王珊珊, 任尊松, 孫守光, 楊　光

(北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044)

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某型彈性高速車輛系統(tǒng)振動傳遞特性研究**

王珊珊, 任尊松, 孫守光, 楊光

(北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044)

列車高速化和輕量化導致輪軌激擾頻率增大、車輛系統(tǒng)高頻振動成分增多，深入研究彈性車輛系統(tǒng)振動傳遞特性對認識高速列車振動內(nèi)在機理和確保優(yōu)良的動力學性能具有重要意義。建立了動力學參數(shù)完全相同的高速彈性和剛性車輛系統(tǒng)兩種動力學模型，彈性模型中車體、構架和輪對均處理為彈性體。從時域和頻域研究了彈性車輛系統(tǒng)振動特性，對比分析了剛?cè)醿煞N車輛系統(tǒng)在振動加速度幅值、頻率分布、頻率傳遞及振動能量等方面的特征。結果表明，車輛系統(tǒng)的剛?cè)崽幚矸绞綄φ駝佑兄匾挠绊?，且全彈性體處理方式可以獲得更為豐富和準確的研究結果。車輛系統(tǒng)在從輪對到構架以及車體這一自下而上的振動傳遞過程中，三者對應的振動加速度幅值、振動頻率分布和功率譜密度值大致呈一個數(shù)量級的遞減趨勢；頻域上，輪對旋轉(zhuǎn)頻率對應的功率譜密度在彈性振動頻率中得到明顯加強。

高速列車； 彈性車輛系統(tǒng)；剛性車輛系統(tǒng)； 振動傳遞

引　言

列車運行速度大幅度提升，尤其超過300 km/h后，外部激擾頻率增大，接近或超過了車輛/軌道系統(tǒng)固有頻率，致使輪軌相互作用加劇，列車產(chǎn)生諧振或局部共振，主要表現(xiàn)為構架激振失穩(wěn)、車體整體和局部顫振等。此外，車輪高速旋轉(zhuǎn)也使得車軸可能產(chǎn)生顫振或者高速旋轉(zhuǎn)失穩(wěn)，影響高速列車蛇形運動穩(wěn)定性，帶來安全性問題[1-3]。因此，車輛系統(tǒng)高頻振動尤其是外界激擾頻率和車輛激起的振動頻率接近和超過車輛固有頻率后，車輛系統(tǒng)表現(xiàn)出來的能量集聚、振動傳遞、顫振和共振等問題值得深入研究。

車輛系統(tǒng)的振動機理及頻率特性得到了國內(nèi)外學者的廣泛關注[4]。時域方向上，任尊松等[2]將構架處理為彈性體研究了車輛系統(tǒng)的動力學性能；程海濤[3]對考慮車體柔性的貨車系統(tǒng)進行了動力學仿真；Nizar Chaar[1]研究了彈性輪對與軌道間的相互作用；翟婉明教授[5]通過中國高速動車組CRH2C以350 km/h速度運行時的系統(tǒng)測試從時域和頻域研究了車體、構架及軸箱的垂向和橫向振動特性；Jfirgen Amold[6]探討了彈性輪對對車輛系統(tǒng)動力學仿真結果的影響。頻域方向上，翟婉明教授[7]理論分析了鐵路輪軌高頻隨機振動問題；任尊松[4]通過試驗分析了多種典型工況下高速動車組列車軸箱、構架及車體的振動加速度及頻率分布規(guī)律；魏偉、張淵[8-9]等探討了軌道系統(tǒng)高頻振動導納特性和輪軌高頻振動問題；Baezaa[10]和Knothe[11]在建立彈性輪對模型的基礎上研究了輪軌系統(tǒng)高頻振動問題；Bracciali[12]研究表明軌道高頻振動有效頻率可以達到5000 Hz。

