祝 昊,高霄鵬(海軍工程大學 艦船工程系,湖北 武漢 430033)
基于三維勢流理論的耐波性數(shù)值預報
祝昊,高霄鵬
(海軍工程大學 艦船工程系,湖北 武漢 430033)
準確預報船體運動響應對于砰擊等波浪載荷的計算以及合理結構設計具有重要意義。船舶在大幅波浪中的運動呈明顯的非線性,而現(xiàn)階段耐波性預報多采用線性切片方法。三維水動力分析軟件 WASIM 基于時域勢流理論,采用 Rankine 面元法預報船舶在波浪中的運動響應,并考慮了多種非線性因素。本文以標模 DTMB5512為對象,采用 WASIM 預報其在不同航速下的耐波性,并與基于線性切片理論的計算結果和模型試驗結果進行對比。結果表明:利用 WASIM 計算得到的船體運動響應比其他方法更接近試驗值,合理體現(xiàn)了船舶在風浪中的實際耐波性能。因此,利用 WASIM 能夠較好地評估船舶在波浪中的非線性耐波特性。
耐波性;數(shù)值預報;三維勢流理論;非線性;線性切片法
在大幅波浪中運動的船舶,由于受到波浪的強烈作用,會出現(xiàn)劇烈的搖蕩,同時船舶與波浪間必然會出現(xiàn)猛烈的砰擊現(xiàn)象。依據(jù)波浪與船體的作用位置劃分,船舶受到的砰擊類型主要有底部、外飄砰擊及甲板上浪 3 種。隨著船舶朝著大型化、高速化發(fā)展,其工作環(huán)境越來越惡劣,與此同時,各種極端海況所帶來的首部外飄砰擊、底部砰擊、甲板上浪砰擊也愈來愈嚴重。船體砰擊往往會帶來嚴重的后果,首先由于砰擊瞬時波浪作用壓力大,如果超過船體結構強度允許范圍,會使砰擊部位結構損壞;同時,砰擊會使整個船體的振動加劇,當振動彎矩與波浪彎矩耦合疊加時,有可能會使船體受到的總縱彎矩過大從而導致總縱強度喪失。因此,在進行船體結構設計時,為滿足規(guī)范對局部強度和總體強度的要求,都必須把船舶遭受的砰擊載荷考慮進去[1]。
由于砰擊是波浪與運動船體之間的非常劇烈的互相作用,它們互相影響,因此砰擊具有明顯的非線性特征。為此,有些學者根據(jù)不同的理論和方法,采用不同的簡化措施,給出了各種計算非線性船舶搖蕩運動以及波浪中載荷的可靠方法,其中“兩步走”的方法得到了廣泛應用,即先按剛體假設確定船舶運動,然后在已知運動響應的基礎上再來計算相應海況下的砰擊載荷[2]。由此可知,為了使計算的船舶波浪載荷更具合理性和可靠性,能夠反映砰擊作用的真實水平,必須對船舶的搖蕩運動進行準確的計算。
綜上所述,為了使設計的船舶滿足安全性、舒適性以及快速性等航行性能的要求,必須在設計初期準確預報船舶在波浪中的運動響應,這是評價船舶耐波性的基礎,也是后續(xù)計算船舶受到的砰擊、上浪等載荷并進行合理船體結構設計的前提。
一直以來,許多學者對波浪中船體搖蕩運動的研究作出了不懈的努力,取得了長足的進步,主要體現(xiàn)在研究方法上的轉變:從二維理論到三維理論的轉變、從線性方法到非線性方法的轉變、從頻域方法到時域方法的轉變。切片理論是 Karvin-kroukovsky 在 20世紀 60年代首先提出的一種線性頻域預報方法,該方法隨后被廣泛應用并被加以完善和改進,產生了許多新的方法,如新切片法、STF 切片法、合理切片法等方法[3]。該方法雖然能得到符合工程應用要求的結果,卻忽略了對一些重要的非線性因素的考慮,存在較多的假定和簡化,在揭示船體運動力學機理和反應現(xiàn)實的準確性方面有很大不足,難以準確預報高航速下惡劣海況中的船體運動響應[4]。
根據(jù)大量的船模試驗以及實船測量結果,可以看出,大幅波浪中的船體搖蕩運動和船舶受到的波浪載荷的非線性特征突出,這是船體的非直壁結構形式以及劇烈波浪砰擊等因素影響的結果[5]。三維水動力分析方法由于更接近實際情況而越來越受到人們的重視,主要包括自由面格林函數(shù)法和 Rankine 源法。自由面格林函數(shù)法是一種在船體表面分布點源和點匯來擬合船體周圍流場,從而給出流場速度分布的勢流方法[6]。該方法能夠有效地解決零航速船舶在波浪中的運動問題,然而對于有航速的問題,該方法處理得到的結果并不十分準確,因為此時部分積分項的計算十分復雜[7]。Rankine 面元法通過在物面以及自由面上都分布奇點來計算流場的速度勢,該方法與自由面 Green函數(shù)法相比,能夠克服其計算復雜等缺點,而且對于影響矩陣的確定也相對較簡便,有利于考慮非線性因素從而計算非線性搖蕩運動[8]。
