wet seasons,lateral baroclinic pressure gradient is larger than both the centrifugal and Coriolis accelerations by the order of 1～2,while the latter two ones are nearly the same with the order of 10-4.The Rossby number is around 1.These suggest that lateral secondary flow is jointly driven by lateral baroclinic pressure gradient together with the centrifugal and Coriolis accelerations,and the former is relatively more significant than the latter two ones.Along three cross-channel lines,tidal mean potential energy anomalies are about 54.23 and 66.56 J/m3over the spring tide in the dry and wet seasons,respectively.It is suggested that stratification in the wet season is stronger than that in the dry season.Tidal mean potential energy anomaly over the flood tide is generally smaller than that over the ebb tide in the dry season,while tidal mean potential energy anomaly over the flood tide is generally larger than that over the ebb tide in the wet season.It is suggested that asymmetries in turbulent mixing occur in both the dry and wet seasons.Time derivatives of the potential energy anomalies caused by the cross-channel and along-channel depth-mean strainings are approximately in the range of -67×10-3～37×10-3to -7×10-3～11×10-3W/m3in the dry season,and -45×10-3～30×10-3to -14×10-3～13×10-3W/m3in the wet season,respectively.Furthermore,the cross-channel depth-mean straining in the dry/wet seasons is larger than the along-channel one,suggesting that the former has a greater impact on lateral mixing and stratification than the latter there.Along three cross-channel lines,the absolute tidal mean values of the along-channel advection (φA-x),the cross-channel advection (φA-y),the along-channel depth-mean straining (φS-x),and the cross-channel depth-mean straining (φS-y) account for 26,33,18 and 23 percentages of the sum of the four terms over the spring tide in the dry season,respectively.The absolute tidal mean values ofφA-x,φA-y,φS-xandφS-yaccount for 13,9,22 and 56 percentages of the sum of the four terms over the spring tide in the wet season,respectively.It is suggested that the advection terms (maximumφA-y) may be dominant in controlling mixing and stratification in the dry season,while the straining terms (maximumφS-y) may be dominant in the wet season.The dimensionless number (m) is derived to examine the relative importance of the cross-channel advection (φA-y) and the cross-channel depth-mean straining (φS-y).A conceptual model is proposed to show the relationship between stratification and lateral secondary flow/circulation.

Keywords:the Changjiang River estuary; curved channel; secondary flow; mixing; stratification; potential energy anomaly; straining

1 前 言

一般而言，河口橫向次生流是指垂直于縱向主流的水流，其與相伴隨的混合與層化對(duì)河口水體橫向/垂向動(dòng)量交換、物質(zhì)輸移[1]有重要影響，定性、定量理解它們的時(shí)空變化及物理機(jī)制有科學(xué)和工程意義。

1.1河口環(huán)流與橫向次生流

根據(jù)海岸平原河口Chesapeake Bay的流速和鹽度觀測(cè)資料，從物理結(jié)構(gòu)的角度，美國(guó)Pritchard[2-4]發(fā)現(xiàn)該河口的水體垂向上可分為兩層：上層有一個(gè)凈水平淡水流沿河口向下流向海；下層有一個(gè)凈水平鹽水流沿河口往上流向陸。同時(shí)，為了維持鹽度分布，必須有凈的較高鹽度的水從下層轉(zhuǎn)移到上層，從而在兩層的邊界上產(chǎn)生垂直向上的速度。后來(lái)，人們稱此為“二層河口環(huán)流模式(two-layer estuarine circulation pattern)”[5-6]?！昂涌诃h(huán)流(estuarine circulation)”，即“河口重力環(huán)流(estuarine gravitation circulation)”又被稱為“交換流(exchange flow)(MacCready[7],lines 4-5,Introduction,p.1116)”。在此基礎(chǔ)上，Pritchard[8]進(jìn)一步推導(dǎo)了適用于海岸平原河口的時(shí)間平均的運(yùn)動(dòng)方程。然后，利用the James River estuary兩個(gè)站位觀測(cè)的流速和鹽度以及邊界條件，他近似地求解了運(yùn)動(dòng)方程，很好地解釋了“上層凈向海、下層凈向河”的二層河口環(huán)流模式。他還對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中的各項(xiàng)相對(duì)重要性做了評(píng)估，發(fā)現(xiàn)壓力梯度是河口縱向環(huán)流的主要驅(qū)動(dòng)力。基于Pritchard[8]的理論，Hansen and Rattray[9]推導(dǎo)出控制環(huán)流和鹽平衡的一組偏微分方程，然后，將其耦合，再根據(jù)給定的邊界條件，求得了方程的相似解。最后，將其與觀測(cè)資料進(jìn)行比較，分析了流速和鹽度分布的相互關(guān)系。此后，很多學(xué)者都對(duì)河口縱向環(huán)流進(jìn)行了研究[10]。

盡管大多數(shù)研究都致力于河口縱向環(huán)流，但是也有致力于河口橫向次生流研究[11-13]。例如：美國(guó)Fischer[14](p.684)、Fischer[15](p.120)較早對(duì)河口橫向重力環(huán)流做了理論研究。英國(guó)Smith[16]對(duì)河口次生流做了詳細(xì)的理論研究工作，隨后通過(guò)數(shù)學(xué)模型和觀測(cè)，一些學(xué)者更加清晰地闡明了河口橫向混合、縱向動(dòng)力和分散之間復(fù)雜的相互作用。英國(guó)Smith[16-17]和美國(guó)Geyer等[18]對(duì)河口次生流及其對(duì)縱向上分散的影響進(jìn)行了研究。根據(jù)觀測(cè)資料，荷蘭Dronkers[19]研究了浮力對(duì)次生環(huán)流及河口動(dòng)力的影響。受Pritchard[2，8]的河口環(huán)流想法以及Smith[16-17]的次生流想法的啟發(fā)，針對(duì)河口彎道水流，美國(guó)Chant and Wilson[20]給出橫向動(dòng)量方程并研究了橫向次生流的物理機(jī)制。不難看出，Chant等[20](Eq.(1),p.23,208)在Pritchard[2](Eq.(2),p.252)的運(yùn)動(dòng)方程中加入離心加速度項(xiàng)并將橫向壓力梯度分解為正壓梯度和斜壓梯度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)次生流的形成主要有三種物理機(jī)制，即：“差異平流(differential advection)”、“科氏加速度(Coriolis acceleration)”和“水流曲率(flow curvature)”。此外，他們還引入一個(gè)表征慣性離心力和地轉(zhuǎn)科氏力之比的無(wú)量綱數(shù)“羅斯貝數(shù)(Rossby number)”，來(lái)分析曲率產(chǎn)生的離心加速度與科氏加速度的相對(duì)重要性。盡管次生流強(qiáng)度小，但是研究表明：流速、鹽度等在橫向上的梯度通常比相應(yīng)的縱向上的梯度大，從而在動(dòng)量和示蹤物守恒方程中，橫向?qū)α黜?xiàng)的數(shù)量級(jí)與縱向?qū)α黜?xiàng)的相當(dāng)甚至更大。根據(jù)紐約一個(gè)河口彎道區(qū)域的ADCP觀測(cè)，Chant[21]探討了次生環(huán)流的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)與潮汐力以及徑流量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：枯季，次生流的結(jié)構(gòu)與離心力驅(qū)使的螺旋流一致，底層流向彎道內(nèi)側(cè)、表層流向彎道外側(cè)；洪季，次生流的強(qiáng)度明顯減弱，其垂向結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大、小潮周期的根本變化?；跀?shù)學(xué)模型，Lerczak and Geyer等[22]研究了層化河口中的橫向次生環(huán)流，發(fā)現(xiàn)：層化增強(qiáng)，橫向次生環(huán)流明顯減弱。通過(guò)ADCP觀測(cè)和數(shù)學(xué)模型，荷蘭Winterwerp等[23]研究了the Scheldt estuary的橫向流速剖面，發(fā)現(xiàn)縱向鹽度梯度可能導(dǎo)致流速的近底最大值、反轉(zhuǎn)次生流的方向。通過(guò)區(qū)域觀測(cè)和理論分析，美國(guó)Nidzieko等[24]研究了河口潮汐彎曲航道中層化和無(wú)層化兩種情況下曲率產(chǎn)生的橫向環(huán)流以及動(dòng)量平衡機(jī)制。發(fā)現(xiàn)：層化會(huì)增強(qiáng)曲率導(dǎo)致橫向次生環(huán)流，但是橫向斜壓梯度會(huì)抑制曲率引起的次生環(huán)流。通過(guò)觀測(cè)和定量計(jì)算研究the German Wadden Sea的彎曲潮汐入口段的次生環(huán)流、混合與層化以及河口環(huán)流，德國(guó)Becherer等[25]發(fā)現(xiàn)漲潮后期水體存在明顯的層化，并且認(rèn)為它是橫向環(huán)流中流速剪切導(dǎo)致橫向應(yīng)變產(chǎn)生的。