上述研究工作多將車輛某一部件處理為彈性體，在建立車輛/軌道系統(tǒng)動力學模型的基礎上，分析列車的動力學性能及車輛/軌道系統(tǒng)在不同頻率范圍內(nèi)的振動特性，列車高頻振動及傳遞特征可供參考的文獻較為缺少。另外，車輛部件處理為剛體能夠揭示列車低中頻范圍振動問題，但車輛系統(tǒng)高頻振動無法從剛體振動假設中得到更為理想的研究結果。有鑒于此，本文提出在建立彈性車輛系統(tǒng)動力學模型的基礎上，研究高速彈性車輛系統(tǒng)振動傳遞特性，即從振動傳遞與衰減角度研究列車高速運行時，從輪對至構架再至車體，車輛系統(tǒng)自下而上振動傳遞過程中各部件的振動幅值、頻率分布及振動攜帶能量等。

1　彈性車輛系統(tǒng)動力學模型

依據(jù)子結構法[13]建立中國某型動車組列車的彈性車輛系統(tǒng)動力學模型。建?？傮w方法是在ANSYS中建立車體、轉(zhuǎn)向架構架及輪對的有限元模型，利用子結構分析法分別選取合適的主自由度集并對其進行模態(tài)分析，得到各部件的振動頻率及振型，后將模型的結構數(shù)據(jù)經(jīng)有限元與SIMPACK的接口模塊FEMBS 導入SIMPACK，采用多體系統(tǒng)方法[12]，依據(jù)該型動車組的車輛慣性參數(shù)和車輛懸掛參數(shù)進一步建立彈性車輛系統(tǒng)動力學模型。

1.1車體模型

車體的有限元模型如圖1(a)所示。借助ANSYS有限元結構分析軟件，依據(jù)矩陣縮減方法[13]計算其振動模態(tài)，即在所有節(jié)點中選取部分節(jié)點的自由度作為主自由度, 而其他節(jié)點的自由度被減縮, 最后將減縮解擴展到完整的自由度集上。按照主自由度選取的基本原則[14]，在動力學鉸接點、等距橫截面等處共選取100個主節(jié)點形成車體主自由度集，主節(jié)點分布如圖1(b)所示。車體的前6階自由振動頻率和振動形式如表1所示。車體最低階振動頻率為14.79 Hz。

圖1　車體彈性體模型Fig.1　Elastic model of the car-body

階次頻率/Hz振型特征114.79車體橫向彎曲217.45車體一階垂向彎曲321.41車體及側(cè)墻局部振型422.53車體扭轉(zhuǎn)524.04車頂局部振型624.96車頂局部振型

1.2構架模型

同樣地，在建立了構架有限元模型的基礎上，選取構架一系和二系懸掛連接點及橫梁等處共90個節(jié)點形成構架主自由度集，主節(jié)點分布如圖2所示。模態(tài)分析得到構架前6階自由振動模態(tài)頻率和振動形式如表2所示。構架最低階彈性振動頻率約為44 Hz。

圖2　構架彈性體模型Fig.2　Elastic model of the bogie-frame

階次頻率/Hz振型特征144.28兩側(cè)梁反向點頭273.97兩橫梁垂直面內(nèi)一階彎曲384.45兩橫梁水平面內(nèi)一階彎曲489.73兩橫梁水平面內(nèi)二階彎曲5112.08兩側(cè)梁水平面內(nèi)反向彎曲6119.96兩側(cè)梁水平面內(nèi)同向彎曲

1.3輪對模型

在建立了非動力輪對有限元模型的基礎上，為確保輪對及車軸結構完整性，選取車輪滾動圓圓周方向及輪軸多個等距橫截面等處共計66個節(jié)點形成輪對主自由度集，主節(jié)點分布如圖3所示。模態(tài)分析得到的非動力輪對前6階自由振動模態(tài)頻率和振動形式如表3所示。

圖3　輪對彈性體模型Fig.3　Elastic model of the wheel-set

階次頻率/Hz振型特征177.61車輪繞Y軸的扭轉(zhuǎn)284.78車軸繞X軸的彎曲384.95車軸繞Z軸的彎曲4183.75車軸繞X軸的二次彎曲5190.92車軸繞Z軸的二次彎曲6309.21軸盤繞Y軸的扭轉(zhuǎn)

