崔玉良，王根厚，郎欣欣，曾志方

(1.北京探礦工程研究所，北京　100083；2.中國地質(zhì)大學(北京)地球科學與資源學院，北京　100083；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)第十地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)院，內(nèi)蒙古 赤峰　024005；4.湖南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局四○九隊，湖南 永州　425000；)

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基于MAPGIS的含量-面積分形法確定元素異常下限及圈定異常區(qū)：以湖南陽明山地區(qū)為例

崔玉良1,2，王根厚2，郎欣欣3，曾志方4

(1.北京探礦工程研究所，北京100083；2.中國地質(zhì)大學(北京)地球科學與資源學院，北京100083；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)第十地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)院，內(nèi)蒙古 赤峰024005；4.湖南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局四○九隊，湖南 永州425000；)

地球化學元素的異常下限值確定是地球化學中重要的問題之一,目前還沒有一個完善的具有科學依據(jù)的計算方法。傳統(tǒng)的化探異常下限值計算是以元素含量或元素含量的對數(shù)值呈正態(tài)分布這一假設(shè)為基礎(chǔ)的，而事實上地球化學元素含量的空間分布是極其復雜的。研究表明,地球化學景觀可能是一個具有低維吸引子的混沌系統(tǒng),元素的地球化學背景值和異常具有各自獨立的冪指數(shù)關(guān)系,由此導致了一種多重分形分布,可以利用元素的分形分布求出其異常下限。對湖南省陽明山地區(qū)的化探水系采樣分析數(shù)據(jù)采用分區(qū)的處理方法，根據(jù)每個區(qū)內(nèi)數(shù)據(jù)的分布特征采用分形和傳統(tǒng)方法混合應用來確定異常下限，勾繪出Sn元素異常圖，與單獨采用傳統(tǒng)方法相對比收到了良好的異常圈定效果。根據(jù)新方法確定的元素異常下限所圈定的異常區(qū)與已知礦點高度擬合。

元素異常下限；含量-面積；MAPGIS；湖南省陽明山

0　引　言

地球化學異常一直是進行礦產(chǎn)預測的重要依據(jù)，地球化學異常下限的確定是圈定地球化學異常的重要工作之一，但迄今為止還沒有找到一個合理計算地球化學異常下限的科學方法，在實際工作中要結(jié)合實際地質(zhì)情況，在充分研究地質(zhì)背景的基礎(chǔ)上，合理地確定使用的計算方法[1]。傳統(tǒng)的地球化學異常下限的確定主要是使用經(jīng)典的統(tǒng)計學方法，以樣品數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布為假設(shè)前提，通過計算數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學參數(shù)對異常下限進行確定，一般是以平均值(X)與n倍的標準離差之和作為地球化學異常下限值，即：T=X+nS0(其中T為異常下限值，X為平均值，S0為標準離差，n=1～3)。該方法僅適用于地球化學數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布的情況，但新的研究表明元素的地球化學分布并不局限于正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布[2-5]，非正態(tài)分布或非對數(shù)正態(tài)分布的元素數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性和自相似性，李長江等1995年研究揭示的地球化學景觀可能是一個具有低維(D=2.9)吸引的混沌系統(tǒng)，具有典型的分形特征[6]。多維分形模型不僅采用常規(guī)的低階矩統(tǒng)計，而且采用高階矩統(tǒng)計對多維分形分布進行度量，從而能較細致地刻畫正常值以及異常值。地球化學元素的正常值不僅服從統(tǒng)計學中的大數(shù)定律，即滿足正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布[7]，而且應該包括多重分形分布[8]。傳統(tǒng)方法并不具備刻畫異常值的功能[9-14]，慣用的統(tǒng)計方法只能描述地球化學元素圍繞均值周圍的變化規(guī)律[7]。通過多維分形理論不但能夠清楚地反映出統(tǒng)計方法的這些局限性，而且能有效地克服統(tǒng)計方法的不足[6]。研究區(qū)內(nèi)，受花崗巖體侵入的影響，巖體及巖體周圍W、Sn元素含量高出外圍1～2個數(shù)量級。若采用傳統(tǒng)方法確定異常下限難以對研究區(qū)內(nèi)的異常進行有效圈定，且會導致異常圈定范圍過大以及研究區(qū)外圍無異常的現(xiàn)象。為解決這一難題，本文以繪制湖南省陽明山地區(qū)Sn元素異常圖為例，采用分子區(qū)方法，對巖體以及受巖體影響的周邊區(qū)域采用分形方法確定異常下限，對研究區(qū)外圍采用傳統(tǒng)方法確定異常下限，成功進行了化探單元素異常的圈定。