需要指出的是，河口“橫向次生流(lateral secondary flow)”系指垂直于“縱向水流(longitudinal flow)”的水流[26](p.100),而“橫向次生環(huán)流(lateral secondary circulation)”是指表、底層流速方向相反的“橫向次生流”[25](p.647)。本文也采用這兩個(gè)略有不同的術(shù)語(yǔ)。

1.2混合與層化

基于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，英國(guó)Fleming[27]發(fā)現(xiàn)了the Tay estuary存在鹽度層化現(xiàn)象。英國(guó)Bowden and Fairbairn[28](p.351)、荷蘭Schijf and Schonfeld[29](line 9,p.327)較早地將無(wú)量綱數(shù)“Richardson 數(shù)”[30]引入到河口水體混合與層化的研究中，來(lái)定量地計(jì)算水體層化強(qiáng)度，Richardson數(shù)大于臨界值時(shí)，層化較強(qiáng)混合較弱；小于臨界值時(shí)，層化較弱混合較強(qiáng)。特別值得一提的是，從水體勢(shì)能變化的角度出發(fā)，英國(guó)Simpson[31]定義了“勢(shì)能差異(potential energy anomaly)φ”，它是指水體達(dá)到完全混合狀態(tài)時(shí)所需做的功，這個(gè)功轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。φ越大則水體層化越強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上，Simpson等[32]使用簡(jiǎn)化的一維密度-對(duì)流方程推導(dǎo)了勢(shì)能差異變化率公式，稱為“勢(shì)能差異方程(φ-equation)”，并根據(jù)這個(gè)方程對(duì)水體混合與層化的幾種物理機(jī)制做了分解，提出了“潮汐應(yīng)變(tidal straining)”概念，即：潮流流速的垂向剪切與水平密度梯度(?ρ/?x)的相互作用。Simpson等[32]用它準(zhǔn)確地解釋了Liverpool Bay的周期性層化現(xiàn)象，但是，它并不能準(zhǔn)確地解釋三維相關(guān)的物理機(jī)制。為了更全面地分析河口水體三維混合與層化及其物理機(jī)制，基于Simpson等[32]的想法，德國(guó)Burchard and Hofmeister[33]和荷蘭de Boer等[34]分別獨(dú)立地從密度的平流-擴(kuò)散方程出發(fā)，使用不同方法推導(dǎo)了三維勢(shì)能差異方程(φ-方程)。Burchard and Hofmeister[33]將推導(dǎo)的φ-方程分別應(yīng)用在一維潮汐應(yīng)變研究和二維河口環(huán)流模型研究中，分析評(píng)估了φ-方程中的各項(xiàng)，并與其中某些項(xiàng)的一維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚32]做了對(duì)比，最后得出結(jié)論：φ-方程不僅為經(jīng)驗(yàn)評(píng)估河口中控制水體混合與層化過(guò)程的各參數(shù)提供了參考，也是完整地分析數(shù)學(xué)模型中相關(guān)控制項(xiàng)的一個(gè)工具。de Boer等[34]則將φ-方程應(yīng)用于分析Rhine River Plume的一個(gè)理想化數(shù)學(xué)模型的結(jié)果中并論證了如何用它來(lái)分析混合與層化的物理機(jī)制，認(rèn)為“它為分析控制河口水體混合與層化的機(jī)制提供了一個(gè)強(qiáng)有力框架”。

國(guó)內(nèi)，也有許多與長(zhǎng)江河口環(huán)流、混合與層化相關(guān)的研究。例如：通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和理論計(jì)算，一些學(xué)者研究長(zhǎng)江河口鹽水入侵、鹽淡水混合與層化等[35-39]；通過(guò)數(shù)學(xué)模型，另一些學(xué)者研究長(zhǎng)江河口的鹽水入侵、水流結(jié)構(gòu)和鹽度分布等[40-42]。近幾年來(lái)，基于Simpson[31]的勢(shì)能差異想法，一些學(xué)者采用數(shù)學(xué)模型研究了長(zhǎng)江河口混合與層化的時(shí)空變化及物理機(jī)制[43-44]。采用觀測(cè)和理論計(jì)算，另一些學(xué)者對(duì)長(zhǎng)江河口環(huán)流、混合與層化的時(shí)空變化和物理機(jī)制進(jìn)行了研究[45-47]。需指出的是，李霞等[46](公式 (8),p.82)在計(jì)算長(zhǎng)江河口水體密度時(shí)考慮了含沙量，而這與Simpson等[32]計(jì)算河口水體密度時(shí)采用的不考慮含沙量的公式不一致，可能會(huì)引起爭(zhēng)議。

另外，同樣是基于勢(shì)能差異想法，通過(guò)泉州灣觀測(cè)資料分析及定量計(jì)算，劉浩等[48]發(fā)現(xiàn):潮汐應(yīng)變使得水體的垂向?qū)踊诼涑蹦┢谧顝?qiáng)；使得垂向混合在漲潮末期最強(qiáng)。Su等[49]也是通過(guò)觀測(cè)和模擬研究了the Wenchang Bay的混合問(wèn)題；Lian等[50]通過(guò)觀測(cè)和數(shù)值模擬研究了廈門(mén)灣的湍流混合問(wèn)題。相關(guān)的研究還包括勢(shì)能差異理論在河口海岸水體穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用[51-52]。

綜上所述，環(huán)流、混合與層化一直是國(guó)內(nèi)外河口物理學(xué)界感興趣的科學(xué)問(wèn)題，其中環(huán)流的研究側(cè)重于縱向環(huán)流，研究水體混合與層化的勢(shì)能差異理論中的“潮汐應(yīng)變”也是針對(duì)縱向一維提出的，對(duì)橫向次生流及水體橫向混合與層化的研究少。目前，Burchard and Hofmeister[33]和de Boer等[34]推導(dǎo)出的三維勢(shì)能差異方程亦應(yīng)用在實(shí)際河口中，例如：德國(guó)Limfjord灣[53]；巴西Patos Lagoon羽狀流[54]；英國(guó)Liverpool Bay[55]；中國(guó)廈門(mén)灣[50]。但是，大多數(shù)集中在河口縱向物理機(jī)制上，研究實(shí)際河口水體橫向混合與層化及其物理機(jī)制的仍然很少。長(zhǎng)江河口北槽彎道為河口橫向次生流、混合與層化的研究以及應(yīng)用Chant and Wilson[20]的想法和三維勢(shì)能差異方程提供了天然的試驗(yàn)室。長(zhǎng)江河口北槽彎道究竟是否存在橫向次生流、混合與層化？若存在，它們?cè)鯓与S時(shí)空變化？其物理機(jī)制又有哪些？它們各自相對(duì)重要性如何？這些都是進(jìn)一步研究長(zhǎng)江河口北槽彎道環(huán)流與混合需要解答的問(wèn)題。

