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        基于數(shù)值流形法的重力壩抗滑穩(wěn)定性分析

        2016-10-10 06:59:34陳遠(yuǎn)強(qiáng)
        長江科學(xué)院院報 2016年9期
        關(guān)鍵詞:重力壩流形勢能

        陳遠(yuǎn)強(qiáng),鄭 宏,陳 濤

        (1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖北 宜昌 443002;2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院,北京 100124)

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        基于數(shù)值流形法的重力壩抗滑穩(wěn)定性分析

        陳遠(yuǎn)強(qiáng)1,鄭宏2,陳濤1

        (1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖北 宜昌443002;2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院,北京100124)

        作為一種新的數(shù)值方法,數(shù)值流形法在重力壩抗滑穩(wěn)定性方面的研究較少。首先給出了水壓及揚(yáng)壓力的荷載矩陣、安全系數(shù)的求解方法,然后采用數(shù)值流形法分析了重力壩沿建基面及深層雙斜面的抗滑穩(wěn)定性,得出了安全系數(shù),并與有限元接觸分析的結(jié)果進(jìn)行了對比。分析結(jié)果表明:采用數(shù)值流形法和有限元接觸分析法得到的安全系數(shù)基本一致,從而驗證了數(shù)值流形法在重力壩抗滑穩(wěn)定分析中的可行性。

        數(shù)值流形法;重力壩;抗滑穩(wěn)定分析;安全系數(shù)

        1 研究背景

        混凝土重力壩是我國水利水電工程建設(shè)中廣泛采用的重要壩型之一,而抗滑穩(wěn)定分析又是重力壩設(shè)計中的一項重要內(nèi)容,因此采用合適的方法評價重力壩的穩(wěn)定性具有十分重要的意義。

        對于重力壩抗滑穩(wěn)定的分析方法,我國現(xiàn)行重力壩設(shè)計規(guī)范規(guī)定:以剛體極限平衡法計算為主,必要時可輔以有限元法等其它方法[1]。剛體極限平衡法操作簡單,具有長期實踐經(jīng)驗,計算得出的整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)相對是可靠的,但不能模擬復(fù)雜地基對壩體穩(wěn)定性的影響,且無法得到壩體及地基內(nèi)應(yīng)力和位移情況[2];有限元方法能夠求得壩體及壩基內(nèi)的應(yīng)力分布、軟弱結(jié)構(gòu)面受力,以及破壞情況,但存在計算量大和計算難以收斂的問題,且有限元構(gòu)造的位移函數(shù)是協(xié)調(diào)的,無法很好地模擬不連續(xù)變形[3]。

        數(shù)值流形法(NumericalManifoldMethod,NMM)是石根華博士在塊體理論和非連續(xù)變形分析的基礎(chǔ)上創(chuàng)立的,該方法以拓?fù)淞餍魏臀⒎至餍螢榛A(chǔ),采用數(shù)學(xué)覆蓋和物理覆蓋,能夠統(tǒng)一解決工程中的連續(xù)與非連續(xù)變形問題[4]。該方法在處理各種復(fù)雜邊界和不連續(xù)界面等方面具有巨大優(yōu)勢,因此,在巖土工程中得到廣泛應(yīng)用[5-7]。

        本文推導(dǎo)了水壓及揚(yáng)壓力的荷載矩陣,并基于數(shù)值流形法,對重力壩沿建基面及深層雙斜面的抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行了分析和評價。

        2 數(shù)值流形法的基本原理

        2.1有限覆蓋及覆蓋函數(shù)

        數(shù)值流形法的物理覆蓋系統(tǒng)由數(shù)學(xué)覆蓋和物理網(wǎng)格兩者組成,數(shù)學(xué)覆蓋由用戶選擇,只定義近似解的精度;物理網(wǎng)格是由材料體的邊界、裂縫、塊體和不同材料區(qū)域的交接面所構(gòu)成。物理覆蓋重疊的公共部分形成流形單元[8]。

        數(shù)值流形法在各個物理片上獨(dú)立定義局部位移函數(shù),即

        Ui=[ui(x,y)vi(x,y)]T=PiDi。

        (1)

        式中:Pi為控制局部位移函數(shù)的基函數(shù)矩陣;Di為廣義自由度。這些局部位移函數(shù)可以是常量、線性的、高階多項式或級數(shù)的有限項。

