王梓行，韓　維，蘇析超

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.飛行器工程系，山東煙臺(tái)264001）

多因素影響下艦載機(jī)備件需求的組合預(yù)測(cè)

王梓行a，韓維b，蘇析超b

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.飛行器工程系，山東煙臺(tái)264001）

艦載機(jī)列裝時(shí)間較短，備件的樣本數(shù)據(jù)較小，而且保障中受起落次數(shù)、飛行強(qiáng)度、海洋惡劣環(huán)境等因素影響較大。針對(duì)艦載機(jī)這一系列保障特點(diǎn)，選用了對(duì)多因素影響的小樣本有較好預(yù)測(cè)效果的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GM（1，N）預(yù)測(cè)模型和SVM回歸預(yù)測(cè)模型3種預(yù)測(cè)方法，建立基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型，以誤差平方和為準(zhǔn)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并利用Matlab工具箱進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，從而得出最優(yōu)組合預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)例分析結(jié)果驗(yàn)證了該組合預(yù)測(cè)模型的科學(xué)性和優(yōu)越性。

艦載機(jī)；備件；IOWA算子；組合預(yù)測(cè)

備件的需求預(yù)測(cè)一般是指依據(jù)該型飛機(jī)備件的歷史消耗量，在需求變量分析的基礎(chǔ)上，建立一定的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型，使時(shí)間向外延伸，從而預(yù)測(cè)未來(lái)的備件需求變化趨勢(shì)［1］。需求預(yù)測(cè)的方法很多，針對(duì)列裝時(shí)間長(zhǎng)的老機(jī)型，歷史消耗數(shù)據(jù)大且詳細(xì)，可用方法有時(shí)間序列分析法［2］、線性回歸法［3］、多層遞階預(yù)測(cè)法［4］等。對(duì)于艦載機(jī)，尤其航母艦載機(jī)，在數(shù)據(jù)樣本較小的情況下，可采用灰色預(yù)測(cè)、指數(shù)平滑等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。從艦載機(jī)維修保障的角度來(lái)看，其出動(dòng)強(qiáng)度要求較陸基飛機(jī)要大，并且長(zhǎng)期處于暴露的海洋環(huán)境中，因此，影響其備件消耗的因素很多，如飛行科目、飛行時(shí)間、飛行強(qiáng)度、起動(dòng)次數(shù)、起落次數(shù)、海洋環(huán)境、氣候變化等，所以其備件的需求預(yù)測(cè)是典型的非線性預(yù)測(cè)問題［5］，非常適合用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、灰色GM（1，N）模型［7］、多元回歸分析法、支持向量機(jī)［8］等方法預(yù)測(cè)。

單個(gè)預(yù)測(cè)方法由于建模機(jī)制和思路的不同，各有其側(cè)重點(diǎn)，預(yù)測(cè)結(jié)果自然就有不足之處，但有文獻(xiàn)［9］表明，不同單個(gè)預(yù)測(cè)模型雖然各有優(yōu)缺點(diǎn)，但它們之間并不互相排斥，而是相互聯(lián)系，相互補(bǔ)充的。因此，本文根據(jù)組合預(yù)測(cè)建模原理，分析了影響艦載機(jī)備件消耗的多方面因素，建立了基于IOWA算子［10］，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］、灰色GM（1，N）模型和支持向量機(jī)相結(jié)合的備件組合預(yù)測(cè)模型，以期達(dá)到更精確的預(yù)測(cè)效果。

1　單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的建立

1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳播，誤差反向傳播。本文采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)備件消耗進(jìn)行預(yù)測(cè)，它由輸入層、一個(gè)隱含層和輸出層構(gòu)成［12］。對(duì)于三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，只要隱節(jié)點(diǎn)足夠多，就可以以任意精度逼近一個(gè)非線性函數(shù)。

針對(duì)本文所研究的備件預(yù)測(cè)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)要注意2點(diǎn)：一是要盡可能地選擇實(shí)際工作中便于統(tǒng)計(jì)且客觀影響最顯著的因素；二是盡量不要選擇主觀性因素，因?yàn)橹饔^性因素一般需要人為估計(jì)，因人而異，反而會(huì)對(duì)模型帶來(lái)一些不確定的影響。

