褚人宇　施　群　游玉霖

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上?！?00072)

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基于模型優(yōu)化的Android平臺(tái)虛擬加工系統(tǒng)設(shè)計(jì)

褚人宇施群游玉霖

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072)

針對(duì)移動(dòng)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)虛擬加工仿真需要解決仿真模型數(shù)據(jù)量過(guò)大及仿真效果差的問(wèn)題，提出了基于STL簡(jiǎn)化的三角模型及優(yōu)化Z-Map算法。該算法適用于五軸數(shù)控加工,提高了仿真程序運(yùn)行效率;同時(shí)給出了Z-Map網(wǎng)格優(yōu)化方法，保證了系統(tǒng)在移動(dòng)平臺(tái)上的運(yùn)行效果。在Android平臺(tái)上搭建了虛擬加工仿真系統(tǒng)。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法在Android平臺(tái)上與虛擬加工結(jié)合的可行性以及良好的仿真效果。

移動(dòng)平臺(tái)STL模型Android平臺(tái)Z-Map算法計(jì)算機(jī)仿真虛擬制造虛擬加工五軸加工

0　引言

虛擬制造是在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)及制造的全過(guò)程[1]。虛擬模型可以在產(chǎn)品制造前對(duì)產(chǎn)品的性能和可制造性等問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)及分析[2]。隨著虛擬制造概念的提出[3]，虛擬加工仿真技術(shù)[4]也得到了很大的發(fā)展。而隨著智能制造時(shí)代的到來(lái)，各種移動(dòng)設(shè)備在人們?nèi)粘＾k公中發(fā)揮的作用也越來(lái)越大。在機(jī)械制造領(lǐng)域，很少看到計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在這些移動(dòng)平臺(tái)上的應(yīng)用。Android系統(tǒng)在移動(dòng)平臺(tái)終端的市場(chǎng)占有率超過(guò)70%。本文提出并開(kāi)發(fā)了基于Android操作系統(tǒng)的虛擬加工仿真系統(tǒng)。

1　仿真系統(tǒng)模型構(gòu)建存在的問(wèn)題

Android操作系統(tǒng)的計(jì)算能力以及圖形顯示能力較弱，基于Android平臺(tái)的虛擬加工系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要解決如下問(wèn)題。

①由于機(jī)床三維模型的構(gòu)造較為復(fù)雜，模型數(shù)據(jù)文件較大，在移動(dòng)平臺(tái)中直接讀取、顯示，占用的內(nèi)存較大。而且在仿真過(guò)程中，需要實(shí)時(shí)刷新機(jī)床數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量過(guò)大會(huì)明顯影響程序運(yùn)行的效果，以及切削加工時(shí)機(jī)床實(shí)時(shí)顯示的連續(xù)性。在虛擬仿真系統(tǒng)中，機(jī)床模型采用光圈化立體造型(sterelitho graphy,STL)數(shù)據(jù)模型，采用三角片精簡(jiǎn)技術(shù)對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以減少數(shù)據(jù)量。江本赤等[5]分析了STL模型中一些狹長(zhǎng)的鈍角三角形對(duì)模型精度的影響，并對(duì)這類(lèi)三角形進(jìn)行過(guò)濾。這種方法對(duì)于三角片網(wǎng)格比較均勻的STL模型簡(jiǎn)化效率較低。閆濤等[6]通過(guò)計(jì)算三角片權(quán)重并排序，刪除了權(quán)重較小的三角片，并對(duì)剩余三角片進(jìn)行重構(gòu)。Schroeder[7]提出了頂點(diǎn)刪除法的基本思想，其主要思想是判斷頂點(diǎn)對(duì)模型的重要程度，對(duì)不重要的頂點(diǎn)進(jìn)行刪除。本文在頂點(diǎn)刪除法的基礎(chǔ)上，提出了STL模型優(yōu)化算法。

