張賢文

(湖南省益陽市交通規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)院，湖南 益陽　413000)

?

大跨度鋼桁架拱橋抖振數(shù)值仿真分析

張賢文

(湖南省益陽市交通規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)院，湖南 益陽413000)

討論廣州南沙區(qū)某鋼桁拱橋在自然脈動風(fēng)中的抖振響應(yīng)，以具體的工程實(shí)例，建立有限元模型，基于諧波合成法數(shù)值仿真該地區(qū)的三維脈動風(fēng)場，并將風(fēng)荷載時(shí)程作用在該橋的有限元模型中，以此來分析橋梁的抖振效應(yīng)，得到了由于抖振產(chǎn)生的位移和內(nèi)力，最后完成對該橋的抖振時(shí)域研究。結(jié)果表明，模擬出來的三維脈動風(fēng)場具有較高的準(zhǔn)確度，該橋的抖振響應(yīng)在成橋狀態(tài)下不會產(chǎn)生風(fēng)致病害。

；鋼桁架拱橋；有限元模型；三維脈動風(fēng)場；抖振；抖振時(shí)域

0　引言

橋梁抖振[1]在橋梁風(fēng)工程中主要是由于大氣的脈動風(fēng)引起的，在橋梁的風(fēng)致振動中是最常見的一種振動形式，是紊流風(fēng)場作用下隨機(jī)強(qiáng)迫振動，是研究橋梁風(fēng)致振動的重要內(nèi)容之一。抖振不僅能引起結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞問題，而且影響大橋行車舒適性，同時(shí)還會引起生命財(cái)產(chǎn)安全，所以得到了由于抖振產(chǎn)生的位移和內(nèi)力，完成對該橋的抖振時(shí)域研究是十分必要。相比頻域法而言，時(shí)域法由于可以考慮幾何非線性，氣動力非線性等影響因素，利用時(shí)域法[2]來分析風(fēng)致振動產(chǎn)生的效應(yīng)成為研究的主流方向。為此，本文按文獻(xiàn)[3]模擬了三維脈動風(fēng)場對該橋進(jìn)行抖振時(shí)域分析。

1　三維脈動風(fēng)場模擬

利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法[4]分析脈動風(fēng)的一些性質(zhì)。在橋梁風(fēng)工程中，通常是把現(xiàn)實(shí)中原本三維相關(guān)的風(fēng)速場通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法簡化成為x，y，z方向獨(dú)立的3個(gè)一維風(fēng)速場。

同時(shí)依據(jù)目標(biāo)功率譜函數(shù)[5]，在進(jìn)行抖振響應(yīng)的時(shí)域分析中，采用精度高的諧波合成法來人工模擬出空間脈動風(fēng)場。模擬過程如下所示：

一個(gè)一維n變量零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，互相關(guān)函數(shù)矩陣如下式：

R(τ)=R11(τ)R12(τ)…R1n(τ)R21(τ)…R2n(τ)…………Rn1(τ)…Rnn(τ)é?êêêêêù?úúúúú

其互功率譜密度矩陣為：

S(ω)=S11(ω)S12(ω)…S1n(ω)S21(ω)…S2n(ω)…………Sn1(ω)…Snn(ω)é?êêêêêù?úúúúú

由平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)可知：

Rjj(τ)=Rjj(-τ)，j=1，2，…，n

Rmj(τ)=Rjm(-τ)，j=1，2，…，n，m=1，2，…，n，j≠m由維納-辛欽關(guān)系得：

假設(shè)n變量模擬出來的隨機(jī)過程fj(t)，功率譜密度矩陣分解為：

S0(ω)=H(ω)HT*(ω)

H(ω)=H11(ω)0…0H12(ω)H22(ω)…0…………Hn1(ω)Hn2(ω)…Hnn(ω)é?êêêêêù?úúúúú

式中：

Hjj(ω)=Hjj(-ω)，j=1，2，…，n

j=1，2，…，n，m=1，2，…，j-1；

式中，j=1，2，…，n，n為模擬點(diǎn)數(shù)；N為頻率等分?jǐn)?shù)，一般取為2的整數(shù)次冪；Δω為頻率增量；ωup為截止頻率，ωup可用下式估算：

其中，ε<<1，可取ε=0.001；φl為均勻分布在[0，2π)區(qū)間的隨機(jī)相位角；ωl為頻率，其表達(dá)式有多種，分別為下列各式：

ωl=(l-1/2)Δω，

ωl=lΔω，l=1，2，…，N

其中，δωl為均勻分布在(-Δω′/2，Δω′/2)的隨機(jī)頻率，其中Δω′<<Δω。Shinozuka和Deodatis建議ωml采用雙索引頻率解決了ωup不可能太小的問題，計(jì)算公式如下：

