羅 培陳躍輝羅隆福周冠東張志文

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2. 國家電網(wǎng)湖南省電力公司 長沙 410012 3. 湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院 湘潭 411105）

鐵路電能質(zhì)量控制系統(tǒng)容量優(yōu)化設(shè)計

羅 培1,3陳躍輝2羅隆福1周冠東2張志文1

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2. 國家電網(wǎng)湖南省電力公司 長沙 410012 3. 湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院 湘潭 411105）

針對鐵路電能質(zhì)量控制系統(tǒng)（RPQMS）容量優(yōu)化問題，分析了優(yōu)化補(bǔ)償原理，推導(dǎo)了V/v牽引供電系統(tǒng)電網(wǎng)側(cè)電能質(zhì)量參數(shù)與RPQMS容量優(yōu)化補(bǔ)償系數(shù)和負(fù)載特征之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立了以RPQMS補(bǔ)償容量最小為目標(biāo)函數(shù)、電能質(zhì)量參數(shù)為約束條件以及容量優(yōu)化補(bǔ)償系數(shù)為決策變量的優(yōu)化模型，采用微分進(jìn)化算法（DE）得到了補(bǔ)償系數(shù)的全局最優(yōu)解和補(bǔ)償容量的目標(biāo)最小值，進(jìn)而得到控制器最優(yōu)給定值。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法可以在滿足全負(fù)荷范圍電能質(zhì)量指標(biāo)的同時獲得綜合最優(yōu)補(bǔ)償效果，顯著減少RPQMS補(bǔ)償容量。

鐵路電能質(zhì)量控制系統(tǒng) V/v變壓器 電能質(zhì)量 容量優(yōu)化 微分進(jìn)化算法

0 引言

隨著我國電氣化鐵路的迅速發(fā)展，由電氣化鐵路負(fù)荷特性和牽引變壓器聯(lián)結(jié)方式等原因引起的負(fù)序、無功和諧波等電能質(zhì)量問題日益突出[1-3]，這些問題將會影響電力系統(tǒng)內(nèi)多種電力設(shè)備的正常運(yùn)行，為電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來隱患。改善電氣化鐵路電能質(zhì)量的有效措施之一是裝設(shè)各類補(bǔ)償裝置[4-8]。日本學(xué)者提出的鐵路靜止功率調(diào)節(jié)器，本文稱為鐵路電能質(zhì)量控制系統(tǒng)（Railway Power Quality Manage System, RPQMS），能對電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)序、無功和諧波綜合治理，表現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景[9-12]。由于 RPQMS由全控器件IGBT構(gòu)成，相對而言成本較高，在不進(jìn)行容量優(yōu)化的情況下，裝置造價將會制約RPQMS推廣。因此優(yōu)化補(bǔ)償容量，減少裝置成本，對于RPQMS的推廣具有重要意義。

文獻(xiàn)[13]求取了無功優(yōu)先的負(fù)序補(bǔ)償最優(yōu)解析解，但未考慮負(fù)序優(yōu)先情況。文獻(xiàn)[14]采用三個補(bǔ)償系數(shù)，把負(fù)荷功率按1MV·A的步長分為若干負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。綜合來說，目前的容量優(yōu)化方法一般只考慮了電能質(zhì)量指標(biāo)與補(bǔ)償系數(shù)之間的關(guān)系，并未考慮負(fù)載特性的影響。針對這些問題，本文首先分析了RPQMS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和工作原理，推導(dǎo)了電能質(zhì)量參數(shù)與補(bǔ)償系數(shù)和負(fù)載特性之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立了以RPQMS補(bǔ)償容量最小為目標(biāo)函數(shù)、電能質(zhì)量參數(shù)為約束條件、補(bǔ)償系數(shù)為決策變量的優(yōu)化模型，采用微分進(jìn)化（Differential Evolution, DE）算法求取了補(bǔ)償系數(shù)的全局最優(yōu)解和補(bǔ)償容量的目標(biāo)最小值，從而得到控制器給定量，實(shí)現(xiàn)了補(bǔ)償容量最優(yōu)控制。優(yōu)化計算及仿真結(jié)果表明，采用該方法可以在全負(fù)荷范圍內(nèi)滿足電能質(zhì)量指標(biāo)的同時獲得綜合最優(yōu)補(bǔ)償效果，顯著減少補(bǔ)償容量。

1 RPQMS系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和補(bǔ)償原理

圖1　V/v-RPQMS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of the V/v-RPQMS system

