胡 畔陳紅坤孫志達胡 倩錢 龍

（1. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2. 湖北咸寧供電公司檢修分公司 咸寧 437100）

一種交流電弧爐通用性模型

胡 畔1陳紅坤1孫志達1胡 倩1錢 龍2

（1. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2. 湖北咸寧供電公司檢修分公司 咸寧 437100）

交流電弧爐作為電力系統(tǒng)一種典型的沖擊性、污染性負荷，嚴重地影響了電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量。其非線性、時變性和隨機性的特點給電能質(zhì)量的綜合治理帶來了嚴重的困擾。交流電弧爐工業(yè)用途的多樣化，使得如何建立通用性模型來表征不同種類交流電弧爐電氣特性成為現(xiàn)階段研究的主要難點。首先從交流電弧爐能量耗散過程入手，分析不同工業(yè)用途下的交流電弧爐能量交換過程的共同特點，然后引入混沌現(xiàn)象來表征交流電弧爐負荷的不確定性機理，建立了交流電弧爐實用仿真模型。最后，依據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，采用改進的遺傳算法對模型中的參數(shù)進行了辨識，并對模型的正確性進行驗證。研究結(jié)果表明，該通用性模型能夠有效、精確地反映不同類型交流電弧爐的電氣特性。

交流電弧爐 通用性模型 能量方程 混沌現(xiàn)象 參數(shù)辨識

0 引言

隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，新型敏感設備（如各類精密加工生產(chǎn)線）的廣泛應用對電能質(zhì)量提出了更高的要求。交流電弧爐作為中高壓配電網(wǎng)中一種典型的沖擊性、污染性負荷，長期以來給電網(wǎng)電能質(zhì)量帶來了不可忽視的影響[1]。其非線性、不平衡、時變性和隨機性的特點，給地區(qū)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行帶了巨大的挑戰(zhàn)，嚴重制約著電網(wǎng)發(fā)展。因此，深入研究交流電弧爐用電特性，加強對交流電弧爐電能質(zhì)量的綜合治理，建立準確的交流電弧爐仿真治理系統(tǒng)及平臺具有重要的研究意義。

文獻[2,3]采用U-I特性曲線法將電壓、電流的U-I特性曲線進行分段擬合，通過線性化得出交流電弧爐的靜態(tài)模型。該類方法比較簡單直接，交流電弧爐模型的參數(shù)不隨供電系統(tǒng)參數(shù)（包括電壓畸變和系統(tǒng)阻抗）的變化而改變，但由于交流電弧爐內(nèi)部電壓、電流不穩(wěn)定，該類方法無法得到交流電弧爐的精確等效模型。文獻[4]在對實際U-I特性曲線分段線性化的基礎上，將帶通白噪聲疊加到等效電弧電阻上，模擬負載電阻的隨機時變過程。文獻[5]根據(jù)交流電弧爐中含有的混沌信號，將該信號疊加在U-I特性曲線上，建立了交流電弧爐模型。這類建模方法的效果還是比較滿意的，主要問題是由于電弧爐系統(tǒng)本身的復雜，U-I特性曲線的結(jié)構和混沌信號的疊加系數(shù)難以確定。文獻[6]從交流煉鋼電弧的物理機理出發(fā)，提出一種交流電弧爐等效三相數(shù)學模型以及等效的非線性時變電弧電阻R的數(shù)學表達式。文獻[7]在文獻[6]的基礎上，用粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）對交流電弧爐非線性電阻的參數(shù)進行參數(shù)辨識，其仿真結(jié)果同實際工況比較接近。但該模型的適應性不強，不能反映現(xiàn)今各類基于不同物理原理的交流電弧爐模型。

而隨著工業(yè)科技的發(fā)展，交流電弧爐已經(jīng)由傳統(tǒng)單一的交流煉鋼電弧爐，發(fā)展為具有多種工業(yè)用途的交流電弧爐，如鐵合金爐、電石爐等。而傳統(tǒng)建模方法，大多都是基于某種特定電弧爐的冶煉反應機理來建立的[8-11]，這些方法在建立不同類型的三相交流電弧爐時，適應性不強，無法準確描述各類交流電弧爐的物理過程，建模效果不佳。因此，需要建立反映交流電弧爐特點的通用性模型，以適應不同工況的交流電弧爐要求。

