李國平，孫　濤，邱　輝，陳　彬

(寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

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高頻響伺服刀架的建模與控制

李國平*，孫濤，邱輝，陳彬

(寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

考慮目前應(yīng)用壓電陶瓷驅(qū)動器的伺服刀架只能提供單向驅(qū)動力，設(shè)計了一種基于雙壓電陶瓷驅(qū)動器的快速伺服刀架。涉及的兩個壓電陶瓷驅(qū)動器分別為刀具的進(jìn)給和回復(fù)提供驅(qū)動力，其呈對稱布置，用于有效提高刀架的整體剛度。為了對兩個壓電陶瓷驅(qū)動器進(jìn)行聯(lián)動協(xié)調(diào)控制，建立了PI遲滯模型和其逆模型，并設(shè)計了相應(yīng)的聯(lián)動協(xié)調(diào)控制方法。利用PI逆模型作為PID反饋控制的前饋環(huán)節(jié)構(gòu)成復(fù)合控制用于調(diào)節(jié)快速伺服刀架的輸出位移。實驗驗證了新型快速伺服刀架的響應(yīng)頻率、響應(yīng)時間、位移響應(yīng)特性和定位精度。結(jié)果顯示：新型快速伺服刀架的響應(yīng)頻率為871.86 Hz，響應(yīng)時間為0.000 45 s；三角波信號的最大定位誤差為3.366 1 μm，誤差百分?jǐn)?shù)為7.63%，平均絕對誤差為0.698 0 μm，誤差百分?jǐn)?shù)為1.58%；正弦波信號的最大定位誤差為3.244 4 μm, 誤差百分?jǐn)?shù)為7.67%，平均絕對誤差為0.930 9 μm，誤差百分?jǐn)?shù)為2.20%。

快速伺服刀架；雙壓電陶瓷驅(qū)動器；PI模型；高頻響應(yīng)

*Correspondingauthor,E-mail:liguoping@nbu.edu.cn

1　引　言

快速伺服刀架是利用高頻響的執(zhí)行單元推動刀具快速運(yùn)動，從而實現(xiàn)零件的高效率高精度加工[1-4]。其具備的基本特性有推力大、剛度高、響應(yīng)頻率快、行程長和精度高等，其中，定位精度和響應(yīng)頻率是決定快速伺服刀架性能的重要指標(biāo)?？焖偎欧都艿膱?zhí)行單元有直線電機(jī)[5]、音圈電機(jī)[6]、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)[7]、電磁驅(qū)動器[8]、超磁致伸縮執(zhí)行器[9]和壓電陶瓷驅(qū)動器[10]等。由于壓電陶瓷驅(qū)動器具有響應(yīng)快、輸出力大、功耗低、發(fā)熱少、體積小等一系列優(yōu)點，目前基于壓電陶瓷驅(qū)動器的快速伺服刀架得到快速發(fā)展。

Haifeng Wang[11]等人設(shè)計了一種用于非圓活塞型面加工的快速伺服刀架，通過Labview掃頻分析出刀具的共振頻率為321 Hz。同樣，Haoquan Ma[12]等人也設(shè)計一種基于壓電陶瓷驅(qū)動器的快速伺服刀架，該刀具的模態(tài)頻率達(dá)到305.5 Hz，他還通過重復(fù)控制器使得刀具的誤差小于3 μm。針對非對稱表面的精密車削的問題，Olivier Sosnicki[13]等人基于壓電陶瓷驅(qū)動器設(shè)計了一種金剛石車削快速伺服刀架，實驗測得刀架的一階共振頻率超過600 Hz。然而快速伺服刀架的工作行程受壓電陶瓷驅(qū)動器伸長范圍的限制，目前通用的解決方法是設(shè)計放大機(jī)構(gòu)來提高快速伺服刀架的輸出位移，但大多數(shù)快速伺服刀架的行程仍然局限在0.3 mm以內(nèi)，雖然已經(jīng)可以滿足大多數(shù)的加工需求，但對于某些需要更大行程的快速伺服刀架的特殊場合還不夠。為此，Ho-Sang Kim[14]等人針對自由曲面的制造，設(shè)計了一種大行程快速伺服刀架，刀具的行程達(dá)到50 mm，加工精度達(dá)到0.15 μm。近些年，不滿足于快速伺服刀架的一維運(yùn)動，學(xué)者們將其運(yùn)動方向拓展到兩個方向上。例如，Zhiwei Zhu[15]等人設(shè)計了一種二自由度快速伺服刀架，刀具可在兩個方向上輸出位移，帶寬達(dá)到200 Hz。