根據(jù)艦載機(jī)備件消耗的影響因素，可以初步確定輸入神經(jīng)元和輸出神經(jīng)元，如表1所示。

表1　網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Tab.1 Network structure design

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的非線性運(yùn)算和映射能力、自學(xué)習(xí)和自組織能力、能以任意精度逼近函數(shù)關(guān)系、高度靈活可變的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及很強(qiáng)的適應(yīng)能力等優(yōu)點(diǎn)，但由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢，全局搜索能力差，容易陷入局部誤差極小點(diǎn)，所以其在對(duì)小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行逼近時(shí)，預(yù)測(cè)效果上有一些欠缺。

1.2基于最小二乘的灰色GM（1，N）模型

灰色模型GM（1，N）是在GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上引申的一種預(yù)測(cè)模型，由多變量的一階微分方程構(gòu)成。它主要用于復(fù)雜系統(tǒng)中某一個(gè)主導(dǎo)因素特征值的擬合和預(yù)測(cè)，以揭示主導(dǎo)因素變化規(guī)律和未來(lái)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)［13］。該模型所需歷史數(shù)據(jù)較少，且計(jì)算簡(jiǎn)便，運(yùn)算速度快，可以滿足一些小樣本的備件消耗數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的需求。

根據(jù)最小二乘原理對(duì)參數(shù)u進(jìn)行估計(jì)［14］，得到矩陣方程：

則模型GM（1，N）的時(shí)間響應(yīng)式為：

1.3SVM回歸預(yù)測(cè)模型

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是近年來(lái)出現(xiàn)的解決分類和回歸問題方面都表現(xiàn)出優(yōu)良性能的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。該方法實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，對(duì)未來(lái)樣本有較好的范化功能，而且其訓(xùn)練能夠等價(jià)于解決一個(gè)線性約束的二次規(guī)劃問題，因而能夠保證全局最小［15］。但當(dāng)數(shù)據(jù)在平緩變化中出現(xiàn)振蕩時(shí)，該方法也會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，說(shuō)明SVM模型在跟蹤性能和穩(wěn)定性方面也還存在一定的欠缺。

本文利用SVM建立的回歸模型對(duì)艦載機(jī)備件的消耗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，把待預(yù)測(cè)的備件消耗數(shù)作為因變量，把飛行時(shí)間、飛行強(qiáng)度、起落次數(shù)、海洋環(huán)境等相關(guān)的影響因素作為自變量，進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)［16］。算法流程如圖1所示。

圖1　SVM模型算法流程Fig1 SVM model algorithm process

2　基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型

2.1IOWA算子

有序加權(quán)平均（OWA）算子是在多屬性決策中用于集結(jié)各決策者的偏好信息或方案優(yōu)選的方法。通過引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（IOWA）算子，提出了按每個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在樣本區(qū)間各時(shí)點(diǎn)的擬合精度的高低順序進(jìn)行賦權(quán)，以誤差平方和為準(zhǔn)則的組合預(yù)測(cè)模型，給出了IOWA權(quán)系數(shù)的確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法［17］。傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)過程中對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法選取固定的權(quán)系數(shù)，存在賦權(quán)缺陷［18］。因?yàn)樵趯?shí)際過程中，對(duì)于同一個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，對(duì)應(yīng)不同時(shí)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)精度會(huì)出現(xiàn)高低變化。因此，本文引入IOWA算子來(lái)預(yù)測(cè)備件消耗，按照不同時(shí)點(diǎn)上擬合精度的高低順序進(jìn)行賦權(quán)，則更為合理，更加精確［19］。

則稱函數(shù) fw是由a1t，a2t，…，amt所產(chǎn)生的m維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子（IOWA）。

