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(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200135 )

超大型油船撞擊的非線性動(dòng)力學(xué)行為數(shù)值模擬

胡振彪，伏耀華，蔡文山，金允龍

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200135 )

選取30萬(wàn)噸級(jí)超大型油船(Very Large Crude Carrier, VLCC)作為目標(biāo)船研究超大型船舶撞擊橋梁的影響因素，分析撞擊的非線性動(dòng)力學(xué)行為。利用MSC-Patran建立全船的有限元模型并漸進(jìn)加密艏部結(jié)構(gòu)；考慮船體周?chē)鲌?chǎng)的作用，將橋墩簡(jiǎn)化為剛性墻；基于顯示瞬態(tài)非線性有限元分析技術(shù)，利用MSC-Dytran對(duì)船橋碰撞的強(qiáng)非線性過(guò)程進(jìn)行模擬，得到較為精確的船橋碰撞系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化、碰撞力和船舶撞深的時(shí)程曲線。將有限元結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范及經(jīng)驗(yàn)公式相比較，發(fā)現(xiàn)修正的Woisin公式與本船數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果相近；通過(guò)引入修正系數(shù)對(duì)Woisin公式作進(jìn)一步修正，可為超大型船舶撞擊力估算提供參考。此外，考慮并總結(jié)撞速、撞擊部位和橋墩簡(jiǎn)化截面形狀對(duì)碰撞的影響。

船橋碰撞；超大型油船；碰撞力；數(shù)值模擬

Abstract: A 300 000 t Very Large Crude Carrier(VLCC) is chosen as the impacting vessel for studying the very large scale ship-bridge collision. The finite element model is established by MSC/Patran, and the fore body model is refined. Taking the influence of the surrounding flow into account and regarding the impacted bridge pier as a rigid wall, the strongly nonlinear collision process of ship-bridge collision is simulated by MSC Dytran. The time history curves of energy conversion of the ship-bridge collision system, the impact force and the bow penetration are obtained. The FEM results are compared with the existing standard and empirical formula calculations. It is found that，compared to the other formula, the modified Woisin formula is much closer to the results of numerical simulation. A correction factor is introduced to modify the Woisin formula further, making it better fit for estimating the impact force of very large scale ships. The influence of the factors, such as the initial velocity, the impact area of the striking ship and the shape of the simplified cross section of the pier on the collision process is investigated and summarized.

Keywords: ship-bridge collision; Very Large Crude Carrier(VLCC); impact force; numerical simulation

船橋碰撞是影響橋梁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的重要因素之一，在建設(shè)橋梁時(shí)必須考慮。目前研究船橋碰撞問(wèn)題的主要方法有統(tǒng)計(jì)分析法、試驗(yàn)法、動(dòng)力數(shù)值模擬法和有限元分析法。

1) 動(dòng)力數(shù)值模擬法是從內(nèi)部、外部碰撞機(jī)理的角度研究船橋碰撞，主要有Petersen方法和梁文娟方法[1]，其中：Petersen將船橋碰撞歸結(jié)為二維問(wèn)題，模擬碰撞中船舶的水平運(yùn)動(dòng)；梁文娟將該問(wèn)題擴(kuò)展為三維問(wèn)題, 考慮船舶6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。

2) 有限元分析方法可準(zhǔn)確地模擬船橋碰撞的整個(gè)非線性過(guò)程及再現(xiàn)各種力學(xué)現(xiàn)象，在船橋碰撞中實(shí)用性強(qiáng)，應(yīng)用較為廣泛。例如：CONSOLAZIO等[2]對(duì)駁船撞擊不同尺寸、形狀的橋墩進(jìn)行仿真計(jì)算，并將結(jié)果與AASHTO規(guī)范進(jìn)行比較；劉建成等[3]對(duì)一艘4萬(wàn)噸級(jí)油船與某斜拉橋橋墩正向碰撞進(jìn)行仿真計(jì)算，分析碰撞過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化、碰撞力、艏部變形破損及橋梁變形和橋墩破損等問(wèn)題，并與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相對(duì)比。