快速伺服刀架定位精度的提高依賴于執(zhí)行單元的精度和先進(jìn)的控制算法，在壓電陶瓷驅(qū)動器作為執(zhí)行單元的情況下定位精度的提高空間有限。而通過改變快速伺服刀架的構(gòu)型則可以顯著提高響應(yīng)頻率。實際中快速伺服刀架的精度已經(jīng)可以達(dá)到很高，如文獻(xiàn)[16]設(shè)計了一種大行程的精密快速伺服刀具，加工的表面粗糙度可達(dá)20～30 nm，但最大帶寬僅為200 Hz。文獻(xiàn)[17]設(shè)計了一種用于菲涅爾微結(jié)構(gòu)金剛石超精密加工的快速伺服刀架，加工出的菲涅爾結(jié)構(gòu)的表面粗糙度達(dá)到了35 nm。綜上所述，響應(yīng)頻率已成為限制快速伺服刀架應(yīng)用范圍的最大阻礙，為此有必要對快速伺服刀架響應(yīng)頻率的提高方法進(jìn)行研究。

通過分析上述應(yīng)用壓電陶瓷驅(qū)動器的快速伺服刀具發(fā)現(xiàn)，無論是單自由度還是雙自由度，在一個自由度上只能提供單向的驅(qū)動力，回復(fù)力需要靠機(jī)械結(jié)構(gòu)本身的彈性提供。這種結(jié)構(gòu)的缺點是快速伺服刀具的回復(fù)時間長，阻礙響應(yīng)頻率的進(jìn)一步提高。為此本文提出了一種新構(gòu)型的快速伺服刀架，采用“雙壓電陶瓷驅(qū)動器+柔性鉸鏈”的主體結(jié)構(gòu)，采用兩個壓電陶瓷驅(qū)動器分別為刀具的進(jìn)給和回復(fù)提供驅(qū)動力，使刀具的響應(yīng)速度得到提高。另外，兩個壓電陶瓷驅(qū)動器呈對稱布置，以有效提高刀架的整體剛度。

2　快速伺服刀具的設(shè)計

新構(gòu)型快速伺服刀架結(jié)構(gòu)如圖1所示,包含壓電陶瓷驅(qū)動器A和壓電陶瓷驅(qū)動器B，由于壓電陶瓷驅(qū)動器的輸出位移有限，需設(shè)計放大機(jī)構(gòu)來放大輸出位移。本文采用直圓型柔性鉸鏈杠桿原理來放大兩個壓電陶瓷驅(qū)動器的輸出位移，整體結(jié)構(gòu)呈對稱式分布，以提高刀具的剛度，如圖2(彩圖見期刊電子版)所示，圖中紅色線條表示初始狀態(tài)，黑色線條表示為施加載荷P 之后的變形狀態(tài)。

(a)快速伺服刀具三維圖 (a) Three-dimensional map of FTS

(b)快速伺服刀具二維圖 (b) Two-dimensional map of FTS 圖1　新型快速伺服刀具模型Fig.1　Model of new fast servo tool

當(dāng)?shù)毒哌M(jìn)給時由壓電陶瓷驅(qū)動器A進(jìn)行驅(qū)動，刀具回復(fù)的時候由壓電陶瓷驅(qū)動器B進(jìn)行驅(qū)動，刀具在兩個壓電陶瓷驅(qū)動器的“夾持”下實現(xiàn)定位的高精度和運(yùn)動的高頻響。

圖2　刀具放大機(jī)構(gòu)原理圖Fig.2　Principle of tool amplification mechanism

3　快速伺服刀具高頻響的實現(xiàn)

