房　遠(yuǎn)　張豫南　張舒陽　楊懷彬　朱　昊

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

基于區(qū)間數(shù)的履帶車輛制動方案模糊綜合評價

房遠(yuǎn)張豫南張舒陽楊懷彬朱昊

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

針對履帶車輛制動方案形式和結(jié)構(gòu)多樣，難以進(jìn)行定量分析和有效評價的問題，提出基于區(qū)間數(shù)的履帶車輛制動方案模糊綜合評價方法。提出了履帶車輛制動方案評價指標(biāo)層次，根據(jù)區(qū)間數(shù)判斷矩陣的概念得出權(quán)重向量，應(yīng)用不同的指數(shù)型隸屬度函數(shù)確定各指標(biāo)的隸屬度矩陣，最后綜合得出各方案的最終分?jǐn)?shù)，并據(jù)此得出最優(yōu)方案。實(shí)例計算表明該方法具有實(shí)用性，為科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

履帶車輛制動區(qū)間數(shù)評價模糊層次分析

引言

隨著履帶車輛噸位、速度的不斷增加，以及對其行駛平穩(wěn)性與行駛環(huán)境適應(yīng)性要求的日趨嚴(yán)格，履帶車輛行走系統(tǒng)與傳動系統(tǒng)技術(shù)不斷改進(jìn)，其制動系統(tǒng)設(shè)計的難度正逐步增大［1-2］。優(yōu)良的制動能力配合現(xiàn)有的火控系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)有效的短停射擊，提高首發(fā)命中率；同時急停急起和減速機(jī)動可以降低被穿甲彈命中的概率［3］。

制動方案評價是一個多因素評價問題。針對上述現(xiàn)狀和特點(diǎn)，建立指標(biāo)體系，明確各因素的影響程度，進(jìn)行多因素的綜合評價研究，具有重要意義。

結(jié)合模糊綜合評價理論，本文提出基于區(qū)間數(shù)的履帶車輛制動方案模糊綜合評價方法，首先將區(qū)間數(shù)理論與傳統(tǒng)層次分析法結(jié)合，并應(yīng)用區(qū)間數(shù)權(quán)重點(diǎn)值化方法［4］，確定各評價指標(biāo)的權(quán)重；然后利用不同的指數(shù)型隸屬度函數(shù)確定3種履帶車輛制動方案中指標(biāo)值的隸屬度矩陣；最后對各制動方案進(jìn)行模糊綜合評價來確定最終得分。該方法應(yīng)用區(qū)間數(shù)理論，有效減少了傳統(tǒng)層次分析法中主觀因素對確定權(quán)重的影響，用區(qū)間來代替一個數(shù)，使得確定的權(quán)重更加客觀合理。同時，對指標(biāo)類型進(jìn)行分類，對不同類型的指標(biāo)應(yīng)用有針對性的不同的隸屬度函數(shù)，得出接近真實(shí)情況的隸屬度矩陣。

1　基于區(qū)間數(shù)的層次分析法建模

1.1建立標(biāo)準(zhǔn)層次分析模型

以履帶車輛制動相關(guān)的文獻(xiàn)資料為基礎(chǔ)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)層次分析法的建模步驟，建立履帶車輛制動方案評價的層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖 1履帶車輛制動方案評價層次結(jié)構(gòu)模型

1.2確定單項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重

（1）構(gòu)造判斷矩陣。設(shè)指標(biāo)個數(shù)為，指標(biāo)體系某層指標(biāo)集為C=｛C1，C2…Cn｝，專家的判斷矩陣為A=（aij）n× n，aij表示指標(biāo)Ci和Cj的重要性比值，其中為區(qū)間數(shù)，和分別為下限值和上限值。則基于區(qū)間數(shù)的判斷矩陣A可以描述為

采用基于區(qū)間數(shù)的9標(biāo)度的方法，見表1，測量結(jié)果表現(xiàn)為正互反矩陣。

表1　基于區(qū)間數(shù)的判斷矩陣1～9標(biāo)度法的含義

（2）計算指標(biāo)的區(qū)間數(shù)權(quán)重。令 wl和wu分別代表［alij］和［auij］的最大特征根的具有正分量的歸一化特征向量，則單個區(qū)間數(shù)判斷矩陣A的區(qū)間權(quán)向量可表示為

式中，wn為區(qū)間數(shù)權(quán)重

（3）區(qū)間數(shù)權(quán)重點(diǎn)值化。設(shè)專家人數(shù)為m，則針對某一指標(biāo)的歸一化權(quán)重矩陣W可表示為：

