唐卓貞， 薛 斌

(1. 南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010；2. 江蘇省電力公司檢修分公司，江蘇 南京 211102)

TANG Zhuozhen1, XUE Bin2

基于萬(wàn)有引力搜索算法的船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

唐卓貞1， 薛 斌2

(1. 南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010；2. 江蘇省電力公司檢修分公司，江蘇 南京 211102)

為降低有功損耗，改善電壓質(zhì)量，提高船舶電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平，將萬(wàn)有引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)引入到船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中，建立船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的萬(wàn)有引力搜索算法數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用該算法對(duì)某實(shí)際船舶電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試，并將測(cè)試的結(jié)果與遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證該方法和模型的有效性。

船舶工程； 船舶電力系統(tǒng)；無(wú)功優(yōu)化；萬(wàn)有引力搜索算法

TANGZhuozhen1,XUEBin2

Abstract: The Gravitational Search Algorithm (GSA) is introduced to solve the reactive power optimization problem of marine power system for reducing active power loss, improving voltage quality, and enhancing the safety and economy. An algorithm for reactive power optimization of marine power system based on GSA is developed. A ship power system with the optimum algorithm is simulated. The simulation results are compared with that of same system but with the Genetic Algorithm (GA) and Particle Swarm Optimization (PSO) to test the validity of the algorithm.

Keywords: ship engineerign; marine power system; reactive power optimization; GSA

隨著船舶和航運(yùn)工業(yè)的不斷發(fā)展，船舶電力系統(tǒng)的規(guī)模和容量不斷增大，電能質(zhì)量和供電可靠性日益受到重視。為降低船舶電力系統(tǒng)的電能損耗，改善其電壓質(zhì)量，提高其安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平，需深入開(kāi)展船舶電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化分析與應(yīng)用。

船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)具有多目標(biāo)、多變量和多約束特點(diǎn)的復(fù)雜非線性規(guī)劃問(wèn)題，目前有數(shù)值算法[1]和啟發(fā)式算法[2]兩類求解方法。作為近年來(lái)新提出的一種啟發(fā)式智能算法，萬(wàn)有引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm, GSA)[3]已被證明能取得比其他啟發(fā)式算法更好的優(yōu)化效果，且具有更佳的魯棒性。文獻(xiàn)[4]提出基于萬(wàn)有引力搜索算法的無(wú)功調(diào)度問(wèn)題，分別以有功損耗最小、改善電壓質(zhì)量和增強(qiáng)電壓穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)、57節(jié)點(diǎn)和118節(jié)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的測(cè)試，體現(xiàn)算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[5]采用萬(wàn)有引力搜索算法對(duì)微網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)行，驗(yàn)證所提算法的可行性。

這里綜合考慮降低有功損耗和提高電壓質(zhì)量等運(yùn)行指標(biāo)，建立船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型，提出基于萬(wàn)有引力搜索算法的船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化算法。

1 船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

1.1電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化一般涉及發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和變壓器分接頭的調(diào)節(jié)及電容器組的投切等內(nèi)容。無(wú)功優(yōu)化在數(shù)學(xué)上可表示為式(1)的形式。

minf(x)

(1)

式(1)中：目標(biāo)函數(shù)f(x)通常為有功網(wǎng)損；x為包含狀態(tài)變量和控制變量的向量；h(x)為潮流等式約束，包含有功和無(wú)功；g(x)為系統(tǒng)運(yùn)行約束條件，包含節(jié)點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、變壓器分接頭擋位及投切的電容器組數(shù)等。

1.2船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

船舶電力系統(tǒng)是一個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)，在輸電方式、負(fù)荷類型及系統(tǒng)容量上與岸上電力系統(tǒng)相比有諸多差異；船舶電站供給的負(fù)荷大致分為船舶用電設(shè)備的功率損耗(動(dòng)力用電、生活用電等)和其他功率損耗(聯(lián)接線路阻抗等其他功率損耗)兩部分，其中無(wú)功負(fù)荷以電動(dòng)機(jī)的感性負(fù)載為主。船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為式(2)的形式。

minPS

(2)

式(2)中：PS為平衡節(jié)點(diǎn)的有功出力，PS最小與系統(tǒng)有功損耗最小等價(jià)；PGi和QRi為節(jié)點(diǎn)i的有功及無(wú)功出力；PDi和QDi為節(jié)點(diǎn)i的有功及無(wú)功負(fù)荷；Vi和Vj為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間的電壓相角差；Gij和Bij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間線路的電導(dǎo)及電納；Ni為與第i條母線相連的所有母線的集合，含第i條母線；SB為所有節(jié)點(diǎn)集合；SR為無(wú)功源集合；min和max分別表示該變量的下限和上限。

2 萬(wàn)有引力搜索算法

2.1萬(wàn)有引力搜索算法原理

萬(wàn)有引力搜索算法是基于牛頓萬(wàn)有引力定律和運(yùn)動(dòng)定律思想的算法。在該算法中，所有粒子間均以萬(wàn)有引力相互作用，該作用力使得所有粒子向更重的粒子處作全局運(yùn)動(dòng)。因此，更重的粒子具有更高的適應(yīng)度值，其所處的位置也就對(duì)應(yīng)問(wèn)題的更優(yōu)解。