然而，目前針對(duì)超大型船舶撞擊橋梁?jiǎn)栴}的研究仍處于起步階段，且已有研究大多選取排水量在10萬(wàn)噸級(jí)以下的通航船作為撞擊船。對(duì)此，選取30萬(wàn)噸級(jí)VLCC作為撞擊船，參考其船型資料，建立全船有限元模型并漸進(jìn)加密艏部結(jié)構(gòu)，考慮船體周?chē)鲌?chǎng)的作用，基于顯示瞬態(tài)非線性有限元分析技術(shù)進(jìn)行碰撞全過(guò)程模擬，得到碰撞力、撞深、壓強(qiáng)和碰撞系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化時(shí)程曲線，并選取碰撞力結(jié)果與規(guī)范及經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較。同時(shí)，對(duì)比分析撞速、撞擊部位及橋墩簡(jiǎn)化截面形狀等因素的影響大小。

1 有限元分析方法

1.1 碰撞方程及顯示中心差分法

船舶碰撞是一種復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

Ma+Cv+Kd=Fex

(1)

式(1)中：M為船橋質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；a為加速度向量；v為速度向量；d為位移向量；Fex為包含碰撞力的外力向量。

若令Fint=Cv+Kd，F(xiàn)ex-Fint=Fre，則碰撞方程為

Ma=Fre

(2)

若采用集中質(zhì)量，則質(zhì)量矩陣M變?yōu)閷?duì)角矩陣，各個(gè)自由度的方程是相互獨(dú)立的，有

(3)

(4)

采用顯示中心差分法求解碰撞方程，中心差分法的顯示格式為

(5)

采用上述顯示格式的方法對(duì)式(4)求積分獲得速度，再次積分即可獲得位移。

1.2 主從面接觸算法

船橋碰撞的相互作用是通過(guò)接觸算法實(shí)現(xiàn)的，這里采用主從面接觸算法，即在可能發(fā)生碰撞接觸的結(jié)構(gòu)之間定義接觸面，包括主面和從面。在求解的每個(gè)時(shí)間步檢查從節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，搜索距離該節(jié)點(diǎn)最近的主面，看其是否已穿透主面。若還沒(méi)有穿透，則計(jì)算工作不受影響，繼續(xù)進(jìn)行下一步計(jì)算；若已穿透，則在垂直于主面的方向上引入較大的界面接觸力，以阻止從節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步穿透，該作用力就是碰撞力，當(dāng)從節(jié)點(diǎn)穿透到一定深度時(shí)，碰撞力消失，碰撞結(jié)束。[4]

2 船橋碰撞模型與計(jì)算參數(shù)

計(jì)算選取船橋正撞的情況，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將橋墩簡(jiǎn)化為剛性墻處理。以30萬(wàn)噸級(jí)超大型油船作為撞擊船，其主要參數(shù)為：總長(zhǎng)333.0 m；型寬60.0 m；型深30.5 m；吃水20.5 m；載重噸300 000 t；方形系數(shù)0.828 7；計(jì)算模型見(jiàn)圖1。

圖1 撞擊船計(jì)算模型

在建立船舶有限元模型時(shí)，主要采用板單元模擬船舶結(jié)構(gòu)，其厚度按實(shí)際船舶板厚設(shè)置。為更準(zhǔn)確地模擬碰撞，對(duì)模型艏部進(jìn)行精細(xì)化建模，除小肘板之外的所有構(gòu)件均在模型中準(zhǔn)確地體現(xiàn)出來(lái)。對(duì)直接參與碰撞的艏部前端區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格漸進(jìn)加密處理，較真實(shí)地反映碰撞中的變形及吸能情況；其他部位近似按剛體處理。碰撞中周?chē)鲌?chǎng)的影響通過(guò)大小為船體總質(zhì)量的0.05倍的附加水質(zhì)量來(lái)表達(dá)，而附加水質(zhì)量則通過(guò)增大模型中船體部分板單元的密度來(lái)實(shí)現(xiàn)。[5]