因此，本文首先從交流電弧爐冶煉過程的機理出發(fā)，分析了煉鋼電弧爐、鐵合金爐和電石爐三種類型的交流電弧爐能量交換過程的一致性。然后，采用能量平衡方程以及混沌隨機理論建立了描述交流電弧爐綜合通用性動態(tài)數(shù)學模型。最后，通過采集湖北某地區(qū)典型交流電石爐廠的電壓、電流數(shù)據(jù)，采用改進的遺傳算法對上述交流電弧爐數(shù)學模型進行參數(shù)辨識。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，證明了模型的準確性，并分析了該電石爐對電網(wǎng)的影響。仿真結(jié)果表明，本文提出的通用數(shù)學模型能夠較準確地反映實際各種工業(yè)用途下三相交流電弧爐的物理變化過程，為進一步電能質(zhì)量治理提供了依據(jù)。

1 交流電弧爐負荷通用數(shù)學模型

1.1交流電弧爐分類及能量交換分析

交流電弧爐是現(xiàn)代冶煉的重要手段，電弧爐主要分為交流電弧爐和直流電弧爐。交流電弧爐主要包括交流煉鋼爐、電石爐和鐵合金爐[12]。

（1）交流煉鋼電弧爐負荷。交流煉鋼爐是利用三相石墨電極和爐料之間產(chǎn)生電弧的熱量冶煉金屬。在煉鋼的熔化期由于爐料與三相電極起弧不均勻以及爐料在熔化過程中崩落和滑動等因素，電弧電流具有很大的隨機性。而還原期電弧燃燒比較穩(wěn)定，電弧長度較長，電弧爐功率較穩(wěn)定。

（2）電石爐負荷。電石生產(chǎn)的主要設備是電石爐，電石爐具有電阻電弧爐的特性，通過三相電極放電產(chǎn)生的高溫融化蘭炭和生石灰來生產(chǎn)電石。電石爐主要利用電極裝置把電能轉(zhuǎn)變成熱能與化學能，通過能量交換生產(chǎn)冶煉電石、其工藝過程較復雜。

（3）鐵合金爐。主要分為還原電爐和精煉電爐兩類。①還原電爐：還原電爐又稱埋弧電爐或礦熱電爐，主要用來還原冶煉礦石，礦質(zhì)還原劑及電石等化工原料。通過將電極插入爐料中，利用電弧的熱量及電流通過爐料產(chǎn)生的能量來熔煉金屬。某些生產(chǎn)工藝較為落后，通過人工控制電極插入爐料的深度來控制電流的大小。②精煉電爐：用于精煉中碳、低碳和微碳鐵合金。電爐容量一般為 1 500～1 600kV·A，采用敞口固定或帶蓋傾動形式。前者類似還原電爐，可配備連續(xù)自焙電極；后者類似煉鋼電弧爐，使用石墨或炭質(zhì)電極。

三種類型的交流電弧爐，雖然冶煉方式、工業(yè)環(huán)境不同。但是其基本原理均是采用電弧放熱來加工礦石，表1對比了不同種類電弧爐能量交換過程。

表1　交流電弧爐負荷特性分類Tab.1 Characteristic classification of EAF

因此，在冶煉的變化過程中三相電極的放電過程均滿足能量守恒，只不過不同種類的交流電弧爐弧長能量交換方式不同，對應的能量方程中的參數(shù)不同。因此，在撇除不確定因素的條件下（如電弧不規(guī)則變化、燃燒不充分和人為干擾等）只要確定一組實際的運行參數(shù)，利用電極放電的能量方程，就能夠確定實際某種特定用途的交流電弧爐模型。

