張 鎧，潘雁頻，冶文蓮，王麗紅，曲家闖（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

微重力環(huán)境下低溫流體的數(shù)值模擬與特性研究

張 鎧，潘雁頻，冶文蓮，王麗紅，曲家闖
（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

在重力場下，貯箱中流體的狀態(tài)是已知的，流體狀態(tài)是按規(guī)律分層分布的，而在微重力環(huán)境下，貯箱中流體狀態(tài)是未知的，氣相和液相的分布是不規(guī)則的，其界面的幾何形狀也是不確定的。通過采用VOF方法，對貯箱中的液氫在微重力條件下進行了數(shù)值模擬研究，主要考慮了不同重力加速度，接觸角和不同充液量等因素的影響，從而得到在微重力條件下影響氣液分布的主要因素。

微重力；液氫；重力加速度；接觸角；充液量

0 引言

為了促進人類向更寬更廣的深空領域推進和發(fā)展，實現(xiàn)人類在月球的居住以及火星載人探測等任務是未來航天發(fā)展的趨勢，其中低溫液體在航天技術中的應用越來越廣泛，從作為推進劑的燃料、宇航員呼吸用的氧和氮，以及其他用途的氫、氙、甲烷等，都可以以低溫液體的形式貯存，需要在微重力環(huán)境下對低溫流體的數(shù)值與特性進行模擬研究。

1 低溫流體貯箱仿真模擬計算

在重力場下，貯箱中流體的狀態(tài)是已知的，流體狀態(tài)是按規(guī)律分層分布的，而在微重力環(huán)境下，貯箱中流體狀態(tài)是未知的，氣相和液相的分布是不規(guī)則的，其界面的幾何形狀也是不確定的，兩種環(huán)境下的流體狀態(tài)如圖1所示。

圖1 不同環(huán)境下的流體狀態(tài)圖

從圖1可以看出，重力場下的流體狀態(tài)是按規(guī)律分層分布的，而在微重力下的流體狀態(tài)是不規(guī)則的，對幾種不同工況下的低溫貯箱的氣液界面進行了數(shù)值模擬，分析了在微重力條件下影響貯箱內氣液分布的主要因素。

1.1 VOF模型

CFD（Computational Fluid Dynamics）［1］軟件，基于有限體積法，通過計算機數(shù)值計算和圖像顯示，對包含有流體流動和熱傳導等相關物理現(xiàn)象的系統(tǒng)做出分析。可以看作是在流動基本方程（質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程）的控制下對流動的數(shù)值模擬。通過分析，可以得到極其復雜問題的流場內各個位置上的基本物理量（如速度、壓力、溫度、濃度等）的分布，以及這些物理量隨時間的變化情況。CFD技術對低溫氣液兩相流研究具有很大的可行性

模擬氣液兩相流動與傳熱的數(shù)值方法主要分為顆粒軌道模型、雙流體模型和運動界面追蹤技術，其中運動界面追蹤技術能準確、全面地反映氣液兩相間的關系。目前，F(xiàn)LUENT是廣泛使用的數(shù)值模擬軟件，采用流體體積（VOF）方法追蹤相間的運動界面，能較準確的模擬相間的蒸發(fā)和冷凝現(xiàn)象。

VOF模型［6］依靠的是兩種或多種流體（或相）沒有互相穿插的事實。對增加到模型里的每一附加相，就引進一個變量，即計算單元里相的容積比率。在每個控制容積內，所有相的volume fraction的和為1。所有變量及其屬性的區(qū)域被各相共享并且代表了容積平均值，只要每一相的容積比率在每一位置是可知的。在任何給定單元內的變量及其屬性或者純粹代表了一相或者代表了相的混合，這取決于容積比率值。在單元中，如果第q相流體的容積比率記為αq，那么就有三個條件是可能的：當αq=0時，第q相流體在單元中是空的；當αq=1時，第q相流體在單元中是充滿的；當0＜αq＜1時，單元中包含了第q相流體和一相或者其他多相流體的界面。對于氣液兩相有αl+αg=1；其中αl為液相體積，αg為氣相體積。