式（6）中，ait稱為xit的誘導(dǎo)值，a-index（）it是ait按從大到小順序排列的第i個(gè)數(shù)的下標(biāo)；是IOWA的加權(quán)向量，滿足在本文中，ait為第i種預(yù)測(cè)模型在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度；xit為第i種預(yù)測(cè)模型在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。IOWA算子是對(duì)ait按從大到小的順序排序后所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值xit進(jìn)行有序加權(quán)平均，所以其賦權(quán)系數(shù)wi與xit的位置和大小無(wú)關(guān)，即與單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法無(wú)關(guān)，而是與其誘導(dǎo)值ait所在的位置有關(guān)，即與單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在各時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度大小密切相關(guān)。

2.2模型的建立

根據(jù)式（7）計(jì)算第i種預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度，即

其中，xt為預(yù)測(cè)對(duì)象在t時(shí)刻的實(shí)際值，i=1，2，…，m，t=1，2，…，n。

因此，以誤差平方和最小為目標(biāo)的基于IOWA的組合預(yù)測(cè)模型可以表示成：

對(duì)模型進(jìn)行求解，即可得到各預(yù)測(cè)模型在樣本各時(shí)期的加權(quán)系數(shù)wi。然后，根據(jù)式（6）得出各時(shí)刻組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值。

3　實(shí)例分析應(yīng)用

在對(duì)某型艦載機(jī)近幾年保障情況進(jìn)行調(diào)研分析的基礎(chǔ)上，將機(jī)上某型關(guān)鍵備件需求主要影響因素歸納為：固有故障率λ（備件定檢故障率）、起落次數(shù)X、飛行時(shí)間T、惡劣工作天氣（室外溫度高于30℃或低于-5℃、相對(duì)濕度高于70%等）占整個(gè)航段工作日的比例Q。本文選取該型備件13個(gè)航段的保障無(wú)量綱化處理后的相關(guān)數(shù)據(jù)及其數(shù)量需求情況如表2所示。

表2　備件保障數(shù)據(jù)Tab.2 Aerial material spare parts security data

根據(jù)已知相關(guān)數(shù)據(jù)，分別使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色預(yù)測(cè)和支持向量機(jī)3種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用式（7）計(jì)算出3種預(yù)測(cè)模型各時(shí)間備件需求的預(yù)測(cè)精度。

按式（6）計(jì)算IOWA組合預(yù)測(cè)值，得到：

將其代入到式（9）中，經(jīng)整理得如下最優(yōu)化模型：

通過使用Matlab最優(yōu)化工具箱計(jì)算，可以得出基于IOWA算子組合預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)為：

經(jīng)過以上建模計(jì)算，案例中模型得到的最優(yōu)權(quán)系數(shù)為0.536 1、0.463 9和0。數(shù)據(jù)表明，經(jīng)過預(yù)測(cè)精度大小排序后，每一航段精度最低的第三組預(yù)測(cè)值誤差相對(duì)較大，其權(quán)系數(shù)為0，說(shuō)明組合預(yù)測(cè)結(jié)果摒棄了這一預(yù)測(cè)值，以達(dá)到最優(yōu)。經(jīng)過計(jì)算可得到最終的組合預(yù)測(cè)值，再結(jié)合單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的結(jié)果，可以得到4種方法的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度，如表3所示。

表3　單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度Tab.3 Forecast and prediction accuracy of single forecasting model

按照預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)原則對(duì)基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型的效果進(jìn)行檢驗(yàn)，為此，本文選擇平方和誤差SSE、平均絕對(duì)誤差MAE、均方誤差MSE、均方百分比誤差MSPE和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE等5個(gè)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面的預(yù)測(cè)分析，分析結(jié)果如表4所示。

表4　各預(yù)測(cè)方法指標(biāo)性能對(duì)比Tab.4 Compare of each forecasting method’s performance index

從表4中各預(yù)測(cè)方法指標(biāo)性能對(duì)比來(lái)看，針對(duì)艦載機(jī)備件的需求預(yù)測(cè)，本文所使用的組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度與各項(xiàng)誤差指標(biāo)值均明顯優(yōu)于3種方法單獨(dú)預(yù)測(cè)的結(jié)果，從而表明本文使用的基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)方法比單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法效果更好，適用于艦載機(jī)備件的消耗預(yù)測(cè)，能夠有效地提高預(yù)測(cè)精度。