        局部位移函數(shù)通過權(quán)函數(shù)聯(lián)結(jié)在一起,構(gòu)成總體位移函數(shù),即

        (2)

        式中:we(i)(x,y)為權(quán)函數(shù);Ti為位移矩陣;q為物理片的個數(shù)。

        2.2平衡方程

        由給定的位移公式(2),可以求出系統(tǒng)的總勢能∏(包括應(yīng)變勢能、初應(yīng)力勢能、點(diǎn)荷載勢能、線荷載勢能、體荷載勢能、慣性力勢能、接觸彈簧的應(yīng)變勢能和摩擦力勢能),再根據(jù)最小勢能原理可建立平衡方程[9],即

        KD=F。

        (3)

        其中:

        (4)

        B=[LT1,LT2,…,LTq]。

        (5)

        式中:K為剛度矩陣;F為荷載矩陣,文獻(xiàn)[8]給出了常見荷載類型的計算方法;Ω為求解區(qū)域;E為彈性矩陣;L為應(yīng)變微分算子。

        3 水壓力及揚(yáng)壓力作用時的荷載矩陣

        圖1 作用有水壓力的單元Fig.1 Element with water pressure

        原有的數(shù)值流形法中并沒有考慮水壓及揚(yáng)壓力荷載的作用,對大壩進(jìn)行抗滑穩(wěn)定分析需要考慮這些荷載的作用。在此,利用能量原理進(jìn)行推導(dǎo)。

        設(shè)某流形單元的一條邊上作用有分布荷載,如圖1。

        對于分布荷載段上某點(diǎn)s(x,y),其參數(shù)方程可表示為

        (6)

        式中:(xk,yk),(xk+1,yk+1)分別為k,k+1點(diǎn)的坐標(biāo)。

        點(diǎn)s處的水壓力為

        (7)

        式中:qx,qy為對應(yīng)點(diǎn)處水壓力作用分量;ls,k為點(diǎn)s到點(diǎn)k的距離;lk,k+1為點(diǎn)k到點(diǎn)k+1的距離。

        水壓力產(chǎn)生的分布勢能可表示為

        (8)

        (9)

        當(dāng)單元上作用有揚(yáng)壓力時,式(9)可同樣求出由揚(yáng)壓力引起的單元節(jié)點(diǎn)荷載,揚(yáng)壓力的分布如圖2所示。圖中H1,H2分別為上、下游水深;γ為水的重度;α為折減系數(shù)。

        (a)建基面揚(yáng)壓力分布

        (b)深層雙斜面揚(yáng)壓力分布圖2 揚(yáng)壓力分布Fig.2 Distribution of uplift pressure

        4 安全系數(shù)的求解

        重力壩的整體安全狀況可通過抗滑穩(wěn)定整體安全系數(shù)來評價。計算安全系數(shù)時,參照傳統(tǒng)有限元方法,先運(yùn)用數(shù)值流形法對重力壩進(jìn)行應(yīng)力分析,根據(jù)得出的應(yīng)力計算出可能滑動面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力,從而可得出滑動面上的抗滑力和滑動力,各自進(jìn)行疊加,再仿照傳統(tǒng)的剛體極限平衡法,可計算得到安全系數(shù)[10],即

        (10)

        式中:σi,τi為滑動面上第i個單元的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;fi,ci為滑動面上第i個單元的抗剪斷摩擦系數(shù)和黏聚力;li為滑動面上第i個單元的長度;n為滑動面上單元的個數(shù)。

        5 工程算例

        5.1算例1:重力壩沿建基面的抗滑穩(wěn)定分析

        某混凝土重力壩壩高103m,壩頂寬14.8m,壩底寬度為70.24m,壩體斷面具體尺寸如圖3(a)所示。上游水位100m,下游無水。模型計算范圍為:壩基自壩踵向上游取1.5倍壩高,自壩址向下游取1.5倍壩高,壩基深度取1倍壩高,具體計算模型及數(shù)學(xué)覆蓋如圖3(b)所示。約束條件為:上下游基巖施加法向約束,底部施加全約束。計算荷載考慮大壩及壩基自重、水壓力以及揚(yáng)壓力。重力壩壩體彈性模量30.0GPa,泊松比0.20,密度2 630kg/m3;壩基巖體彈性模量19.5GPa,泊松比0.25,密度2 720kg/m3;壩體與壩基接觸面的抗剪斷摩擦系數(shù)與黏聚力分別為0.9和1MPa。

