楊大煉　劉義倫　李松柏　陶潔

摘 要：針對(duì)非等距GM（1，1）模型中背景值系數(shù)α對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力影響很大而最優(yōu)值難以確定的問題，將細(xì)菌覓食算法與GM（1，1）模型相結(jié)合，提出了BFA-GM（1，1）優(yōu)化模型.以飛機(jī)尾翼疲勞壽命預(yù)測(cè)為實(shí)例，分析比較了BFA-GM（1，1）模型、PSO-GM（1，1）模型和GA-GM（1，1）模型的性能.從試驗(yàn)的結(jié)果來看，本文提出的BFA-GM（1，1）模型消耗的時(shí)間少于其他2種模型消耗的時(shí)間，而平均預(yù)測(cè)誤差低于其他2種模型的平均預(yù)測(cè)誤差，這說明本文提出的BFA-GM（1，1）模型能夠更快速、更準(zhǔn)確地找到最優(yōu)的背景值系數(shù)α，從而提高了“小樣本”“貧信息”條件下的飛機(jī)尾翼疲勞壽命預(yù)測(cè)的精度.

關(guān)鍵詞：細(xì)菌覓食算法；非等距GM（1，1）模型；疲勞；壽命預(yù)測(cè)；參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TG146.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：The background value coefficient α of the non-equidistant GM （1， 1） model has great influence on the predictive capability， but it is difficult to determine its optimal value. For these problems， the bacterial foraging algorithm and a GM （1， 1） model were combined and the BFA-GM （1， 1） optimization model was proposed. Taking the experiment of empennage fatigue life prediction as an example， the performances of the BFA-GM （1， 1） model， the PSO-GM （1， 1） model and the GA-GM （1， 1） model were analyzed and compared. The results have shown that the BFA-GM （1， 1） model consumes the least time and obtains the lowest average prediction error， and that the BFA-GM （1， 1） model proposed is competent to find the optimal background value coefficient α quickly and accurately， thereby increasing the empennage fatigue life prediction accuracy under the conditions of “small samples” and “poor information”.

Key words：bacterial foraging algorithm （BFA）；non-equidistant GM （1，1） model；fatigue； life prediction； parameter optimization

疲勞是航空航天裝備運(yùn)行不可忽視的問題，對(duì)結(jié)構(gòu)壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)能有效避免事故的發(fā)生.傳統(tǒng)的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法大多建立在確定性理論或者概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)之上[1]，這需要大量而準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而增加了試驗(yàn)的成本和周期，限制了其應(yīng)用范圍.GM（1，1）模型[2]由于其“小樣本”“貧信息”建模的特點(diǎn)被應(yīng)用于冶金[3]、隧道[4]、軍事[5]、疲勞[6-8]等領(lǐng)域.非等距GM（1，1）模型修正了等距GM（1，1）模型要求數(shù)據(jù)必須是等間隔的局限，是目前研究和應(yīng)用最多的一種.然而，在使用非等距GM（1，1）模型時(shí)，其預(yù)測(cè)精度受背景值系數(shù)α的影響很大[9]，而最優(yōu)α值難以確定，常憑經(jīng)驗(yàn)選取，難以保證模型預(yù)測(cè)能力.為此，王國華等[10]、Hsu[11]采用遺傳算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行選?。粍⒑?，于麗亞等[12-13]采用粒子群算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行選取，但由于遺傳算法和粒子群算法本身的局限性，其優(yōu)化的速度和精度不理想.

3.2 BFA-GM（1，1）建模與優(yōu)化分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，共進(jìn)行了4組試驗(yàn)，編號(hào)分別為：T1，T2，T3，T4.前3組試驗(yàn)從表2中隨機(jī)選取6組不同編號(hào)的樣本作為建模樣本，剩余2組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，測(cè)試樣本的選取分別位于試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列的不同位置，以便說明模型的有效性，T4試驗(yàn)中將全部樣本作為建模樣本和測(cè)試樣本.試驗(yàn)方案如表3所示.