則n個指標(biāo)的相對權(quán)重集為：

（4）一致性檢驗(yàn)分析

設(shè)區(qū)間數(shù)判斷矩陣A=（aij）n× n的模糊度為

則基于區(qū)間數(shù)的判斷矩陣的一致性判斷標(biāo)準(zhǔn)為［5］：

式中的R.I.取值如表2所示。

表2　判斷矩陣的值

1.3計算整體權(quán)重

將分層后各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行自下而上的線性加權(quán)運(yùn)算，求得最底層要素相對于最高層總目標(biāo)的整體性相對權(quán)重。

其中k=1，2，…，p，k值隨i值變化而變化。

2　模糊綜合評價

2.1評價指標(biāo)集U

設(shè)U=｛u1，u2，…，un｝為刻畫被評價對象的n種因素。其中ui為評價指標(biāo)，i=1，2，…，n，n為應(yīng)用模糊原理進(jìn)行綜合評價的單個指標(biāo)的個數(shù)，集合U是模糊評價的基礎(chǔ)。

2.2評語集V和分?jǐn)?shù)集S

設(shè)評語集為V=｛v1，v2，…，vm｝為刻畫每一因素所處狀態(tài)的m種決斷，相應(yīng)的評價分?jǐn)?shù)集為S=｛s1，s2，…，sm｝，m為評價等級或評價檔次數(shù)。

2.3模糊評價矩陣

以評語集V為標(biāo)準(zhǔn)，對U中的每一單因素指標(biāo)進(jìn)行模糊評價，所得矩陣即為模糊評價矩陣（隸屬度矩陣）R，R中元素即為相對應(yīng)指標(biāo)的隸屬度。對單因素 u（ii=2，3，…，n）進(jìn)行評價，根據(jù)評價等級vj（j=1，2，…，n）確定隸屬度rij，如此可得到第i個因素ui的單因素評價集ri=｛ri1，ri2，…，rim｝，即有R=（rij）m× n。

2.4改進(jìn)的指數(shù)型隸屬度函數(shù)

設(shè)x為經(jīng)評價后得到的指標(biāo)值，u（x）為x的隸屬度函數(shù)，H（ii=2，3，…，n）是評價指標(biāo)區(qū)間內(nèi)確定的n個遞增非負(fù)特征值。下降型指數(shù)型隸屬度函數(shù)和上升型指數(shù)型隸屬度函數(shù)分別如式10和式11所示。

以下降型指數(shù)型隸屬度函數(shù)為例，則評價指標(biāo)對評語集V的隸屬度函數(shù)u1（x），u2（x），…，un（x）為：

2.5綜合評價結(jié)果

履帶車輛制動方案評價的最終結(jié)果為

式中，W為權(quán)重向量，R為模糊評價矩陣，Z為綜合屬性值，P為制動方案的最終綜合屬性值。

3　算例分析

以履帶車輛制動系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢為參考，選出3種典型的制動方案，應(yīng)用模糊層次分析法進(jìn)行綜合評價。3種制動方案為，方案一：機(jī)電聯(lián)合制動；方案二：機(jī)械制動提供較小制動力，液力制動提供較大制動力；方案三：機(jī)械制動提供較大制動力，液力制動提供較小制動力。

3.1建立履帶車輛制動方案評價指標(biāo)體系

以國家相關(guān)試驗(yàn)規(guī)定為參考［6］，將制動初速度設(shè)為65 km/h，據(jù)此得出的制動指標(biāo)稱其為“基礎(chǔ)制動能力指標(biāo)”。其中A4項(xiàng)“制動系統(tǒng)反應(yīng)時間”，為了體現(xiàn)不同制動方案的制動特點(diǎn)，將時間僅計算為電制動或液力制動的反應(yīng)時間，而忽略3種方案共有的機(jī)械制動的反應(yīng)時間（若采用液壓輔助制動裝置，反應(yīng)時間僅為0.03s～0.05s，可以忽略不計［7］）。

經(jīng)初步篩選，選取意義重大且容易定量化的指標(biāo)，建立履帶車輛制動方案綜合評價指標(biāo)體系見表3。

表3　履帶車輛制動方案綜合評價指標(biāo)體系

3.2確定C層評價指標(biāo)的權(quán)重

（1）選擇5位專家，對指標(biāo)體系進(jìn)行基于權(quán)重數(shù)的求解。針對表3的一級指標(biāo)B1項(xiàng)，以專家1給出的互反判斷矩陣A1為例，

