寧培淋，楊銳，王維成（.廣東交通職業(yè)技術學院 土木工程學院，廣東 廣州　5050；.廣州科技職業(yè)技術學院 建筑工程系，廣東 廣州　50450；.廣東省基礎工程集團有限公司，廣東 廣州　50600）

基于離散元法的碎石樁單樁承載特性研究

寧培淋1，楊銳2，王維成3
（1.廣東交通職業(yè)技術學院 土木工程學院，廣東 廣州510520；2.廣州科技職業(yè)技術學院 建筑工程系，廣東 廣州510450；3.廣東省基礎工程集團有限公司，廣東 廣州510600）

采用三維離散元法分析碎石樁單樁承載特性，建立天然骨料碎石樁和再生骨料碎石樁三維分析模型，利用FISH語言編寫數值伺服程序，通過三軸試驗校正模型參數，數值分析得到的天然骨料碎石樁極限承載力與單樁靜載試驗結果吻合。結果顯示：再生骨料碎石樁比天然骨料碎石樁的極限承載力小；2種碎石樁在深度為4倍樁徑范圍內產生側向膨脹變形，再生骨料碎石樁側向膨脹變形相對較??；再生骨料碎石樁軸力衰減速度較天然骨料碎石樁慢；再生骨料能夠替換天然碎石作為碎石樁填料，滿足工程應用條件。

離散元；再生骨料；碎石樁；承載力

碎石樁單樁極限承載力除原位試驗直接確定外，多采用基于連續(xù)介質假設的彈塑性理論（側向極限應力法、整體剪切破壞法和球穴擴張法、有限元法、有限差分法等）［1-5］進行估算，因碎石顆粒材料的非連續(xù)性，勢必造成誤差。PFC軟件基于細觀離散元理論和顯式差分算法，不需宏觀結構本構方程，由顆粒接觸關系直接反映宏觀材料力學行為，適應于解決非連續(xù)介質的顆粒材料的力學問題。Potyondy、周偉、馬宗源等［6-8］研究成果驗證離散元法對碎石和粗粒土力學分析的可行性和適應性。

本文采用三維離散元計算程序PFC3D建立天然骨料碎石樁分析模型，通過三軸試驗校正模型參數，計算結果與原位載荷試驗進行對比分析，進而以建筑垃圾制備再生骨料替換碎石樁樁體填料中的天然碎石，再生碎石來源于廣州某舊城改建項目中拆遷產生的廢棄混凝土［9］，其來源基本構成信息如表1所示，建立再生骨料碎石樁三維分析模型，針對樁體填料變化，分析樁體承載性能，并對再生骨料碎石樁應用于實際工程的可行性進行討論。

表1　再生碎石來源基本構成

1　工程概況

深圳市某市政工程地質情況，自上而下依次為：填筑土，可塑狀態(tài)，層厚4.8 m；粉質黏土，可塑狀態(tài)，層厚3.9 m；泥巖，強風化，層厚4.1 m；泥巖，全風化，層厚5.9 m。為提高路基承載力和穩(wěn)定性，綜合考慮地質情況和工期因素，選用干振碎石樁進行加固，工程總長12.9 km，道路等級為城市支路I級，樁徑500 mm，樁長5 m，樁間距1.4 m，梅花形布置。選用碎石粒徑20～60 mm，試樁檢測進行了單樁豎向靜載試驗，采用慢速維持荷載法，分8級加載，結果如表2所示，測得單樁承載力特征值為300 kN，極限承載力為600 kN，滿足設計要求。

表2　單樁靜載試驗結果

2　離散元數值分析

2.1計算原理

PFC3D是ITASCA公司推出的離散元三維分析程序，計算原理如圖1所示，球形顆粒接觸關系如圖2所示。在荷載作用下顆粒之間沒有連續(xù)介質變形協調約束可以分離運動，顆粒的運動符合牛頓第二定律，以此建立運動方程；顆粒的的運動不是自由的，會遇到臨近顆粒阻力，顆粒接觸產生的力和位移關系可以建立物理方程。在1個計算循環(huán)中，首先顆粒接觸通過物理方程算出不平衡力，在不平衡力作用下產生運動，通過運動方程計算顆粒位移，更新顆粒位置并產生新的接觸，離散元程序通過循環(huán)時步迭代，可以得出不同荷載作用下顆粒集合體應力變形特性，直至結構破壞。

圖1　PFC3D計算循環(huán)

圖2　顆粒接觸力-位移關系

物理方程：Fi=Fnni+Fsti

物理方程中顆粒單元作用力Fi（N）通過顆粒A和顆粒B接觸點的重合量決定，包括法向力Fn和切向力Fs，切向力以增量形式計算，顆粒重新接觸時初始化為零，最大切向力受摩擦系數控制［6］。