ωml=(l-1)Δω+m/n·Δω，

l=1，2，…，N，m=1，2，…，n

則可以表示為：

2　風(fēng)場模擬的工程算例

該橋設(shè)置為3跨雙層鋼桁架拱橋，主跨的跨徑：436 m，矢跨比：1/5.83。其中，主桁架是由3片桁架拱構(gòu)成，每片桁架的間距達(dá)到了18 m，主跨拱圈矢高：75 m。按照4個(gè)獨(dú)立的一維多變量隨機(jī)脈動風(fēng)場來模擬脈動風(fēng)場[6]，如表1所示。模擬點(diǎn)如圖1所示。1～21個(gè)模擬點(diǎn)是每隔36 m布置1個(gè)；22～36號模擬點(diǎn)也是每隔36 m布置1個(gè)，以此來布置拱肋。其中1號點(diǎn)為主梁邊上關(guān)鍵點(diǎn)，11號點(diǎn)為主梁跨中關(guān)鍵點(diǎn)，22號點(diǎn)為邊拱肋關(guān)鍵點(diǎn)，29號點(diǎn)為拱肋跨中關(guān)鍵點(diǎn)。

表1 簡化的一維風(fēng)場資料模擬位置模擬風(fēng)向模擬點(diǎn)數(shù)相鄰點(diǎn)水平間距/m主梁豎橋向2136主梁橫橋向2136拱肋豎橋向1536拱肋橫橋向1536

圖1　風(fēng)場模擬點(diǎn)圖(單位；m)

由設(shè)計(jì)資料可知，主橋地面標(biāo)高為7.3 m，橋面標(biāo)高50.047 m，橋面處的地貌類別為B類，相應(yīng)風(fēng)剖面指數(shù)為0.16。因此，對應(yīng)的主梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速為：

按照《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》：

風(fēng)速相關(guān)系數(shù)采用Davenport函數(shù)形式：

通過以上部分的詳述具體參數(shù)取值如表2。

應(yīng)用MATLAB程序，按文獻(xiàn)[7]模擬了主梁上1～21號點(diǎn)的橫橋向和豎橋向脈動風(fēng)場。拱肋和主梁跨中節(jié)點(diǎn)橫橋向模擬的脈動風(fēng)速時(shí)程如圖2和圖3所示。

圖2　拱肋橫橋向跨中風(fēng)速時(shí)程

圖3　主梁橫橋向跨中風(fēng)速時(shí)程

3　橋梁抖振的時(shí)域分析

3.1抖振力荷載處理

本文中不考慮氣動導(dǎo)納[8]對全橋抖振響應(yīng)影響，即將氣動導(dǎo)納取為常數(shù)1，作用在單位長度上的抖振力荷載可以根據(jù)Scanlan準(zhǔn)定常氣動力模型理論研究分析，其具體表達(dá)式為：

本文只考慮零度風(fēng)攻角的情況。加載方式采用：

1) 將抖振力時(shí)程直接加載在主梁和拱肋的節(jié)點(diǎn)上，同時(shí)考慮D、L和M的作用。

2) 吊索的抖振力只分析D的影響，參數(shù)取值與靜風(fēng)響應(yīng)分析相同。

3) 迎風(fēng)面桁架和背風(fēng)面桁架的風(fēng)荷載分配仍然遵循靜風(fēng)響應(yīng)分析的遮擋系數(shù)進(jìn)行取值。

抖振力時(shí)程直接作用在有限元模型的節(jié)點(diǎn)上，運(yùn)用瞬態(tài)分析中的模態(tài)疊加法進(jìn)行分析，時(shí)間步長風(fēng)荷載模擬中的時(shí)間步長一致，總時(shí)長600 s，結(jié)構(gòu)阻尼采用規(guī)范規(guī)定來進(jìn)行選擇。主梁跨中11號點(diǎn)處抖振力時(shí)程見圖4，拱頂處29號點(diǎn)的抖振力時(shí)程見圖5。

圖4　跨中11號點(diǎn)處抖振阻力時(shí)程

圖5　拱頂29號點(diǎn)處抖振阻力時(shí)程

3.2抖振響應(yīng)分析

成橋狀態(tài)的抖振響應(yīng)分為抖振力和抖振位移兩個(gè)方面，桿件抖振力太大則容易引起結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，節(jié)點(diǎn)抖振位移[9]也是評價(jià)安全與否的重要指標(biāo)。為了簡化計(jì)算，通常只考慮了拱肋的阻力，而忽略了升力和扭矩的作用。本文基于拱肋三分力試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可以直接測出拱肋的三分力系數(shù)，故加載考慮了拱肋的阻力、升力和扭矩。應(yīng)用ANSYS15.0研究該橋，計(jì)算結(jié)果如表3，其中RMS值表示響應(yīng)的均方根值。