給定一個(gè)包含N個(gè)粒子的系統(tǒng)，其第i個(gè)粒子的位置代表問(wèn)題的一個(gè)解。

(3)

粒子i作用于粒子j的萬(wàn)有引力為

(4)

式(4)中：G(t)為t時(shí)刻的引力常數(shù)；Mi和Mj為粒子i及粒子j的慣性質(zhì)量；Rij為粒子i與粒子j間的歐氏距離；ε為常數(shù)。

(5)

(6)

式(6)中：fiti(t)為粒子i在t時(shí)刻的適應(yīng)度值。

針對(duì)船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，可對(duì)best(t)和worst(t)作如下定義。

(7)

(8)

t時(shí)刻粒子i在d維的加速度為

(9)

t+1時(shí)刻粒子i的速度和位置為

(10)

式(10)中：randi為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

2.2萬(wàn)有引力搜索算法流程

萬(wàn)有引力搜索算法流程見(jiàn)圖1。

圖1 萬(wàn)有引力搜索算法流程

該算法的主要步驟如下。

1)初始化，確定獨(dú)立變量的上下限，包括發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和無(wú)功出力。

2)計(jì)算所有粒子的適應(yīng)度。

3)確定萬(wàn)有引力常數(shù)G，best和worst。

4)更新慣性質(zhì)量M。

5)計(jì)算粒子受到的合力。

6)計(jì)算加速度并更新速度。

7)更新粒子的位置。

8)判斷是否滿足迭代終止條件(一般是達(dá)到最大迭代次數(shù))，若滿足則輸出最優(yōu)解，否則返回步驟2)。

3 算例分析

為驗(yàn)證上述算法和模型的有效性，對(duì)某實(shí)際的船舶電力系統(tǒng)S-12(該系統(tǒng)有12個(gè)節(jié)點(diǎn)、52條支路，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2～節(jié)點(diǎn)4為PV節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn))；為方便起見(jiàn)，補(bǔ)償電容均設(shè)在發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，容量均為50。進(jìn)行仿真測(cè)試，全部數(shù)據(jù)都采用標(biāo)幺值，電壓約束為[1, 1.1]，無(wú)功出力約束為[-50, 50]。S-12的主機(jī)接線見(jiàn)圖2。計(jì)算機(jī)環(huán)境為：Intel(R) Core(TM) i3 CPU 2.53 GHz，1.86 GB內(nèi)存，Windows XP Professional，MATLAB R2012a。

圖2 S-12的主機(jī)接線

圖3為萬(wàn)有引力搜索算法收斂曲線，迭代65次后曲線趨于水平，即找到問(wèn)題的最優(yōu)解。

圖3 萬(wàn)有引力搜索算法收斂曲線

為驗(yàn)證所提出的萬(wàn)有引力搜索算法在求解船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)，分別利用該算法、遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)及粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)在相同條件下進(jìn)行20次仿真計(jì)算，其結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 某船舶電力系統(tǒng)20次仿真計(jì)算結(jié)果

由表1可知，萬(wàn)有引力搜索算法能使該船舶電力系統(tǒng)的有功損耗更小。表2為初始潮流及GSA優(yōu)化結(jié)果，所有電壓都得到優(yōu)化。圖4為優(yōu)化前后的電壓分布。

表2 初始潮流及GSA優(yōu)化結(jié)果

圖4 優(yōu)化前后的電壓分布

由圖4可知，通過(guò)GSA優(yōu)化，所有節(jié)點(diǎn)電壓分布更為合理，且滿足約束條件，可達(dá)到預(yù)期優(yōu)化目標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

1)提出的基于萬(wàn)有引力搜索算法的船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化運(yùn)行方法適于求解多目標(biāo)、多變量及多約束的混合非線性規(guī)劃問(wèn)題。

2)通過(guò)對(duì)某實(shí)際船舶電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證了所提算法和模型的正確性和有效性。

3)提出的基于萬(wàn)有引力搜索算法的船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化運(yùn)行方法能提高系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平，可獲得更高的經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益。

[1] 唐卓貞，沈蘇海，薛斌．基于現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)法的船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化[J]．中國(guó)航海，2010，33(3)：36-38．

[2] 李彥，董龍龍，雍建容，等．基于改進(jìn)粒子群算法的船舶電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化[J]．中國(guó)航海，2014，37(4)：30-33．

[3] R E, N H, S S. GSA: A Gravitational Search Algorithm[J]. Information Sciences, 2009, 179(13): 2232-2248．

[4] DUMAN S, SONMEZ Y, GUVENC U, et al. Optimal Reactive Power Dispatch Using a Gravitational Search Algorithm [J]. IET Gener Transm Distrib, 2012, 6(6): 1044-1051.

[5] 李鵬，徐偉娜，周澤遠(yuǎn)，等．基于改進(jìn)萬(wàn)有引力搜索算法的微網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(19)：3073-3079．

ReactivePowerOptimizationofMarinePowerSystemwithGravitationalSearchAlgorithm

(1. Nantong Shipping College, Nantong 226010, China; 2. Jiangsu Electric Power Maintenance Branch Company, Nanjing 211102, China)

U665.1；TM744

A

2016-04-18

唐卓貞(1984—)，女，廣西富川人，講師，碩士，主要從事船舶電力系統(tǒng)的教學(xué)和研究。E-mail:tangzhuozhen2005@163.com

1000-4653(2016)02-0024-03