（2）根據(jù)式（6）（7）（8）對A1進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計算得C. R.=0.0688≤0.1（1+δ（A））=0.1406成立，可知滿足一致性檢驗(yàn)條件。根據(jù)式（2）（3）（4）并進(jìn)行歸一化，可得根據(jù)A1計算得出的 C1～C5點(diǎn)值化相對權(quán)重向量為 wl*= （0.3431，0.1643，0.0663，0.3072，0.1191）。同理，計算其余4位專家給出的 A2～A5，并根據(jù)式（5），得出B1項(xiàng)指標(biāo)的綜合相對權(quán)重為

同理，建立B2-C，B3-C，A-B的判斷矩陣并求得對應(yīng)各指標(biāo)的權(quán)重w，其結(jié)果見表4。

（3）應(yīng)用公式（7）計算出C層各指標(biāo)對于A的權(quán)重，見表4。

表4　各層指標(biāo)的單項(xiàng)和綜合權(quán)重

3.3單因素隸屬度的確定

（1）3種制動方案針對C1～C9指標(biāo)的具體數(shù)值如表5所示。需要進(jìn)行說明的是，方案一（機(jī)電聯(lián)合制動）還沒有實(shí)際的成熟車型，因此表5中方案一的部分?jǐn)?shù)據(jù)來源于仿真研究，采用電機(jī)和機(jī)械制動的聯(lián)合制動；方案二、方案三的數(shù)據(jù)和方案一的部分?jǐn)?shù)據(jù)來源于公開的書籍、文獻(xiàn)和互聯(lián)網(wǎng)資料，并依據(jù)專業(yè)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識對其進(jìn)行了修正。

表5　三種方案的具體數(shù)值

（2）根據(jù)上文的層次分析模型，確定評價指標(biāo)集。U= ｛C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9｝，按照評價由高到低的順序確定評語集為V=｛優(yōu)秀，良好，一般，較差，差｝，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)集確定為S=｛95，85，75，65，50｝。

（3）C1～C9指標(biāo)分為2類，第一類是成本型指標(biāo)（越少越好），包括 C1和 C3～C9，適用式（10）所示的隸屬度函數(shù)；一類是效益型指標(biāo)（越多越好），包括C2，適用式（11）所示的隸屬度函數(shù)。下面以C1為例，計算隸屬度。

為使計算得出的不同指標(biāo)的隸屬度更加客觀可信和有針對性，不同指標(biāo)需要設(shè)置不同的特征值H和系數(shù)k。根據(jù)C1劃分等級，確定5個特征值，有H=｛H1，H2，H3，H4，H5｝=｛30，32，35，39，43｝，確定k=-0.8。根據(jù)式（12）～（14），對3種方案，計算出C1項(xiàng)對應(yīng)的單因素評價集r1見表6。同理可得三種方案的整體隸屬度矩陣，如方案一的隸屬度矩陣為

表6　三種方案的單因素評價集

3.4總體綜合評價

根據(jù)所得的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重和隸屬度，又由式（15）、（16）可得方案一的綜合屬性值和最終綜合評分為

同理，計算得出方案二和方案三的最終綜合評分為：P2=82.2497，P3=82.5586。評價結(jié)果顯示，在本次履帶車輛制動方案的評價與選擇中，方案一的分?jǐn)?shù)最高，為最佳方案。

4　結(jié)論

本文應(yīng)用基于區(qū)間數(shù)判斷矩陣的模糊AHP法，來解決履帶車輛制動方案的綜合評價工作，在確定指標(biāo)權(quán)重和評價方案的過程中更加科學(xué)合理，減少了主觀因素和定性評價的誤差和不確定性。實(shí)例的計算和分析，取得了較好的評價結(jié)果，說明了該方法在履帶車輛制動方案評價中的合理性和可靠性，給出了評價履帶車輛制動方案的一種新方法。

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A Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for Braking Schemes of Tracked Vehicles Based on Interval Number

FANG Yuan，ZHANG Yunan，ZHANG Shuyang，YANG Huaibin ZHU Hao
（Academy of Armored Forces Engineering，Beijing，China）

In view of the various structures and forms in the evaluation of braking schemes of tracked vehicles and the difficulty in quantitative analysis，a fuzzy comprehensive evaluation method based on interval number is proposed.The evaluation index hierarchy for braking schemes of tracked vehicles evaluation was presented.The weight-vector of interval judgment matrix were calculated.The different exponential type membership functions was used to calculate single factors’membership matrixes.Then these methods are combined to establish integrated indices for all braking schemes of tracked vehicles and make selection of the optimum scheme by comparison of these indices.Application indicates that this is an effective method in solving the evaluation problem involved with many factors and that the proposed method is reliable and practical.

tracked vehicle，brake，interval number，evaluation，fuzzy-AHP

基礎(chǔ)產(chǎn)品創(chuàng)新科研項(xiàng)目VTDP-3601。