本文的科學(xué)目的：定性、定量分析長(zhǎng)江河口北槽彎道橫向次生流、混合與層化的時(shí)空變化及物理機(jī)制。

2 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)與數(shù)據(jù)處理

2.1觀測(cè)時(shí)間、位置及方法

2013年2月25至26日(枯季/大潮)、7月23至24日(洪季/大潮)，沿著長(zhǎng)江河口北槽彎道3條橫向測(cè)線CS6、CSW和CS3(每條橫向測(cè)線北、中、南3個(gè)站位)(圖1)，水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局同步觀測(cè)了流速流向、鹽度和含沙量。CS6、CSW、CS3的北、中、南側(cè)站位之間兩兩相距300 m，CS6N和CSWN之間的距離是5 476.78 m，CS6S和CSWS之間的距離是5 477.22 m，CSWN和CS3N之間的距離是7 262.43 m，CSWS和CS3S之間的距離是6 834.99 m。

使用ZSX-4型流速流向儀并根據(jù)六點(diǎn)法整點(diǎn)測(cè)量流速和流向。同時(shí),通過(guò)OBS測(cè)量鹽度，并用1 000 ml的橫式取樣器采集懸沙水樣，再在室內(nèi)采用烘干稱重法確定含沙量。

圖1 長(zhǎng)江河口北槽深水航道3條橫向測(cè)線及9個(gè)水文站位示意Fig.1 Schematic of the Deep Water Navigational Channel,three cross-channel lines and nine hydrological stations at the North Passage of the Changjiang River estuary

2.2坐標(biāo)變換和流速分解

在測(cè)量流向時(shí)，以正北方向?yàn)閰⒖甲鴺?biāo)(圖1)，順時(shí)針為正。從圖1中可以看出，三條橫向測(cè)線與導(dǎo)堤的切線幾乎垂直，由于導(dǎo)堤的束流作用，不管水深如何變化，潮流主軸的方向與導(dǎo)堤切線方向都不會(huì)有很大的偏差，另外，長(zhǎng)江口水文局選取橫向測(cè)線上三個(gè)觀測(cè)站位也是為了分析比較橫斷面上北、中、南之間的水文情況。為便于計(jì)算和分析，本文將原始坐標(biāo)加以變換，分別將CS6、CSW、CS3的北、中、南側(cè)站位的連線作為y軸，由南向北為正；垂直于y軸的直線為x軸，由西向東為正(圖1)。CS6、CSW、CS3的北、中、南側(cè)站位的連線與正北方向的夾角分別為13°、13°和41°，若以θ表示原始坐標(biāo)下流速的方向，則變換后的流速方向θ′分別為上述夾角之差。從而可以將觀測(cè)的流速U分解為縱向x的u和橫向y的v(圖1)。

2.3水平密度梯度估算

由于后面需要定量計(jì)算彎道處各站位之間的水平密度梯度(?ρ/?x、?ρ/?y)，須將密度梯度加以估算，用差分來(lái)替代偏微分，即：?ρ/?x≈Δρx/Δx，?ρ/?y≈Δρy/Δy。其中，Δρx是CS6、CSW和CS3的北站位之間的水體密度差值以及南站位之間的水體密度差值，Δx是它們之間的距離，在2.1中已經(jīng)給出。Δρy是CS6、CSW、CS3的北側(cè)和南側(cè)站位之間的水體密度差值，Δy是它們之間的距離，2.1中也已給出(Δy=600 m)。

3 理論分析與計(jì)算公式

3.1次生流的理論與計(jì)算

3.1.1 理論分析

主要遵循Chant and Wilson[20]和Chant[26]關(guān)于次生流的想法。筆者謹(jǐn)慎地認(rèn)為他們的橫向次生流控制方程(無(wú)黏流體的橫向動(dòng)量方程)在一定程度上受到Pritchard[2]的啟發(fā)而推出的。具體地講，Pritchard[2]建立了忽略水流平均橫向運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化的橫向動(dòng)量方程(Eq.(2),p.252),基于此，Chant and Wilson[20]進(jìn)一步考慮次生流加速度、平流加速度以及彎道處的離心加速度這些物理機(jī)制并將壓力梯度分解為正壓和斜壓兩部分，從而得到較為完善的無(wú)黏流體的橫向動(dòng)量方程(Eq.(1),p.23 208)：

式中：下標(biāo)n和s分別表示橫向和縱向；un和us分別是流速的橫向和縱向分量；Rs是曲率半徑；f是科氏參數(shù)；g是重力加速度；ζ是海平面的高度；z表示垂向坐標(biāo)。

基于Chant and Wilson[20](Eq.(2),p.23 209)的想法對(duì)方程(1a)取垂向平均并用本文中的坐標(biāo)表示，則n和s分別變?yōu)閥和x，Rs被R取代，從而得到：

鑒于Pritchard[2，8]的河口環(huán)流和Chant and Wilson[20]的次生流想法以及Simpson等[32]和Burchard等[33]的勢(shì)能差異想法中河口水體的密度估算均只考慮鹽度，為了與其保持一致性，本文采用Hansen and Rattray[9](Eq.(5),p.107)的河口水體狀態(tài)方程來(lái)近似地計(jì)算長(zhǎng)江河口水體的密度：

式中：ρ為河口水體密度；ρf為淡水密度，取為1 000 kg/m3；k為鹽度膨脹系數(shù)，取7.8×10-4psu-1[56](p.551)；s為鹽度(psu)。

需說(shuō)明的是，長(zhǎng)江河口是高混濁的河口，含沙量對(duì)分析橫向次生環(huán)流和混合與層化的物理機(jī)制影響究竟如何,今后可以考慮進(jìn)一步研究。

3.1.2 離心加速度

計(jì)算離心加速度的關(guān)鍵在于曲率半徑R的確定，依據(jù)Chant and Wilson[20](Fig.7,p.23,212)的“幾何幅角(geometrical argument)”原理，近似地確定長(zhǎng)江河口彎道處的曲率半徑R(圖2)。

圖2 幾何幅角原理[20]Fig.2 Schematic of geometrical argument

式中：Δx是相鄰兩站位縱向之間的距離。V1和V2分別指相鄰兩站位的縱向流速，計(jì)算得到長(zhǎng)江河口北槽彎道處的曲率半徑R=15 km，進(jìn)而可以用于計(jì)算出離心加速度。(注：本文在“幾何幅角”原理的基礎(chǔ)上做了一定的簡(jiǎn)化，由于橫向速度比縱向速度小很多，因此忽略橫向速度，那么就利用縱向兩站位之間的縱向速度來(lái)確定長(zhǎng)江河口北槽彎道處的曲率半徑R,這樣“幾何幅角”其實(shí)就是相鄰橫向測(cè)線之間的夾角，它不受洪、枯季和大、小潮流速差異的影響。)