本文采用基于 Rankine 源方法的三維非線性時域勢流理論,運用 DNV/WASIM 軟件對標模 DTMB5512 進行耐波性預報,并將標模在水池中的耐波性試驗結果以及采用線性切片方法預報的結果與上述計算結果進行對比分析。分析說明,對于有航速船舶的劇烈搖蕩運動,該方法由于計及了流場壓力計算式中的速度二次項、瞬時濕表面變化等非線性影響因素,能夠對其進行更為合理精確的數(shù)值預報[9]。
在理想流體動力學中,通常對于不可壓縮的、不考慮粘性的和認為渦量為零的流體,可以用一個速度勢函數(shù)來描述流場中速度的分布情況[10]。當研究船舶與波浪之間互相作用的水動力學的問題時,上述速度勢函數(shù)不僅要滿足 Laplace 方程,還必須滿足一定的初始條件以及相應的各種邊界條件,這樣才能夠使方程有特定的解[10]。
1.1基本假設
大幅波浪中船體的搖蕩運動以及船體波浪載荷的數(shù)值計算一般都離不開以下假設,通常包括:在靜水中,可以認為船舶處于靜穩(wěn)定的平衡狀態(tài),也就是認為船體受到的重力與其排開水而受到的浮力相等;靜水中航行時,船舶受到的靜水阻力被認為等于推進器給它的推動力,同時,不考慮推進器對船體尾部流場的干擾,即認為流場只受到裸船體的擾動;將船舶的操縱運動和搖蕩響應分開考慮,即認為它們相互間沒有影響,計算運動響應時只考慮船體勻速直航狀態(tài)[11]。根據(jù)以上假定,對波浪中船體運動響應進行受力分析,影響船體運動的外力主要有 3個方面:1)波浪擾動力,包括入射波浪的變動水壓力形成的流體動力即F-K 力(傅汝德-克雷洛夫力)及波浪遇到船體產生繞射的繞射流體動力;2)船體搖蕩運動(船動水不動)而產生的輻射流體動力;3)船體自身的質量力以及水的浮力[11]。
1.2速度勢
對于大部分勢流求解方法,一般都使用一個滿足自由面邊界條件的Green 函數(shù)求解流場速度勢,該程序使用一個簡單的Rankine 源作為 Green 函數(shù)來計算流場速度分布。由于這個 Rankine 源不自動滿足任何邊界條件,因而需要確定更多的方程來聯(lián)立求解速度場。流場速度勢與自由面的高度 η 有以下關系式[12]:
式中:z為水深;σ(t)為線性波動源的強度;ν為源的移動速度;
在求解過程中,如果只使用一個整體速度勢 φ 很難獲得穩(wěn)定解。因此要將整體速度勢 φ 分解為幾個部分,每一部分只考慮有限的影響因素[13],即
1.3數(shù)值海岸
為了與實際情況一致,在波浪快達到網(wǎng)格邊界的時候,要讓其衰減從而阻止其繼續(xù)傳播。數(shù)值海岸是網(wǎng)格邊界處的波浪吸收層[13]。在這個區(qū)域,運動自由表面條件為:
1.4運動方程
波浪中浮體的運動,可以用一個方程式來描述,即為:
式中:Mij為廣義質量矩陣;Cij為靜水恢復力的矩陣。
其中:m為船體的質量;Iij(i,j=1,2,3)為船體的慣性矩。
式中:m為船體質量;Iij(i,j=1,2,3)為船體的慣性矩;AW為水線面的面積;d1和d3為水線面繞鉛垂方向(oz 軸)和沿船長縱向方向(ox 軸)的慣性半徑;zB為浮心在垂向上的高度;xf為水線面漂心的縱坐標;▽為船體總的排水體積。
使用基于三維非線性時域勢流理論的軟件 WASIM對標模 DTMB5512 進行不同航速下的運動響應數(shù)值預報,并與模型試驗結果以及基于線性切片方法的計算結果進行對比分析,驗證該軟件能夠更合理有效地預報船舶在波浪中的非線性運動響應。計算時主要選擇2個航速,工況如表1所示。
表1 計算工況Tab.1 Calculated conditions
2.1非線性耐波性預報
2.1.1計算模型參數(shù)
計算模型采用 IIHR 大學船模水池提供的標模DTMB5512,該模型具有方形尾封板和用作聲吶導流罩的球首,如圖1所示。DTMB5512 有已經(jīng)公開的試驗數(shù)據(jù)以及 SMP的數(shù)值計算結果[14]。模型主尺度如表2所示。
圖1 計算模型三維圖Fig.1 3D model for calculation
