金立兵　劉斐驍

河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院（450001）

基于V-R等效化方法建立的混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型

金立兵劉斐驍

河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院（450001）

這里總結(jié)了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀，基于隨機(jī)骨料模型和V-R等效化方法提出了一種將混凝土簡(jiǎn)化為兩相材料的新方法，此方法考慮了界面對(duì)混凝土材料性能的影響，也優(yōu)化了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的有限元分析過(guò)程。

細(xì)觀結(jié)構(gòu)；界面；數(shù)值模擬；隨機(jī)骨料模型

混凝土在細(xì)觀層次上可以看作是由粗骨料、砂漿基體和界面過(guò)渡區(qū)組成的復(fù)合材料，而界面過(guò)渡區(qū)被認(rèn)為是混凝土材料的薄弱環(huán)節(jié)，其是由混凝土澆筑過(guò)程中沁水、干燥和養(yǎng)護(hù)等環(huán)節(jié)不可避免地產(chǎn)生的混凝土性能損傷?；炷良?xì)觀力學(xué)數(shù)值模擬，在計(jì)算模型合理和混凝土各項(xiàng)材料特性數(shù)據(jù)選取準(zhǔn)確的條件下，可以取代部分實(shí)體試驗(yàn)，同時(shí)能夠避開(kāi)實(shí)體試驗(yàn)條件的客觀限制和人為因素等對(duì)其結(jié)果的影響，是混凝土材料基礎(chǔ)性能研究的重要研究方向之一。

為了對(duì)混凝土各項(xiàng)材料的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行細(xì)觀力數(shù)值模擬，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多研究混凝土損傷斷裂過(guò)程的細(xì)觀力學(xué)模型。這些模型利用混凝土細(xì)觀層次上簡(jiǎn)化的本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)則來(lái)模擬復(fù)雜的宏觀損傷斷裂過(guò)程［1］。這里提出了一種基于VR等效化方法和隨機(jī)骨料模型的混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，為混凝土材料的宏觀力學(xué)分析提供了新思路。

1　隨機(jī)骨料模型及其特點(diǎn)

圓形和球體具有簡(jiǎn)單的幾何特性，可以使混凝土的骨料模型大為簡(jiǎn)化，且以規(guī)則骨料模型研究所得的分析結(jié)果又相對(duì)保守，所以大部分隨機(jī)骨料模型研究都是以圓形或球形骨料的假設(shè)為基礎(chǔ)。劉光廷和王宗敏等［2］用隨機(jī)骨料模型數(shù)值模擬了混凝土材料的斷裂。宋玉普［3］基于隨機(jī)骨料模型模擬計(jì)算了單軸抗拉、抗壓的各種本構(gòu)行為，計(jì)算了雙軸下的強(qiáng)度及劈裂破壞過(guò)程。黎保琨等［4］模擬了碾壓混凝土靜力特性及試件尺寸效應(yīng)。Wriggers［5］建立了三維隨機(jī)骨料模型，基于彈塑性損傷材料本構(gòu)關(guān)系，模擬了混凝土立方體試件的單軸壓縮力學(xué)行為。

隨著計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，骨料的幾何特征采用更細(xì)致的方法來(lái)模擬變得更容易實(shí)現(xiàn)，這也是混凝土細(xì)觀力學(xué)發(fā)展的必然步驟。Wittmann教授［6］在20世紀(jì)80年代提出了天然骨料幾何形狀的模擬方法。王宗敏［7］利用此原理建立了一種凸多邊形骨料模型，按正交異性損傷本構(gòu)關(guān)系，數(shù)值模擬了混凝土應(yīng)變軟化與局部化過(guò)程。高政國(guó)［7］等進(jìn)一步研究了二維混凝土多邊形隨機(jī)骨料的投放算法，確定了以面積為標(biāo)度的骨料侵入判斷準(zhǔn)則和凸多邊形骨料生成方式，在此基礎(chǔ)上形成二維混凝土骨料投放算法。

隨機(jī)骨料模型作為一種典型的唯象模型，可以很好地表征混凝土骨料顆粒的空間隨機(jī)分布情況，但模型未考慮各項(xiàng)材料的力學(xué)特性分布的隨機(jī)性，如何合理地選擇破壞單元的本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)則也需要進(jìn)一步研究。