RPQMS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，三相110kV高壓通過 V/v變壓器變?yōu)閮陕?27.5kV單相電壓給αβ兩供電臂供電。RPQMS由兩個背靠背的單相電壓源換流器（VSC1、VSC2）、直流電容 C、串聯(lián)電抗器（L1、L2）和降壓變壓器（T1、T2）組成。由于VSC的四象限運(yùn)行特性，使得RPQMS與αβ 兩供電臂交換的有功功率和無功功率可以完全獨(dú)立控制。VSC1采取定有功功率和定無功功率控制方式，VSC2采取定直流電容電壓和定無功功率控制方式，VSC1只要確定有功功率和無功功率給定值，VSC2確定直流電壓和無功功率給定值，就能實(shí)現(xiàn)綜合補(bǔ)償，達(dá)到三相電網(wǎng)側(cè)電能質(zhì)量治理的目的。由于有功功率和無功功率給定值由電能質(zhì)量指標(biāo)界定，所以要推導(dǎo)出電能質(zhì)量指標(biāo)與補(bǔ)償系數(shù)和控制器給定值的關(guān)系。

RPQMS系統(tǒng)矢量關(guān)系如圖 2所示，以V/v變壓器一次側(cè)相電壓uA、uB為參考量，補(bǔ)償前A、B相功率因數(shù)角分別為?α+π/3和?β?π/3。首先通過RPQMS將兩供電臂負(fù)載電流有功分量幅值差值ΔP 從α 側(cè)轉(zhuǎn)移到β 側(cè)，此時兩供電臂端口電流有功分量變?yōu)閕αp和iβp。再將α 側(cè)和β 側(cè)補(bǔ)償一定量的容性或感性無功功率，使得兩供電臂端口電流變?yōu)?iα和iβ。于是補(bǔ)償后A、B相功率因數(shù)角變?yōu)棣譇和ψB，并可以求得C相功率因數(shù)角ψC。如果將轉(zhuǎn)移的有功功率差值ΔP取為|(IαLP?IβLP)/2|，功率因數(shù)角補(bǔ)償?shù)溅譇=ψB=0°，則三相電網(wǎng)電流完全對稱，負(fù)序電流為0，功率因數(shù)為1，這就是完全補(bǔ)償。很明顯，這時RPQMS轉(zhuǎn)移的有功功率和補(bǔ)償?shù)臒o功功率都比較大，從工程角度而言，完全補(bǔ)償是沒有必要的。

圖2　V/v-RPQMS系統(tǒng)相量Fig.2 Phasor of the V/v-RPQMS system

2 RPQMS容量優(yōu)化模型

2.1容量優(yōu)化補(bǔ)償分析

容量優(yōu)化補(bǔ)償是指在滿足電能質(zhì)量指標(biāo)的情況下，實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償容量最小。為方便分析，補(bǔ)償系統(tǒng)被分解為基波和諧波的組合。前者用于解決系統(tǒng)不平衡性和無功功率問題，后者用于解決系統(tǒng)諧波問題。根據(jù)瞬時功率理論[15,16]，可以把變壓器二次側(cè)兩相端口電流iα、iβ，負(fù)載電流iαL、iβL和補(bǔ)償電流iαc、iβc分解為相應(yīng)的有功電流分量和無功電流分量（以下標(biāo)p、q對應(yīng)有功電流分量和無功電流分量）。

2.1.1基波優(yōu)化補(bǔ)償

假設(shè)變壓器二次側(cè)兩相之間轉(zhuǎn)移的基波有功電流分量為ΔIp，變壓器二次側(cè)兩相端口電流從 iα0和iβ0變?yōu)?iα和 iβ，根據(jù)戴維南定理（見圖1）和補(bǔ)償前后電壓、電流相量關(guān)系（見圖 2），則α、β 相基波補(bǔ)償電流有功分量和無功分量分別為

于是基波補(bǔ)償功率為

則總的基波補(bǔ)償功率為

2.1.2諧波優(yōu)化補(bǔ)償

根據(jù)國標(biāo)GB/T 14549—1993《電能質(zhì)量 共用電網(wǎng)諧波》規(guī)定，只要將公共連接點(diǎn)比較嚴(yán)重的 3次、5次、7次和9次諧波電流補(bǔ)償?shù)綕M足國標(biāo)要求，其他次諧波完全補(bǔ)償，就可以減少RPQMS的補(bǔ)償容量。設(shè)α、β 相牽引負(fù)荷產(chǎn)生的各次諧波電流分別為iαLh和iβLh，補(bǔ)償后滿足國標(biāo)要求的各次諧波電流分別為i′αLh和i′βLh，則α、β 諧波補(bǔ)償電流為