②仿真加工的效率成為研究過(guò)程中選擇仿真模型構(gòu)造方法主要考慮的因素。實(shí)體構(gòu)造幾何法[8]最早是由Voelcker和Hunt提出的。該方法表示簡(jiǎn)潔，但是需要進(jìn)行大量的布爾運(yùn)算，存在計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題。為了解決實(shí)體構(gòu)造幾何法計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題，Van Hook[9]提出了Z-buffer結(jié)構(gòu)，具體是將刀具按屏幕像素離散成Z-buffer結(jié)構(gòu)，切削則可以簡(jiǎn)化成一維運(yùn)算，大大提高了運(yùn)算效率。Hsu PL[10]和Choi KB[11]將Z-buffer結(jié)構(gòu)拓展，提出了Z-Map的思想，并對(duì)該方法的應(yīng)用進(jìn)行了介紹，證明Z-Map方法可以避免布爾運(yùn)算，大大提高了仿真效率。王鵬遠(yuǎn)[12]將離散的工件模型沿著Z方向投影，進(jìn)而離散成Z方向的線(xiàn)段。起點(diǎn)為投影底面的網(wǎng)格點(diǎn)，終點(diǎn)為模型頂面上的點(diǎn)，并將其應(yīng)用于三軸仿真加工系統(tǒng)，獲得了不錯(cuò)的仿真效果。郝大功[13]等提出了基于Z方向誤差的Z-Map 模型簡(jiǎn)化算法，對(duì)Z-Map模型的網(wǎng)格進(jìn)行了精簡(jiǎn)，提高了仿真效率，但是仿真效果并不理想。

以上文獻(xiàn)中的Z-Map只是應(yīng)用于三軸加工，并沒(méi)有向五軸拓展。五軸加工的多是自由曲面，而自由曲面加工仿真的效果與網(wǎng)格劃分的方式息息相關(guān)。若網(wǎng)格劃分比較密集，則數(shù)據(jù)量和運(yùn)算量都較大，仿真效率低。若網(wǎng)格劃分比較稀疏，則采用Z-Map方法獲取的加工表面較為粗糙，仿真顯示效果差。加工仿真過(guò)程中，為了解決這一矛盾，本文提出了一種五軸自適應(yīng)Z-Map模型。

2　基于STL模型優(yōu)化算法

先對(duì)STL模型進(jìn)行分界區(qū)處理，再對(duì)分割完成后的區(qū)塊進(jìn)行精簡(jiǎn)，得到精簡(jiǎn)后的STL數(shù)據(jù)。為了便于算法的描述，我們先對(duì)STL模型進(jìn)行如下集合定義：STL模型是點(diǎn)、線(xiàn)、面的集合，由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，建立三角片各個(gè)基本元素的直接聯(lián)系。三角片分區(qū)塊示意圖如圖1所示。

圖1　三角片分區(qū)塊示意圖

三角片模型由一個(gè)頂點(diǎn)Pi出發(fā)，建立其與線(xiàn)Lij和面Fijk的聯(lián)系。

三角片精簡(jiǎn)具體算法流程如下。

①因?yàn)槟Ｐ瓦吔绲母淖儠?huì)直接影響簡(jiǎn)化后模型的形狀特征，故先對(duì)STL模型進(jìn)行邊界提取，判斷三角片各個(gè)邊是否存在共邊的情況。設(shè)公共邊的端點(diǎn)編號(hào)分別為i、 j，判斷是否存在包含公共邊的不同三角片。若滿(mǎn)足條件，則該邊為公共邊；若不存在，則該邊為模型邊界，予以保留。

②判斷STL模型分區(qū)塊是否平坦，若平坦，則標(biāo)記對(duì)應(yīng)的三角片數(shù)據(jù);若不平坦，則保留該區(qū)域原有三角片數(shù)據(jù)。以一個(gè)三角片ΔPiPjPk為中心，與中心三角片有共同頂點(diǎn)的三角片共同構(gòu)成一個(gè)分區(qū)，作為一塊判斷區(qū)域。

判斷每個(gè)區(qū)塊是否平坦，本文提出了一種以相鄰三角片法向量加權(quán)方差值作為判斷區(qū)域平坦的依據(jù)。不僅相鄰三角片法向量夾角對(duì)平面的平坦度有影響，三角片的大小也對(duì)分區(qū)塊的平坦度有較大的影響，這里引入加權(quán)方差作為判斷分區(qū)塊平坦度的依據(jù)。

以相鄰三角片面積A1與中心三角片面積A0的比值作為權(quán)值w：

(1)

定義中心三角片與相鄰三角片之間的夾角為θ，中心三角片的法向量為n0，相鄰三角片的法向量為n1，則可根據(jù)以下公式計(jì)算夾角θ：

(2)

加權(quán)方差值D(wθ)為：

D(wθ)=E(wθ)2-E2(wθ)

(3)

式中：E(wθ)為分區(qū)塊中法向量的加權(quán)平均值。

方差值本身就能夠反映隨機(jī)變量波動(dòng)程度，增加加權(quán)值后更能準(zhǔn)確描述三角片區(qū)域的曲率波動(dòng)情況。根據(jù)分區(qū)塊三角片的加權(quán)均方差是否小于給定閾值σ，判斷分區(qū)塊平坦情況。