總的來(lái)說(shuō)，艏部網(wǎng)格尺寸控制在200 mm以?xún)?nèi)，船身分網(wǎng)格尺寸控制在2 000 mm以?xún)?nèi)。整船有限元模型約有27萬(wàn)個(gè)單元，其中艏部有約23萬(wàn)個(gè)單元。艏部有限元網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2。

a)整體模型圖b)局部剖視圖

圖2 艏部有限元模型劃分

艏部材料采用線性強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)關(guān)系，可通過(guò)定義關(guān)鍵字ElaslPlas(DMATEP)設(shè)定。材料密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E=2.06×1011N/m2，屈服應(yīng)力σ0=2.35×108N/m2，泊松比v=0.3。采用von Mises屈服準(zhǔn)則，失效模式為最大塑性應(yīng)變，運(yùn)用Cowper-Symonds模型表達(dá)應(yīng)變速率對(duì)材料屈服強(qiáng)度的影響。該模型的基本思想是將應(yīng)變率的影響看作一個(gè)系數(shù)，與不考慮應(yīng)變率影響的材料的屈服強(qiáng)度相乘后得到一個(gè)考慮應(yīng)變率影響的材料的屈服強(qiáng)度。[6]該材料的屈服應(yīng)力表達(dá)式為

(6)

3 數(shù)值模擬及結(jié)果討論

3.1 碰撞過(guò)程

選取撞速v0=1.5 m/s的工況分析碰撞過(guò)程。圖3為碰撞力時(shí)程曲線，從中可看出在A點(diǎn)碰撞力隨艏部與剛性墻的接觸而迅速增大，在2.5 s之前波動(dòng)逐漸增大，在C點(diǎn)(t=2.5 s時(shí))達(dá)到最大值Emax=203.07 MN，并在之后一段時(shí)間內(nèi)處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的振蕩過(guò)程，隨后逐漸減小。出現(xiàn)該過(guò)程的原因是開(kāi)始階段艏部與剛性墻碰撞的接觸面積很小，產(chǎn)生的碰撞力較小；隨著碰撞的進(jìn)行，撞深不斷增加，接觸面積增大，參與碰撞的構(gòu)件增多，艏部產(chǎn)生的碰撞力增大；之后船舶撞速降低，撞擊力逐漸減小，直至碰撞結(jié)束。整個(gè)碰撞過(guò)程具有較強(qiáng)的非線性，呈現(xiàn)出多個(gè)峰谷振蕩波動(dòng)；碰撞過(guò)程中船體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)多次卸載現(xiàn)象，每次卸載都代表著某些構(gòu)件的失效或破壞。

圖3 碰撞力時(shí)程曲線

根據(jù)碰撞力F及船舶碰撞區(qū)域橫截面的面積S，利用式(7)可求出平均壓強(qiáng)。

P=F/S

(7)

圖4為平均壓強(qiáng)時(shí)程曲線，從中可看出開(kāi)始階段壓強(qiáng)迅速增大，在D點(diǎn)處達(dá)到最大值Pmax=17.8 MPa。出現(xiàn)該過(guò)程的原因是起始時(shí)接觸面積很小而碰撞力很大，可近似處理為集中載荷；這里將鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為剛性墻，計(jì)算壓強(qiáng)會(huì)大于混凝土的承載壓強(qiáng)，實(shí)際碰撞混凝土結(jié)構(gòu)會(huì)在此壓強(qiáng)前破壞，壓強(qiáng)達(dá)不到17.8 MPa。D點(diǎn)之后壓強(qiáng)迅速降至5 MPa左右，在0.5 s處達(dá)到一個(gè)較低點(diǎn)之后開(kāi)始處于相對(duì)穩(wěn)定的波動(dòng)階段；在t=2.5 s時(shí)碰撞力最大，此時(shí)平均壓強(qiáng)為2.51 MPa，與經(jīng)驗(yàn)結(jié)果相符。