        (a)壩體尺寸

        (b)計算模型及數(shù)學(xué)覆蓋圖3 算例1壩體尺寸與數(shù)學(xué)模型覆蓋Fig.3 Size of the dam and mathematical cover forexample 1

        數(shù)值流形法中采用加減彈簧來模擬不連續(xù)界面的接觸狀態(tài),故而本文用有限元接觸分析來與之進(jìn)行結(jié)果比對,水平向與豎直向位移對比見圖4和圖5,具體結(jié)果對比見表1。由結(jié)果分析可知:2種算法得到的位移大小基本一致,最大位移出現(xiàn)的位置相同:最大水平位移均出現(xiàn)在壩頂處,最大豎向位移均出現(xiàn)在下游面處。同時,二者計算得出的安全系數(shù)差別很小,說明對重力壩采用數(shù)值流形法進(jìn)行分析是可行的。

        (a)數(shù)值流形法

        (b)有限元接觸分析法圖4 不同算法水平位移對比Fig.4 Comparison of calculated horizontal displacementbetween NMM and FEM contact analysis

        (a)數(shù)值流形法

        (b)有限元接觸分析法圖5 不同算法豎直位移對比Fig.5 Comparison of calculated vertical displacementbetween NMM and FEM contact analysis表1 不同算法結(jié)果比較Table 1 Comparison of calculated results between NMMand FEM contact analysis

        算法最大水平位移/mm最大豎向位移/mm安全系數(shù)數(shù)值流形法22.8810.883.08有限元接觸分析法18.4111.053.14

        5.2算例2:重力壩深層雙斜面抗滑穩(wěn)定分析

        某重力壩非溢流壩段壩頂高程964.5m,壩高28m,壩頂寬8m,上游水位962.0m,下游水位941.0m?;鶐r內(nèi)存在發(fā)育斷層F5和小斷層f3,形成壩基深層抗滑穩(wěn)定的控制面,其中:斷層F5與水平面夾角為22°,小斷層f3與水平面夾角為28°,滑動示意圖如圖6(a)所示。

        模型計算范圍為:壩基長度自壩踵向上游取2倍壩底寬度,自壩址向下游取2倍壩底寬度,壩基深度取1倍壩高,具體計算模型及數(shù)學(xué)覆蓋見圖6(b)。約束條件為:上下游基巖施加法向約束,基巖底部施加全約束。計算荷載包括大壩及壩基自重、上下游水壓力及揚(yáng)壓力,排水幕處的滲透壓力折減系數(shù)為0.35。

        壩體混凝土彈性模量為22GPa,泊松比為0.18,重度為24.0kN/m3;壩基巖體巖性單一,彈性模量為12.3GPa,泊松比為0.20,重度為25.4kN/m3;發(fā)育斷層F5和小斷層f3的抗剪斷摩擦系數(shù)分別為0.25和0.70,黏聚力分別為0.05MPa和0.40MPa。

        數(shù)值流形法得出的應(yīng)力云圖見圖7,與有限元接觸分析的具體結(jié)果對比見表2。經(jīng)比較分析:兩種算法的位移分布同樣是一致的,最大水平位移出現(xiàn)在斷層F5上部,最大豎向位移出現(xiàn)在壩頂處;安全系數(shù)相當(dāng)接近,進(jìn)一步驗證了數(shù)值流形法對重力壩穩(wěn)定分析的適用性。

        (a)雙斜面滑動示意圖

        (b)計算模型及數(shù)學(xué)覆蓋圖6 算例2雙斜面滑動與數(shù)學(xué)模型覆蓋Fig.6 Sketch of double-inclined planes and mathematicalcover for example 2

        (a)水平向應(yīng)力

        (b)豎向應(yīng)力

        (c)切應(yīng)力圖7 數(shù)值流行法的應(yīng)力云圖Fig.7 Contours of stress calculated by NMM表2 不同算法結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculated results between NMMand FEM contact analysis

        算法最大水平位移數(shù)值/mm位置最大豎向位移數(shù)值/mm位置安全系數(shù)數(shù)值流形法0.94F5上端1.75壩頂5.73有限元接觸分析法1.07F5上端1.84壩頂6.07