1.2基于能量經(jīng)驗公式的交流電弧爐穩(wěn)態(tài)模型

文獻[13]研究了交流電弧爐能量交換過程，根據(jù)弧長變化特點，建立了相應的數(shù)學表達式。

弧功率平衡方程為

式中，p1為電弧爐對外散失的功率；p2為電弧爐能量交換功率；p3為電弧爐外部注入功率。

研究表明電弧對外散失的功率 p1可以表示為電弧半徑的函數(shù)，其表達式為

式中，r為電弧半徑；k1為待確定系數(shù)，根據(jù)電弧燃燒的溫度以及電弧長短不同，n=0,1,2。

p2表示電弧爐能量交換功率，其大小同電弧弧長的導數(shù)成正比，同r2成正比，因此，其表達式為

式中，k2為常數(shù)。

由于電弧爐弧柱的電阻率同rm成反比，則得到

由式（1）～式（4）可以得到電弧爐以弧長 r為狀態(tài)變量的表達式為

式（5）可以簡化為

其中，電弧爐電壓與電流的關系可以表示為

式（1）～式（7）中，參數(shù)k1、k2、k3、m和n為待確定的經(jīng)驗參數(shù)。其中m、n為整數(shù)，m,n=0,1,2；k1、k2和 k3為弧長變化固定系數(shù)，與不同種類的交流電弧爐有關，為主要待確定的參數(shù)。

運用該方程建立的交流電弧爐模型具有一定的局限性，這主要是未考慮電弧冶煉中的不確定性因素，如電極能量交換初期的電壓、電流隨機變化規(guī)律，因此只能表征穩(wěn)態(tài)下的交流電弧爐運行狀態(tài)。需要引入不確定性方程來表征交流電弧爐隨機過程下的狀態(tài)。

1.3基于蔡氏電路的混沌現(xiàn)象模擬

文獻[14]的實時仿真結(jié)果表明，交流電弧爐冶煉過程中內(nèi)部是含有混沌動態(tài)過程的。應用實測的電弧電壓當前信號 x(t)、滯后時間 T 的信號 x(t+T)和滯后時間2T 的信號x(t+2T) 得出電弧電壓三維相空間曲線，如圖1所示。圖1所示的相空間曲線展示出了一個不對稱雙渦卷混沌吸引子。

圖1　相空間中的不對稱雙渦卷混沌吸引子[12]Fig.1 Phase space reconstruction of the asymmetric double-scroll chaotic attractor[12]

因此，采用混沌方程來表征交流電弧爐初期電極不確定性隨機過程更能反映實際交流電弧爐冶煉過程。

為了仿真交流電弧爐內(nèi)部的雙渦卷混沌現(xiàn)象[15,16]，本文采用了不對稱非線性電阻的蔡氏電路[17]作為調(diào)制信號，來模擬交流電弧爐的內(nèi)部混沌機理。

圖2所示蔡氏電路主要包括線性電感L、可變線性電阻R、兩個線性電容C1和C2，并有一個電壓控制的不對稱非線性電阻NR，不對稱非線性電阻的伏安特性如圖3所示。其中iL為流過電感L上的電流，iR為流經(jīng)不對稱非線性電阻NR上的電流，UC1、UC2為電容C1、C2上的端電壓。該電路的基本原理是利用了不對稱電阻產(chǎn)生的狀態(tài)空間，從而形成三個互相作用的平衡點，產(chǎn)生不對稱雙渦卷狀的混沌吸引子。選擇iL、UC1和UC2作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，可得到基于不對稱非線性電阻的蔡氏電路動力學狀態(tài)方程組為

式中，G=1/R。

圖2　蔡氏電路Fig.2 Chua’s circuit

圖3　不對稱非線性電阻伏安特性Fig.3 Volt-ampere characteristic of asymmetric nonlinear resistive element

為了驗證蔡氏電路的混沌現(xiàn)象，本文在Matlab/Simulink環(huán)境下，建立交流電弧爐混沌現(xiàn)象仿真模型，仿真結(jié)果如圖4所示?？梢杂^測到曲線圖由直流平衡態(tài)經(jīng) Hopf分岔、倍周期分岔到單渦卷混沌吸引子，然后過渡到不對稱雙渦卷混沌吸引子的全過程，以及對應的的運動狀態(tài)。