1　研究區(qū)地質(zhì)特征

研究區(qū)位于湖南省陽明山地區(qū)。區(qū)內(nèi)以寒武系—奧陶系最發(fā)育，泥盆系—三疊系僅零星分布，二者呈角度不整合接觸。工作區(qū)主體位于陽明山隆起區(qū)，為多組深大斷裂的交匯部位。區(qū)內(nèi)構(gòu)造以陽明山—大義山東西向基底斷隆帶、陽明山—騎田嶺北西向基底斷隆帶為主，其控巖、控礦作用最為明顯，在區(qū)域上控制了陽明山復式巖體及鉛鋅鎢錫多金屬成礦帶(圖1)。區(qū)內(nèi)經(jīng)歷了加里東期、印支期、燕山期、喜山期等多期復雜的構(gòu)造運動，這些構(gòu)造運動均屬于區(qū)域性造山運動，伴隨有強烈的巖漿活動。區(qū)內(nèi)巖漿巖發(fā)育，具多期、多階段特征。侵位時代以印支期為主，其次為燕山早期；成因類型為殼源重熔型(S型)。主要巖體為陽明山復式花崗巖，其次為花崗斑巖脈、細?；◢弾r脈、煌斑巖脈等。

2　分形模型及分維數(shù)求取

分形是其組成部分以某種方式與整體相似的形[15]。這一定義反映了自然界中很廣泛的物質(zhì)的基本屬性:局部與局部、局部與整體在形態(tài)、結(jié)構(gòu)、功能和信息等方面具有(統(tǒng)計意義上的)自相似性。定量描述這種自相似性的參數(shù)稱為“分維數(shù)”或簡稱“分維”，記為D。許多地質(zhì)現(xiàn)象具有標度不變的特征,如斷層、地震、火山噴發(fā)和礦產(chǎn)等。這些現(xiàn)象的頻度和大小之間的分布具有尺度不變性。分形分布的特點要求大于等于某一尺度的數(shù)目或和數(shù)，與物體大小之間存在冪函數(shù)關(guān)系，即

N(r)=Cr-D(r>0)

(1)

式中：r表示特征尺度；C>0，稱為比例常數(shù)；D>0，稱為分維數(shù)；N(r)=N(≥r)表示尺度大于等于r的數(shù)目或和數(shù)。

為了求出其分形模型中分維數(shù)，將觀測數(shù)據(jù)(N(r1)，N(r2)，…，N(rn))和(r1，r2，…，rn)繪在雙對數(shù)坐標紙上，如果其散點大致分布在一條直線上的話，其分維數(shù)D便可以利用直線的斜率求出。也就是將觀測數(shù)據(jù)(N(r1)，N(r2)，…，N(rn))和(r1，r2，…，rn)代入N(r)=Cr-D式中，然后兩邊取對數(shù)，得lgN(r)=-Dlgr+lgC，用最小二乘法求出斜率D的估計量，即為分維數(shù)；如果其散點大致分布在兩段直線上, 可以采用分段擬合，有的分界點清楚，有的則不清楚，為了提高分界點確定的客觀性，在兩個區(qū)間用最小二乘法進行回歸時用最優(yōu)化方法確定分界點。其基本思想是，找出合適的分界點ri，使各區(qū)間擬合的直線與原始數(shù)據(jù)之間的剩余平方和Ei(i=1，2)在兩個區(qū)間的總和為最小。其中ri是分界點；D1和D2分別為區(qū)間的斜率，即分維數(shù)。

圖1　研究區(qū)地質(zhì)圖(據(jù)湖南省地質(zhì)礦產(chǎn)局四〇九隊，2012*湖南省地質(zhì)礦產(chǎn)局四〇九隊.湖南陽明山地區(qū)礦產(chǎn)遠景調(diào)查總體設(shè)計.2012.)Fig.1　The geological map of the study area

(2)

為了檢驗回歸方程的顯著性，應對每個回歸方程進行相關(guān)系數(shù)檢驗及方差分析檢驗。分界點的地質(zhì)意義可以看成元素含量在空間上至少存在兩個層次的分布, 即小于分界點ri對應的值為元素含量的背景分布, 大于分界點ri對應的值為元素含量的異常分布，ri對應的值為元素含量分布的異常下限。Cheng等1994年從分形的觀點認識到地球化學背景值和異常具有各自獨立的冪指數(shù)關(guān)系, 由此導致了一種多重分形分布[10]。在此基礎(chǔ)上,Cheng等1994年提出了確定地球化學異常的含量-面積分形方法[10]。地球化學元素含量-面積的分形分布服從如下方程：

C=kAa

(3)