3.1.3 科氏加速度

科氏參數(shù)f=2ωsinφ，其中ω是地轉(zhuǎn)角速度(ω=7.27×10-5rad/s)，φ是地理緯度?？剖霞铀俣仁莊u。

3.1.4 羅斯貝數(shù)Ro(Rossby number)

羅斯貝數(shù)是大氣海洋學(xué)界中一個(gè)重要的無(wú)量綱數(shù)，表示慣性離心力與地轉(zhuǎn)科氏力之比。它是由Kibel[57]在Rossby[58]啟發(fā)下第一個(gè)引進(jìn)的，也稱為Kibel數(shù)。其計(jì)算公式是[59](Eq.(12.2.27),p.498)：

式中：v0是速度；f0是科氏參數(shù)，與f相同；L是水平長(zhǎng)度尺度，將Ro應(yīng)用于河口彎道處時(shí)，L=R。

3.1.5 橫向斜壓梯度

橫向斜壓梯度可以通過(guò)將偏微分變換成差分進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算:

基于鹽平衡方程，Chant[26]推出了產(chǎn)生橫向鹽度梯度的“趨勢(shì)方程(tendency equation)”，簡(jiǎn)化后得到[26](Eq.(5.6),p.105)：

為避免誤會(huì)，這里不是基于方程(2)和(6a)，而是基于勢(shì)密度的動(dòng)量方程[33](Eq.(7),p.681)，類(lèi)比推導(dǎo)出橫向密度梯度的趨勢(shì)方程：

方程等式左邊是密度的“趨勢(shì)”項(xiàng)，等式右邊第一項(xiàng)是“差異平流”，第二項(xiàng)與密度層化有關(guān)。其中，差異平流被認(rèn)為是產(chǎn)生橫向密度梯度的主要物理機(jī)制，而密度層化則趨于抑制已存在的次生流。

3.2 歐拉余流的計(jì)算

“歐拉平均”是指將位于一個(gè)固定點(diǎn)的物理量沿著一個(gè)潮周期積分，從而得到潮平均量[60](p.63):

通過(guò)將彎道3條橫向測(cè)線各站位的橫向流速v進(jìn)行歐拉平均，可以得到歐拉余流νE。

3.3 勢(shì)能差異的計(jì)算

“勢(shì)能差異(potential energy anomaly)φ”的方程如下[31](p.535)：

3.4 三維勢(shì)能差異方程的簡(jiǎn)化與計(jì)算

基于Simpson等[32]，從三個(gè)基本的方程——?jiǎng)轀囟群望}度的動(dòng)力方程、連續(xù)方程和海水狀態(tài)方程出發(fā)，并通過(guò)狀態(tài)變量的雷諾平均假設(shè)和Boussinesq近似，Burchard and Hofmeister[33]推導(dǎo)了更為完整的φ-方程。鑒于他們的推導(dǎo)過(guò)程采用的假設(shè)少而合理，同時(shí)密度計(jì)算中不考慮含沙量，因而更為嚴(yán)謹(jǐn)和貼近本文的研究?jī)?nèi)容，本文擬采用他們推導(dǎo)的φ-方程[33](Eq.(14),p.681)：

說(shuō)明，H是平均水深。鑒于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料數(shù)據(jù)的局限性和實(shí)際觀測(cè)的困難，只選取方程(9a)中縱向和橫向的φ-平流(φA-x、φA-y)以及縱向和橫向水深平均應(yīng)變項(xiàng)(φS-x、φS-y)進(jìn)行簡(jiǎn)化與計(jì)算，并比較這四項(xiàng)的相對(duì)大小，從而判斷這四個(gè)主要物理機(jī)制的相對(duì)重要性。需指出的是，本文主要側(cè)重橫向，為了比較起見(jiàn)也計(jì)算了縱向φ-平流(φA-x)和縱向水深平均應(yīng)變(φS-x)：

鑒于長(zhǎng)江河口北槽彎道處9個(gè)站位的流速流向、鹽度和含沙量均是按相對(duì)水深分六層觀測(cè)的，從表層到底層依次為0.0h、0.2h、0.4h、0.6h、0.8h和1.0h，相應(yīng)計(jì)算得到的密度也是包含六層，因此可以采用分層積分法將方程(9b)中的積分簡(jiǎn)化，得到φA-x、φA-y、φS-x和φS-y的方程，從而可以對(duì)長(zhǎng)江河口北槽彎道處的9個(gè)站位水體混合與層化的物理機(jī)制進(jìn)行定量計(jì)算。

4 結(jié)果與討論

4.1流速、鹽度及含沙量的時(shí)空變化

根據(jù)9個(gè)站位實(shí)測(cè)的流速流向、鹽度和含沙量，繪制了它們的時(shí)間序列圖。由于部分資料缺失，在此不考慮橫向測(cè)線CS6北、中、南側(cè)3站位枯季和CSW北、中、南側(cè)3站位洪季的相關(guān)物理量。為便于分析，限于篇幅，僅選取橫向測(cè)線CS3的北、中、南3站位為例(圖3)，對(duì)其枯、洪季大潮期間(一天)的流速、鹽度和含沙量做較為簡(jiǎn)要的分析，以探討它們的時(shí)空變化。注：本文重點(diǎn)不在于泥沙。

4.1.1 枯季大潮橫向測(cè)線CS3北、中、南3站位流速、鹽度和含沙量觀測(cè)資料分析

3個(gè)站位落潮歷時(shí)均大于漲潮歷時(shí)，漲、落潮歷時(shí)不對(duì)稱。CS3N站位，一個(gè)潮周期(25日8:00-26日7:00)兩漲兩落，漲落潮歷時(shí)不對(duì)稱。漲潮，平均流速是0.99 m/s；落潮流平均流速是1.28 m/s。CS3M站位，半個(gè)潮周期(8:00-19:00)一漲一落，漲落潮歷時(shí)不對(duì)稱。漲潮，平均流速是1.24 m/s；落潮，平均流速是1.22 m/s。CS3S站位，一個(gè)潮周期(25日7:30-26日7:00)，漲落潮歷時(shí)不對(duì)稱。漲潮流平均流速是0.92 m/s；落潮，平均流速是1.10 m/s。漲潮，北、南站位表底層鹽度差值Δs的最小值出現(xiàn)在漲潮初期，最大值出現(xiàn)在漲潮后期；漲潮，中站位Δs的最小值出現(xiàn)在漲潮初期，最大值出現(xiàn)在漲潮中期；落潮，3個(gè)站位Δs的最小值均出現(xiàn)在落潮后期，最大值均出現(xiàn)在落潮中期。其中，漲、落潮，3個(gè)站位Δs的平均值分別為7.1 psu和8.1 psu。漲、落潮，3個(gè)站位含沙量最大值均出現(xiàn)在底層且發(fā)生于漲落潮中期。

4.1.2 洪季大潮橫向測(cè)線CS3北、中、南3站位流速、鹽度和含沙量觀測(cè)資料分析

3個(gè)站位落潮歷時(shí)均大于漲潮歷時(shí)，漲落潮歷時(shí)不對(duì)稱。CS3N站位，一個(gè)潮周期(23日9:00-24日8:00)兩漲兩落，漲落潮歷時(shí)不對(duì)稱。漲潮，平均流速是1.12 m/s；落潮流平均流速是1.41 m/s。CS3M站位，半個(gè)潮周期(9:00-19:00)一漲一落，漲落潮歷時(shí)不對(duì)稱。漲潮，平均流速是1.17 m/s；落潮，平均流速是1.45 m/s。CS3S站位，一個(gè)潮周期(23日9:30-24日9:00)，漲落潮歷時(shí)不對(duì)稱。漲潮，平均流速是0.94 m/s；落潮，平均流速是1.34 m/s。北站位和中站位漲潮時(shí)Δs的最小值出現(xiàn)在漲潮初期，最大值在漲潮中期；南站位漲潮時(shí)Δs的最小值出現(xiàn)在漲潮初期，最大值在漲潮后期。3個(gè)站位落潮時(shí)Δs的最小值均出現(xiàn)在落潮后期，最大值均在落潮中期。漲、落潮，Δs的平均值分別為9.4 psu和10.3 psu。漲、落潮，3個(gè)站位含沙量最大值均出現(xiàn)在底層且發(fā)生于落潮流轉(zhuǎn)漲潮流時(shí)。