2 交流電弧爐參數(shù)辨識

圖4　混沌現(xiàn)象仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of chaos phenomenon

交流電弧爐是利用交流電在電極上產(chǎn)生的電弧來冶煉金屬的一種設備。其建模的關鍵在于如何表征電極弧長的隨機性變化過程。由于上文已經(jīng)證明交流電弧爐隨機變化過程中具有混沌特性，因此，本文通過在交流電弧爐能量方程上疊加動態(tài)混沌信號波，來模擬實際交流電弧爐的弧長的變化狀態(tài)。

2.1交流電弧爐辨識數(shù)學模型

根據(jù)能量方程公式及混沌信號模型，本文將交流電弧爐負載等效成一個電流控制的電壓源（CCVS），由電流計算電弧電壓，其計算框圖如圖5所示。其中，η為混沌信號與能量方程的比例系數(shù)，k1、k2、k3、m和 n為能量方程中待確定的參數(shù)，其值表征交流電弧爐穩(wěn)態(tài)條件下的能量交換方式。

圖5　交流電弧爐參數(shù)辨識計算框圖Fig.5 Calculation block diagram of EAF parameter identification

因此，為了尋找一組最優(yōu)的參數(shù)向量使能量方程能夠確定某實際交流電弧爐變化過程，本文采用參數(shù)辨識的方法予以確定。這里的目標函數(shù)取電弧電壓計算與測量值的誤差的二次方和最小。

式中，i滿足狀態(tài)方程

本文的約束規(guī)劃方程為

式中，參數(shù)θ的約束為考慮到電弧電流過零點時滯后于外加激勵的相位的約束。

2.2基于改進遺傳算法的交流電弧爐辨識策略

本文采用文獻[18]提出的改進遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）進行參數(shù)辨識。主要從改進選擇方法、加入助長操作以及改進配對方法三個方面來優(yōu)化算法效率。其中，改進選擇主要采用兩代競爭排序的選擇方法來對遺傳個體進行優(yōu)選。加入助長操作則主要加入了一個助長算子來減小算法陷入局部最優(yōu)可能。改進配對則是通過把適應度小的個體表現(xiàn)型編碼的高位修改為與適應度大的個體表現(xiàn)型編碼高位不同的值。

本算法以電弧電壓作為辨識量，待辨識參數(shù)為k1、k2、k3、m、n及η。其中 m和 n為整數(shù)，取值為0,1,2，共有9種組合，程序中可作如下處理：將m和n的每種組合分別代入改進遺傳算法種群，計算出目標函數(shù)值，最后取9種之中目標函數(shù)值最小的一組參數(shù)做為辨識結(jié)果。

由于待辨識參數(shù)為 k1、k2、k3、m、n及η，其參數(shù)數(shù)目少，但辨識范圍大，因此采用二進制編碼方式編碼染色體，辨識結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位，η 精確到小數(shù)點后三位。圖6為染色體構成。

圖6　染色體構成Fig.6 Chromosome composition

參數(shù)辨識程序流程如圖7所示，其計算過程包括種群初始化、選擇、交叉、變異以及計算適應度值。通過在初始種群的產(chǎn)生、選擇、交叉和變異等過程對遺傳算法進行改進。

圖7　改進遺傳算法計算步驟Fig.7 Calculation steps of improved GA

3 仿真分析

由于交流電弧爐工業(yè)用途的復雜性，難以對各類模型均進行驗證?？紤]到能量平衡方程主要是根據(jù)交流煉鋼電弧爐的物理特性提出的，且鐵合金爐物理機理過程類似于煉鋼及電石爐。因此，本文針對性地以咸寧某實際電石爐負荷作為主要的仿真研究對象，并采集了相關辨識數(shù)據(jù)。

