王榮杰， 詹宜巨， 周海峰， 陳美謙

(1.集美大學 輪機工程學院，福建 廈門 361021； 2.中山大學 工學院，廣州 510006；3.福建省船舶與海洋工程重點實驗室，福建 廈門 361021)

WANG Rongjie1,3， ZHAN Yiju2， ZHOU Haifeng1， CHEN Meiqian1

一種基于差分進化機理的船舶方位估計方法

王榮杰1,3， 詹宜巨2， 周海峰1， 陳美謙1

(1.集美大學 輪機工程學院，福建 廈門 361021； 2.中山大學 工學院，廣州 510006；3.福建省船舶與海洋工程重點實驗室，福建 廈門 361021)

針對船舶定位，提出一種基于差分進化機理的目標方位估計方法。首先，將多變異策略和優(yōu)劣淘汰制引入到差分進化算法中；其次，用新的差分進化機理優(yōu)化估計波達方位的似然目標函數(shù)，從而達到估計目標船舶方位的目的；最后，進行源信號服從正則分布、非正則分布和混合類型的仿真試驗。試驗結果表明：該方法不僅能有效估計目標船舶的波達方位，而且對噪聲具有比其他傳統(tǒng)方法更好的魯棒性。

船舶工程；差分進化機理；波達方位；變異；最大似然

WANGRongjie1,3，ZHANYiju2，ZHOUHaifeng1，CHENMeiqian1

Abstract: A target bearing estimation method based on the differential evolution mechanism is introduced for a ship to determine the position of a target. The multi-mutation strategy and discarding mechanism are integrated into the differential evolution algorithm. The maximum-likelihood estimation of the Direction Of Arrival(DOA) of target-ships is achieved with the improved differential evolution algorithm. Simulation results prove that the proposed method is of better robustness than the conventional methods.

Keywords: ship engineering; differential evolution mechanism； DOA； mutation； maximum likelihood

船舶是海上交通的一種重要載體，由于海洋環(huán)境復雜、氣候多變，船舶的安全運行不可避免地會受到影響，甚至會因其自身受到損傷而造成海損事故。海損事故一旦發(fā)生，船舶的方位信息將為安全保障部門作出準確的維護或搜救決策提供至關重要的科學支持；此外，船舶方位信息更是海上智能交通自動定位識別和船舶避碰系統(tǒng)為保證船舶安全航行而作出決策的重要依據(jù)。信號處理領域中的波達方位(Direction Of Arrival，DOA)估計[1]是一種廣泛應用于雷達、聲吶、導彈制導和無線通信系統(tǒng)等領域中的目標方位估計方法，其原理是通過對天線陣列接收的信號進行分析得到目標源的方位?，F(xiàn)有的DOA估計方法主要分為多重信號分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)法[2-3]、旋轉不變技術[4-5](Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)和最大似然估計法等3類。

1)MUSIC對噪聲具有很好的魯棒性，但其要求接收信號的快拍數(shù)足夠多，且估計精度與待定位目標源之間的方位差互相制約。

2)ESPRIT技術能適用于方位差較大的情況，但其不僅對噪聲抑制能力差，而且同樣要求信號的快拍數(shù)足夠多。

3)最大似然估計是一種具有優(yōu)秀統(tǒng)計特性和魯棒性的技術[6]，理論上已證明運用該方法可得到最優(yōu)的目標DOA方位。

與子空間分解的MUSIC法和ESPRIT法相比，基于最大似然的DOA估計法的估計精度不僅不受快拍數(shù)的約束，而且在閾值區(qū)域內的漸近性較好。然而，似然函數(shù)是一個非線性的多模函數(shù)，對其進行優(yōu)化較為困難。對此，提出利用基于差分進化機理來求解最大似然函數(shù)，進而將其應用到目標船舶方位估計中。

1 問題描述

等距線陣與波達方位見圖1，其中：m和d分別為陣元數(shù)和陣元間距；接收陣列位于n艘船舶位置的遠場區(qū)，且m≥n。假設n艘目標船舶發(fā)送的源信號s(t)=[s1(t),s2(t), …,sn(t)]T為彼此獨立且均值為0的窄帶信號，并記其到達第1個陣元直射線時與陣列法線間的夾角為θi(i=1,2,…,n)，稱該夾角為波達方位(角)，即DOA方位。

圖1 等距線陣與波達方位

若將第1個陣元視為參考陣列，則目標源到達非參考陣元都會存在延遲，即非參考陣元接收到的信號與目標源信號間存在一個相位差。記第i個目標源到達第2個陣元引起的相位差為ωi，則ωi與θi間的關系為

(1)

ai=[1,e-jωi,e-j2ωi，…,e-j(m-1)ωi]T

(2)

A=[a1,a2,…,an]=

(3)

式(3)中：A為m×n維Vandermonde矩陣，Rank(A)=n。若將m個陣元接收到的信號記為x(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T，則x(t)與s(t)的關系為

x(t)=As(t)+η(t)

