劉詩(shī)琪

在學(xué)完圓周角（2）的一堂習(xí)題課上，老師給了這樣的一個(gè)沒(méi)有“問(wèn)題”的數(shù)學(xué)題：

課上，大家依據(jù)條件很快有人提出問(wèn)題1：如圖1-1，連接BD、CD，求證：BD=CD.

這問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，大家七嘴八舌說(shuō)開(kāi)了.由條件AD平分∠BAC得知∠BAD=∠DAC，

根據(jù)上節(jié)課掌握的圓周角定理得出∠BAD=∠DAC=∠BCD=∠DBC，于是，有BD=CD.

沒(méi)過(guò)一會(huì)兒，又有同學(xué)提出這樣的問(wèn)題2：如圖1-2，若BC為外接圓☉O的直徑，連接CD，BC與CD有什么數(shù)量關(guān)系？老師問(wèn)他怎么會(huì)想到設(shè)計(jì)這樣一個(gè)好問(wèn)題時(shí)，他說(shuō)受昨天的作業(yè)的啟發(fā)，有道類(lèi)似于這樣的問(wèn)題.老師表?yè)P(yáng)了他善于聯(lián)系，會(huì)遷移，會(huì)抓住問(wèn)題的本質(zhì)……頓時(shí)，同學(xué)們向他投去了羨慕的目光.他的解答是這樣的：連接BD、CD，當(dāng)BC為外接圓☉O的直徑時(shí)，△BCD是等腰直角三角形，于是有BC=CD.

話(huà)音剛落，同桌舉手說(shuō)還可以改編成一道相關(guān)的計(jì)算題.問(wèn)題3：在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，AB=6，AC=8，求四邊形ABDC的面積和AD的長(zhǎng).其中，求AD的長(zhǎng)還真的難住了大家，你不妨思考下.（友情提示：過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線(xiàn)，垂足設(shè)為H，則△ABH是等腰直角三角形.）

我在草稿紙上也嘗試讓條件特殊些，發(fā)現(xiàn)當(dāng)△ABC特殊時(shí)，整個(gè)圖形也特殊了，于是我提出下面一個(gè)問(wèn)題4：如圖1-3，若AB=AC，求∠ABD的度數(shù).

最后，我仔細(xì)觀察原圖，大腦里突然想到了三角形的角平分線(xiàn)定理，在這里，不用面積法是否可以證明呢？即求證：=.我苦思冥想. 唉！想不出來(lái)，只能求助同學(xué)們和老師了.我向同學(xué)們和老師提出了這樣的想法，同學(xué)們都被我的問(wèn)題吸引住了，都搶著第一個(gè)給出答案.一片安靜過(guò)后，同學(xué)們還是很“失望”地?fù)u頭表示不會(huì).同學(xué)們向我投來(lái)了期待的眼神，我當(dāng)時(shí)很“尷尬”.這時(shí)，老師先向我們解釋面積法解決這問(wèn)題的方法，然后告訴我們學(xué)完相似三角形后不妨挑戰(zhàn)一下.一石激起千層浪，課后還真的有不少同學(xué)自學(xué)起相似三角形來(lái)了……（指導(dǎo)教師：王憲成）