則諧波優(yōu)化補(bǔ)償需要的補(bǔ)償功率為

且總的諧波補(bǔ)償功率為

由式（3）和式（4）可得系統(tǒng)補(bǔ)償功率為

由式（2）、式（6）和式（7）可知，系統(tǒng)補(bǔ)償功率 Sc與ΔIp、ψA、ψB有關(guān)，在此選取ΔIp、ψA和ψB為RPQMS容量優(yōu)化補(bǔ)償系數(shù)。

2.2電能質(zhì)量指標(biāo)與補(bǔ)償系數(shù)和負(fù)載特性的關(guān)系

從式（5）可知，諧波補(bǔ)償功率與RPQMS容量優(yōu)化補(bǔ)償系數(shù)無關(guān)，所以只對變壓器一次側(cè)三相電壓不平衡度和功率因數(shù)這兩個指標(biāo)進(jìn)行分析。

2.2.1負(fù)序電流與電壓不平衡度

根據(jù)文獻(xiàn)[17]提出的V/v牽引變壓器電氣關(guān)系，變壓器一次側(cè)正序和負(fù)序電流計算式為

則負(fù)序電流值為

根據(jù)國標(biāo)GB/T 15543—2008《電能質(zhì)量 三相電壓不平衡》，設(shè)公共連接點(diǎn)的正序阻抗與負(fù)序阻抗相等，則PCC負(fù)序電壓不平衡度為

式中，UAB為三相電網(wǎng)側(cè)額定線電壓（kV）；SK為公共連接點(diǎn)三相短路容量（MV·A）。

根據(jù)國標(biāo)GB/T 15543—2008《電能質(zhì)量 三相電壓不平衡》規(guī)定，接于PCC的每個用戶引起該點(diǎn)負(fù)序電壓不平衡度ε ≤1.3%，根據(jù)式（10），可得

式中，ε?為電壓不平衡度給定值。

把式（9）代入式（11），并考慮變壓器電壓變換關(guān)系，可得

于是，式（12）可簡化為

由圖2可知

把式（15）代入式（14）可得

2.2.2功率因數(shù)

設(shè)牽引網(wǎng)高壓計量點(diǎn)處三相功率因數(shù)為PF，根據(jù)電力部門的要求，三相功率因數(shù)要滿足PF≥0.9，在三相負(fù)載不平衡情況下，三相功率因數(shù)是按照變壓器一次側(cè)三個端口的功率之和來計算的，即

設(shè)變壓器一次側(cè)相電壓為

變壓器一次側(cè)相電流正序分量為

變壓器一次側(cè)相電流負(fù)序分量為

于是變壓器一次側(cè)三相復(fù)功率為

由式（21）可見，負(fù)序電流復(fù)功率之和為 0，故變壓器一次側(cè)復(fù)功率之和為

式（22）說明變壓器一次側(cè)功率因數(shù)只與正序電流有關(guān)，求取變壓器一次側(cè)功率因數(shù)就只要考慮正序電流。由式（8）知

以uA為參考相量，由式（22）可得變壓器一次側(cè)正序電流有功分量值和無功分量值為

由式（24）和式（25）可知，如果要滿足 PF≥PF*（PF*為功率因數(shù)給定值），則有下列公式成立

由式（7）、式（16）和式（26）可得，V/v牽引變電站一次側(cè)電能質(zhì)量參數(shù)與RPQMS容量優(yōu)化補(bǔ)償系數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為

2.3求解控制器給定值

求得電能質(zhì)量參數(shù)與RPQMS容量優(yōu)化補(bǔ)償系數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系后，根據(jù)式（1）可以求得α、β相有功電流和無功電流Iαcp、Iαcq和Iβcp、Iβcq，從而求得控制器給定值Pαc、Qαc和Pβc、Qβc。

2.4RPQMS容量規(guī)劃優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

以補(bǔ)償系數(shù)ΔIp、ψA和ψB為決策變量，以系統(tǒng)補(bǔ)償容量Sc的最小值為目標(biāo)函數(shù)，以電壓不平衡度ε和功率因數(shù)PF與ΔIP、ψA和ψB的不等式為約束函數(shù)，得到RPQMS容量規(guī)劃優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

顯然這是一個復(fù)雜的有約束非線性規(guī)劃優(yōu)化問題，可借鑒相關(guān)算法進(jìn)行求解。

3 RPQMS容量優(yōu)化問題求解

3.1采取算法求取全局最優(yōu)解

目前求解上述問題的算法很多，如遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）等。DE算法是比較新的基于群體的隨機(jī)優(yōu)化方法，它具有簡單、快速和魯棒性好等特點(diǎn)。相對GA而言，DE能更快、更穩(wěn)定地收斂到問題的全局最優(yōu)解[18]。