該負荷供電起點為 110kV變電站，終點為110kV電石爐開關站，線路全長約2km，按110kV電壓等級設計和運行，全線單回雙分裂導線架設。導線型號為2 LGJ—240/30型鋼芯鋁絞線，全線雙避雷，線路一側(cè)地線選用型號為 GJ—70鍍鋅鋼絞線，另一側(cè)地線為10芯OPGW光纜，型號為OPGW—10B1/70。光纜進站采用普通光纜，型號為GYFTZY—10B1。

廠內(nèi)有兩臺 12 500kV·A化學級工業(yè)交流電石生產(chǎn)線及配套設施（一主一備運行），電石爐主變?nèi)萘?2 500kV·A，其一次、二次側(cè)額定電壓分別為110kV 和144V。短網(wǎng)電感和電阻分別為0.7(pu)、0.721 5(pu)。其供電示意圖如圖8所示。

圖8　湖北恩施某工業(yè)交流電石爐供電示意圖Fig.8 Supply schematic diagram of an industrial calcium carbide furnace in EnShi, Hubei

3.1基于實測數(shù)據(jù)的電石爐參數(shù)辨識

采用故障錄波儀分別采集電石爐主變一次、二次側(cè)的電壓、電流數(shù)據(jù)。由于實測數(shù)據(jù)中不僅包含電石爐負荷，還含有一定比例的其他負荷（如廠用電等）。因此，采用d5小波分析技術對實測數(shù)據(jù)進行濾波處理[19]，去噪后得到辨識所需的實測數(shù)據(jù)（取其中2 543個點）。

表2　參數(shù)辨識結(jié)果Tab.2 Results of parameter identification

采用改進遺傳算法對電石爐解析模型進行參數(shù)辨識，辨識后參數(shù)見表 2，變壓器二次電壓辨識曲線結(jié)果如圖9所示。

圖9　電壓辨識曲線Fig.9 Comparison of voltage identification curves

3.2電石爐引起的電能質(zhì)量分析

為了驗證該數(shù)學模型能否反映電石爐引起的電能質(zhì)量問題，本文在Matlab/Simulink平臺下根據(jù)辨識得到的參數(shù)，搭建電石爐仿真模型，并對電壓波動、電壓閃變及諧波參數(shù)進行仿真驗證，仿真電路如圖10所示。電石爐變壓器直接與等效的供電系統(tǒng)相連，公共連接點對應電石爐變壓器的一次側(cè)母線；電石爐變壓器一次繞組阻抗包括在一次側(cè)串聯(lián)阻抗內(nèi)；二次側(cè)串聯(lián)阻抗包括電石爐變壓器二次繞組阻抗、短網(wǎng)阻抗和電極阻抗。

圖10 電石爐仿真電路Fig.10 Simulation circuit of calcium carbide furnace

圖10給出了電石爐主電路的拓撲結(jié)構，其基本結(jié)構同圖8一致，電石爐負荷用等效的非線性阻抗表示。

對電石爐動態(tài)模型進行仿真分析，圖11給出了該電石爐的U-I特性曲線，圖12則給出了電石爐實測及仿真電流對比結(jié)果。

1）諧波含量對比及分析[20]

基于上述參數(shù)辨識結(jié)果，利用Matlab/Simulink的FFT分析功能對電石爐電壓及電流各次諧波含量計算，表3及表4給出了實測及仿真諧波含量對比結(jié)果。

圖11　電石爐U-I特性曲線Fig.11 Volt-ampere characteristic curves of calcium carbide furnace

圖12　實測、仿真電流曲線比較Fig.12 Comparison of current curves between actual measurement and simulation

表3　電石爐電壓諧波含量對比Tab.3 Comparison of voltage harmonic content

表4　電石爐電流諧波含量對比Tab.4 Comparison of current harmonic content

根據(jù)實測與仿真結(jié)果，各次諧波電壓畸變率誤差值不超過2.43%，總畸變率誤差不超過3.06%。

根據(jù)實測與仿真結(jié)果，各次諧波電流畸變率誤差值不超過1.36%，總畸變率誤差不超過1.57%。

從仿真及實測結(jié)果來看，電石爐引起的諧波問題十分嚴重，其電壓、電流畸變嚴重，嚴重超過了國標限值，應采用措施進行治理。

2）電壓波動對比及分析

根據(jù)國標GB/T 12326—2008，電壓波動定義為電壓方均根曲線上相鄰兩個極值電壓之差。根據(jù)以上定義電壓波動的計算式為

測得仿真模型中電壓波動狀況，其與實際測量值的對比狀況見表5。

表5　仿真與實測電壓波動對比Tab.5 Comparison between simulated voltage fluctuation and measured voltage fluctuation