2.1.2船體網(wǎng)格及自由面網(wǎng)格劃分
由于計算時間步長與網(wǎng)格沿船長方向大小有關,網(wǎng)格越小,達到收斂結果所需的時間步長越小。要保證網(wǎng)格能準確的適應船體曲面即盡可能的小,也要保證計算時間合理即不至于太長。因此網(wǎng)格采用分塊加密的方式劃分,在船體首尾曲面復雜的區(qū)域使用較細密的網(wǎng)格,在平行中體段使用較粗大的網(wǎng)格。劃分后船體網(wǎng)格數(shù)為 1 475,其中首部區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為 575,中部網(wǎng)格數(shù)為 600,尾部網(wǎng)格數(shù)為 300,劃分結果如圖2所示。根據(jù)船體網(wǎng)格的劃分結果,計算船長方向的網(wǎng)格長度的最小值,將計算的時間步長設為 0.01 s。
表2 模型主尺度Tab.2 Principles of scale model
圖2 船體網(wǎng)格劃分Fig.2 Hull mesh of the model
自由面網(wǎng)格根據(jù)船體水線處網(wǎng)格大小向外輻射劃分,如圖3所示。整個自由面計算域半徑為 5 倍的船長,網(wǎng)格長度沿徑向逐漸增大。
圖3 自由面網(wǎng)格劃分Fig.3 Free surface mesh
2.2線性切片法耐波性預報
對于線性的耐波性數(shù)值預報,主要采用基于Salvese等[15]提出的線性切片理論計算有航速船舶的縱搖和垂蕩耦合運動響應,使用已有軟件進行。
將 DTMB5512 船體曲面進行等分片體切割,選擇線性切片理論進行頂浪航行耐波性預報。為了提高計算精度,將船體曲面切成 70個剖面,如圖4所示。采用 Lewis 保角變換法對各剖面進行變換,系數(shù)取為12。
圖4 船體切片三維圖Fig.4 3-D model of hull after slicing
將 WASIM 計算的船舶在波浪中的非線性運動響應進行傅里葉變換,得到相應的傳遞函數(shù),并與按線性切片法計算的結果以及模型試驗的結果進行對比,如圖5~圖8所示。圖中 ZA表示船體垂蕩運動的幅值,θA表示船體縱搖運動的幅值,ζA表示船體遭遇的波幅,K 表示遭遇波的波數(shù),ω 表示相應波浪的圓頻率。
圖5 垂蕩傳遞函數(shù)(Fn=0.34)Fig.5 Heave RAO(Fn=0.34)
圖6 縱搖傳遞函數(shù)(Fn=0.34)Fig.6 Pitch RAO(Fn=0.34)
求對比分析以上傳遞函數(shù)曲線圖中的4 種計算結果,在相同的航速下,對于同一種運動響應,采用基于三維非線性時域勢流理論計算的傳遞函數(shù),比線性切片法和 SMP 法計算的結果更接近試驗值。主要體現(xiàn)在:
圖7 垂蕩傳遞函數(shù)(Fn=0.41)Fig.7 Heave RAO(Fn=0.41)
圖8 縱搖傳遞函數(shù)(Fn=0.41)Fig.8 Pitch RAO(Fn=0.41)
1)當波浪頻率較高的時候,即頻率為 0.6~1.1時,此時傳遞函數(shù)曲線處于下降階段,非線性計算值與試驗值的誤差約為 2%~12%,而線性切片計算結果與試驗值誤差達 8%~17%。
2)從圖中可以看出,非線性計算的傳遞函數(shù)曲線的峰值與試驗峰值誤差約為 3%~8%,而線性方法計算的峰值與試驗峰值誤差約為 5%~12%;同時非線性峰值對應的頻率與試驗峰值對應的頻率誤差約為1%~6%,而切片法的誤差達 9%~19%。由此得出非線性計算結果的峰值以及對應的頻率與試驗值更吻合。
3)非線性方法計算得到的傳遞函數(shù)曲線走勢與試驗結果趨于一致。
因此,采用 WASIM 軟件可以較為準確地預報有航速船舶在波浪中的非線性運動響應,該方法的預報值比線性切片理論的計算結果更能反映船舶搖蕩的真實情況。
在大幅波浪中航行的船舶,船體與波浪的相互作用十分劇烈,其運動具有明顯的非線性特點,所以針對惡劣海況中高航速下的船體砰擊載荷預報,一般采用“兩步走”的方法,即在計算船體運動響應的基礎上進行砰擊載荷預報,因此為了使計算的船體砰擊壓力更具合理性,必須準確預報波浪中船體的搖蕩運動。
