劉學(xué)偉，何其偉，蔣競超，俞　翔（海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

考慮船舶軸系校中與彎曲振動的軸承優(yōu)化布置

劉學(xué)偉，何其偉，蔣競超，俞翔
（海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

船舶在航行過程中，螺旋槳所受到的激振力通過船舶軸系傳遞給船體并引起尾部振動和噪聲，給船舶的乘坐舒適性和安全性帶來危害。本文利用傳遞矩陣法分別建立船舶軸系校中數(shù)學(xué)模型和彎曲振動數(shù)學(xué)模型，并使用擬定常法得到螺旋槳葉頻和二倍葉頻的激勵力幅值比值，成比例輸入到軸系系統(tǒng)當(dāng)中，設(shè)置軸承間距和軸承標(biāo)高為變量，以尾軸后軸承受力幅值最小為目標(biāo)函數(shù)。在滿足船舶軸系校中標(biāo)準(zhǔn)下，對軸承位置的軸向和徑向進(jìn)行雙向優(yōu)化，得到實(shí)例的最優(yōu)布置方案，通過比較優(yōu)化前后的尾軸后軸承受力響應(yīng)幅值，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化效果明顯，對船舶軸系設(shè)計(jì)與布置具有一定的指導(dǎo)意義。

船舶軸系；優(yōu)化設(shè)計(jì)；傳遞矩陣法；彎曲振動；軸系校中

0　引 言

螺旋槳引起的激振力通過軸系各軸承傳遞給船體，并引起振動與噪聲，是影響船舶舒適性和安全性的主要因素之一。對船舶軸系各軸承位置在垂向和縱向進(jìn)行優(yōu)化布置，從而控制軸承處的傳遞力，將有利于從傳遞路徑上實(shí)現(xiàn)船體尾部的減振降噪。

軸承的縱向位置發(fā)生變化，將會改變軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)，使彎曲振動發(fā)生改變。周春良等［1］分析了不同軸承支撐長度及間距對船舶振動特性的影響；朱小平［2］以螺旋槳在 x 向和 y 向的最大沖擊響應(yīng)和最大加速度響應(yīng)作為優(yōu)化目標(biāo)，利用遺傳算法對軸系支撐位置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

與普通高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同，船舶軸系由于較大的自重和出于對軸承保護(hù)的原因必須進(jìn)行軸系校中，改變軸承在軸向和垂向的位置，以使各軸承的載荷在合理的范圍之內(nèi)。軸系的校中優(yōu)化從單一的以軸承徑向變位值為變量，以尾軸后軸承受力最小為目標(biāo)函數(shù)的單向單目標(biāo)優(yōu)化［3-4］逐漸發(fā)展成為以軸承徑向和軸向位移為變量，以多工況下尾軸后軸承最小受力、各軸承受載均勻等為目標(biāo)函數(shù)的雙向多目標(biāo)優(yōu)化［5-8］。

軸承的位置布置不僅影響振動，還會影響校中效果。然而，之前的研究中，軸承位置對軸系振動影響并未計(jì)及對校中的影響；同樣，對軸系校中的優(yōu)化布置也忽略了對振動的影響。近年來，隨著對乘坐舒適性和安全性的要求逐漸提高，船體尾部結(jié)構(gòu)振動噪聲的問題越發(fā)突出，與之前給出的目標(biāo)函數(shù)不同的是，這里主要考慮由于螺旋槳軸承力的垂向分量所引起的船體尾部振動和噪聲，所以本文以減小尾軸后軸承的受力響應(yīng)為目的，在滿足軸系校中要求的情況下，對船舶軸系軸承位置進(jìn)行優(yōu)化布置。

1　利用傳遞矩陣法求解軸系校中模型

軸系簡化模型如圖1所示，從左至右依次為：螺旋槳、尾軸后軸承、尾軸中間軸承、尾軸前軸承以及推力軸承。力與位移向上為正方向，力矩使梁凹則為正、凸則為負(fù)，轉(zhuǎn)角逆時針為正方向。