③刪除平坦分區(qū)塊中心三角形中重要程度較低的頂點(diǎn)，并且重新構(gòu)造三角片。

平坦分區(qū)塊中，相對(duì)不重要的頂點(diǎn)(形狀較為平坦的頂點(diǎn))的判斷依據(jù)是頂角法向量與共用該頂點(diǎn)的所有三角片法向量的夾角的方差。若方差越大，則頂角越尖銳；反之，則頂角越平坦。

頂點(diǎn)單位法向量nPi計(jì)算公式為[14]：

(4)

式中：Fk為包含目標(biāo)頂點(diǎn)Pi的三角片；γk為三角片在頂點(diǎn)Pi處的頂角；Af k為面Fk的面積；nf k為三角片的法向量；m為共頂點(diǎn)三角片的個(gè)數(shù)。

(5)

式中：αk為相鄰三角片與頂點(diǎn)單位法向量的夾角；nPi為頂點(diǎn)單位法向量；nk為頂點(diǎn)鄰接三角片法向量。

方差值D(α)為：

D(α)=E(α)2-E2(α)

(6)

式中：E(α)為頂點(diǎn)法向量與鄰接三角片法向量的夾角平均值。

計(jì)算平坦分區(qū)塊中心三角形頂點(diǎn)處的D(α)值。該值最小的頂點(diǎn)為最不重要的頂點(diǎn)，可刪除并重構(gòu)三角片。

重構(gòu)三角片的方法如下：將去除頂點(diǎn)后的鄰接三角片按順序編號(hào)，分別編號(hào)Pi，Pi+1，Pi+2,…,Pi+n;分別求取間隔一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離，找出其中最小的，連接組成一個(gè)三角片；再對(duì)剩余的頂點(diǎn)重新按順序編號(hào)，繼續(xù)尋找兩線(xiàn)距離最短的兩個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成三角片，直至所有三角片重構(gòu)完成。

3　五軸自適應(yīng)Z-Map模型

3.1五軸Z-Map求交算法

Z-Map方法之前主要應(yīng)用于三軸加工，結(jié)合五軸加工的特點(diǎn)，提出適用于五軸加工的Z-Map算法。用如下的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)表示將Z-Map離散后的線(xiàn)段參數(shù)：

publicclassZ-MapLines{

floatstartZ;

//Z-Map線(xiàn)段的起點(diǎn)

floatendZ;

//Z-Map線(xiàn)段的終點(diǎn)

}

publicclassZ-MapLineList{

floatx;

//Z-Map點(diǎn)對(duì)應(yīng)投影點(diǎn)的x坐標(biāo)

floaty;

//Z-Map點(diǎn)對(duì)應(yīng)投影點(diǎn)的y坐標(biāo)

Listline=newArrayList();

//儲(chǔ)存每個(gè)投影點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段及其屬性

intm_LineTotally;

// 單一投影點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的Z-Map線(xiàn)段的條數(shù)}

首先，建立刀具的數(shù)學(xué)模型。由于刀具在加工時(shí)繞軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，則可以用回轉(zhuǎn)體描述刀具的數(shù)學(xué)模型。若刀具為平底刀，則刀具的數(shù)學(xué)模型可以表示為圓柱體。本文以C-A雙擺五軸機(jī)床為例，進(jìn)行公示推演。以下公式中：I、J、K分別為刀具的矢量方向的三個(gè)分量；X、Y、Z分別為刀具上的坐標(biāo)點(diǎn)；θ為圓周的角度；r為刀具半徑；n為刀具模型上切削刃的長(zhǎng)度；C和A分別為繞Z和X軸的旋轉(zhuǎn)角度；TX、TY、TZ分別為刀具的刀尖點(diǎn)坐標(biāo)。

當(dāng)I≠0、J≠0時(shí)，在空間中的任意圓的參數(shù)方程可以用式(7)～式(9)表示。由上文可知，空間內(nèi)刀具模型為圓柱面模型，由圓的參數(shù)方程可以推導(dǎo)出刀具圓柱面的參數(shù)方程如式(11)～式(12)所示。

x=rcosθ

(7)

y=rsinθ

(8)

z=0

(9)

X=cosC×x+sinC×(cosA×y-sinA×z)+In+TX

(10)

Y=-sinC×x+cosC×(cosA×y-sinA×z)+Jn+TY

(11)

Z=sinA×y+cosA×z+Kn+TZ

(12)

將式(7)～式(9)代入式(10)和式(11)，得:

X=cosC×r×cosθ+sinC×cosA×r×sinθ+In+TX

(13)

Y=-sinC×r×cosθ+cosC×cosA×r×sinθ+Jn+TY

(14)

聯(lián)立式(12)～式(14)，求解：

(15)

當(dāng)?shù)毒吣Ｐ团cZ-Map線(xiàn)段求交過(guò)程中，一個(gè)Z-Map模型對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)在Z方向上只存在一條線(xiàn)段，其考慮情況如下。

情況一：當(dāng)Z-Map投影點(diǎn)的Z向射線(xiàn)與刀具模型沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)刀具與被加工物體并未發(fā)生接觸，因此不發(fā)生切削。

情況二：當(dāng)Z-Map投影點(diǎn)的Z向射線(xiàn)與刀具相交后產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)小于Z-Map線(xiàn)段的最高點(diǎn)的值，大于Z-Map線(xiàn)段的最低點(diǎn)的值，此時(shí)刀具與被加工物體發(fā)生切削。將Z-Map線(xiàn)段的終點(diǎn)值endZ0修改為兩個(gè)求得的交點(diǎn)中較小的值。

情況三：當(dāng)Z-Map投影點(diǎn)的Z向射線(xiàn)與刀具相交后，兩個(gè)交點(diǎn)的值均在Z-Map線(xiàn)段的最高點(diǎn)的值和最低點(diǎn)值之間，此時(shí)刀具與被加工物體發(fā)生切削，并且在同一個(gè)Z-Map點(diǎn)出現(xiàn)了兩條Z-Map線(xiàn)段。這時(shí)增加線(xiàn)段并設(shè)其端點(diǎn)為(endZ1，startZ1)，同時(shí)對(duì)原有線(xiàn)段進(jìn)行修改，使得endZ0=ArrayZ1、endZ1=endZ62、startZ2=ArrayZ2。

情況四：當(dāng)Z-Map投影點(diǎn)的Z向射線(xiàn)與刀具相交后產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)大于Z-Map線(xiàn)段的最低點(diǎn)的值，小于Z-Map線(xiàn)段的最高點(diǎn)的值，此時(shí)刀具與被加工物體發(fā)生切削，將Z-Map線(xiàn)段的startZ0修改為ArrayZ2。

在刀具與毛坯直線(xiàn)段求交的過(guò)程中，一個(gè)投影點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Z空間方向上有多條線(xiàn)段，可以具體分析每一條線(xiàn)段。具體分析與上文相同。

刀具與Z-Map模型相交情況如圖2所示。

圖2　刀具與Z-Map模型相交情況示意圖

3.2Z-Map自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

定義網(wǎng)格頂點(diǎn)的適應(yīng)度為λ，表示單個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)與Z-Map模型加工表面的適應(yīng)程度。

(16)

式中：ΔZi為網(wǎng)格頂點(diǎn)與相鄰的Z-Map網(wǎng)格點(diǎn)在Z方向上的差值。

Z-Map自適應(yīng)優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3　自適應(yīng)優(yōu)化流程圖

自適應(yīng)優(yōu)化流程具體說(shuō)明如下。

①設(shè)定網(wǎng)格適應(yīng)度閾值，該閾值體現(xiàn)了Z-Map模型與真實(shí)加工面的偏差程度。

②獲取完成切削區(qū)域網(wǎng)格。五軸加工的切削過(guò)程可以被看作是多個(gè)相鄰刀位的集合，前一個(gè)刀位切削到而后一個(gè)刀位沒(méi)有切削到的區(qū)域就是已加工區(qū)域。刀具切削區(qū)域在網(wǎng)格上的投影如圖4所示，陰影區(qū)域?yàn)榍邢鬟^(guò)程中已完成的切削部分。

③計(jì)算Z-Map網(wǎng)格頂點(diǎn)適應(yīng)度，以網(wǎng)格四個(gè)頂點(diǎn)的適應(yīng)度均值作為頂點(diǎn)包圍的網(wǎng)格適應(yīng)度。

④對(duì)網(wǎng)格適應(yīng)度不滿(mǎn)足要求的閾值進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化。具體方法是選取Z向差值最大的網(wǎng)格邊進(jìn)行二等分，如此反復(fù)，直至所有網(wǎng)格點(diǎn)滿(mǎn)足適應(yīng)度要求。

圖4　刀具切削區(qū)域在網(wǎng)格上的投影圖

4　試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上文所述，本文提出的基于Android的五軸數(shù)控加工仿真系統(tǒng)搭建流程如圖5所示。