4　結(jié)論

海上環(huán)境復(fù)雜多變、高強(qiáng)度的飛行等多種因素都影響著艦載機(jī)備件的需求消耗，對(duì)其保障提出了更高的要求。本文針對(duì)艦載機(jī)備件的需求預(yù)測(cè)，選用了對(duì)受多因素影響的小樣本有較好預(yù)測(cè)效果的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GM（1，N）預(yù)測(cè)模型和SVM回歸預(yù)測(cè)模型3種預(yù)測(cè)方法，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)模型。該模型根據(jù)各個(gè)時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的變化，對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行賦權(quán)組合，綜合性更強(qiáng)，其預(yù)測(cè)精度和各項(xiàng)誤差指標(biāo)明顯優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)結(jié)果可信度更高，在艦載機(jī)備件的消耗預(yù)測(cè)上適用價(jià)值更優(yōu)越，具有較強(qiáng)的理論指導(dǎo)意義。

［1］任敏，陳全慶，沈震，等.備件供應(yīng)學(xué)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013：179. REN MIN，CHEN QUANQING，SHEN ZHEN，et al.The theory of spare parts supply［M］.Beijing：National Defend Industry Press，2013：179.（in Chinese）

［2］湯巖.時(shí)間序列分析的研究與應(yīng)用［D］.哈爾濱：東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，2007. TANG YAN.The research and application of time series analysis［D］.Harbin：The Northeast Agricultural University，2007.（in Chinese）

［3］GUPTA V.On the M/G/1 machine interference model with spares［J］.European Journal of Operational Research，1996，89：164-171.

［4］張曉東，韓志剛.一種改進(jìn)的多層遞階預(yù)報(bào)方法研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，34（3）：436-439. ZHANG XIAODONG，HAN ZHIGANG.Analysis of an improved approach for multi-degree prediction［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2002，34（3）：436-439.（in Chinese）

［5］郭峰，王德心.航母艦載機(jī)航材攜行品種及數(shù)量確定方法研究［J］.軍事運(yùn)籌與系統(tǒng)工程，2015，29（2）：38-42. GUO FENG，WANG DEXIN.Studies on variety and quantity determination methods of carrying spares of aircraft carrier［J］.Military Operations Research and Systems Engineering，2015，29（2）：38-42.（in Chinese）

［6］陳希，周娜娜.遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鐵礦石需求預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25（6）：67-70. CHEN XI，ZHOU NANA.Application of genetic neural network in forecast of iron ore demand［J］.Journal of Tianjin University of Science&Technology，2010，25（6）：67-70.（in Chinese）

［7］柯宏發(fā)，陳永光，李元左.影響裝備性能的電磁環(huán)境因素GM（1，N）模型定量分析［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32（5）：546-550. KE HONGFA，CHEN YONGGUANG，LI YUANZUO. Quantitative analysis of electromagnetic environment factorsthatinfluencetheequipmentefficiency using GM（1，N）model［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2012，32（5）：546-550.（in Chinese）

［8］牛余寶，王曉坤，趙艷華.基于支持向量機(jī)的飛機(jī)備件消耗預(yù)測(cè)研究［J］.長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22（6）：631-633. NIU YUBAO，WANG XIAOKUN，ZHAO YANHUA.Research on the prediction of aircraft spare parts consumption based on support vector machine［J］.Journal of Changchun University，2012，22（6）：631-633.（in Chinese）

［9］傅德印，劉曉梅.預(yù)測(cè)方法與應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2003：237-240. FU DEYIN，LIU XIAOMEI.Forecasting methods and application［M］.Beijing：China Statistics Press，2003：237-240.（in Chinese）