圖4 平均壓強(qiáng)時(shí)程曲線

圖5為能量轉(zhuǎn)化時(shí)程曲線，系統(tǒng)總能量不變，撞擊船的動(dòng)能減少、勢(shì)能增加。根據(jù)能量守恒原理，船舶在碰撞過(guò)程中的撞擊動(dòng)能將轉(zhuǎn)變?yōu)榇暗膹椝苄宰冃文堋⑺膭?dòng)能及內(nèi)能、構(gòu)件之間摩擦引起的內(nèi)能及軟件計(jì)算產(chǎn)生的沙漏能等能量。圖6為速度和撞深時(shí)程曲線，撞深反映船舶的破損程度。

圖5 能量轉(zhuǎn)化時(shí)程曲線

圖6 速度和撞深時(shí)程曲線

船橋碰撞對(duì)船舶的損傷很大，因此對(duì)船舶破損情況進(jìn)行研究具有重要的意義。圖7為不同時(shí)刻艏部變形和等效應(yīng)力圖。T=0.0 s時(shí)，未發(fā)生碰撞，等效應(yīng)力為零；T=3.0 s時(shí)，艏部承受很大的等效應(yīng)力，與剛性墻接觸的艏部上部及球鼻處崩潰并被壓入船體。對(duì)比圖7a～圖7d可知，艏部上部及球鼻一直處于高應(yīng)力狀態(tài)，艏部逐漸破損；結(jié)合圖6可知，碰撞導(dǎo)致15%的艏部發(fā)生破壞 ，整個(gè)艏部并未全部破損，艏部后端應(yīng)力較小，損傷變形微小。

T=3.0 s時(shí)碰撞區(qū)域船體主要構(gòu)件的變形和等效應(yīng)力圖見(jiàn)圖8，從中可看到：碰撞區(qū)域結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)并出現(xiàn)不同形式的破壞或失效；縱桁、舷側(cè)縱骨、平臺(tái)、內(nèi)底板及上甲板損傷嚴(yán)重；縱桁及第二層、第三層平臺(tái)為主要直接承受撞擊載荷的構(gòu)件，應(yīng)力分布于整個(gè)構(gòu)件，前端出現(xiàn)明顯破損；橫艙壁及船體其余構(gòu)件承受的應(yīng)力較小，無(wú)明顯變形。

a)T=0.0sb)T=1.0sc)T=2.0sd)T=3.0s

圖7 不同時(shí)刻艏部變形和等效應(yīng)力圖

圖8T=3.0 s時(shí)碰撞區(qū)域船體主要構(gòu)件的

變形和等效應(yīng)力圖

3.2 不同撞速的碰撞分析

3.2.1最大碰撞力的對(duì)比分析

為研究超大型船舶碰撞力的特點(diǎn)，分別計(jì)算撞速為1.0 m/s，1.5 m/s，2.0 m/s，2.5 m/s和3.0 m/s時(shí)的碰撞力，并將最大碰撞力與相應(yīng)的規(guī)范公式相比較。

關(guān)于船橋碰撞力，應(yīng)用較為廣泛的規(guī)范和經(jīng)驗(yàn)公式有Pedersen公式[7-8]、AASHTO規(guī)范公式[9]及修正的Woisin公式[10]。

(1) Pedersen公式對(duì)載重量在500～30萬(wàn)t的船舶給出艏部正撞的最大碰撞力公式，即

(8)

(2) 美國(guó)AASHTO最大碰撞力計(jì)算式為

Pmax=0.98(DWT)1/2(v/8)

(9)