圖1　軸系簡化圖Fig.1　Simplified model of shaft

對螺旋槳左右兩端狀態(tài)向量建立方程有：

其中 P為螺旋槳的附水總重量。其傳遞矩陣表達(dá)式為：

同樣對第i個軸段左右兩端狀態(tài)向量建立方程，可得其傳遞矩陣為

則有方程：

即

同理：

即

以此類推，同理可得：

聯(lián)合上述 6 式（8）～式（12），可得下式：

即得：

同樣，可以求得其他各位置的狀態(tài)向量參數(shù)。

2　利用傳遞矩陣法求解軸系彎曲振動響應(yīng)

設(shè)傳遞矩陣狀態(tài)矢量為

式中：Y為截面處橫向振動的位移幅值；θ為截面處轉(zhuǎn)角幅值；M為截面處的彎矩幅值；V為截面處的剪力幅值。

定常軸向力作用下的梁的橫向振動方程［9］為：

利用分離變量法求解上式，設(shè)其方程的解為：

代入原方程中可得：

此方程為一個 4階常系數(shù)常微分方程，4個根分別為：

則有：

令

此即為考慮軸向力后的梁段傳遞矩陣。

此外，考慮陀螺效應(yīng)的螺旋槳的傳遞矩陣為：

軸承用彈性元件模擬，其傳遞矩陣為：

式中：Ω為軸系回旋振動角頻率；ω為推進(jìn)軸系的旋轉(zhuǎn)角速度；m為螺旋槳在空氣中的質(zhì)量；為螺旋槳的附水系數(shù)；為添加附水系數(shù)后的螺旋槳質(zhì)量；為螺旋槳在空氣中的極轉(zhuǎn)動慣量；為螺旋槳極轉(zhuǎn)動慣量的附水系數(shù)；為添加附水系數(shù)后的螺旋槳極轉(zhuǎn)動慣量；為螺旋槳在空氣中的徑向轉(zhuǎn)動慣量；為螺旋槳徑向轉(zhuǎn)動慣量的附水系數(shù)；為添加附水系數(shù)后的螺旋槳徑向轉(zhuǎn)動慣量；為對應(yīng)軸承的支撐剛度。

在尾軸末端垂向施加一單位幅值的簡諧力后，利用傳遞矩陣法求解軸系各支撐位置處受力的響應(yīng)幅值。整體的傳遞矩陣即為各元件矩陣相乘，設(shè)整體傳遞矩陣為 T，有

把螺旋槳端視為自由端，將推力軸承端視為固定端，上式變?yōu)椋?/p>

可解得：

得到初始向量后，可利用傳遞矩陣求得包括尾軸后軸承在內(nèi)的任一軸承處的位移幅值，并得到軸承力的響應(yīng)幅值。

3　利用擬定常法求解螺旋槳處軸承力葉頻和倍葉頻的幅值比值

螺旋槳槳葉在不均勻的伴流場中運(yùn)轉(zhuǎn)時會受到脈動力的作用，并通過軸承傳遞給船體，其稱為軸承力，頻率成分為葉頻和倍葉頻［10］。所以螺旋槳軸承力為多個頻率成分的疊加，船舶軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中不應(yīng)只對單一頻率進(jìn)行減振控制。對于船舶螺旋槳軸承力，一般較大的頻率幅值集中在低倍數(shù)次葉頻，這里研究葉頻和 2 倍葉頻的軸承力垂向分量的幅值比值，并將其當(dāng)作權(quán)系數(shù)用來求解葉頻和 2 倍葉頻軸承力共同作用下的尾軸后軸承的受力響應(yīng)。