(4)

式(4)中：η(t)為互相獨立的復值高斯白噪聲干擾信號。依據(jù)文獻[7]定義的峰度概念，可將復值的信號界分為服從超高斯、高斯和亞高斯分布的正則或非正則信號，源信號si(t)(i=1,2, …,n)為服從超高斯或亞高斯分布的正則或非正則復值信號。目標船舶DOA方位估計所要解決的問題是在源信號s(t)和接收陣列的混疊參數(shù)A未知的情況下，僅根據(jù)源信號的獨立統(tǒng)計特性，從觀測到的混疊信號x(t)中估算出各艘目標船舶相對于參考陣列的DOA方位，即θi(i=1,2, …,n)。

2 基于差分進化機理的目標船舶方位估計

2.1多變異策略的差分進化機理

差分進化算法是STORN等[8]提出的一種模擬生物進化的群體尋優(yōu)算法，容易實現(xiàn)，且受控參數(shù)少。利用該算法求解優(yōu)化問題時，待優(yōu)化參數(shù)相當于進化的生物，而生物進化一次相當于對待求解的參數(shù)完成一次優(yōu)化迭代。通過模擬生物進化機理來進行一次參數(shù)的優(yōu)化迭代，其過程包括變異、交叉和選優(yōu)等3個階段。雖然眾多的數(shù)值優(yōu)化分析實例都證明差分進化算法比遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法具有更好的優(yōu)化及收斂性能[9-11]，但其依然與其他傳統(tǒng)智能群體優(yōu)化算法一樣存在收斂速度慢和收斂“過早熟”的不足。原型的差分進化算法中單一變異策略增加了算法陷入局部最優(yōu)或早熟收斂的概率，解決該問題的思路是使變異策略多樣化。這里將待優(yōu)化解參數(shù)記為β，提出多變異策略搜索下一個優(yōu)化解的迭代計算式可改為

(5)

(6)

式(6)中：fit(βl)為衡量第l個解βl優(yōu)化效果的目標函數(shù)。

交叉階段產(chǎn)生新解的迭代由式(7)描述。

(7)

式(7)中：ks為[1，Ns]中的隨機整數(shù)；φ為[0，1]中產(chǎn)生的隨機數(shù)；CR為交叉率，其取值范圍為[0，1]。

為進一步提高算法的優(yōu)化和收斂性，所提出的差分進化算法的選優(yōu)階段不僅要根據(jù)目標函數(shù)值從原來的β和βc中選出下一代的優(yōu)化解β，還要引入“優(yōu)勝劣汰”機制，對klimit次沒有得到更新的β按式(8)對其元素進行重新賦值。

β(l,d)=βmax(d)+βmin(d)-β(l,d)

(8)

2.2基于差分進化機理的目標船舶DOA方位估計

目標DOA方位的估計包括目標數(shù)n的估計和n個方位θi的估計，其中：目標數(shù)n可通過文獻[12]的交叉互驗技術進行估算，這里不再贅述；n個DOA方位θi利用似然函數(shù)估計(見式(9))。

(9)

(10)

若將差分進化算法待優(yōu)化解β定義為DOA方位θ，則應用基于差分進化機理的DOA估計原理定位目標船舶方位的實現(xiàn)步驟歸結如下。

1) 初始化最大迭代次數(shù)kmax，klimit和CR，未得到更優(yōu)解的記錄k(l)count，進化生物的規(guī)模Ns和待優(yōu)化解的維數(shù)D；在[βmin(d)，βmax(d)]中隨機產(chǎn)生β(l,d)初始值，l=1, 2, …,Ns，d=1, 2, …,D。

2) 根據(jù)式(5)得到變異階段的更新解βm。

3) 根據(jù)式(6)得到雜交階段的更新解βc，并根據(jù)式(9)和式(10)計算其相應的目標函數(shù)J。

4) 根據(jù)J值的大小關系，從上次迭代的β和步驟3計算的βc中選出新的優(yōu)化解；若選擇的新的優(yōu)化解為上次迭代的β，則相應的進化生物的k(l)count=k(l)count+1，對于k(l)count>klimit的β，根據(jù)式(7)產(chǎn)生其新解，否則置k(l)count=0。