比較表4中的4組試驗(yàn)的結(jié)果，從終止條件來分析，本文提出的BFA-GM（1，1）模型迭代次數(shù)均沒有達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)Niter=100就使種群滿足ε<10-10，而其他2種模型迭代停止時(shí)達(dá)到了設(shè)定的最大迭代次數(shù)，這說明BFA-GM（1，1）模型的收斂速度比后2種模型的收斂速度快.BFA-GM（1，1）模型所需要的時(shí)間少于其他2種方法，依次為T1：1.72 s；T2：1.81 s；T3：1.80 s；T4：1.75 s；PSO-GM（1，1）模型消耗的時(shí)間次之，而GA-GM（1，1）模型消耗的時(shí)間最多，4組試驗(yàn)中最少也需要2.99 s.原因在于粒子群算法中粒子的運(yùn)動(dòng)特性受多個(gè)參數(shù)的共同控制，在實(shí)際應(yīng)用過程中難以對(duì)粒子的尋優(yōu)能力進(jìn)行最優(yōu)控制.遺傳算法一方面需要對(duì)解進(jìn)行編碼及解碼操作，而編碼的長度直接影響算法的速度和解的精度，編碼越長，精度越高，但計(jì)算時(shí)間就越長，編碼短，則精度又無法保證；另一方面，遺傳算法需要進(jìn)行交叉、變異等操作，需要消耗很多的時(shí)間，影響了迭代的速度.從表4中的預(yù)測(cè)誤差可以看出，本文提出的BFA-GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度比其他2種方法高，依次為8.901 6%，12.868 4%，9.974 9%，8.745 3%，這表明本文提出的BFA-GM（1，1）模型具有優(yōu)越性.

3.3 尾翼壽命預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了說明參數(shù)α對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，試驗(yàn)選取α=α*，α=rand（）和α≠α*時(shí)對(duì)測(cè)試樣本及建模樣本同時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè).表5為BFA-GM（1，1）模型對(duì)所有數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)并根據(jù)式（16）還原為尾翼壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中標(biāo)星號(hào)的數(shù)據(jù)為對(duì)應(yīng)的測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果，其余為建模樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果.

從表5中4組試驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果可以知道，一方面，背景值系數(shù)α對(duì)GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果影響很大，以T1為例，當(dāng)α 取優(yōu)化解α*=0.472 047時(shí)，平均誤差為8.901 6%，遠(yuǎn)小于非優(yōu)化值α=0.147 748時(shí)的預(yù)測(cè)平均誤差22.638 4%，這說明對(duì)α的值進(jìn)行優(yōu)化選取是十分必要的，通過對(duì)參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化選取，能大大降低預(yù)測(cè)誤差；另一方面，對(duì)于不同的GM（1，1）模型，其最優(yōu)背景值α*是不一樣的，如果通過隨機(jī)選取或憑經(jīng)驗(yàn)選取，無法保證模型的預(yù)測(cè)精度.

從4組試驗(yàn)的優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果來看，T4的平均誤差最小，其次是T1，誤差最大為T2，這說明建模樣本及預(yù)測(cè)樣本的數(shù)量和分布對(duì)BFA-GM（1，1）模型的性能有一定的影響.一方面，GM（1，1）模型的性能受建模數(shù)據(jù)的光滑程度的影響，若建模數(shù)據(jù)中存在跳躍點(diǎn)，模型的性能會(huì)下降；另一方面，樣本間距的不均勻性也對(duì)模型的性能有一定的影響，從而導(dǎo)致試驗(yàn)中部分點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差偏大，這是今后需要繼續(xù)深入研究的.但總體來看，平均預(yù)測(cè)誤差分別為8.901 6%，12.868 4%，9.974 9%，8.745 3%是完全可以接受的.

4 結(jié) 論

論文將細(xì)菌覓食算法與非等距GM（1，1）模型相結(jié)合，提出了非等距BFA-GM（1，1）模型，并以飛機(jī)尾翼疲勞壽命預(yù)測(cè)為實(shí)例，比較分析了BFA-GM（1，1）、PSO-GM（1，1）和GA-GM（1，1） 3種模型的性能，得出以下結(jié)論：

1）在對(duì)非等距GM（1，1）模型背景值系數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，細(xì)菌覓食算法比粒子群算法和遺傳算法更適合，前者能夠提高優(yōu)化的速度和模型預(yù)測(cè)精度.

2）BFA-GM（1，1）優(yōu)化模型適合對(duì)飛機(jī)尾翼疲勞壽命進(jìn)行建模及預(yù)測(cè)，為壽命預(yù)測(cè)提供了一種快速、有效的方法.

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