亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一道不等式問(wèn)題的解法賞析

        2016-10-09 07:07:38孫成亮周成剛
        高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年16期
        關(guān)鍵詞:橋梁思想

        孫成亮          周成剛

        (安徽省蕭縣鵬程中學(xué),235200) (安徽省濉溪縣孫疃中學(xué),235121)

        ?

        一道不等式問(wèn)題的解法賞析

        孫成亮周成剛

        (安徽省蕭縣鵬程中學(xué),235200)(安徽省濉溪縣孫疃中學(xué),235121)

        求解不等式問(wèn)題在高考和奧賽中經(jīng)常遇到.這類問(wèn)題的解決經(jīng)常涉及到很多知識(shí)點(diǎn)的融合,也容易培養(yǎng)學(xué)生的能力.換元,放縮,函數(shù)與方程思想等在解決不等式問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)有體現(xiàn).本文通過(guò)一道不等式問(wèn)題的幾種解法感受一下各種思想在不等式問(wèn)題中的靈活應(yīng)用.

        題目求證:(1+x)n+(1-x)n<2n,其中|x|<1,n≥2,n∈N.

        該題是一道不等式的證明問(wèn)題,根據(jù)題目的構(gòu)造,感覺(jué)形式不算很難,比較容易想到的是數(shù)學(xué)歸納法.

        證法1(數(shù)學(xué)歸納法)

        ∵|x|<1,n≥2,n∈N.

        (1)當(dāng)n=2時(shí),不等式左邊=(1+x)2+(1-x)2=2+2x2<4=22,不等式成立

        (2)假設(shè)n=k(k≥2)時(shí)命題成立,即

        (1+x)k+(1-x)k<2k.

        那么n=k+1時(shí),則

        (1+x)k+1+(1-x)k+1

        =(1+x)k(1+x)

        +(1-x)k(1-x)

        (*)

        =(1+x)k+(1-x)k

        +(1+x)kx-(1-x)kx

        =2k+2k=2k+1,

        ∴n=k+1時(shí)不等式成立.

        綜上可知(1+x)n+(1-x)n<2n,|x|<1,n≥2,n∈N都成立.

        評(píng)注上述方法中(*)式可以處理得更簡(jiǎn)單,步驟如下:

        ∵1+x<2,1-x<2,

        ∴(1+x)k(1+x)<2(1+x)k,

        (1-x)k(1-x)<2(1-x)k.

        ∴(1+x)k+1+(1-x)k+1

        =(1+x)k(1+x)+(1-x)k(1-x)

        在該題的解法中我們發(fā)現(xiàn)用到了二項(xiàng)式定理,那么是否可以直接用二項(xiàng)式定理解這道題目呢?

        證法2(1+x)n+(1-x)n

        =2·2n-1=2n.

        故不等式成立.

        證法3(三角換元)

        高速公路橋梁的加固維修養(yǎng)護(hù)需要專業(yè)的人才來(lái)執(zhí)行,橋梁的加固維修養(yǎng)護(hù)工作比較單調(diào)乏味,工作人員普遍工作積極性不高,這樣很難保證橋梁的加固維修養(yǎng)護(hù)工作,因此要不斷加強(qiáng)專業(yè)的加固維修養(yǎng)護(hù)人才隊(duì)伍,組織培訓(xùn)相關(guān)人才專業(yè)技能,提高工作人員的責(zé)任心和專業(yè)技能,更好地為高速公路橋梁的加固維修養(yǎng)護(hù)貢獻(xiàn)自己的力量。

        1+x=1+cos 2θ=2cos2θ,

        1-x=1-cos 2θ=2sin2θ,

        ∴(1+x)n+(1-x)n

        =2n(cos2nθ+sin2nθ)<2n.

        不等式成立.

        評(píng)注觀察1+x,1-x形式很容易聯(lián)想到三角函數(shù)里面的二倍角公式,且|x|<1又正好符合這種情況,所以這種方法看起來(lái)似乎意料之外,其實(shí)是在情理之中.

        證法4(利用函數(shù)性質(zhì))

        令f(x)=(1+x)n+(1-x)n,|x|<1,則f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).

        不妨設(shè)0≤x<1,則

        f′(x)=n(1+x)n-1-n(1-x)n-1

        =n[(1+x)n-1-(1-x)n-1].

        ∵1+x>1-x>0,

        ∴(1+x)n-1>(1-x)n-1,

        ∴f′(x)>0,

        ∴f(x)在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),

        ∴f(x)

        根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)知該待證不等式成立.

        評(píng)注函數(shù)與方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,構(gòu)造偶函數(shù)再利用求導(dǎo)使這一道題輕松地得到解決.本解法另辟蹊徑,為解題提供了另外一條出路.

        證法5(整體換元)

        令1+x=a,1-x=b,則

        0

        所以原不等式變形為證明

        an+bn<(a+b)n,n≥2.

        上面這個(gè)不等式中,因?yàn)閚≥2,所以右邊展開(kāi)至少有4項(xiàng).

        所以原不等式成立.

        評(píng)注證法2用到了二項(xiàng)式定理,證法3用到了三角換元,這種方法是把換元思想和二項(xiàng)式定理巧妙結(jié)合,使該題輕松地得到了解決.

        猜你喜歡
        橋梁思想
        轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用
        思想之光照耀奮進(jìn)之路
        思想與“劍”
        艱苦奮斗、勤儉節(jié)約的思想永遠(yuǎn)不能丟
        “思想是什么”
        手拉手 共搭愛(ài)的橋梁
        句子也需要橋梁
        加固技術(shù)創(chuàng)新,為橋梁健康保駕護(hù)航
        無(wú)人機(jī)在橋梁檢測(cè)中的應(yīng)用
        高性能砼在橋梁中的應(yīng)用
        色一情一乱一伦一区二区三欧美| 国产欧美综合一区二区三区| 九色综合九色综合色鬼| 亚洲成a人片在线观看天堂无码| 91精品啪在线看国产网站| 亚洲一区二区日韩精品| 四虎成人精品在永久免费| 亚洲日韩欧洲无码av夜夜摸| 亚洲国产香蕉视频欧美| 香蕉蜜桃av一区二区三区| 人妻丰满熟妇aⅴ无码| 亚洲欧美日韩人成在线播放| 日韩精品成人无码AV片| 亚洲av极品尤物不卡在线观看| 国产猛烈高潮尖叫视频免费| 国产乱人伦精品一区二区| 91福利精品老师国产自产在线| 国产午夜福利小视频在线观看| 亚洲色偷偷偷综合网| а√天堂资源8在线官网在线 | 18精品久久久无码午夜福利| 久久成人麻豆午夜电影| 精品中文字幕手机在线| 免费在线观看播放黄片视频| 亚洲av福利无码无一区二区| 亚洲性啪啪无码AV天堂| 久久亚洲av熟女国产| 艳妇臀荡乳欲伦交换h在线观看| 18禁无遮挡羞羞污污污污网站| 亚洲AV手机专区久久精品| 国产一级黄色录像大片| 东京热人妻无码一区二区av| 久久久久亚洲精品美女| 在线观看高清视频一区二区三区| 天堂中文а√在线| 国产女人18毛片水真多| 中文字幕乱码亚洲美女精品一区| 美女露出自己的性感大胸一尤内衣| 深夜福利小视频在线观看| 午夜亚洲国产精品福利| 亚洲视频在线观看一区二区三区|