式中：Un——兩顆粒法向接觸重合量，m；

ΔUs——切向位移增量，m；

ni和ti——法向和切向單位矢量；

Kn和Ks——法向和切向剛度，N/m；

Δt——計算時步，s。

運動方程包括平移運動和轉動：

平移運動

轉動

式中：m——顆粒質量，g；

M1、M2、M3——合力矩在各主軸上的分量，N·m；

I1、I2、I3——主軸慣性矩，kg·m2；

ω1、ω2、ω3——角速度，rad/s。

顆粒間的接觸狀態(tài)變化影響碎石樁承載和變形特性，根據工程經驗，碎石顆粒在碎石樁受荷過程中基本處于彈性階段，本文采用線彈性接觸模型對顆粒接觸力和位移進行模擬計算，其接觸模型表達式為：

式中：ΔUn——法向位移增量，m；

μ——摩擦系數。

2.2加載條件

目前受計算能力限制，僅開展碎石樁單樁受力分析，樁周土的側向壓力通過圓柱體墻單元加載模擬，豎向荷載和側向壓力通過伺服控制進行加載，利用FISH語言編寫伺服控制程序，碎石樁模型生成后，首先施加圍壓，使樁體達到施工完成后的初始狀態(tài)。然后控制直徑為0.5 m剛性墻單元模擬載荷板對樁體進行加載，模擬載荷試驗分級加載過程，實現目標壓力與載荷試驗分級荷載同步。當目標壓力達到時墻體停止移動，即停止加載。伺服控制公式如下：

σm——墻單元受到平均壓力，kPa；

σr——墻單元需要達到的目標壓力，kPa；

G——模型相關參數；

α——松弛因子；

A——圍壓墻側面積，m2；

Nc——土顆粒與圍壓墻接觸數量；

kwn——接觸平均剛度，N/m。

2.3模型參數

碎石樁實際入土深度4.9～5.0 m，數值模型取5 m，樁徑500 mm，碎石粒徑在20～60 mm，不均勻系數Cu=8.45，曲率系數Cc=1.3，采用膨脹法［7］生成球單元顆粒并達到連續(xù)級配，半徑放大系數為1.9，最終生成10 960個球單元，離散元模型如圖3所示。

工程采用樁體骨料為廣東惠州石灰?guī)r碎石，再生碎石將拆遷產生廢棄混凝土經過初級分類，破碎、篩分、磁選、風選、浮選、分揀等環(huán)節(jié)生產而成［10］，天然碎石和再生碎石基本性能詳見文獻［9］。PFC模型參數通過碎石三軸試驗調試［7］得到，根據工程地質和樁長情況，選取100 kPa和300 kPa圍壓三軸試驗結果，調試細觀參數使模擬結果與之相符，如圖4所示，模型參數結果如表3所示。

圖3　離散元模型

圖4　三軸試驗模型參數校正結果

表3　模型參數取值

3　離散元結果分析

3.1荷載-沉降關系

天然碎石樁和再生碎石樁荷載試驗和離散元數值分析結果如圖5所示。

圖5　天然碎石樁和再生碎石樁的荷載-沉降曲線

由圖5可以看出，天然碎石樁的數值結果和荷載試驗實測極限承載力均為600 kN，承載力特征值為300 kN，在承載力特征值作用下數值分析計算沉降量為4.2 mm，載荷試驗沉降量為3.1 mm，在最大荷載840 kN作用下數值分析和載荷試驗得到的最大沉降量分別為42 mm和46 mm。離散元數值模擬結果能夠反映碎石樁初期的彈性階段和中期的彈塑性階段，而沒體現碎石樁受荷后期的塑性變化，這是因為在荷載試驗中，樁體內碎石模量較樁周土體大，導致樁周土體變形比碎石樁大，因此，碎石樁的塑性變形不明顯。由上述分析可知，離散元計算值與荷載試驗實測值接近，因此，驗證了模型的建立及通過三軸試驗獲取模型參數，具有很好的準確性，說明離散元數值模擬可應用于碎石樁受力分析。

再生碎石樁極限承載力為480 kN，承載力特征值為240 kN，對應的沉降量為5.0 mm；最大荷載840 kN作用下的載荷試驗沉降量為56 mm。再生碎石樁的承載力較天然碎石樁小，但沉降量增大，與2種樁體的三軸試驗結果一致，這與生產再生骨料的廢棄混凝土強度、破碎加工方式以及再生骨料表層包裹砂漿等因素有關［9］，但再生骨料碎石樁的承載力仍然滿足該工程設計要求。