3.2算法實(shí)現(xiàn)

DE算法是從某一隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群開始，按照變異、交叉和選擇的進(jìn)化規(guī)則，引導(dǎo)種群向最優(yōu)解逼近，具有內(nèi)在的并行性和較好的全局尋優(yōu)能力。在尋優(yōu)的過程中，需要計算種群中個體（由決策變量值構(gòu)成的一組配置方案）所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，即RPQM容量最小值。通過DE算法的尋優(yōu)機(jī)制，最終搜索得到最優(yōu)的系統(tǒng)配置方案。本文采用VC編程語言編寫程序，DE算法參數(shù)見表1，具體的求解流程如圖3所示。

表1　DE算法參數(shù)Tab.1 The values of DE algorithm paramaters

圖3　DE算法求解優(yōu)化模型流程Fig.3 Flow chart of solving the optimization model based on DE algorithm

4 仿真分析

4.1系統(tǒng)仿真參數(shù)

系統(tǒng)仿真參數(shù)見表 2，其中牽引供電系統(tǒng)參數(shù)采用某牽引變電站實(shí)測數(shù)據(jù)。

表2　牽引供電系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.2 Values of simulation paramaters

4.2優(yōu)化計算及結(jié)果分析

在考慮電能質(zhì)量指標(biāo)的前提下，采用DE算法，對幾種負(fù)載情況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到相應(yīng)的補(bǔ)償系數(shù)、控制器給定值和最小補(bǔ)償容量。表3為α 相取最大負(fù)載、β 相空載時的情況。

表3　優(yōu)化計算結(jié)果1Tab.3 Optimization results 1

由表3可見，第1行是完全補(bǔ)償；第2行只考慮功率因數(shù)和ΔIp，如果ψA、ψB直接由目標(biāo)功率因數(shù) 0.92獲得，即ψA=ψB=arccos0.92=23°，則 Sc= 9.25MV·A；第 3行只考慮功率因數(shù)，ψA、ψB由優(yōu)化計算獲得，即ψA=23°、ψB=0°，則Sc=9.66MV·A；第4行考慮功率因數(shù)和電壓不平衡度，ψA、ψB也由目標(biāo)功率因數(shù)0.92獲得，即ψA=23°、ψB=23°，則Sc=6.74MV·A；第5行補(bǔ)償系數(shù)ψA、ψB由優(yōu)化計算獲得，ψA=23°、ψB=0°，則Sc=6.53MV·A。由此可見，優(yōu)化補(bǔ)償相對于完全補(bǔ)償減少了40%容量，效果明顯。之所以ψA=23°、ψB=0°是最優(yōu)解，是因?yàn)棣?相負(fù)載電流 iαL滯后 uA，而β 相負(fù)載電流 iβL超前uB，所以將 iβL補(bǔ)償?shù)脚c uB重合（即ψB=0°）所需無功功率比將 iβL補(bǔ)償?shù)綔?uB需要的無功功率較小。

表4為β 相負(fù)荷大于α 相負(fù)荷且β相負(fù)載電流iβL滯后uB時的情況。

表4　優(yōu)化計算結(jié)果2Tab.4 Optimization results 2

從表4可見，同樣的電能質(zhì)量指標(biāo)下，ψB最優(yōu)解是18°，與表 3的ψB=0°是不一樣的。之所以這樣，是因?yàn)棣?相負(fù)載電流iβL滯后uB，所以將iβL補(bǔ)償?shù)溅譈=18°所需無功功率較小。由此可見，單純按照電能質(zhì)量指標(biāo)確定補(bǔ)償系數(shù)是不合理的，必須綜合考慮負(fù)載情況，才能得到最優(yōu)補(bǔ)償系數(shù)和最小補(bǔ)償容量。

4.3仿真結(jié)果分析

參照圖1用Matlab構(gòu)建仿真系統(tǒng)。仿真時間為0.1s，仿真參數(shù)見表2，在0.04s時投入RPQMS裝置。α 相負(fù)載電流為215A，負(fù)載功率因數(shù)為 0.8，THDiα=15.5%，β 相負(fù)載電流為410A，負(fù)載功率因數(shù)為0.74，THDiβ=15.5%。

4.3.1完全補(bǔ)償

圖 4從上至下依次表示 uA與 iA、uB與 iB以及iA、iB和 iC波形變化情況（為方便觀察，電壓波形縮小到 1/500）。完全補(bǔ)償后系統(tǒng)功率因數(shù)變?yōu)?1；三相電網(wǎng)電流平衡，同時諧波也被補(bǔ)償，A、B和C三相均為正弦波。