通過對表3數(shù)據(jù)的分析，成橋狀態(tài)豎向的位移峰值在橋面跨中位置處，最大值達(dá)到2.025 cm，橫橋向的位移最大值則是在橋梁的拱肋跨中出現(xiàn)，達(dá)到14.78 cm；各個(gè)關(guān)鍵扭轉(zhuǎn)位移均很小，基本可以忽略不計(jì)，說明該橋發(fā)生扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的可能性很小。主梁1/4跨正好位于拱梁結(jié)合處，此處剛度很大，故抖振位移比較小，邊跨由于支座的存在，從而限制各向位移了，抖振位移也很小。主梁和拱肋側(cè)向位移RMS值沿橋跨向的變化曲線如圖6所示，豎向位移RMS值沿橋跨向的變化曲線如圖7所示。成橋狀態(tài)拱肋中跨位置處橫橋向和豎向位移時(shí)程曲線如圖8和圖9所示。表4為成橋狀態(tài)控制桿件的抖振內(nèi)力的峰值和均方根值。

表3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)側(cè)向抖振位移匯總cm構(gòu)件位置側(cè)向位移峰值側(cè)向位移RMS值豎向位移峰值豎向位移RMS值扭轉(zhuǎn)位移峰值扭轉(zhuǎn)位移RMS值橋面跨中5.594.7553.8992.0251.2E-61.102E-61/4跨2.0151.9220.2500.1851.22E-61.161E-6邊跨0.010.009001.561E-86.111E-8拱肋跨中15.37 14.78 3.5012.2081.2E-61.102E-61/4跨8.2076.9321.9421.1090.519E-60.472E-6邊跨1.0950.9562.2370.7680.778E-60.733E-6

圖6　主梁和拱肋側(cè)向位移RMS值

圖7　豎向位移RMS值

圖8　拱肋中跨橫橋向時(shí)程曲線

圖9　拱肋中跨豎向位移時(shí)程曲線

表4 成橋狀態(tài)控制桿件抖振內(nèi)力kN桿號峰值RMS值11938101121510113931008747.64767.8447.551542673.56645.3395.97888.8646.38944631.99-1243-681.5101014861.811-383.3-233.512-638.2-398.713-1162-99314-4353-391815-2196-1785.716-1125-729.6 注:正值代表著拉力,負(fù)值代表著壓力。

4　結(jié)論

本文主要討論了廣州南沙區(qū)某鋼桁拱橋在自然脈動風(fēng)中的抖振響應(yīng)。開始分析了該橋所處區(qū)域的

風(fēng)環(huán)境，選取規(guī)范建議的風(fēng)譜，通過諧波合成法模擬了該地區(qū)的三維脈動風(fēng)場。其次，通過對模擬的風(fēng)場數(shù)值模擬分析得到了一系列可靠的結(jié)果。最后完成了對該橋的抖振分析，取得的主要計(jì)算分析成果如下：

1) 設(shè)計(jì)了成橋狀態(tài)的有限元模型，計(jì)算并分析了全橋在該成橋狀況下的內(nèi)力與位移變化值。

2) 本橋在成橋狀態(tài)下在跨中位置位移達(dá)到了最大值，其中，橋面主梁達(dá)到了豎向位移的最大值，拱頂?shù)奈恢眠_(dá)到橫向位移的最大值，可見橋面的豎彎剛度較低，而拱肋的側(cè)彎剛度較低，切合橫向?qū)挾容^大公路鋼桁架拱橋[10]的特點(diǎn)。

[1]吉孔東.結(jié)構(gòu)阻尼對橋梁風(fēng)振的影響及復(fù)合阻尼比的計(jì)算[D].西安：長安大學(xué)，2010.

[2]徐洪濤.山區(qū)峽谷風(fēng)特性參數(shù)及大跨度桁梁橋風(fēng)致振動研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2009.

[3]陳艷偉.大跨懸索橋非平穩(wěn)抖振位移響應(yīng)時(shí)域分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

[4]李韜.雙煙囪相互干擾下風(fēng)振特性試驗(yàn)研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2015.

[5]任銀飛.大跨度斜拉橋風(fēng)致振動響應(yīng)分析研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2009.

[6]曾滿良.大跨度分路鋼桁拱橋風(fēng)致抖振時(shí)域分析[D].成都：西南交通大學(xué)，2011.

[7]孫劉軍.大跨度連續(xù)鋼桁梁拱橋時(shí)域抖振分析[D].成都：西南交通大學(xué)，2009.

[8]韓艷.橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)氣動導(dǎo)納函數(shù)與抖振精細(xì)化研究[D].長沙：湖南大學(xué)，2007.

[9]胡峰強(qiáng)，陳艾榮，林鐵良.杭州灣南航道獨(dú)塔斜拉橋抗風(fēng)性能試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2006，23(8)：132-137.

[10]李紅征.貴廣鐵路大跨度鋼桁架拱鐵路橋施工技術(shù)研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2013.

2016-07-27

張賢文(1977-)，男，高級工程師，主要從事道路橋梁設(shè)計(jì)工作。

；1008-844X(2016)03-0098-04

；U 448.22+4

；A