        6 結(jié) 論

        本文將數(shù)值流形法應(yīng)用到重力壩沿建基面及深層雙斜面抗滑穩(wěn)定分析的工程算例中,通過與有限元接觸分析的結(jié)果比較,得出以下結(jié)論:

        (1)數(shù)值流形法計算得出的位移和應(yīng)力分布與有限元接觸分析結(jié)果基本一致,體現(xiàn)了數(shù)值流形法對工程中連續(xù)與非連續(xù)問題的可靠性。

        (2)在數(shù)值流形法求解應(yīng)力和引入剛體極限平衡法求安全系數(shù)的基礎(chǔ)上,計算了重力壩的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù),結(jié)果驗證了數(shù)值流形法在重力壩抗滑穩(wěn)定分析中的可行性。

        [1]SL319—2005,混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國水利水電出版社,2005.

        [2]張國新,金峰.用DDA進(jìn)行重力壩穩(wěn)定安全分析[J].水力發(fā)電學(xué)報,2004,(1):10-14.

        [3]王義鋒,章青.基于界面元法的向家壩重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析[J].巖石力學(xué),2009,30(9):2691-2696.

        [4]SHIGen-hua.ManifoldMethodofMaterialAnalysis[C]∥Transactionsofthe9thArmyConferenceonAppliedMathematicsandComputing.ArmyResearchOffice,Minnesota,June18-21,1991:57-76.

        [5]王水林,葛修潤.流形元方法在模擬裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,1997,16(5):405-420.

        [6]王書法,朱維申,李術(shù)才,等.加錨巖體變形分析的數(shù)值流形方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2002,21(8):1120-1123.

        [7]張國新,金峰,王光綸.用基于流形元的子域奇異邊界元法模擬重力壩的地震破壞[J].工程力學(xué),2001,18(4):18-27.

        [8]石根華.數(shù)值流形方法與非連續(xù)變形分析[M].裴覺民,譯.北京:清華大學(xué)出版社,1997.

        [9]王芝銀,李云鵬.數(shù)值流形法中的幾點(diǎn)改進(jìn)[J].巖土工程學(xué)報,1998,20(6):33-36.

        [10]張國新,金峰.重力壩抗滑穩(wěn)定分析中DDA與有限元方法的比較[J].水利發(fā)電學(xué)報,2004,23(1):11-14.

        (編輯:劉運(yùn)飛)

        Analysis of Anti-sliding Stability of Gravity Dam Using Numerical Manifold Method

        CHEN Yuan-qiang1, ZHENG Hong2, CHEN Tao1

        (1.CollegeofCivilEngineering&Architecture,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China;2.CollegeofArchitectureandCivilEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

        TheNumericalManifoldMethod(NMM),asanewnumericalmethod,hasseldombeenutilizedintheanti-slidingstabilityanalysisofgravitydam.Inthisstudy,theloadmatrixofwaterpressureandupliftpressure,aswellasthesolutionofsafetyfactorweregiven.Furthermore,NMMwasadoptedtoanalyzetheanti-slidingstabilityofthefoundationplanesofgravitydamandthedeeply-laiddouble-inclinedplanes,thesafetyfactorwasthuscalculated,andwasfurthercomparedwiththecorrespondingresultsobtainedbythecontactanalysisinfiniteelementmethod(FEM).Theresultsdemonstratedthatthesafetyfactorscalculatedbytheabovetwomethods,namelytheNMMandFEM,werefundamentallyconsistent,whichverifiedthefeasibilityofapplyingNMMtotheanti-slidingstabilityanalysisofgravitydam.

        numericalmanifoldmethod;gravitydam;stabilityanalysisagainstsliding;safetyfactor

        2015-08-05;

        2015-09-09

        陳遠(yuǎn)強(qiáng)(1990-),男,湖北隨州人,碩士研究生,主要從事數(shù)值流行法方面的研究,(電話)18602707189(電子信箱)691205842@qq.com。

        鄭宏(1964-),男,湖北南漳人,研究員,博士生導(dǎo)師,主要從事計算巖土力學(xué)研究,(電話)13986011345(電子信箱)hzheng@whrsm.ac.cn。

        10.11988/ckyyb.20150655

        2016,33(09):133-137

        TV145

        A

        1001-5485(2016)09-0133-05

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