5) 從β中選取到目前為止最優(yōu)的可能解βbest，若滿足收斂條件，則轉入步驟6)；否則，轉回步驟2。

6) 根據(jù)式(10)，從β中選出全局最優(yōu)的可能解，則其元素為估計的目標船舶方位。

3 基于差分進化機理的目標船舶方位估計試驗

為考察上述差分進化算法優(yōu)化函數(shù)的效果，選取目標船舶發(fā)送服從正則分布的信號和非正則分布的信號2種源信號進行試驗。

1)在源信號服從正則分布的仿真試驗中選取的3個信號的星座圖見圖2，發(fā)送這3個信號對應的船舶所處的方位為θ=[10°，45°，-45°]。

a)正則源信號1b)正則源信號2

c) 正則源信號3

2)在源信號服從非正則分布仿真中選取的3個信號的星座圖見圖3，發(fā)送這3個信號對應的船舶所處的方位為θ=[-10°，45°，-45°]。

a)非正則源信號1b)非正則源信號2

c) 非正則源信號3

除利用該算法對目標函數(shù)J進行優(yōu)化之外，還將該算法與文獻[8]中原型的差分進化優(yōu)化算法、文獻[13]中改進的差分進化優(yōu)化算法及文獻[14]中PSO優(yōu)化算法的試驗結果進行比較和仿真。圖4為4種不同優(yōu)化算法對估計DOA的似然函數(shù)進行優(yōu)化的收斂曲線，通過該曲線可直觀分析不同算法的優(yōu)化收斂能力。獨立運行30次仿真試驗，陣元數(shù)m=8。圖4中的MDE為文獻[13]中提出的改進的差分進化優(yōu)化算法；而IDE算法為這里所提出的改進算法。IDE，MDE和DE等3種算法的參數(shù)設置為：kmax=500；CR=0.5；Ns=20。PSO優(yōu)化算法的參數(shù)設置為：最大迭代次數(shù)=200；粒群規(guī)模=20；最大慣性權值因子=0.9；最小慣性權值因子=0.4；加速常數(shù)均為2。

a) 正則分布的源信號

b) 非正則分布的源信號

由圖4可知，所提出的IDE算法具有比MDE算法、DE算法和PSO算法更好的優(yōu)化效果，這也說明通過改進差分進化算法中多變異策略和“優(yōu)勝劣汰”選優(yōu)方法的相互作用來改善相關算法的優(yōu)化性能的思路是可行的，實際仿真試驗結果也達到了預期目標。

在驗證基于差分進化機理的目標船舶DOA方位有效性的仿真試驗中選取的源信號星座見圖5，其中：s1(t)為服從超高斯分布的非正則信號；s2(t)為服從亞高斯分布的正則信號；s3(t)為服從超高斯分布的16QAM正則信號；s4(t)為服從亞高斯分布的BPSK非正則信號。發(fā)送這4個信號對應的船舶的方位為θ=[10°，-10°，45°，-45°]。

a)混合類型源信號1b)混合類型源信號2c)混合類型源信號3d)混合類型源信號4

圖5 混合類型信號的星座圖

差分進化優(yōu)化算法相關的參數(shù)設置為：kmax=1 000；CR=0.5；Ns=20。此外，將該算法與文獻[2]中基于MUSIC的算法、文獻[5]中基于ESPRIT的算法和文獻[15]中以最大似然函數(shù)為目標函數(shù)的算法進行仿真比較。為定量分析不同方法估計的效果，通過式(11)來評價不同算法的性能，對不同信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)下的估計結果比較見圖6。

(11)

式(11)中：K為仿真試驗的次數(shù)。

圖6 不同方法的估計性能

由圖6可知，信噪比較高(即SNR≥0 dB)時，基于差分進化機理的目標船舶DOA方位估計方法對目標船舶的DOA估計的質量與其他方法很接近；但信噪比較低(即SNR<0 dB)時，該方法的性能明顯優(yōu)于其他方法。仿真試驗結果表明，將改進的差分進化機理與估計DOA的似然目標函數(shù)相結合來估計目標船舶的方位是可行的。

4 結束語

為解決目標船舶定位問題，首先將多變異策略和“優(yōu)勝劣汰”機制融入到差分進化優(yōu)化算法中，然后將改進的差分進化機理與似然函數(shù)相結合應用于目標船舶的DOA方位估計中。在仿真試驗中：對源信號服從正則分布和非正則分布2種情況下的似然函數(shù)進行測試，結果表明改進的差分進化方案合理，且具有比其他算法更好的優(yōu)化性能；對正則和非正則混合類型源信號進行DOA方位估計試驗，結果表明基于差分進化機理的目標船舶方位估計方法不僅有效，而且具有比其他傳統(tǒng)方法更好的魯棒性。

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TargetBearingEstimationUsingDifferentialEvolutionMechanism

(1. Marine Engineering Institute, Jimei University, Xiamen 361021, China; 2. School of Engineering, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510006, China；3. Fujian Provincial Key Laboratory of Naval Architecture and Ocean Engineering, Xiamen 361021, China)

U675.7

A

2016-04-18

國家自然科學基金(51309116); 福建省教育廳杰青項目(JA14169); 人工智能四川省重點實驗室開放課題(2014RYJ03); 集美大學科研基金(ZQ2013001；ZC2013012)； 福建省自然科學基金(2016J01736)

王榮杰(1981—), 男, 福建晉江人, 副教授, 碩士生導師, 博士, 從事智能信息處理和電力電子電路故障診斷方向的研究。 E-mail: roger811207@163.com

1000-4653(2016)02-0006-05