要實現(xiàn)刀架的高頻響運(yùn)動，需要令壓電陶瓷驅(qū)動器一前一后的協(xié)調(diào)配合運(yùn)動，即后驅(qū)動器隨著電壓的增加向前運(yùn)動的同時，前驅(qū)動器必須減少相應(yīng)電壓值，使之向后運(yùn)動以使兩者相互配合;反之亦然。然而壓電陶瓷驅(qū)動器的輸入電壓和輸出位移之間呈現(xiàn)明顯的非線性，另外，壓電材料固有的遲滯特性也給兩個壓電陶瓷驅(qū)動器的聯(lián)動帶來一定的困難，所以必須先對兩個壓電陶瓷驅(qū)動器分別建立精確的遲滯模型。目前較常用的遲滯模型有Preisach[18]模型、PI模型[19]、Duhem模型[20]等等。其中由于PI模型存解析逆[21]，且具有在明確的表達(dá)式，容易求解，而得到廣泛的應(yīng)用。

3.1壓電陶瓷驅(qū)動器遲滯建模

PI模型[19]認(rèn)為遲滯非線性是由一系列基本Play算子線性加權(quán)疊加而成的,結(jié)構(gòu)簡單。Play算子的表達(dá)式為：

(1)

式中Hr表示在輸入電壓信號x和輸出位移信號y之間的遲滯算子，r為遲滯算子的權(quán)值，y0表示輸出位移信號的初始值，t表示在[t0,tE]上的時間值。

其遞歸數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Hr[x,y,r](t)=max{x-r,min{x+r,y}},

(2)

式中0=t0

其中初值為：

Hr[x,y,r](0)=max{x(0)-r,min{x(0)+r,0}},

(3)

由上述表達(dá)式可得出基本Play算子的示意圖如圖3所示。

圖3　基本Play算子示意圖Fig.3　Schematic of basic Play operator

由n個具有不同閾值的Play算子經(jīng)線性加權(quán)疊加可得到PI遲滯模型的輸出，即：

(4)

式中wi為Play算子的權(quán)重，T為采樣周期，ri為Play算子的閾值，且滿足0

由于PI模型是純現(xiàn)象模型，參數(shù)與內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)無關(guān)，參數(shù)的辨識還是要通過實驗獲得，通過實驗獲得壓電陶瓷驅(qū)動器的初載曲線(壓電陶瓷驅(qū)動器輸入電壓從0單調(diào)遞增到其所能承受的最大電壓時實際的輸出曲線)后，如圖4所示，就可確定PI模型的n和ri。

圖4　初載曲線示意圖Fig.4　Schematic of initial loading curve

當(dāng)n充分大時，初載曲線Ω(r)可以表示為由閾值ri分段線性函數(shù)連接而成[22]，即：

i=0,1,2,…n-1,

(5)

i=0,1,2,…,n-1,

(6)

(7)

3.2PI逆模型

PI模型的逆模型[21]同樣也是PI型，但閾值和權(quán)值與PI模型不同，其表達(dá)式如下：

(8)

PI逆模型的參數(shù)同樣要通過初載曲線求解，其初載曲線可表示為：

i=0,1,2,…n-1,

(9)

由于兩者互逆，所以

(10)

i=1,2,…,n-1,

(11)

初始值可以通過下式確定：

(12)

3.3雙壓電陶瓷驅(qū)動器精確聯(lián)動的控制

通過實驗得到兩個壓電陶瓷驅(qū)動器的PI遲滯模型和PI遲滯逆模型后，可按圖5(a)、(b)實現(xiàn)兩個壓電陶瓷驅(qū)動器的聯(lián)動協(xié)調(diào)控制。

(a) 刀具進(jìn)給原理圖 (a) Principle diagram of tool feeding

(b) 刀具退回原理圖(b) Principle diagram of tool recovery圖5　快速伺服刀架運(yùn)動原理圖Fig.5　Motion schematic of FTS

當(dāng)?shù)都芟蚯斑M(jìn)給時，驅(qū)動電源對后壓電陶瓷驅(qū)動器輸入遞增的電壓Δu>0，通過PI模型在計算機(jī)上得到輸出的位移值Δy。將后壓電陶瓷驅(qū)動器的位移值Δy輸入前壓電陶瓷驅(qū)動器PI逆模型，算出相應(yīng)的電壓遞減值Δu<0，再通過驅(qū)動電源作用于前壓電陶瓷驅(qū)動器，輸出相應(yīng)的位移值-Δy，完成刀架的進(jìn)給運(yùn)動。當(dāng)?shù)都芟蚝筮\(yùn)動時，驅(qū)動電源對前壓電執(zhí)行器輸入遞增的電壓Δu>0，通過PI模型在計算機(jī)上得到輸出的位移值Δy。將前壓電陶瓷驅(qū)動器的位移值Δy輸入后壓電陶瓷驅(qū)動器PI逆模型，算出相應(yīng)的電壓遞減值Δu<0，再通過驅(qū)動電源作用于后壓電陶瓷驅(qū)動器，輸出相應(yīng)的位移值-Δy，完成刀架的回復(fù)運(yùn)動。從這個過程可以看出，如果僅僅使用一個壓電陶瓷驅(qū)動器，當(dāng)?shù)都芑貜?fù)時只能依靠柔性鉸鏈的回復(fù)力完成刀架的后退動作，花費(fèi)時間多。而本方案采用兩個壓電陶瓷驅(qū)動器使得刀架的進(jìn)給和后退都由壓電陶瓷驅(qū)動器完成，從理論上保證了提高刀架響應(yīng)速度性。