基于三維時域勢流理論的WASIM 軟件不僅能夠計及流場壓力計算式中的速度二次項、瞬時濕表面變化等非線性影響因素,還能計及任意航速效應的影響,與線性切片方法相比,該方法計算得到的結果更能體現(xiàn)船體搖蕩的實際情況,更具合理性和準確性[9]。雖然該計算方法需要的計算資源相對更多、計算時間更長,但是隨著現(xiàn)代計算機技術的突飛猛進的發(fā)展和船舶設計要求的不斷提高,采用基于三維非線性時域勢流理論預報船舶耐波性的方法將會得到更好更廣泛的應用。
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Numerical prediction of seakeeping based on 3D potential flow theory
ZHU Hao,GAO Xiao-peng
(Department of Naval Architecture,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)
Accurate seakeeping perediction is of great significance to the calculation of slamming and other ship wave loads.Though the motion response of ship in large amplitude waves presents obvious nonlinearity,the linear strip theory is still adopted for most seakeeping predictions at the present stage.WASIM is a three dimensional hydrodynamic analysis software based on potential flow theory in time domain,it can predict ship motion response in waves with rankine panel method and takes many nonlinear factors into consideration.In this paper software WASIM was used to predict the seakeeping performance of standard model DTMB5512 at different speed,meanwhile the calculation results by WASIM were compared with those by the linear strip method and those by experiment.As a result,it indicated that the data of ship motion response calculated by WASIM are much closer to experimental value than others and reflected the actual seakeeping characteristics in waves.Therefore,it can be concluded that WASIM can give a better evaluation of the nonlinear seakeeping characteristics of ship in large amplitude waves.
seakeeping;numerical prediction;3-D potential flow theory;nonlinearity;linear strip method
U661.32
A
1672-7619(2016)07-0016-05
10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.004
2015-08-31;
2015-10-13
祝昊(1990-),男,碩士研究生,研究方向為船舶流體動力性能。