1.2 計算模型

由于計算的復雜性，采用二維模型。模型包括一段柱段和兩個橢圓形的封頭，其中貯箱內徑為1.5 m，圓柱體部分高為1.5 m，箱頂部以及底部橢圓形封頭高均為0.4 m。計算中選取液氫和氫氣分別作為液相與氣相的模擬工質，取環(huán)境溫度為-259℃，此時表面張力系數(shù)為2.99×10-3N/m，初始填充液體量為箱體體積的一半，初始氣液界面設為水平界面，然后對于不同的填充液體量，不同的重力加速度環(huán)境，不同的壁面浸潤性條件即取不同的接觸角下非定常運動的情況進行數(shù)值模擬，得到最終穩(wěn)定的液面形狀。

1.3 控制方程

由于流體流速很低，可以當不可壓縮流體考慮，并且采用VOF方法求解流體的運動和自由界面的變形，因此描述其流體運動和流體體積函數(shù)的控制方程可以用方程式（1）～（3）表示：

上述三個方程分別表示為流體的連續(xù)性方程、動量方程和流體體積函數(shù)的守恒方程。其中：v為流體的運動速度；g為重力加速度；ρ為流體的密度；p為流體的壓力；Fσ為表面張力；τ為粘性應力張量，對于牛頓流體有［2-3］：τ=2μS。

應變率張量S由式（4）給出：

對于上述控制方程，還需要加上相應的邊界條件和初始條件，才能使問題封閉。流體運動在各個壁面均設置為固壁面條件，采用了無穿透、無滑移的邊界條件，即用二階迎風格式對方程進行離散，速度和壓力耦合采用SIMPLE方法。

2 計算結果與分析

2.1 微重力條件下氣液界面隨時間變化情況

在微重力10-5g時，接觸角10°，液氫填充率在50%情況下，初始氣液界面設為水平界面，對貯箱內的氣液分布隨時間變化進行數(shù)值模擬，如圖2所示。

從圖2數(shù)值模擬可以看出，在微重力環(huán)境下，壁面有良好的浸潤性時，液體在表面張力的作用下，沿著壁面爬升，傾向于形成大球形氣泡。

2.2 不同重力加速度對液面變化的影響

在接觸角10°，液氫填充率在50%情況下，初始氣液界面設為水平界面，通過改變重力加速度對貯箱內的氣液分布進行數(shù)值模擬，得到穩(wěn)定的氣液界面如圖3所示。

從圖3模擬可以看出，隨著重力加速度的增加，即Bo數(shù)的增加，重力對液面變化的影響逐漸提高。在重力加速度為g時，此時重力對液面變化起主要作用，表面張力因素可以忽略，液面形狀為地球上常規(guī)的氣液界面即水平面的方向發(fā)展。在重力加速度很小，即處于微重力環(huán)境下，此時表面張力起主要作用，氣液界面與地球上常規(guī)的氣液界面有很大的差異，當液體與壁面呈浸潤性時，液體會沿著貯箱的壁面爬升，直到勢能達到最小。

不同重力加速度對液面變化可以由無量綱數(shù)Bond數(shù)表示，液面狀態(tài)主要是受到表面張力和重力的影響，無量綱數(shù)Bond數(shù)即表示表面張力和重力的相對影響，其表達如式（5）：

式中：σ為表面張力；d為特征尺寸；?ρ為兩種流體相的密度差；g為重力加速度。

2.3 不同接觸角對液面變化的影響

接觸角即在水平放置的均勻平整的固體表面上滴一滴液滴，當液滴達到如圖4所示的穩(wěn)定形態(tài)［4］。以固、液、氣三相相交點作液氣界面的切線，與固液界面的夾角，用θ表示。

圖2 液面隨時間變化過程圖

圖3 不同重力加速度穩(wěn)態(tài)液面情況圖

圖4 液滴在固體表面的形態(tài)圖

當固液氣三相接觸并處于平衡狀態(tài)時，接觸角滿足Yong氏方程：

式中：σsv為氣固表面張力系數(shù)；σsl為液固表面張力系數(shù)；σlv為氣液表面張力系數(shù)；當溫度和氣體壓力不變時，σsv、σsl、σlv均為常數(shù)。在這種條件下，式（6）等價于θ=const。