4　快速伺服刀具控制器設(shè)計

壓電陶瓷驅(qū)動器可當(dāng)做彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為：

(13)

式中Ma、Da、Ka分別為壓電陶瓷驅(qū)動器的質(zhì)量、阻尼和剛度，x為輸出位移，F(xiàn)a為壓電陶瓷驅(qū)動器的輸出力，F(xiàn)ext為外部載荷，如切削力等。對式(13)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到：

(14)

式中Z和C分別為壓電陶瓷驅(qū)動器的阻抗和電容，n為壓電與力的耦合系數(shù)，Vin為壓電陶瓷驅(qū)動器的輸入電壓。

快速伺服刀具的數(shù)學(xué)模型為：

(15)

式中M、D、K分別為快速伺服刀架的等效質(zhì)量，阻尼和剛度；B為放大倍數(shù)。

前饋控制屬于開環(huán)控制，它的基本原理是在模型偏差出現(xiàn)之前進(jìn)行控制，將可能出現(xiàn)的偏差消除在萌芽狀態(tài)，從而及時有效地跟蹤被控對象的參考輸入，以使平臺具有較快的響應(yīng)速度，但缺點是不能完全消除平臺輸出位移的遲滯誤差；而反饋控制則是在偏差出現(xiàn)之后進(jìn)行控制，優(yōu)點是可完全消除平臺輸出位移的遲滯誤差，缺點是存在時滯而降低了平臺的響應(yīng)速度。本文通過結(jié)合兩種控制方法的優(yōu)點，設(shè)計了一種復(fù)合控制方法，其控制框圖如圖6所示。

(a) 刀具進(jìn)給控制框圖 (a) Control block diagram of tool feeding

(b) 刀具回復(fù)控制框圖 (b) Control block diagram of tool recovery圖6　快速伺服刀架控制框圖Fig.6　Control block diagram of FTS

圖6中的GF(s)和GPID(s)分別表示前饋控制環(huán)節(jié)和PID控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，GR(s)和Gp(s)分別表示壓電陶瓷驅(qū)動器和快速伺服刀架的傳遞函數(shù)。

前饋控制器是根據(jù)遲滯逆模型來設(shè)計的，逆模型的輸入為位移值，輸出為電壓值。根據(jù)前文的敘述可知，PI逆模型的數(shù)學(xué)模型為：

(16)

對式(16)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到傳遞函數(shù)為：

(17)

由于PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于整定、魯棒性強(qiáng)、技術(shù)成熟等一系列優(yōu)點，故本文反饋控制器采用PID控制方法進(jìn)行設(shè)計。PID控制是通過對系統(tǒng)實際輸出y(t)與理想值x(t)之間偏差e(t)的比例(P)、積分(I)、微分(D)進(jìn)行線性組合實現(xiàn)的，其數(shù)學(xué)模型如下：

(18)

對式(18)進(jìn)行拉普拉斯變換得到：

(19)

根據(jù)快速伺服刀具的的數(shù)學(xué)模型可得到：

GH(s)=GR(s)Gp(s).