螺旋槳軸承力的研究方法中，擬定常方法作為一種經(jīng)驗(yàn)方法，使用簡便，可滿足工程需要，此處利用擬常定法進(jìn)行分析。擬定常法假定某位置螺旋槳非定常運(yùn)動特性由該位置定常流的特性來代替，此方法將當(dāng)?shù)氐倪M(jìn)速系數(shù)值確定的推力系數(shù)和定義為螺旋槳此時的特性，并認(rèn)為推力和轉(zhuǎn)矩集中于槳葉的某一半徑位置，稱為代表半徑（通常為 0.7 倍的半徑處），由此位置處求出［10］。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］可知，在忽略切向伴流的情況下，垂向力的各階幅值為：

這樣第i階葉頻和第j階的軸承力中的垂向分量幅值之比為：

由上式可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)知道此時的伴流調(diào)諧成分時，不同階數(shù)的幅值之比即可確定。

參照文獻(xiàn)［11］中的伴流場進(jìn)行理論分析，按其提供的5 葉大側(cè)斜螺旋槳 Semiun-Maru HSP 槳槳盤處 0.7 倍半徑處軸向分量的伴流分布傅氏系數(shù)可知：即0.174 4 即為權(quán)系數(shù)。

4　利用 Isight 對軸系實(shí)例模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)

Isight 是一款基于參數(shù)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件，不僅提供了多種優(yōu)化算法可供選擇，還與 Matlab 等眾多軟件設(shè)有接口，使其應(yīng)用廣泛。將求解軸系校中和彎曲振動響應(yīng)的Matlab 程序?qū)?Isight中，并有如下設(shè)置：

1）自變量設(shè)置：以尾軸后軸承及尾軸中間軸承兩者連線所在的直線為水平線，尾軸前軸承和推力軸承的高度設(shè)置為 H3和 H4；船舶軸系軸承縱向布置方面，尾軸后軸承、尾軸中間軸承以及推力軸承位置不變，只改變尾軸前軸承位置。

2）目標(biāo)函數(shù)設(shè)置：在軸系末端給予一垂向單位諧波激振力，分別計(jì)算出尾軸后軸承受力響應(yīng) Fz1和尾軸中間軸承受力響應(yīng) Fz2，目標(biāo)函數(shù)為

其中 0.174 4為之前求出的權(quán)系數(shù)。

參考中華人民共和國船舶行業(yè)標(biāo)準(zhǔn) CB/Z 338—2005以及各大船級社的要求，設(shè)置如下約束條件：

1）尾軸各軸承許用比壓為 0.3 MPa，推力軸承為0.6 MPa，最大載荷的計(jì)算公式為：

式中：［P］為許用比壓；L為軸承襯的長度；d為位于軸承內(nèi)部軸段的軸頸外徑。

計(jì)算可得軸系校中過程中，艉軸后、中、前軸承及推力軸承的的最大載荷分別為 135 kN，100 kN，120 kN以及 120 kN。

2）軸承負(fù)荷應(yīng)不小于相鄰兩跨距間所有重量總和的20％；

3）尾軸后軸承支撐點(diǎn)處截面轉(zhuǎn)角小于 3.5 × 10-4rad；

4）尾軸前、中、后各軸承處彎曲應(yīng)力均小于 20 MPa，推力軸承處彎曲應(yīng)力小于 15 MPa。

優(yōu)化方法：Pointer 優(yōu)化器是 Isight 提供的智能自動優(yōu)化專家，將線性單純形法、序列二次規(guī)劃法、最速下降法及遺傳算法等 4 種算法進(jìn)行組合，從而形成一個最優(yōu)的優(yōu)化策略［12］。這里選用 Pointer 優(yōu)化器對軸系系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

軸系具體參數(shù)如表1所示。優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表1　推進(jìn)軸系基本參數(shù)Tab.1 Parameters of shaft system