4.3.2優(yōu)化補(bǔ)償

設(shè)電能質(zhì)量指標(biāo)為PF*≥0.92、ε*≤0.8%，經(jīng)優(yōu)化計算可知：當(dāng)ψA=23°、ψB=18°時補(bǔ)償容量最小。如圖5所示，補(bǔ)償后A相功率因數(shù)由0.8變?yōu)?.92，B相功率因數(shù)由 0.74變?yōu)?0.95；電壓不平衡度由2.8%變?yōu)?.8%；同時三相電網(wǎng)電流諧波也被補(bǔ)償。

圖4　完全補(bǔ)償時的比較Fig.4 Comparison waveforms of complete compensated

圖5　優(yōu)化補(bǔ)償時的比較Fig.5 Comparison waveforms of optimizational compensated

5 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了 380V/5kV·A小功率實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)?？刂破鞑捎肨MS320F2812，串聯(lián)電抗器為3mH，負(fù)載采用單相不可控整流橋帶阻感性負(fù)載，α相負(fù)載為3kV·A，β相空載。實(shí)物裝置如圖6所示，測量儀器為HIOKI-3196電能質(zhì)量分析儀。

圖6　實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物Fig.6 Photo of prototype

實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。圖7a為完全補(bǔ)償時380V電網(wǎng)側(cè)三相電壓和電流波形，由圖可見，完全補(bǔ)償后系統(tǒng)功率因數(shù)變?yōu)?1；三相電網(wǎng)電流平衡；同時諧波也被補(bǔ)償，A、B和C三相均為正弦波。圖7b為優(yōu)化補(bǔ)償時電網(wǎng)側(cè)三相電壓和電流波形，由圖可見，補(bǔ)償后A相功率因數(shù)由0.7變?yōu)?.92，B相功率因數(shù)變?yōu)?.95；同時三相電網(wǎng)電流諧波也被補(bǔ)償。由此可見，本文所提方法具有的比較明顯的優(yōu)化補(bǔ)償效果。

圖7　補(bǔ)償前后三相電壓電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of three-phase voltage and current with and without compensation

6 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn) V/v-RPQMS容量優(yōu)化設(shè)計，推導(dǎo)了電能質(zhì)量參數(shù)與RPQMS容量優(yōu)化補(bǔ)償系數(shù)和負(fù)載特性之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件，采用 DE算法得到了補(bǔ)償系數(shù)的全局最優(yōu)解和補(bǔ)償容量的目標(biāo)最小值，從而得到了控制器給定量，實(shí)現(xiàn)了補(bǔ)償容量最優(yōu)控制。對某牽引變電所的算例計算及仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法可在全負(fù)荷范圍內(nèi)自由設(shè)定電能質(zhì)量指標(biāo)，獲得在該指標(biāo)下的綜合最優(yōu)補(bǔ)償效果，顯著提高了RPQMS的性價比及工程應(yīng)用價值。

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Railway Power Quality Manage System Capacity Optimization Design

Luo Pei1,3Chen Yuehui2Luo Longfu1Zhou Guangong2Zhang Zhiwen1
（1. College of Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. State Grid Hunan Electric Power Company Changsha 410012 China 3. College of Information Engineering Xiangtan University Xiangtan 411105 China）

Considering the capacity optimization of railway power quality manage system (RPQMS), this paper analyzes the optimal compensation principle, and derives the mathematical relationship between power quality parameters of V/v traction power supply system grid side and RPQMS capacity optimization compensation coefficient. Finally an optimized model is established, where the minimum capacity of RPQMS compensation capacity is taken as the objective function, the power quality parameter is taken as the constraint condition, and RPQMS capacity optimization compensation coefficient as the decision variable. The globally optimal solution of the compensation coefficient and the minimum of the compensation capacity are obtained by Differential Evolution algorithm. Simulation and experimental results show that the method can reach optimal compensation effect as well as the power quality index in the whole load range, which significantly reduces RPQMS compensation capacity.

Railway power quality manage system, V/v transformer, power quality, capacity optimization, differential evolution algorithm

TM92

羅 培 男，1974年生，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電能質(zhì)量控制。

E-mail: lpmq@163.com（通信作者）

陳躍輝 男，1965年生，高級工程師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量管理、電網(wǎng)規(guī)劃與安全穩(wěn)定運(yùn)行等。

E-mail: 545763359@qq.com

國家自然科學(xué)基金（51077044）和國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（5216A0140002）資助。

2014-02-21 改稿日期 2014-03-31