(20)

5　實驗研究

5.1響應(yīng)頻率

共振頻率是快速伺服刀架的一個重要的動態(tài)性能指標(biāo)，它由快速伺服刀架的剛度K和有效運(yùn)動質(zhì)量M所決定。計算公式如下：

(21)

式中有效運(yùn)動質(zhì)量通過質(zhì)量計算公式M=ρV得到，快速伺服刀架剛度K的計算公式如下：

(22)

式中Y′為刀架實際輸出位移，Y為刀架的理論輸出位移，K′為壓電陶瓷驅(qū)動器的剛度。

共振頻率在數(shù)值上等于固有頻率，本文的共振頻率由日本小野測器FFT分析儀CF7200A測得。圖7是快速伺服刀架響應(yīng)頻率曲線，可以看出刀具的一階固有頻率為871.86 Hz。

(a) 加速度-時間曲線 (a) Acceleration - time curve

(b) 頻譜曲線(b) Spectrum curve圖7　快速伺服刀架響應(yīng)頻率曲線Fig.7　Curves of response frequency for FTS

5.2響應(yīng)時間

由于快速伺服刀架的共振頻率很高，所以快速響應(yīng)能力是快速伺服刀架的一個重要特性。PSA的響應(yīng)時間t通常由其共振頻率決定，計算公式如下：

(23)

實驗中對快速伺服刀架輸入階躍電壓信號，快速伺服刀架達(dá)到其名義輸出位移所用的時間即為響應(yīng)時間。本文選用昆山攀特電陶科技有限公司生產(chǎn)的型號為PT1500707501的疊層矩形壓電陶瓷驅(qū)動器，剛度為51 N/μm，標(biāo)稱位移為50 μm。壓電陶瓷驅(qū)動電源選用的是哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實精密測控有限公司設(shè)計生產(chǎn)的型號為HPV-1C0300A0300壓電陶瓷電源。數(shù)據(jù)采集卡選用的是美國國家儀器(NI)有限公司生產(chǎn)的型號為PCI-6221的多功能板卡，數(shù)據(jù)發(fā)生與接收是基于NI公司研發(fā)的LabVIEW軟件編制的圖形程序完成。位移采集選用的是電渦流傳感器，分辨率達(dá)到0.2 μm。實驗測得快速伺服刀架的響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8　快速伺服刀架響應(yīng)時間曲線Fig.8　Curve of response time

由實驗得到快速伺服刀架的響應(yīng)時間為0.000 45 s，接近于理論公式計算的0.000 382 s。

5.3位移響應(yīng)特性

通過實驗辨識出快速伺服刀架在壓電陶瓷驅(qū)動器A和壓電陶瓷驅(qū)動器B單獨作用下的PI模型和逆模型， 根據(jù)圖4所示的聯(lián)動控制原理圖測出快速伺服刀架的位移響應(yīng)特性。實驗首先測得在單壓電陶瓷驅(qū)動器驅(qū)動下的時間-位移曲線，其次測得在雙壓電陶瓷驅(qū)動器驅(qū)動下的時間-位移曲線，將兩者進(jìn)行比較得到如圖9所示的結(jié)果。

圖9　位移曲線比較Fig.9　Comparison of displacement output

從圖中可以明顯看出在相同的周期內(nèi)雙壓電陶瓷驅(qū)動器構(gòu)造的快速伺服刀架響應(yīng)快于單壓電陶瓷驅(qū)動器的。

5.4定位精度

快速伺服刀架的定位精度取決于雙壓電陶瓷驅(qū)動器的聯(lián)動控制精確度，兩個壓電陶瓷驅(qū)動器之間能夠協(xié)調(diào)配合則定位精度高，反之不僅不能提高定位精度而且會嚴(yán)重降低定位精度。為了實現(xiàn)高精度的定位，本文采用的措施是首先控制一個壓電陶瓷驅(qū)動器，使之達(dá)到理想的精度和波形曲線，然后讓另一個壓電陶瓷驅(qū)動器參照其波形曲線進(jìn)行控制。簡而言之，用一個壓電陶瓷驅(qū)動器標(biāo)定另一個壓電陶瓷驅(qū)動器，使兩者協(xié)調(diào)配合。

對壓電陶瓷驅(qū)動器分別輸入三角波信號和正弦波信號，得到圖10～13所示的位移曲線和誤差曲線。三角波信號的最大誤差Error(MAX)=3.366 1 μm,誤差百分?jǐn)?shù)為7.63%；平均絕對誤差為Error(AVG)=0.698 0 μm，誤差百分?jǐn)?shù)為1.58%。正弦波信號的最大誤差Error(MAX)=3.244 4 μm,誤差百分?jǐn)?shù)為7.67%；平均絕對誤差為Error(AVG)=0.930 9 μm，誤差百分?jǐn)?shù)為2.20%。