表2　優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Result of optimization

可見在滿足軸系校中的情況下，經(jīng)過優(yōu)化之后，艉軸后軸承的響應(yīng)在原有的基礎(chǔ)上減小了8.13％，證明了方法的有效性。

5　結(jié) 語

船舶軸系由于較大的自重，出于對軸承保護(hù)的原因必須進(jìn)行軸系校中，改變軸承在軸向和垂向的位置，以使各軸承的載荷在合理的范圍之內(nèi)。但軸承位置的改變同樣會影響軸系的振動特性，從而改變傳遞特性。本文利用傳遞矩陣法分別建立了船舶軸系校中數(shù)學(xué)模型和彎曲振動數(shù)學(xué)模型，利用擬定常法得到螺旋槳葉頻和二次倍葉頻的激勵力幅值比值，成比例輸入到軸系系統(tǒng)當(dāng)中，以尾軸后軸承所受的垂向激勵力最小為目標(biāo)函數(shù)，對軸系軸承的縱向和垂向位置進(jìn)行了優(yōu)化布置，得到了滿足軸系校中要求的最優(yōu)解，實(shí)例中比原始布置方案減小了8.13％，證明了該方法的有效性，為船舶軸系布置提供了指導(dǎo)。

［1］周春良，劉占生，鄭洪濤.軸承支承長度及間距對船舶軸系振動特性影響［J］.船舶工程，2007，29（5）：16-18，55.ZHOU Chun-liang，LIU Zhan-sheng，ZHENG Hong-tao.Bearing stiffness to ship shafting system vibration performance［J］.Ship Engineering，2007，29（5）：16-18，55.

［2］朱小平.艦船主推進(jìn)系統(tǒng)的建模理論、控制策略及優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2007.

［3］周瑞平.超大型船舶推進(jìn)軸系校中理論研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2005.

［4］REEVES J D，VLAHOPOULOS N.Optimized alignment of a USCG polar class icebreaker wing shaft using a distributed bearing finite-element model［J］.Marine Technology，1999，36（4）：238-247.

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［6］曹學(xué)濤.船舶軸系校中的雙向優(yōu)化研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2008.

［7］楊金中.基于船臺校裝的艦船軸系校中技術(shù)研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2012.

［8］肖能齊.大型低速機(jī)推進(jìn)軸系校中與振動集成計(jì)算研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2013.

［9］SHAKER F J.Effects of axial load on mode shapes and frequencies of beams［R］.NASA-TN-8109，Washington，DC：Lewis Research Center，National Aeronautics and Space Administration，1975.

［10］何友聲，王國強(qiáng).螺旋槳激振力［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1987.

［11］賀偉.升力面理論預(yù)報(bào)螺旋槳非定常空泡性能［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2006.

［12］賴宇陽，蔣欣，方立橋，等.Isight 參數(shù)優(yōu)化理論與實(shí)例詳解［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

Optimization of ship shaft bearings location considering shaft alignment and lateral vibration

LIU Xue-wei，HE Qi-wei，JIANG Jing-chao，YU Xiang
（College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

The exciting force from propeller always transmits through the ship shaft to ship body，and induce vibration of ship stern and noise，causing damage for the ride comfort and safety.In order to solve this problem，shaft alignment and lateral vibration of a shaft are modeled by the transfer matrix method respectively.Quasi-steady empirical method is used for getting the ratio between exciting force of propeller blade frequency and double blade frequency，and then put them into the model according to the ratio.Set the bearing distance and bearing elevation as variables，and minimum force of the propeller shaft rear bearing as objective function，obtaining the optimal solution for bearings location of this shaft under the requirement of shaft alignment.The result shows a good effect after optimization when comparing the response amplitude of rear bearing force.It provides a guide for ship shaft design and bearing arrangement optimization.

ship shaft；optimization design；transfer matrix method；lateral vibration；shaft alignment

U664.21；TB123

A

1672-7619（2016）07-0044-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.010

2015-09-20；

2015-10-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179197）；國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（51509253）

劉學(xué)偉（1990-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械振動與噪聲控制。