式(9)中：Pmax為最大碰撞力，MN；DWT為船舶載重噸，t；v為撞速，m/s。該式是在艏部正撞剛性墻的基礎(chǔ)上提出的，適用于油船、貨船和散貨船的艏部正撞橋墩情況。

(3) 修正的Woisin公式為

Pmax=0.88(DWT)1/2(v/8)2/3

(10)

不同速度下的碰撞力計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1和圖9。由圖9中規(guī)范公式的曲線可知，碰撞力F隨撞速V的增大而增大，兩者近似呈正比關(guān)系；在有限元結(jié)果中，碰撞力F和撞速V具有相似的正比關(guān)系，表明了有限元結(jié)果的可靠性。

然而，經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍有限，只有在特定船型和撞速下其計(jì)算結(jié)果才接近實(shí)際撞擊力。本船AASHTO規(guī)范給出的計(jì)算結(jié)果最小，與有限元計(jì)算結(jié)果相差較大，在撞速為1.0 m/s和1.5 m/s時(shí)其值約為AASHTO規(guī)范計(jì)算值的2倍；Pedersen公式計(jì)算結(jié)果較有限元計(jì)算結(jié)果明顯偏大；而修正的Woisin公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果更相近?；谟?jì)算結(jié)果并查閱相關(guān)文獻(xiàn),通過(guò)引入修正系數(shù)α對(duì)修正的Woisin公式作進(jìn)一步修正，可得到

(11)

式(11)中：α為修正系數(shù)，取值范圍為0.09～0.16,此處取平均值0.12。進(jìn)一步修正的Woisin公式適合描述超大型船舶的撞擊力。

3.2.2艏部撞深分析

圖10為不同撞速下的艏部最大撞深情況。在撞速為1.0 m/s時(shí)撞深為1.81 m，隨著撞速的增大，撞深呈線性增長(zhǎng)，當(dāng)撞速達(dá)到3.0 m/s時(shí)達(dá)到最大值8.37 m，意味著有45%的艏部發(fā)生破損。

圖10 不同撞速下的艏部最大撞深情況

結(jié)合圖9不難發(fā)現(xiàn)，本船的最大碰撞力、最大撞深和撞速近似呈正比關(guān)系。

3.3 不同船舶撞擊部位的碰撞分析

船橋撞擊的部位不同，會(huì)產(chǎn)生不同的影響。[11]圖11為本船撞速為1.5 m/s時(shí)2種工況的碰撞模型。工況Ⅰ為整個(gè)艏部參與碰撞；工況Ⅵ為僅球鼻部分參與碰撞。分析這2種工況的碰撞力F和撞深D，比較不同撞擊部位對(duì)碰撞的影響。圖12和圖13為碰撞的碰撞力、速度和撞深時(shí)程曲線，從中可看出兩者的碰撞過(guò)程和結(jié)果均有懸殊。工況I的最大撞擊力為203.07 MN，最大撞深為3.08 m，碰撞時(shí)間較短；工況Ⅵ的最大碰撞力為153.66 MN，最大撞深為3.78 m。通過(guò)對(duì)比可知，工況Ⅰ的最大碰撞力較小、撞深較大、碰撞時(shí)間長(zhǎng)。此由可見(jiàn)，船舶的撞擊部位是影響碰撞的重要因素，對(duì)最大碰撞力的影響在24%左右，對(duì)最大撞深的影響在18.5%左右。

a)整個(gè)艏部參與碰撞b)僅球鼻部分參與碰撞

圖11 本船撞速為1.5 m/s時(shí)2種工況的碰撞模型

圖14反映2個(gè)工況的壓強(qiáng)情況，可知兩者壓強(qiáng)變化趨勢(shì)基本一致，最大碰撞力對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)大小相近，故船舶的撞擊部位對(duì)碰撞壓強(qiáng)的影響相對(duì)較小。