其中：C為含量；k為常數(shù)；A為大于含量C的面積；a是與最大奇異指數(shù)有關(guān)的指數(shù)。

3　區(qū)域元素分布模型的建立

結(jié)合該區(qū)域地質(zhì)演化歷史、地層和巖體的分布特征及物化探資料分析，并且經(jīng)水系沉積物樣品測試分析可知，巖體內(nèi)及接觸帶Sn元素含量較周圍高出很多，于是建立簡化的元素分布規(guī)律模型(圖2)。該模型中A子區(qū)代表蝕變區(qū)，其Sn元素含量包括原地質(zhì)體中Sn元素含量以及受巖體和熱液影響疊加在原背景值上的元素含量的和。B子區(qū)為未蝕變區(qū)，其Sn元素含量僅代表地層沉積中的原始元素含量。巖體周圍的蝕變礦化帶是以水系沉積物樣品分析測試出的數(shù)據(jù)為基本，并結(jié)合前人物化探資料加以確定，并進而在MAPGIS軟件的空間分析子系統(tǒng)中，應用緩沖區(qū)分析功能，以距巖體2.5 km的距離繪出蝕變帶范圍[16]。

圖2　研究區(qū)元素分布規(guī)律模型Fig.2　Distribution model of the elements in the study area

4　含量-面積法的MAPGIS實現(xiàn)流程及結(jié)果

4.1異常下限的確定

圖4　Sn元素原始數(shù)據(jù)分布直方圖Fig.4　The distribution histogram of Sn element data

地質(zhì)學中的許多事物都具有復雜的空間屬性，往往表現(xiàn)出非線性和不規(guī)則性。傳統(tǒng)的方法忽略了元素含量的空間信息，僅強調(diào)元素含量值的頻率分布。非線性理論和方法的提出，為揭示隱藏于混亂復雜現(xiàn)象中的精細結(jié)構(gòu)和定量地刻畫描述它們提供了理論方法基礎(chǔ)。分形理論作為非線性科學的分支，在地球物理學和地質(zhì)學中得到了廣泛的應用。目前，利用分形理論進行地球化學異常下限確定的方法有：含量-面積法、周長-面積法、含量-個數(shù)法、含量-距離法、求和法等[17]。

地理信息系統(tǒng)即為GIS，是一種獲取、存儲、檢索、操作、分析和顯示地球空間數(shù)據(jù)的計算機系統(tǒng)。將GIS與分形統(tǒng)計學結(jié)合起來，在GIS平臺上對地學圖形和數(shù)學信息進行分析及統(tǒng)計處理，將會使原來比較繁雜的分形計算操作過程變得方便簡捷，易于實現(xiàn)。MAPGIS是由武漢中地信息工程有限公司研制的一種屬于矢量型的GIS軟件。下面以MAPGIS軟件為例, 說明在GIS系統(tǒng)中用含量-面積法確定化探異常的實現(xiàn)方法。

具體實現(xiàn)過程如圖3所示。

圖3　A子區(qū)確定異常下限的流程圖Fig.3　Flow chart to determine the threshold of subarea A

(1)利用MAPGIS空間分析子系統(tǒng)進行點對區(qū)相交分析，提取出A子區(qū)內(nèi)的元素數(shù)據(jù)點，形成點文件，稱為A點文件。

(2)將A點文件的屬性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)成Excel格式(含元素分析數(shù)據(jù)值)，統(tǒng)計分析A子區(qū)內(nèi)元素的異常下限值。經(jīng)檢驗，A區(qū)不嚴格服從正態(tài)分布(圖4(a))。

圖5　A子區(qū)內(nèi)大于確定的r值所形成的范圍Fig.5　Area that is greater than the defined value r in subarea A

圖6　A子區(qū)內(nèi)Sn元素的含量-面積法分布直線擬合圖Fig.6　The distribution linear fitting chart of Sn by content-area method in subarea A

(3)用分形方法，即含量-面積法確定異常下限。由于A區(qū)面積是不規(guī)則的，故在A區(qū)內(nèi)用TIN(不規(guī)則三角網(wǎng))方法，以Sn元素含量10×10-6為步長勾繪地球化學等值線圖，由于繪出的圖件比A區(qū)面積稍大，為了減少誤差，故用A區(qū)與繪制出的等值線圖的區(qū)文件在MAPGIS子系統(tǒng)中做區(qū)與區(qū)相交操作，然后在MAPGIS空間分析系統(tǒng)中進行含量—面積分形方法的相關(guān)操作[17-18](圖5)。最后繪制出分形的擬合曲線，確定異常下限。研究區(qū)基于MAPGIS平臺上對模型內(nèi)A區(qū)的數(shù)據(jù)求得異常下限約為80×10-6(圖6)。