4.2彎道橫向次生流的時(shí)空變化及其物理機(jī)制

4.2.1 彎道橫向次生流的時(shí)空變化

根據(jù)2.2中流速分解計(jì)算得到的3條橫向測(cè)線流速的橫向分量v(圖4)，可以分析彎道次生流的時(shí)空變化：1)3條橫向測(cè)線CS6、CSW、CS3均存在次生流且漲、落潮流向相反；2)3條橫向測(cè)線的橫向流速在垂向上均存在剪切，這與密度梯度垂向變化、地形摩擦有關(guān)；3)3條橫向測(cè)線北、中、南站位之間次生流的形式變化不大。

圖3 枯季和洪季橫向測(cè)線CS3的3站位流速流向、鹽度和含沙量時(shí)間序列Fig.3 Time series of current speed/direction,salinity and suspended sediment concentration at three stations along the cross-channel line CS3 in the dry and wet seasons

現(xiàn)選取橫向測(cè)線CS3進(jìn)行分析，如圖4所示，圖中較深部分代表v>0，較淺部分代表v<0?？菁敬蟪逼陂g(2013年2月25到26日)，CS3N的平均橫向流速是0.19 m/s，漲、落潮，平均橫向流速分別為-0.01 m/s和0.35 m/s；洪季大潮期間(2013年7月23到24日)，CS3N的平均橫向流速是0.06 m/s，漲、落潮，平均橫向流速分別為-0.03 m/s和0.11 m/s?？菁敬蟪逼陂g(一天)，CS3S的平均橫向流速是0.10 m/s，漲、落潮，平均橫向流速分別為-0.04 m/s和0.19 m/s；洪季大潮期間(一天)，CS3S的平均橫向流速是0.09 m/s，漲、落潮，平均橫向流速分別為-0.10 m/s和0.09 m/s。漲、落，橫向測(cè)線CS3次生流流向相反、大小不等，具有潮汐不對(duì)稱性，枯、洪季的變化則不大。

圖4 CS3N和CS3S站位枯、洪季流速橫向分量的時(shí)間序列Fig.4 Time series of lateral component v at Stations CS3N and CS3S in the dry and wet seasons,respectively

基于Becherer等[25](p.647)“次生環(huán)流”的定義，枯、洪季大潮期間(一天)，漲潮后期至落潮初期，橫向測(cè)線CS3垂向上均存在明顯的二層“次生環(huán)流”(表層水流v>0，從南島堤流向北島堤；底層水流v<0，從北島堤流向南島堤)，其余時(shí)段沒(méi)有次生環(huán)流。

4.2.2 彎道橫向次生流的物理機(jī)制

鑒于橫向測(cè)線CS3的水文觀測(cè)資料最完整，因此選取其來(lái)分析次生流的物理機(jī)制。CS3的北、南站位處φ分別是31°12′07.1844″和31°11′42.1589″，算得f≈7.54×10-5，從而可進(jìn)一步得到科氏加速度。根據(jù)3.1中的計(jì)算式(2)～(5)，結(jié)合長(zhǎng)江河口彎道橫向測(cè)線CS3的北、南站位的水文觀測(cè)資料，可以分析這2個(gè)站位在枯、洪季的次生流物理機(jī)制。

如圖5(a)所示，枯季大潮期間的一天(2013年2月25日到26日)橫向測(cè)線CS3的北、南站位的離心加速度的平均值分別為0.98×10-4m/s2、0.85×10-4m/s2；科氏加速度的平均值均為0.19×10-4m/s2；橫向斜壓梯度的平均值均為3.3×10-2m/s2。如圖5(b)所示，洪季大潮期間的一天(2013年7月23日到24日)橫向測(cè)線CS3的北、南站位的離心加速度的平均值分別為1.34×10-4m/s2、1.29×10-4m/s2；科氏加速度的平均值分別為0.39×10-4m/s2、0.43×10-4m/s2；橫向斜壓梯度的平均值均為3.76×10-2m/s2?？菁綜S3的北、南站位的羅斯貝數(shù)Ro平均值分別為0.96和0.92；而洪季2站位的Ro平均值分別為1.12和1.07。

橫向斜壓梯度比另外兩項(xiàng)大很多，這是什么原因引起的呢？基于方程(6)，德國(guó)Becherer等[25]認(rèn)為當(dāng)差異平流中的縱向流速的橫向剪切(?u/?y)的平均值達(dá)到5×10-4s-1時(shí)，它足以在4小時(shí)內(nèi)將縱向密度梯度轉(zhuǎn)化為七倍大的橫向密度梯度。同時(shí)基于觀測(cè)資料，Becherer等[25]估算了觀測(cè)站位的?u/?y值，本文采用與其相同的方法來(lái)估算長(zhǎng)江河口CS3的北、南站位之間的?u/?y值，以探究橫向密度梯度/斜壓梯度很大的原因。計(jì)算結(jié)果如圖5所示，在枯季，CS3的北、南站位之間的?u/?y范圍是-1.32×10-3～1.31×10-3s-1，漲、落潮時(shí)?u/?y的平均值分別是-0.21×10-3s-1和0.05×10-3s-1；在洪季，CS3的北、南站位之間的?u/?y范圍是-1.24×10-3～2.14×10-3s-1，漲、落潮時(shí)?u/?y的平均值分別是-0.51×10-3s-1和-0.09×10-3s-1。很顯然枯洪季?u/?y均存在潮汐不對(duì)稱性。由此可見(jiàn)，縱向流速的橫向剪切導(dǎo)致橫向斜壓梯度很大。

圖5 枯季和洪季CS3的北、南站位次生流物理機(jī)制(離心加速度、科氏加速度和斜壓梯度)Fig.5 The physical mechanisms (centrifugal acceleration,Coriolis acceleration and baroclinic gradient) of secondary flow at CS3N and CS3S in the dry and wet seasons

4.3歐拉余流

歐拉余流的計(jì)算結(jié)果如表1所示，枯、洪季3條橫向測(cè)線均存在歐拉余流。枯季僅橫向測(cè)線CS6出現(xiàn)“環(huán)狀歐拉余流(circulating Eulerian residual flow)”(表、底層流向相反)；洪季僅橫向測(cè)線CS3出現(xiàn)環(huán)狀歐拉余流。這可能是因?yàn)榭菁境绷髯饔酶鼜?qiáng)，鹽水楔位置靠近北槽上段；洪季徑流作用更強(qiáng)，鹽水楔被徑流往下游推移從而位置靠近北槽下段[47]，從而導(dǎo)致枯季彎道左側(cè)靠近北槽上段的橫向測(cè)線CS6有環(huán)狀歐拉余流而洪季彎道右側(cè)靠近北槽下段的橫向測(cè)線CS3有環(huán)狀歐拉余流。