3.2樁體側向膨脹變形-深度關系

碎石樁的破壞以膨脹變形破壞為主，樁周水平位移量（側向膨脹變形）對碎石樁極限承載力確定有重要影響。圖6為天然碎石樁和再生碎石樁的側向膨脹變形-深度曲線。

圖6　天然碎石樁和再生碎石樁的側向膨脹變形-深度曲線

由圖6可知，當天然碎石樁的極限承載力為600 kN時，其在0.58 m深度的最大膨脹量為7.5 mm；當天然碎石樁在最大荷載840 kN時，其在0.81 m深度的最大膨脹量為22.4 mm。當再生碎石樁的極限承載力為480 kN時，其在0.60 m深度的最大膨脹量為5.3 mm；當再生碎石樁在最大荷載840 kN時，其在0.78 m深度的最大膨脹量為18 mm。由此可見，再生碎石樁比天然碎石樁更具有抵抗側向膨脹變形破壞能力，主要因為再生骨料表面粗糙、棱角多及顆粒的互鎖作用大［9］，故再生骨料足以能夠替代天然碎石形成碎石樁，并具有良好的工程應用前景。

碎石樁樁體膨脹變形，是由于樁體內碎石的剪脹作用及彈性模量較低的樁周土所提供的約束作用有限而導致的。由離散元數值模擬結果可知，在深度約2 m范圍內，天然碎石樁和再生骨料碎石樁存在側向膨脹變形現象，變形深度約在4D（樁徑）以內，在2D處產生最大膨脹，與文獻［11］結論相符，大于4D深度范圍內的側向膨脹變形幾乎可忽略。相同荷載時再生骨料的顆粒破碎指數比天然碎石要高，再生碎石樁樁身呈現體縮現象，從而導致側向膨脹變形減少。

3.3樁體軸力-深度關系

圖7為天然碎石樁和再生碎石樁樁體軸力沿深度的數值計算結果，變化趨勢與工程實踐結果相符。

圖7　天然碎石樁和再生碎石樁樁體軸力-深度曲線

由圖7可知，由于樁側摩阻力影響，碎石樁單樁軸力在深度上的衰減幅度較大。在4D深度范圍內，由于樁體膨脹增大導致摩擦阻力增大，而加快軸力衰減程度。由于再生骨料碎石樁側向膨脹變形較小，較天然碎石樁軸力衰減速度慢。

4　結論

（1）碎石樁離散元數值計算值與載荷試驗實測值接近，因此，在不具備載荷試驗條件下，可以通過三軸試驗方法獲取模型參數，并可直接應用于碎石樁單樁承載力分析，可在一定程度上節(jié)約工程試驗費用。

（2）2種碎石樁在深度為4倍樁徑（4D）范圍內產生側向膨脹變形，再生碎石樁由于破碎指數高，其側向膨脹變形相對較?。辉偕槭瘶遁S力衰減速度相對于天然碎石樁慢。

（3）雖然再生碎石樁比天然碎石樁的承載力特征值小，仍可滿足該工程設計要求。此外，數值分析結果表明，在雜填土地基中采用再生碎石替換天然碎石成樁是可行的，再生骨料碎石樁比天然碎石樁更具有抵抗側向膨脹變形破壞能力，具有良好的工程應用條件，拓展了建筑垃圾骨料應用范圍，具有節(jié)能減排意義。

［1］JGJ 79—2012，建筑地基處理技術規(guī)范［S］.

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A bearing characteristics study on the single pile of stone column based on discrete element method

NING Peilin1，YANG Rui2，WANG Weicheng3
（1.Cilvil Engineering，Guangdong Communication Polytechnic，Guangzhou 510520，China；2.Department of Architecture Engineering，Guangzhou Vocational College of Science and Technology，Guangzhou 510450，China；3.Guangdong Foundation Engineering Group Co.Ltd.，Guangzhou 510600，China）

The three dimensional discerte element method（DEM）was used to capture the bearing characteristic of the single pile of stone column.And the 3-D models that were conducted by FISH language program were built using DEM for stone column pile filled with natural aggregates（NASCP）and recycled aggregates（RASCP），respectively.The mesoscopic parameters were obtained by triaxial test.The DEM's results are in good agreement with the field test's results for the ultimate bearing capacities of NASCP.Result also shows that the ultimate bearing capacity of RASCP is less than that of NASCP.NASCP and RASCP produce the horizontal dilative deformation at the depth of four times of the pile's diameter，but the RASCP has smaller horizontal dilative deformation than that of NASCP.The decreasing rate of axial forces of the RASCP is slower compared with that of NAGP. Study shows that the recycled aggregates can be used as the filler of stone column pile instead of natural aggregates.And it is possible to be applied in construction projects for its advantages.

discrete element method，recycled aggregate，stone column pile，bearing capacity

TU472.3+5

A

1001-702X（2016）04-0040-04

住房和城鄉(xiāng)建設部科學技術計劃項目（K12016136）；全國建材職業(yè)教育教學指導委員會項目（JCZY1519）；廣州市建設國家級科技思想庫研究課題專項（2013SX012）；廣東交通職業(yè)技術學院項目（20151010）

2015-09-12；

2015-10-24

寧培淋，男，1982年生，湖南衡陽人，講師，主要從事環(huán)境巖土力學試驗研究和數值分析。地址：廣州市天河區(qū)天源路789號 廣東交通職業(yè)技術學院土木工程學院 310室，E-mail：ningpeilin@ foxmail.com。