毛宗波，刀海婭

(云南省水利水電勘測設(shè)計研究院，昆明　650021)

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基于LBA-PP模型的年徑流豐枯分類

毛宗波，刀海婭

(云南省水利水電勘測設(shè)計研究院，昆明650021)

年徑流分類；蝙蝠算法；投影尋蹤模型；參數(shù)優(yōu)化；Lévy飛行策略

1　研究背景

2　LBA-PP分類模型

2.1基于Lévy飛行改進的蝙蝠算法

BA算法靈感來源于自然界蝙蝠利用超聲波搜索和捕食獵物的生物學(xué)特性而發(fā)展起來的全局優(yōu)化算法。其用于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的基本思想是：隨機產(chǎn)生分布在搜索空間的蝙蝠個體作為待優(yōu)化問題的可行解，利用適應(yīng)度函數(shù)值來衡量蝙蝠個體所處空間位置的優(yōu)劣，將適應(yīng)度函數(shù)和飛行移動過程比喻成“用較優(yōu)可行解取代較差可行解的更新過程”。BA算法利用超聲波來探測、定位和捕食獵物等一系列的行為可分為蝙蝠的速度、位置更新和響度、脈沖速率更新2個過程[14-18]。

fi=fmin+(fmax-fmin)β，

(1)

(2)

(3)

式中：fi為第i只蝙蝠在當(dāng)前時刻發(fā)出的脈沖頻率，fi∈[fmin,fmax]；β∈[0,1]是一個隨機數(shù)；x*為當(dāng)前群體中最佳蝙蝠所處位置。

從現(xiàn)有最優(yōu)解集中選擇一個解(蝙蝠)，依據(jù)式(4)更新該蝙蝠所處的位置，該過程可理解為局部隨機搜索過程，產(chǎn)生新解，即

xnew(i)=xold+εAt。

(4)

式中：xold表示從當(dāng)前最優(yōu)解集中隨機選擇一個解；At為當(dāng)前蝙蝠種群響度的平均值；ε為屬于[0,1]的D維隨機向量。

蝙蝠i在接近獵物過程中，脈沖響度A(i)和發(fā)射速率r(i)可分別按式(5)和式(6)進行更新。

At+1(i)=αAt(i)，

(5)

rt+1(i)=rt(i)[1-exp(-γt)]。

(6)

式中：0<α<1，γ>0，均為常量；A(i)=0時，意味著蝙蝠i剛剛發(fā)現(xiàn)一只獵物。在當(dāng)t→時，At(i)→0，rt(i)→r0(i)。

從上述基本原理可知，BA算法具有較好的收斂性，同時能在一定程度上有效平衡全局搜索和局部搜索的關(guān)系。但不難發(fā)現(xiàn)：基本BA算法的速度和位置更新策略是基于當(dāng)前最優(yōu)個體而進行的；在當(dāng)前最優(yōu)個體陷入局部極值的情況下，蝙蝠群體會因喪失種群多樣性而收斂于局部極值。基于此，筆者利用Lévy飛行隨機游走的特性來拓展搜索空間，提出基于Lévy飛行改進的LBA算法，以期提高BA算法的全局尋優(yōu)能力和收斂精度[14]。本文LBA算法利用式(7)來替代BA算法中的速度和位置更新操作(即式(2)和式(3))，即

(7)

式中：?為矢量運算符號；L(φ)為服從Lévy分布的隨機向量，可用式(8)的方法計算得到。

(8)

式中φ為特征指數(shù)，滿足0<φ<2，本文取1.5。

2.2投影尋蹤模型

投影尋蹤模型用于徑流豐枯分類簡要算法如下[5-7]。

(9)

式中：x(i,j)為第i年第j月月均徑流；xmax(j)，xmin(j)分別為數(shù)據(jù)集中第j月月均流量的最大、最小值；n，m分別為總年數(shù)及月數(shù)。

(10)

(11)

式中：Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(i)的局部密度。

(12)

(13)

2.3LBA-PP實現(xiàn)步驟可歸納如下：

第2步， 確定適應(yīng)度函數(shù)。由于LBA算法是求解極小值，因此將式(11)取負(fù)作為目標(biāo)函數(shù)，即以式(14)作為適應(yīng)度函數(shù)。

(14)

式中：Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(i)的局部密度。

第4步，隨機初始化蝙蝠位置xi(i=1,2,…,m)，找出并保留當(dāng)前群體中最佳蝙蝠個體位置x*。生成隨機數(shù)rand1，若rand1>ri，按式(7)更新蝙蝠當(dāng)前位置；否則隨機擾動當(dāng)前蝙蝠位置，并保留擾動后的蝙蝠位置。

第5步，生成隨機數(shù)rand2，若rand2>Ai，且蝙蝠當(dāng)前位置優(yōu)于保留位置，則移動至當(dāng)前蝙蝠位置。

第6步，若當(dāng)前蝙蝠i的空間位置優(yōu)于群體中最佳蝙蝠空間位置，則替換最佳蝙蝠個體空間位置，并根據(jù)式(5)、式(6)調(diào)整脈沖響度Ai和發(fā)射速率ri。