(4)對模型內(nèi)B子區(qū)原始數(shù)據(jù)進行特高值處理后，數(shù)據(jù)基本符合正態(tài)分布(圖4(b))，采用傳統(tǒng)方法進行異常下限計算。在Grapher軟件中，采用公式即T=X+2S0統(tǒng)計計算，得到Sn異常下限為6×10-6。

4.2異常圈定結(jié)果

Sn元素異常及與已知礦點的擬合圖如圖7和圖8所示。利用各子區(qū)內(nèi)的所有數(shù)據(jù)值除以其各自異常下限得到相應的數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)在MAPGIS投影變換子系統(tǒng)中投影成點文件。再在MAPGIS的DTM子系統(tǒng)中進行等值線圖繪制，以1、2和4數(shù)值分別作為單元素異常的外帶、中帶和內(nèi)帶的邊界值，則得到效果圖(圖7)。與單獨采用傳統(tǒng)方法統(tǒng)計算出的整個研究區(qū)異常下限繪出的圖件(圖8)相比較，分區(qū)分別確定異常下限繪出的圖件效果明顯較好，它既解決了模型中A區(qū)異常勾繪面積過大的問題，又準確地勾繪出了模型中B區(qū)內(nèi)的異常范圍。

圖7　Sn元素異常圖(含量-面積分形法)及與已知礦點的擬合(Sn含量單位為10-6)Fig.7　Sn anomaly map by content-area fractal method and fitting with the known ore spots

圖8　Sn元素異常圖(傳統(tǒng)方法)及與已知礦點的擬合(Sn含量單位為10-6)Fig.8　Sn anomaly map by traditional method and fitting with the known ore spots

5　結(jié)　論

應用本文的模型劃分子區(qū)，對A區(qū)范圍內(nèi)的錫元素數(shù)據(jù)應用分形方法確定異常下限，并對B區(qū)范圍內(nèi)的錫元素數(shù)據(jù)應用傳統(tǒng)方法確定異常下限，較好地圈定了研究區(qū)內(nèi)錫元素異常的有效范圍，且與已知礦點得到很好的擬合，這一方法的成功實踐對研究區(qū)下一步找礦勘探具有十分重要的指導意義。

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Determination of the Element Anomaly Threshold and the Enclosed Abnormal Area by Using Content-Area Fractal Method Based on MAPGIS：Exampled by Yangmingshan Area of Hunan Province

CUI Yuliang1,2, WANG Genhou2, LANG Xinxin3, ZENG Zhifang4

(1.Beijing Institute of Exploration Engineering，Beijing100083, China;2.School of Earth Sciences and Resources, China University ofGeosciences,Beijing100083,China;3.InnerMongoliaTenthGeologicalMineralExplorationInstitute,Chifeng,InnerMongolia024005,China;4.409Team,BureauofGeologyandMineralExplorationandDevelopmentofHunan,Yongzhou,Hunan425000,China)

The determination of thresholds of chemical elements is one of the important problems in geochemical exploration. At present, there is not a scientific way to confirm the thresholds.The traditional way to determine the thresholds of chemical elements is based on the assumption of normal distribution of the element contents or their logarithms. In fact,the space distribution of geochemical element content is extremely complex; and the studies showed that the geochemical landscape may be a low-dimensional chaotic attractor system. The background values and anomalies of the elements have their own exponential relationship, which lead to a multi-fractal distribution, thus obtaining the anomaly threshold of element through the distribution of fractal elements. In this paper, the method of dividing area of geochemical exploration sample analysis data in Yangmingshan in Hunan is adopted. The threshold is determined through mixed application of fractal and traditional methods according to the distribution of data，drawing out the Sn anomaly map. It obtained better performance than by using the traditional method only, and the abnormal area enclosed by the element anomaly thresholds which is determined by the new method highly conformed to the known ore spots.

element anomaly threshold; content-area; MAPGIS; Yanmingshan area of Hunan Province

2015-05-12；改回日期：2016-03-28；責任編輯：戚開靜。

中國地質(zhì)調(diào)查局項目(1212011220522)。

崔玉良，男，碩士研究生，1989年出生，構(gòu)造地質(zhì)學專業(yè)，主要從事構(gòu)造地質(zhì)學研究。Email：814399394@qq.com。

王根厚，男，教授，博士生導師，1963年出生，構(gòu)造地質(zhì)學專業(yè)，長期從事構(gòu)造地質(zhì)學的教學與科研工作。Email：wgh@cugb.edu.cn

P632

A

1000-8527(2016)04-0811-07