圖10　三角波時間-位移曲線Fig.10　Curve of displacement-time

圖11　三角波誤差曲線Fig.11　Triangular wave error curve

圖12　正弦波時間-位移曲線Fig.12　Displacement time curves of sinusoidal wave

圖13　正弦波誤差曲線Fig.13　Error curves of sinusoidal wave

6　結(jié)　論

本文設(shè)計了一種新型快速伺服刀架，刀架主體采用“雙壓電陶瓷驅(qū)動器+柔性鉸鏈”構(gòu)型，雙壓電陶瓷驅(qū)動器分別為刀具的進(jìn)給和回復(fù)提供驅(qū)動力。針對壓電材料存在遲滯性的缺點，建立了兩個壓電陶瓷驅(qū)動器的PI模型。由于新型快速伺服刀架高頻響的優(yōu)勢取決于兩個壓電陶瓷驅(qū)動器的協(xié)調(diào)配合，為此建立了PI逆模型，設(shè)計了雙壓電陶瓷驅(qū)動器的聯(lián)動控制方法，并將前饋控制與PID反饋控制相結(jié)合，構(gòu)成新的控制算法對刀架的輸出位移進(jìn)行定位。通過實驗分析了新型快速伺服刀架的響應(yīng)頻率、響應(yīng)時間、位移響應(yīng)特性和定位精度，實驗表明新型快速伺服刀架的響應(yīng)頻率為871.86 Hz，響應(yīng)時間為0.000 45 s，三角波信號的最大定位誤差Error(MAX)=3.366 1 μm,誤差百分?jǐn)?shù)為7.63%；平均絕對誤差為Error(AVG)=0.698 0 μm，誤差百分?jǐn)?shù)為1.58%；正弦波信號的最大定位誤差Error(MAX)=3.244 4 μm,誤差百分?jǐn)?shù)為7.67%；平均絕對誤差為Error(AVG)=0.930 9 μm，誤差百分?jǐn)?shù)為2.20%。本文的研究為快速伺服刀架的研究提供了一定的理論基礎(chǔ)。

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李國平(1967-)，男，湖北武穴人，博士，教授，1990年、1993年于大連理工大學(xué)機(jī)械工程系分別獲得學(xué)士學(xué)位，碩士學(xué)位，2010年于浙江大學(xué)機(jī)械工程系獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為寧波大學(xué)研究生院執(zhí)行院長，主要從事精密定位及機(jī)電測控方面的研究。E-mail：liguoping@nbu.edu.cn

孫濤(1989-),男，安徽望江人，碩士研究生，主要從事精密加工方面的研究。E-mail：suntao_nbu@126.com

(本欄目編輯：馬健)

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Model and control of high-frequency response servo tool

LI Guo-ping*, SUN Tao, QIU Hui, CHEN Bin

(TheFacultyofMechanicalEngineeringandMechanics,NingboUniversity,Ningbo315211,China)

As the fast servo tool based on piezoelectric actuators only provides one-way driving force, a new fast servo tool based on dual piezoelectric actuators was designed. The two piezoelectric actuators in the fast servo tool were used to provide driving forces for feeding and recovery of tools and they were symmetrically arranged for effectively enhancing the overall stiffness of the servo tool. To control the two piezoelectric actuators, a PI model of dual piezoelectric actuators and its inverse model were established, and corresponding linkage coordinate control method was presented. Then,the PI inverse model was used as a feed-forward segment of PID feed-back control to construct a composite control to adjust the output displacement of fast servo tool . Experimental results show that the response frequency of new fast servo tool is 871.86 Hz, and response time is 0.000 45 s. When the inputting signal is a triangular wave, the maximum positioning error is 3.366 1 μm and the average absolute error is 0.698 0 μm. When the inputting signal is a sine wave, the maximum positioning error

fast servo tool； dual piezoelectric actuator；PI model； high-frequency response

2016-01-27；

2016-03-04.

浙江省自然科學(xué)基金資助項目(No.LY15E050005)；浙江省科技廳公益技術(shù)資金資助項目(No.2013C31017)

1004-924X(2016)08-1991-09

TG71; TN384

A

10.3788/OPE.20162408.1991

is 3.244 4 μm and the average absolute error is 0.930 9 μm.