第7步，計算蝙蝠群體適應(yīng)度函數(shù)值，找出當(dāng)前最佳蝙蝠所處空間位置。

第8步，判斷算法是否滿足終止條件，若滿足則轉(zhuǎn)至第9步；否則重復(fù)執(zhí)行第4—第7步。

第10步，構(gòu)造年徑流豐枯分類標(biāo)準(zhǔn)z′(k)，計算各年度徑流投影值z(i)，依據(jù)z′(k)對各年度年徑流豐枯進行分類。

3　應(yīng)用實例

3.1數(shù)據(jù)來源

本文以云南省西洋站1968—2005年38a的月徑流實測資料為例進行實例研究。西洋站設(shè)立于1959年1月，位于云南省廣南縣西洋江干流上，觀測有降水、蒸發(fā)、水位、流量等項目。水文站控制徑流面積2 473km2，多年平均流量35.9m3/s，豐水期(5—10月份)徑流總量占年徑流總量的81.3%，徑流年內(nèi)分配不均，洪旱災(zāi)害易發(fā)多發(fā)。

3.2參數(shù)設(shè)置及算法驗證

3.2.1參數(shù)設(shè)置

3.2.2算法驗證

表1　LBA與PSO算法最優(yōu)個體值和全局極值Table 1　Optimum individual values and global extremums of LBA and PSO algorithm

(a)LBA算法

(b)PSO算法圖1　不同算法連續(xù)運行5次進化過程Fig.1　Evolution of operation for five consecutive times

從表1及圖1可以看出：LBA算法5次尋優(yōu)最佳適應(yīng)度值均為-4 744.438 3，最佳投影方向a(1)—a(12)也均相同；從圖1(a)來看，LBA算法在迭代次數(shù)為80次左右時就收斂到全局最優(yōu)解，具有較快的收斂速度；PSO算法5次尋優(yōu)最佳適應(yīng)度值為-4 682.702 1～-4 736.767 3，最佳投影方向變幅較大；從圖1(b)來看，PSO算法收斂速度較慢，并已陷入局部極值，無法獲得全局最優(yōu)。

3.3構(gòu)造分類標(biāo)準(zhǔn)

3.4分類結(jié)果及分析

表2　西洋站投影值及年徑流豐枯分類結(jié)果Table 2　Projected values and classification results ofrunoff at Xiyang station

從表2可以看出，LBA-PP模型和常規(guī)法的分類結(jié)果存在一定的差異，LBA-PP模型分類結(jié)果的總體趨勢是年平均流量越大，投影指標(biāo)值也越大，分類越偏豐，但徑流年內(nèi)時程分配也對分類結(jié)果有著重要影響。如1969年和1977年，LBA-PP模型分類結(jié)果為枯水，而常規(guī)法識別為中水，從年內(nèi)時程來看，1969年和1977年枯水期徑流量分別僅占年徑流總量的17.2%，17.4%，年內(nèi)分配極不均勻，識別為枯水更合理；又如1982年和1983年，LBA-PP模型分類結(jié)果均為中水，而常規(guī)法分類為枯水，從年內(nèi)時程來看，1982年和1983年枯水期徑流量分別占年徑流總量的33.0%，39.3%，年內(nèi)分配相對均衡，故分類為中水更合理?？梢?，LBA-PP分類模型既反映了年徑流的大小，又兼顧了徑流的時程分配，是一種較為客觀的豐枯分類方法。

4　結(jié)　論

本文提出基于Lévy飛行策略改進的LBA算法與投影尋蹤技術(shù)相融合的LBA-PP年徑流豐枯分類模型，以云南省西洋站為例進行驗證，并同常規(guī)方法分類結(jié)果作對比，結(jié)果表明：

(3)從實例年徑流豐枯分類結(jié)果來看，LBA-PP模型既反映了年徑流的大小，又兼顧了徑流年內(nèi)時程分配，是一種較為客觀的豐枯分類方法。

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(編輯：劉運飛)

Wet-Dry Classification of Annual Runoff Based on LBA-PP Model

MAO Zong-bo,DAO Hai-ya

(YunnanInstituteofWaterandHydropowerEngineeringInvestigation,Design,andResearch,Kunming650021,China)

Thewet-dryfeaturesofannualrunoffdependonthesizeandtime-historydistributioncharacteristicsofrunoffitself.Inviewofthis,weputforwardaLBA-PPmodelofwet-dryclassificationofannualrunoffbysearching

annualrunoffclassification;batalgorithm;projectionpursuitmodel;parameteroptimization;Lévyflightstrategy

2015-08-05;

2015-08-15

毛宗波(1983-)，男，云南昭通人，工程師，主要從事水文與水資源等工作，(電話)18669071114(電子信箱)297060858@qq.com。

10.11988/ckyyb.20150635

2016,33(09):23-27，47

TV21;P333.3

A

1001-5485(2016)09-0023-05

theoptimumprojectiondirectionusingbatalgorithm(LBA)improvedwithaLévyflightstrategyinassociationwithprojectionpursuit(PP)model.Wealsoconstructaparticleswarmoptimization(PSO)algorithmPPmodelforcomparison,withtheannualrunoffatXiyangstationinYunnanProvinceasacasestudy.ResultsshowthattheLBAalgorithmissuperiortoPSOalgorithm,andisofgoodconvergenceaccuracy,robustperformanceandglobaloptimizationability.UsingLBAalgorithmtofindthebestprojectiondirectionofPPmodelnotonlyimprovestheclassificationaccuracyofthePPmodel,butalsoprovidesanewwayandmethodfortheselectionofthePPmodel.IntheLBA-PPmodel,theannualrunoffisconsidered,andthetimehistoryinformationisdistributed.Theclassificationresultsaremorescientificandobjectivethanthoseofconventionalmethod.