2　基于V-R等效化方法建立的骨料模型

界面過(guò)渡區(qū)被認(rèn)為是混凝土的薄弱環(huán)節(jié)，普通混凝土裂紋通常在骨料邊緣形成的界面過(guò)渡區(qū)最先出現(xiàn)。然而，由于界面過(guò)渡區(qū)的厚度僅為0.01～0.1mm，通常不能直接進(jìn)行網(wǎng)格剖分，難于在數(shù)值模型中直接考慮。因此，如何合理反映界面過(guò)渡區(qū)的幾何形態(tài)及其性質(zhì)對(duì)混凝土材料的影響，是細(xì)觀數(shù)值模擬混凝土斷裂過(guò)程相關(guān)研究的重要內(nèi)容。這里基于Voigt-Reuss（文中簡(jiǎn)稱V-R）模型，將界面過(guò)渡區(qū)和砂漿基質(zhì)視為同種材料，這樣就將混凝土在細(xì)觀層次上簡(jiǎn)化成了兩相材料。此方法考慮了界面對(duì)混凝土材料性能的影響，同時(shí)也優(yōu)化了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的有限元分析過(guò)程。

2.1V-R等效化方法

在計(jì)算復(fù)合材料的有效模量時(shí)，各相材料都有對(duì)應(yīng)的體積單元，各體積單元作為多相材料的分區(qū)域在整個(gè)體積范圍內(nèi)處處相同，其應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)由它們的平均值給定。

以兩項(xiàng)復(fù)合材料為例，其由a相和b相組成，且假設(shè)各項(xiàng)材料都是線彈性的，則其平均應(yīng)力和平均應(yīng)變可表示為：

已知應(yīng)力和應(yīng)變，可得到材料的有效彈性模量Eij為：

2.2等效化方法建立的兩相細(xì)觀混凝土骨料模型

這里利用MATLAB軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理與模擬能力，建立了兩相材料組成的混凝土試件模型。運(yùn)行程序，設(shè)定試件尺寸為50mm×50mm×200 mm，骨料半徑2～8mm，骨料個(gè)數(shù)為150個(gè)和200個(gè)，分別得到了如圖1中a和b所示的三維混凝土試件骨料模型。

圖1　三維混凝土試件骨料模型

3　結(jié)語(yǔ)

V-R等效化方法假設(shè)各組成材料都平行于外荷載方向，這樣使得各相材料的應(yīng)變都與加載方向一致。當(dāng)材料應(yīng)變超過(guò)峰值應(yīng)變時(shí)，就形成了裂縫，而模型把裂縫視為連續(xù)水平上的分布裂縫。所以，當(dāng)有限元內(nèi)部的一些分區(qū)出現(xiàn)裂紋后，雖然有效彈性模量減小，但開(kāi)裂的混凝土仍保持其連續(xù)性。這種方法不需事先知道裂紋的方向，也不需要改變單元網(wǎng)格的布置，數(shù)值分析的過(guò)程也就相對(duì)簡(jiǎn)單。

這里基于隨機(jī)骨料模型和V-R等效化方法提出了一種將混凝土在細(xì)觀層次上簡(jiǎn)化為兩相材料的新方法。此方法考慮了界面對(duì)混凝土材料性能的影響，優(yōu)化了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的有限元分析過(guò)程，并生成了兩相細(xì)觀混凝土骨料模型，如圖1所示。

［1］馬懷發(fā)，陳厚群，黎保琨.混凝土細(xì)觀力學(xué)研究進(jìn)展及評(píng)述［J］.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2004，02：46-52.

［2］劉光廷，王宗敏.用隨機(jī)骨料模型數(shù)值模擬混凝土材料的斷裂［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1996，36（1）：84-89.

［3］宋玉普.多種混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2002.

［4］黎保琨.碾壓混凝土細(xì)觀損傷斷裂模型及其在壩工建設(shè)中的應(yīng)用［R］.北京：北京水利水電管理干部學(xué)院，2001.

［5］Wriggers P，Moftah S O.Mesoscale models for concrete：Homogenisation and damage behavior［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2006，42（7）：623-636.

［6］F.H.Wittman，P.E.Roelfdtra，H.Sadouki.Simulation and analysis of composite structures. Mater.Sci.ENGNG，1984，68：239-24.

［7］王宗敏，邱志章.混凝土細(xì)觀隨機(jī)骨料結(jié)構(gòu)與有限元網(wǎng)格剖分［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，06：728-732.