表1 枯、洪季3條橫向測(cè)線CS6、CSW和CS3的北、南站位六個(gè)水層橫向流速ν的歐拉平均νETab.1 Eulerian average of lateral velocity ν at six different layers at the north and south stations along three cross-channel lines CS6,CSW and CS3 in the dry and wet seasons,respectively

4.4彎道水體混合與層化的時(shí)空變化及其物理機(jī)制

4.4.1 彎道水體混合與層化的時(shí)空變化

使用式(8)計(jì)算彎道處9個(gè)站位的φ值，用以分析3條橫向測(cè)線混合與層化的時(shí)空變化，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。其中，y=0代表S站位，y=0.3代表M站位，y=0.6代表N站位，(a)和(b)分別是2013年枯季和洪季大潮期間橫向測(cè)線CS6勢(shì)能差異φ的時(shí)間序列；(c)是2013年枯季橫向測(cè)線CSW勢(shì)能差異φ的時(shí)間序列；(d)和(e)分別是2013年枯季和洪季橫向測(cè)線CS3勢(shì)能差異φ的時(shí)間序列。

圖6 三條橫向測(cè)線勢(shì)能差異φ的時(shí)間序列Fig.6 Time series of potential energy anomaly φ along cross-channel lines CS6,CSW and CS3 in the dry and wet seasons in 2013,respectively

說(shuō)明一下：圖6中的0以下、0.3以上數(shù)據(jù)無(wú)物理意義，僅為了繪圖方便而保留?？菁敬蟪逼陂g的一天(2013年2月25日到26日)橫向測(cè)線CS6北、南站位的平均φ值分別為37 J/m3和40 J/m3；橫向測(cè)線CSW北、南站位的平均φ值分別為52 J/m3和66 J/m3；橫向測(cè)線CS3北、南站位的平均φ值分別為51 J/m3和48 J/m3；三條橫向測(cè)線所有站位的平均φ值是54.23 J/m3；每條橫向測(cè)線漲潮時(shí)的平均φ均小于落潮時(shí)(CS6S除外)。洪季大潮期間的一天(2013年7月23日到24日)橫向測(cè)線CS6北、南站位的平均φ值分別為59 J/m3和51 J/m3；橫向測(cè)線CS3北、南站位的平均φ值分別為74 J/m3和55 J/m3；3條橫向測(cè)線所有站位的平均φ值是66.56 J/m3；每條橫向測(cè)線漲潮的平均φ均大于落潮的。

顯然，長(zhǎng)江河口北槽彎道水體枯季時(shí)的層化程度小于洪季，層化存在潮汐不對(duì)稱性。3條橫向測(cè)線均是中站位的平均勢(shì)能差異最大，北站位與南站位的勢(shì)能差異比較接近，其中橫向測(cè)線CSW的平均勢(shì)能差異相對(duì)另外2條橫向測(cè)線較大。

4.4.2 彎道水體混合與層化的物理機(jī)制

1) 橫向測(cè)線CS6的北、南站位

如圖7和圖8所示，枯、洪季大潮，2個(gè)站位的橫向密度梯度均大于縱向密度梯度；φA-x(枯季大潮北、南站位φA-x的潮汐平均值分別是-2.6×10-3W/m3、-3.5×10-3W/m3；洪季大潮北、南站位φA-x的潮汐平均值分別是-1.1×10-3W/m3、-0.6×10-3W/m3)和φA-y(枯季大潮北、南站位φA-y的潮汐平均值分別是-4.3×10-3W/m3、-2.5×10-3W/m3；洪季大潮北、南站位φA-y的潮汐平均值分別是-0.7×10-3W/m3、-0.1×10-3W/m3)均促進(jìn)混合；φS-x(枯季大潮北、南站位φS-x的潮汐平均值分別是1.5×10-3W/m3、2.3×10-3W/m3；洪季大潮北、南站位φS-x的潮汐平均值分別是1.4×10-3W/m3、0.8×10-3W/m3)均促進(jìn)層化；枯季大潮，北站位的φS-y(潮汐平均值是-0.3×10-3W/m3)促進(jìn)混合，洪季大潮，北站位的φS-y(潮汐平均值是2.2×10-3W/m3)促進(jìn)層化；枯、洪季大潮，南站位的φS-y(潮汐平均值分別是-0.3×10-3W/m3和-2.2×10-3W/m3)均促進(jìn)混合?？菁荆?個(gè)站位都是φA-y最大；洪季，φS-y最大。2個(gè)站位的φA-x、φA-y、φS-x和φS-y均存在潮汐不對(duì)稱性。北站位：漲潮時(shí)φA-x(平均值是1.7×10-3W/m3)和φS-y(平均值是4.6×10-3W/m3)促進(jìn)層化，落潮時(shí)φA-x(平均值是-4.6×10-3W/m3)和φS-y(平均值是-1.7×10-3W/m3)促進(jìn)混合；漲、落潮時(shí)φA-y(平均值分別是-1.8×10-3W/m3和-2.9×10-3W/m3)均促進(jìn)混合；漲、落潮時(shí)φS-x(平均值分別是0.2×10-3W/m3和2.4×10-3W/m3)均促進(jìn)層化。φS-x的這種不對(duì)稱性與Simpson等[32]的潮汐應(yīng)變理論不一致，可能是因?yàn)镃S6N靠近徑流一端，受徑流影響明顯。南站位：漲潮時(shí)φA-x(平均值是2.5×10-3W/m3)促進(jìn)層化，落潮時(shí)φA-x(平均值是-4.9×10-3W/m3)促進(jìn)混合。漲、落潮時(shí)φA-y(平均值分別是-0.2×10-3W/m3和-1.9×10-3W/m3)和φS-y(平均值分別是-1.7×10-3W/m3和-1.0×10-3W/m3)均促進(jìn)混合。漲潮時(shí)φS-x(平均值是-0.2×10-3W/m3)促進(jìn)混合，落潮時(shí)φS-x(平均值是2.7×10-3W/m3)促進(jìn)層化。φS-x的這種不對(duì)稱性與Simpson等[32]的潮汐應(yīng)變理論一致。

圖7 CS6N站位枯季、洪季大潮的水位、縱向水深平均流速、水平密度梯度、勢(shì)能差異和混合與層化物理機(jī)制時(shí)間序列Fig.7 Time series of water elevation,along-channel depth-averaged velocity,horizontal density gradients,potential energy anomaly,physical mechanisms of mixing and stratification at station CS6N during the spring tide in the dry and wet seasons,respectively

圖8 CS6S站位枯季、洪季大潮的水位、縱向水深平均流速、水平密度梯度、勢(shì)能差異和混合與層化物理機(jī)制時(shí)間序列Fig.8 Time series of water elevation,along-channel depth-averaged velocity,horizontal density gradients,potential energy anomaly,physical mechanisms of mixing and stratification at station CS6S during the spring tide in the dry and wet seasons,respectively