如果0＜θ＜90°，表示附著力大于內聚力，液體浸潤固體；

如果90°＜θ＜180°，則附著力小于內聚力，呈現(xiàn)非浸潤狀態(tài)。

在微重力10-5g下，液氫填充率在50%情況下，初始氣液界面設為水平界面，改變液體相對固壁的浸潤性，即改變接觸角的大小，對貯箱內的氣液分布進行數(shù)值模擬，結果如圖5所示。

由數(shù)值模擬結果可以看出，在微重力環(huán)境下，液體的接觸角對于氣液界面的影響占主導作用。隨著接觸角的增大，即液體相對于固壁浸潤性的減弱，液體沿固壁向上爬升的能力降低。且在接觸角大于90°時，液體不會向上爬升，反而會向下凹陷，使得整個液面呈向下凹陷的錐形。

2.4 不同液氫填充率對液面變化的影響

在微重力環(huán)境下，接觸角取10°，改變液體填充率，通過數(shù)值模擬液面從初始時刻的平面自由釋放到趨于穩(wěn)定的過程，最終趨于穩(wěn)定后的氣液界面如圖6所示。

由數(shù)值模擬結果可以看出，在微重力環(huán)境下，接觸角取10°，不同液體的填充率對于氣液界面的影響作用不大，都是由于表面張力的作用，液體沿著壁面爬升，傾向于形成大球形氣泡。

圖6 不同液氫填充率穩(wěn)態(tài)液氫液面情況圖

3 結論

通過采用VOF方法數(shù)值模擬在微重力條件下貯箱內氣液界面的變化情況，對影響“氣枕”形變的接觸角、重力加速度、表面張力等特性參數(shù)進行了分析，獲得了其對氣液界面變化的影響規(guī)律：在微重力環(huán)境下，壁面有良好的浸潤性時，液體在表面張力的作用下，沿著壁面爬升，傾向于形成大球形氣泡；在重力加速度為g時，此時重力對液面變化起主要作用，表面張力因素可以忽略，液面形狀為地球上常規(guī)的氣液界面即水平面的方向發(fā)展；在重力加速度很小，處于微重力環(huán)境下，此時表面張力起主要作用，微重力環(huán)境下，液體的接觸角對于氣液界面的影響占主導作用，并且隨著接觸角的增大，液體相對于固壁浸潤性的減弱，液體沿固壁向上爬升的能力降低；不同液體的填充率對于氣液界面的影響作用不大，都是由于表面張力的作用，液體沿著壁面爬升，傾向于形成大球形氣泡。這些規(guī)律為下一步根據已確定氣液界面和氣枕位置來分析貯箱內溫度場和壓力場變化起到指導作用。

［1］丁義鋒，汪洋，王小軍，等.微尺度高效換熱器的熱流計算與設計［J］.真空與低溫，2015，21（2）：99-102.

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NUMERICAL SIMULATION AND CHARACTERISTIC RESEARCH OF CRYOGENIC FLUID UNDER MICROGRAVITY ENVIRONMENY

ZHANG Kai，PAN Yan-ping，YE Wen-lian，WANG Li-hong，QU Jia-chuang
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

In the gravity field，the state of fluid in the tank is known，which is based on the law of hierarchical distribution.While under the circumstance of microgravity，the state of fluid in the tank is unknown.And the distribution of gaseous phase and liquid phase is irregular.So the geometrical shape of the interface is unsure.This paper uses VOF method to simulate the liquid hydrogen storage tank under the circumstance of microgravity，which mainly considers the influence of different factors，such as gravitational acceleration，contact angle and different working fluid filling.Thus the numerical simulation can summarizes the principal factor on the gas-liquid interface in microgravity.

microgravity；liquid hydrogen；gravitational acceleration；contact angle；working fluid filling

TB61

A

1006-7086（2016）02-0085-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2016.02.005

2015-12-25

張鎧（1990-），男，安徽省淮北市人，碩士研究生，主要從事制冷低溫方面的研究。E-mail:zhang117607@126.com。