圖5　虛擬仿真系統(tǒng)搭建流程圖

虛擬仿真系統(tǒng)是基于OpenGLES，在Android環(huán)境下開(kāi)發(fā)的。試驗(yàn)平臺(tái)為三星N7100移動(dòng)端搭載基于Android4.1的Flyme2.0深度操作系統(tǒng)。文件讀取及操作方式采用JAVA標(biāo)準(zhǔn)I/O庫(kù)。

機(jī)床模型數(shù)據(jù)量大，導(dǎo)入仿真平臺(tái)需要一定的加載時(shí)間。經(jīng)過(guò)文中STL模型優(yōu)化精簡(jiǎn)方法，確定平坦度加權(quán)方差閾值為0.1，篩選次數(shù)為2次，可獲得機(jī)床主軸外殼的三角片個(gè)數(shù)對(duì)比。精簡(jiǎn)前三角片個(gè)數(shù)為1 236，精簡(jiǎn)后三角片個(gè)數(shù)為423。三角片數(shù)量明顯減少，而外形改變較小。

在虛擬加工平臺(tái)上，三角片精簡(jiǎn)的效果以模型加載時(shí)間作為直接衡量標(biāo)準(zhǔn)。取平坦度加權(quán)方差閾值為0.1，改變精簡(jiǎn)次數(shù)，建立加載時(shí)間與精簡(jiǎn)次數(shù)關(guān)系如圖6所示。經(jīng)過(guò)STL精簡(jiǎn)算法導(dǎo)入，機(jī)床模型在虛擬加工平臺(tái)重的加載時(shí)間明顯減少。

圖6　加載時(shí)間與精簡(jiǎn)次數(shù)關(guān)系圖

虛擬加工系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，采用均勻網(wǎng)格劃分的Z-Map模型的加工表面較為粗糙，而經(jīng)過(guò)本文改進(jìn)的Z-Map模型的加工表面較為光滑。本文提出的自適應(yīng)Z-Map方法可以有效提升仿真的效果。由試驗(yàn)結(jié)果可知，本文搭建的基于Android的虛擬加工仿真平臺(tái)可以清晰地反映虛擬加工仿真的全過(guò)程，驗(yàn)證了基于Android環(huán)境開(kāi)發(fā)的五軸數(shù)控加工仿真系統(tǒng)的可行性。

5　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于模型優(yōu)化的Android虛擬加工系統(tǒng)，將計(jì)算機(jī)仿真和虛擬加工引入到Android移動(dòng)設(shè)備平臺(tái)，為虛擬加工仿真技術(shù)應(yīng)用的研究提供了一個(gè)新的研究方向，有利于計(jì)算機(jī)虛擬仿真加工技術(shù)向更多應(yīng)用方向發(fā)展。通過(guò)分析STL文件的文件結(jié)構(gòu)，并對(duì)模型進(jìn)行精簡(jiǎn)，解決了STL數(shù)據(jù)量過(guò)大的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床在Android數(shù)控仿真系統(tǒng)的流暢加載與動(dòng)態(tài)顯示。通過(guò)優(yōu)化Z-Map模型的求交方法，使其能夠適用于五軸加工，并且提出了Z-Map自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法。在加工過(guò)程中，實(shí)時(shí)優(yōu)化Z-Map網(wǎng)格，提高了仿真效果。最后搭建了平臺(tái)上虛擬加工系統(tǒng)，驗(yàn)證了虛擬加工在Android平臺(tái)上的可行性以及仿真效果。

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Design of the Virtual Machining System Based on Model Optimization and Built on Android Platform

To solve the problems in implementing simulation of virtual machining on mobile platforms,i.e.,the excessive amount of data of model simulation,and the poor results of simulation,the STL simplified triangle model and optimizedZ-Map algorithm are proposed.The algorithms make it suitable for five-axis NC machining and improve the running efficiency of simulation program .In addition,theZ-Map mesh optimization method is given to ensure the running effect of the system on mobile platform.The virtual machining simulation system is built on Android platform; the experimental results verify the feasibility of the algorithm for combining Android platform with virtual machining,and the excellent simulation result.

Mobile platformSTL modelAndroid platformZ-Map algorithmComputer simulationVirtual manufactoryVirtual machiningFive-axis machining

褚人宇(1992—)，男，現(xiàn)為上海大學(xué)機(jī)械制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)在讀碩士研究生；主要從事數(shù)控技術(shù)方向的研究。

TH-39;TP391

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201609006

修改稿收到日期：2016-02-05。