2) 橫向測(cè)線CSW的北、南站位

如圖9所示，枯季大潮期間(一天)，2個(gè)站位的橫向密度梯度均大于縱向密度梯度；φA-x(北、南站位φA-x的潮汐平均值分別是1.4×10-3W/m3、2.3×10-3W/m3)、φA-y(北、南站位φA-y的潮汐平均值分別是3.9×10-3W/m3、4.7×10-3W/m3)和φS-x(北、南站位φS-x的潮汐平均值分別是1.7×10-3W/m3、1.8×10-3W/m3)均促進(jìn)層化；φS-y(北、南站位φS-y的潮汐平均值分別是-1.8×10-3W/m3、-2.1×10-3W/m3)均促進(jìn)混合。枯季，2個(gè)站位都是φA-y最大，φS-x最小。三者均存在潮汐不對(duì)稱性。北站位：漲、落潮時(shí)φA-x(平均值分別是2.6×10-3W/m3和0.5×10-3W/m3)和φA-y(平均值分別是7.5×10-3W/m3和1.0×10-3W/m3)均促進(jìn)層化。漲潮時(shí)φS-x(平均值是-0.8×10-3W/m3)和φS-y(平均值是-5.8×10-3W/m3)促進(jìn)混合，落潮時(shí)φS-x(平均值是3.6×10-3W/m3)和φS-y(平均值是1.3×10-3W/m3)促進(jìn)層化。φS-x的這種不對(duì)稱性與Simpson等[32]的潮汐應(yīng)變理論一致。南站位：漲、落潮時(shí)φA-x(平均值分別是2.2×10-3W/m3和2.4×10-3W/m3)和φS-x(平均值分別是0.8×10-3W/m3和2.6×10-3W/m3)均促進(jìn)層化。漲潮時(shí)φA-y(平均值是12.8×10-3W/m3)促進(jìn)層化，落潮時(shí)φA-y(平均值是-1.6×10-3W/m3)促進(jìn)混合。漲、落潮時(shí)φS-y(平均值分別是-1.0×10-3W/m3和-3.0×10-3W/m3)均促進(jìn)混合。

圖9 CSWN和CSWS站位枯季大潮的水位、縱向水深平均流速、水平密度梯度、勢(shì)能差異和混合與層化物理機(jī)制時(shí)間序列Fig.9 Time series of water elevation,along-channel depth-averaged velocity,horizontal density gradients,potential energy anomaly,physical mechanisms of mixing and stratification at station CS6S during the spring tide in the dry and wet seasons,respectively

3) 橫向測(cè)線CS3的北、南站位

如圖10和圖11所示，枯、洪季大潮，2個(gè)站位的橫向密度梯度均大于縱向密度梯度?？菁敬蟪?，北站位的φA-x(潮汐平均值是1.8×10-3W/m3)促進(jìn)層化而φA-y(潮汐平均值是-0.4×10-3W/m3)促進(jìn)混合；洪季大潮，北站位的φA-x和φA-y(潮汐平均值分別是1.1×10-3W/m3和0.2×10-3W/m3)均促進(jìn)層化?？菁敬蟪?，南站位的φA-x和φA-y(潮汐平均值分別是1.5×10-3W/m3和1.1×10-3W/m3)均促進(jìn)層化；洪季大潮，南站位的φA-x和φA-y(潮汐平均值分別是-0.5×10-3W/m3和-1.4×10-3W/m3)均促進(jìn)混合?？?、洪季大潮，北站位的φS-x(潮汐平均值分別是1.5×10-3W/m3和2.2×10-3W/m3)均促進(jìn)層化?？菁敬蟪保险疚坏摩誗-x(潮汐平均值是-0.02×10-3W/m3)促進(jìn)混合，而洪季，南站位的φS-x(潮汐平均值是1.2×10-3W/m3)促進(jìn)層化?？?、洪季大潮，2個(gè)站位的φS-y(枯季大潮北、南站位φS-y的潮汐平均值分別是6.5×10-3W/m3、0.8×10-3W/m3；洪季大潮北、南站位φS-y的潮汐平均值分別是5.3×10-3W/m3、4.4×10-3W/m3)均促進(jìn)層化?？荨⒑榧荆闭疚痪铅誗-y最大，φA-y最小?？菁荆险疚沪誂-x最大，而洪季，φS-y最大。漲潮時(shí)2個(gè)站位的φA-x(北、南站位平均值分別是4.1×10-3W/m3和2.1×10-3W/m3)和φA-y(北、南站位平均值分別是1.8×10-3W/m3和1.2×10-3W/m3)均促進(jìn)層化，落潮時(shí)2個(gè)站位的φA-x(北、南站位平均值分別是-0.4×10-3W/m3和-0.4×10-3W/m3)和φA-y(北、南站位平均值分別是-1.5×10-3W/m3和-0.9×10-3W/m3)均促進(jìn)混合。漲潮時(shí)2個(gè)站位的φS-x(北、南站位平均值分別是-2.8×10-3W/m3和-0.6×10-3W/m3)均促進(jìn)混合，落潮時(shí)2個(gè)站位的φS-x(北、南站位平均值分別是5.2×10-3W/m3和1.3×10-3W/m3)均促進(jìn)層化。漲、落潮時(shí)φS-y(漲潮北、南站位φS-y的平均值分別是3.5×10-3W/m3、2.3×10-3W/m3；落潮：北、南站位φS-y的潮汐平均值分別是7.6×10-3W/m3、2.8×10-3W/m3)均促進(jìn)層化。φS-x的這種不對(duì)稱性與Simpson等[32]的潮汐應(yīng)變理論一致。

圖10 CS3N站位枯季、洪季大潮的水位、縱向水深平均流速、水平密度梯度、勢(shì)能差異和混合與層化物理機(jī)制時(shí)間序列Fig.10 Time series of water elevation,along-channel depth-averaged velocity,horizontal density gradients,potential energy anomaly,physical mechanisms of mixing and stratification at station CS3N during the spring tide in the dry and wet seasons,respectively

圖11 CS3S站位枯季、洪季大潮的水位、縱向水深平均流速、水平密度梯度、勢(shì)能差異和混合與層化物理機(jī)制時(shí)間序列Fig.11 Time series of water elevation,along-channel depth-averaged velocity,horizontal density gradients,potential energy anomaly,physical mechanisms of mixing and stratification at station CS3S during the spring tide in the dry and wet seasons,respectively

本文所采用的定量計(jì)算方法、內(nèi)容與Nidzieko等[24]、Cheng等[61],Cheng等[62]和Becherer等[25]的類(lèi)似，結(jié)果也證明了Chant等[20]的次生流想法和Simpson[31]、Burchard等[33]的勢(shì)能差異想法適用于長(zhǎng)江河口。值得注意的是，通過(guò)觀測(cè)和分析，Nidzieko等[24]提出了三種橫向環(huán)流模式：(i)充分混合(well-mixed)情況下曲率(curvature)產(chǎn)生的二層螺旋流、(ii)層化強(qiáng)情況下密度驅(qū)動(dòng)的二層環(huán)流以及介于兩者之間的(iii)三層環(huán)流。Becherer等[25]研究表明德國(guó)the German Wadden Sea屬于充分混合情況下曲率產(chǎn)生的二層螺旋流。然而，本文的研究結(jié)果表明：在漲潮后期觀測(cè)到的長(zhǎng)江河口北槽彎道橫向次生環(huán)流屬于層化強(qiáng)情況下密度驅(qū)動(dòng)的二層環(huán)流，這與Becherer等[25]的觀測(cè)結(jié)果一樣都屬于第(ii)種情況。

4.4.3 無(wú)量綱數(shù)(m)

為了比較橫向φ-平流(φA-y)、橫向水深-平均應(yīng)變(φS-y)的相對(duì)重要性，通過(guò)對(duì)式(9b)的推導(dǎo)、變換和簡(jiǎn)化，可以得到以下的一個(gè)無(wú)量綱數(shù)(m)：

顯然，當(dāng)m>1時(shí),橫向φ-平流(φA-y)占主導(dǎo)地位；當(dāng)m<1時(shí),橫向水深-平均應(yīng)變(φS-y)占主導(dǎo)地位。