圖12 不同撞擊部位的碰撞力對(duì)比

圖13 不同部位速度和撞深對(duì)比

圖14 不同撞擊部位的壓強(qiáng)對(duì)比

3.4 不同橋墩的簡(jiǎn)化截面形狀

通過(guò)分析工況Ⅶ(撞速為1.5 m/s時(shí)，球鼻部分與曲面剛性墻的碰撞情況)并與工況Ⅵ相對(duì)比，研究橋墩的簡(jiǎn)化截面形狀對(duì)船舶碰撞的影響。圖15為不同簡(jiǎn)化截面形狀的碰撞模型，圖16～圖18分別為碰撞工況Ⅵ和工況Ⅶ的碰撞力、壓強(qiáng)和撞深的對(duì)比圖。從中可看出，橋墩的簡(jiǎn)化截面形狀對(duì)最大碰撞力和最大撞深的影響不明顯，兩者的最大碰撞力近似相等，最大撞深相差較小，因此橋墩的簡(jiǎn)化截面形狀對(duì)本船的碰撞影響較小，可忽略不計(jì)。

圖15 不同簡(jiǎn)化截面形狀的碰撞模型

圖16 不同截面形狀的碰撞力對(duì)比

圖17 不同截面形狀的壓強(qiáng)對(duì)比

圖18 不同截面形狀的速度和撞深對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

采用30萬(wàn)噸級(jí)超大型原油船的船型資料建立等尺度的船舶有限元模型，并將其作為目標(biāo)船舶撞擊剛性橋墩，準(zhǔn)確地對(duì)船橋碰撞過(guò)程進(jìn)行有限元模擬分析，得到能量轉(zhuǎn)化、碰撞力、壓強(qiáng)和撞深的時(shí)程曲線。通過(guò)研究，得到以下結(jié)論。

1)在整個(gè)碰撞過(guò)程中，艏部結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生失效和破壞，出現(xiàn)不同程度的卸載現(xiàn)象，碰撞力和壓強(qiáng)時(shí)程曲線表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特征。

2)碰撞區(qū)域船體構(gòu)件進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)，并出現(xiàn)撕裂、屈曲等不同形式的破壞或失效；縱桁、舷側(cè)縱骨、平臺(tái)、內(nèi)底板及上甲板損傷嚴(yán)重。

3)現(xiàn)行規(guī)范或經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍有限，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，針對(duì)本船，Pedersen公式計(jì)算值偏大，AASHTO規(guī)范計(jì)算值偏小，修正的Woisin公式與數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果相近。通過(guò)引入修正系數(shù)α對(duì)Woisin公式作進(jìn)一步修正，使之適合描述超大型船舶的撞擊力，可用于撞擊力的估算。

4)船橋碰撞過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的非線性過(guò)程，受眾多因素的影響?？紤]船舶撞速、撞擊部位和橋墩簡(jiǎn)化截面形狀等因素，撞速直接決定碰撞的總能量；最大碰撞力和最大撞深與撞速近似呈正比關(guān)系；船舶撞擊部位同樣在很大程度上影響碰撞過(guò)程及結(jié)果，本船在僅球鼻部分參與船橋碰撞接觸時(shí)最大碰撞力相對(duì)較?。粯蚨盏暮?jiǎn)化截面形狀的影響相對(duì)很小，可忽略不計(jì)。

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Numerical Simulation of Nonlinear Dynamic Behaviors of VLCC Collision

HUZhenbiao，F(xiàn)UYaohua，CAIWenshan，JINYunlong

(State Key Laboratory of Navigation and Safety Technology, Shanghai Ship and Shipping Research Institute, Shanghai 200135, China)

1000-4653(2016)04-0081-06

U661.4

A

2016-06-18

交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014319742040)；深水海域橋梁防船撞技術(shù)研究(國(guó)運(yùn)4664-6136B)

胡振彪(1993—)，男，安徽阜陽(yáng)人，碩士，從事船橋碰撞研究。E-mail: huzb1993@163.com