［10］陳華友，劉春林.基于IOWA算子的組合預(yù)測(cè)方法［J］.預(yù)測(cè)，2003，22（6）：61-65. CHEN HUAYOU，LIU CHUNLIN.A kind of combination forecasting method based on induced ordered weighted averaging（IOWA）operators［J］.Forecasting，2003，22（6）：61-65.（in Chinese）

［11］楊建剛.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)用教程［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2001：41-62. YANG JIANGANG.Artificial neural network and practical tutorial［M］.Hangzhou：Zhejiang University Press，2001：41-62.（in Chinese）

［12］林盾，陳俐.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模擬非線性系統(tǒng)輸出中的應(yīng)用［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，27（5）：731-734. LIN DUN，CHEN LI.Application of BP neural network to modulating output of nonlinear system［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2003，27（5）：731-734.（in Chinese）

［13］劉思峰，黨耀國(guó).灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2010：169-171. LIU SIFENG，DANG YAOGUO.The grey system theory and application［M］.Beijing：Science Press，2010：169-171.（in Chinese）

［14］李鵬，陳樂，富雅瓊，等.基于改進(jìn)GM（1，N）灰色關(guān)聯(lián)模型的鉛酸蓄電池容量預(yù)測(cè)［J］.電測(cè)與儀表，2015，52（1）：35-40. LI PENG，CHEN LE，F(xiàn)U YAQIONG，et al.The prediction of residual capacity of lead-acid battery based on improvedGM（1，N）grey model［J］.Electrical Measurement &Instrumentation，2015，52（1）：35-40.（in Chinese）

［15］MULLER K R，SOMOLAA J，RATSCH G，et al.Predicting time series with support vector machines［J］.Lecture Notes in Computer Science，1997，1327：999-1004.

［16］任博，張恒喜，蘇暢.基于支持向量機(jī)的飛機(jī)備件需求預(yù)測(cè)［J］.火力與指揮控制，2005，30（3）：78-83. REN BO，ZHANG HENGXI，SU CHANG.Requirement prediction of aircraft spare parts based on support vector machines［J］.Fire Control and Command Control，2005，30（3）：78-83.（in Chinese）

［17］YAGER R R.Induced aggregation operators［J］.Fuzzy Sets and Systems，2003，137：59-69.

［18］陳華友.基于預(yù)測(cè)有效度的組合預(yù)測(cè)模型研究［J］.預(yù)測(cè)，2001，20（3）：72-73. CHEN HUAYOU.Research on combination forecasting model based on effective measure of forecasting methods ［J］.Forecasting，2001，20（3）：72-73.（in Chinese）

［19］梅國(guó)建，鐘波，張向波，等.基于IOWA算子的裝備備件需求量組合預(yù)測(cè)模型［J］.兵工自動(dòng)化，2013，32（1）：8-11. MEI GUOJIAN，ZHONG BO，ZHANG XIANGBO，et al Combination forecasting model of equipment spare parts demand based on IOWA operator［J］.Ordnance Industry Automation，2013，32（1）：8-11.（in Chinese）

Combination Forecast of Spare Parts Demand for Carrier-Based Aircraft under Influence of Multiple Factors

WANG Zihanga，HAN Weib，SU Xichaob
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students’Brigade；b.Department of Airborne Vehicle Engineering，Yantai Shandong 264001，China）

Talking into account of short service time of carrier-based aircraft，small number of sample data of spare parts，with great influence of the number of taking off and landing，flight frequency，marine environment and other factors，three forecasting methods were adopted to construct a combination forecast model based on IOWA operators for small sample problem，which were BP neural network，GM（1，N）forecast model and SVM regression forecast model.Data was analyzed with the principle of sum of squares error，and the final optimized combination forecast result was attained by Matlab used to optimize and calculate.The availability and superiority of this combination forecast model was demonstrated in an example.

carrier-based aircraft；spare parts；IOWA operators；combination forecast

E926.392；V271.492

A

1673-1522（2016）04-0456-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.04.009

2016-05-07；

2016-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375490）

王梓行（1989-），男，碩士生；韓維（1970-），男，教授，博士，博導(dǎo)。