4.5層化與橫向次生流的關(guān)系

層化與橫向次生流是否有關(guān)聯(lián)？其關(guān)系究竟如何？通過(guò)對(duì)枯、洪季橫向測(cè)線CS3在漲潮后期至落潮初期觀測(cè)和計(jì)算的橫向次生環(huán)流、橫向密度梯度、勢(shì)能差異φ以及橫向水深平均應(yīng)變?chǔ)誗-y的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

在漲潮后期至落潮初期的某些時(shí)刻，橫向測(cè)線CS3的北、南站位的橫向水深-平均應(yīng)變?chǔ)誗-y>0，且其值在四項(xiàng)(φA-x、φA-y、φS-y和φS-x)中最大(圖10和11)，與此同時(shí)兩站位的φ隨時(shí)間增大(圖10和11)，即層化增強(qiáng)，這表明漲潮后期主要是φS-y促進(jìn)水體層化。同樣，對(duì)應(yīng)于這些時(shí)刻，橫向測(cè)線CS3的北、南站位的橫向密度梯度?ρ/?y>0，即北站位水體密度大于南站位的水體密度，而在此之前一段時(shí)間幾乎都是?ρ/?y<0(圖10和11)，這表明層化的增強(qiáng)進(jìn)一步導(dǎo)致密度橫向重新分布，形成橫向斜壓梯度，從而產(chǎn)生/增強(qiáng)橫向次生環(huán)流。

φS-y是由橫向密度梯度/斜壓梯度與橫向流速剪切之間的相互作用產(chǎn)生的，因此可以認(rèn)為橫向斜壓梯度(BCPG)通過(guò)產(chǎn)生φS-y來(lái)控制水體垂向上的混合與層化。值得注意的是，橫向斜壓梯度中包含橫向密度梯度，而橫向密度梯度會(huì)引起橫向?qū)踊虼丝梢詫M向斜壓梯度與橫向?qū)踊?lián)系在一起。方程(1b)表明橫向斜壓梯度可以產(chǎn)生/增強(qiáng)橫向次生流/次生環(huán)流，即橫向?qū)踊梢耘c橫向次生流相互作用。方程(6b)表明垂向?qū)踊?等式右邊第二項(xiàng))通過(guò)使密度橫向重新分布來(lái)增強(qiáng)橫向斜壓梯度，同時(shí)差異平流(等式右邊第一項(xiàng))也可以產(chǎn)生/增強(qiáng)橫向斜壓梯度。方程(9b)則反映了控制混合與層化的物理機(jī)制，其中若φS-y>0即橫向水深-平均應(yīng)變使φ增大，促進(jìn)層化，表明橫向斜壓梯度通過(guò)φS-y控制水體混合與層化。

綜述所述，層化與橫向次生流的關(guān)系可以用圖12表示。

圖12 層化與橫向次生流/環(huán)流的關(guān)系Fig.12 The relationship between stratification and lateral secondary flow/circulation

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)定性分析和定量計(jì)算可以得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)枯、洪季3條橫向測(cè)線均存在橫向次生流；漲、落潮橫向次生流方向相反，存在潮汐不對(duì)稱性；僅在漲潮后期至落潮初期，橫向測(cè)線CS3觀測(cè)到橫向次生環(huán)流(表層水流由南流向北；底層水流由北流向南)?？?、洪季3條橫向測(cè)線均存在歐拉余流?？菁緝H橫向測(cè)線CS6、洪季僅橫向測(cè)線CS3出現(xiàn)環(huán)狀歐拉余流。

2)通過(guò)對(duì)CS3的北、南站位枯、洪季的橫向次生流物理機(jī)制的定量計(jì)算和分析可知，橫向斜壓梯度比離心加速度和科氏加速度均大2個(gè)數(shù)量級(jí)，理論上在驅(qū)動(dòng)次生流的物理機(jī)制中占主導(dǎo)地位。在枯、洪季漲潮后期，兩站位的橫向斜壓梯度均達(dá)到接近最大值，正好對(duì)應(yīng)于觀測(cè)到橫向次生環(huán)流的時(shí)刻。離心加速度與科氏加速度接近，量級(jí)均為10-4，羅斯貝數(shù)Ro在1附近。枯季時(shí)Ro<1，說(shuō)明離心加速度小于科氏加速度；洪季時(shí)Ro>1，離心加速度大于科氏加速度。

3)橫向斜壓梯度/密度梯度很可能是差異平流引起的，即縱向流速的橫向剪切(?u/?y)的平均值達(dá)到某一臨界值后，足以在一段時(shí)間內(nèi)將縱向密度梯度轉(zhuǎn)化為幾倍于它的橫向密度梯度?？荨⒑榧?，北槽彎道處的?u/?y均存在潮汐不對(duì)稱性。

4)北槽彎道各站位水體枯季大潮期間(一天)和洪季大潮期間(一天)的平均勢(shì)能差異(φ)值分別約為54.23和66.56 J/m3，枯季水體層化強(qiáng)度小于洪季，枯洪季水體層化強(qiáng)度均存在潮汐不對(duì)稱性。3條橫向測(cè)線均是中站位的平均勢(shì)能差異最大，北站位與南站位的勢(shì)能差異比較接近，其中，橫向測(cè)線CSW的平均勢(shì)能差異相對(duì)另外2條橫向測(cè)線較大。

5)考慮了控制北槽彎道水體混合與層化的四個(gè)物理機(jī)制：縱向φ-平流(φA-x)、橫向φ-平流(φA-y)、縱向水深平均應(yīng)變(φS-x)和橫向水深平均應(yīng)變(φS-y)。枯季，橫向φ-平流(φA-y)對(duì)長(zhǎng)江河口北槽彎道水體混合與層化的控制可能占主導(dǎo)地位，而洪季，則是橫向水深平均應(yīng)變(φS-y)可能占主導(dǎo)地位。這四個(gè)物理機(jī)制也存在潮汐不對(duì)稱性。今后，應(yīng)考慮更多的其它物理機(jī)制。

6)枯、洪季橫向測(cè)線CS3在漲潮后期至落潮初期某些時(shí)刻觀測(cè)到的橫向次生環(huán)流主要是由橫向斜壓梯度產(chǎn)生的，而此時(shí)的橫向斜壓梯度很可能是由增強(qiáng)的垂向?qū)踊a(chǎn)生的，其中垂向?qū)踊ㄟ^(guò)使密度橫向重新分布(北側(cè)密度大于南側(cè))來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程。同時(shí)，橫向斜壓梯度也可以通過(guò)φS-y增強(qiáng)垂向?qū)踊?，橫向次生流/次生環(huán)流也可以反作用于橫向斜壓梯度。研究發(fā)現(xiàn)，水體層化與橫向次生流/次生環(huán)流之間存在關(guān)聯(lián)而且這種關(guān)聯(lián)是具有普適性的。

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Lateral secondary flow,mixing,and stratification within the curved channel of the North Passage in the Changjiang River estuary

SHAO Congying1,PU Xiang1,JOHN Z Shi1,HU Guodong2,WANG Zhenxiang2

(1.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China; 2.Survey Bureau of Hydrology and Water Resources of the Changjiang River Estuary,Changjiang Water Resources Commission,Shanghai 200136,China)

P343.5

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.010

1005-9865(2016)03-0080-19

2015-09-23

海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題“海洋水體中湍流混合的基礎(chǔ)研究”(GKZD010065)

邵聰穎(1991-)，男，湖北人，碩士研究生，從事河口物理學(xué)。E-mail:735593651@qq.com

時(shí) 鐘。E-mail:zshi@sjtu.edu.cn