由表5可得，實測電壓波動及仿真電壓波動的絕對誤差為0.33。模型仿真結(jié)果與實測值基本接近。

3）電壓閃變對比及分析

為了分析電石爐在公共 PCC引起的電壓閃變情況，本文根據(jù)國際電工標準IEC 61000—4—15 提供的閃變儀測量方法及原理框圖，結(jié)合文獻[21,22]提供的統(tǒng)計評估方法，對瞬時視感度函數(shù)進行采樣，對其累計密度概率函數(shù)進行處理，最后得出短時閃變值。仿真的閃變儀測試系統(tǒng)主要包括輸入適配自檢環(huán)節(jié)、平方解調(diào)環(huán)節(jié)、帶通加權濾波環(huán)節(jié)和平方平滑濾波環(huán)節(jié)四個環(huán)節(jié)。

編譯閃變評價文件Pst.mat函數(shù)，并在原電石爐模型上添加建立的閃變測試儀，閃變視感度仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13　閃變視感度仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results of the flicker sensation

根據(jù)測得的視感度函數(shù)計算電壓短時閃變值。表6給出了電石爐實測及仿真閃變值的對比結(jié)果。

表6　仿真與實測電壓閃變對比Tab.6 Comparison between simulated voltage flicker and measured voltage fluctuation

由表6可知，計算所得的Pst值為1.02。稍小于實測值，其絕對誤差為 0.16%。該電石爐引起的短時間閃變Pst值稍稍大于國標規(guī)定（限值為1）。

4 結(jié)論

本文提出了一種采用能量平衡方程以及混沌隨機理論建立了描述交流電弧爐綜合通用性動態(tài)數(shù)學模型。

依據(jù)咸寧某電石廠現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，利用改進的遺傳算法對本文提出的通用性模型進行了參數(shù)辨識，解決了能量參數(shù)模糊的問題，從而可以定性、定量地模擬實際狀況。為進一步研究電能質(zhì)量問題，提供了新的平臺。

由于交流電弧爐種類繁多，本文只針對交流電石爐進行了驗證，對于鐵合金爐及煉鋼爐還需要進一步的完善與驗證。

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A Versatility Model of AC Electric Arc Furnace

Hu Pan1Chen Hongkun1Su Zhida1Hu Qian1Qian Long2
（1. School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China 2. Maintenance of Hubei Xianning Power Supply Branch Company Xianning 437100 China）

As a typical impact and pollution load in power systems, electric arc furnace (EAF) seriously affects power quality. The characteristics of nonlinearity, time-variation, randomness increase the difficulty in comprehensive improvement and harness of power quality. Due to the diverse usage of industrial electric arc furnaces, it is difficult to build accurate versatility model that can reflect the electrical characteristics of different types of EAF currently. Firstly, the process of energy dissipation is analyzed, which proves the consistency of EAF energy exchange process under different industrial usages. Subsequently, chaos phenomenon is introduced to reflect the stochastic smelting process of EAF, and the practical simulation model is established. Finally, improved genetic algorithm is used to identify the model parameters based on practical measured data. The results show that the model can effectively and accurately reflect the characteristics of different types of electric arc furnaces.

Electric arc furnace, accurate versatility model, energy balance equation, chaos phenomenon, parameter identification

TM924.4

胡 畔 男，1989年生，博士研究生，研究方向為電能質(zhì)量分析、電力系統(tǒng)運行與控制。

E-mail: 314784284@qq.com（通信作者）

陳紅坤 男，1967年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制、電能質(zhì)量分析和新能源規(guī)劃。

E-mail: chkinsz@163.com

2014-08-25 改稿日期 2015-04-08