1.4彈性車輛系統(tǒng)動力學模型

車輛系統(tǒng)按照兩級懸掛可分為車體、構架和輪對。其中，輪對通過一系懸掛系統(tǒng)與構架連接，構架通過二系懸掛系統(tǒng)與車體連接。將上述彈性模型導入SIMPACK，依據(jù)多體動力學原理和子結構建模技術[14]建立彈性車輛系統(tǒng)動力學模型，如圖4所示。動力學仿真模型的車輛結構參數(shù)和懸掛參數(shù)依據(jù)該型動車組列車的實際參數(shù)設置，輪軌踏面外形按照LMA/CHN60設置。

為對比在各參數(shù)完全一致的情況下，彈性與剛性兩種模型數(shù)值計算的結果差異以及驗證建立彈性車輛系統(tǒng)動力學模型研究振動特性的必要性，本文建立了與彈性車輛系統(tǒng)動力學模型結構及懸掛參數(shù)等完全相同的剛性系統(tǒng)模型。

圖4　彈性車輛系統(tǒng)動力學模型Fig.4　Elastic model of the vehicle system

1.5軌道激擾

為保證仿真結果的真實可靠性，本文選取中國京津線實測軌道譜作為外加輪軌激擾。京津線線路條件好、道岔少、曲率半徑大，列車高速直線工況下的運動特性能夠代表車輛系統(tǒng)的主要振動行為和特征[4]。因此，本文設置彈性車輛系統(tǒng)的運行速度為350 km/h，列車直線運行所經(jīng)歷的垂向和橫向激勵如圖5所示?？梢姡壍来瓜蚝蜋M向激擾不平順幅值分別約為8 mm和4 mm。

圖5　線路激勵Fig.5　Excitation of the railway

2　車輛系統(tǒng)振動特性

為全面反映高速彈性車輛系統(tǒng)的振動特性及傳遞特征，本文設置仿真數(shù)值采樣頻率為2000 Hz[13]，以獲得輪軌系統(tǒng)頻率在0～1000 Hz的振動特性。

2.1垂向振動特性

圖6給出了彈性、剛性車輛系統(tǒng)的車體、構架和輪對垂向振動加速度。表4對比了兩種模型下三者振動加速度的最大幅值差異。由此可見，彈性處理方式對應的振動加速度幅值明顯大于剛性處理方式，彈性系統(tǒng)的振動波性增強，峰值出現(xiàn)頻次增多，振動激烈程度加劇，這在構架上表現(xiàn)得尤為明顯。車體、構架和輪對垂向振動加速度峰值分別為0.86，45.40和862.17 m/s2，與實際線路測試的高速直線典型工況結果相吻合[4]。彈性系統(tǒng)構架和車體振動平均幅值分別約為26.6 m/s2和0.58 m/s2， 與文獻[5]的系統(tǒng)測試結果基本一致。

圖6　車輛系統(tǒng)垂向振動加速度Fig.6　Vertical acceleration of the vehicle system

類別車體構架輪對剛性系統(tǒng)0.64723.78772.76彈性系統(tǒng)0.85545.40862.17偏差32.15%90.91%11.57%

由表4可見，構架振動加速度幅值偏差尤為顯著，反映在圖6(b)中，彈性車輛系統(tǒng)較剛性車輛系統(tǒng)，構架振動加速度波動性較強，說明彈性車輛系統(tǒng)的構架振動有一定程度的能量聚集，這直觀表現(xiàn)在下述構架振動頻譜特性中。

2.2橫向振動特性

圖7給出了兩種車輛系統(tǒng)模型車體、構架和輪對的橫向振動加速度。表5對比了兩種模型下三者振動加速度的最大幅值差異。彈性模型中車體、構架和輪對橫向振動加速度峰值分別為0.725，27.30和453.30 m/s2，與實際線路測試的高速直線典型工況結果相吻合[4]。彈性系統(tǒng)構架和車體振動平均幅值分別約為20.2 m/s2和0.52 m/s2， 與文獻[5]的系統(tǒng)測試結果基本一致。

圖7　車輛系統(tǒng)橫向振動加速度Fig.7　Lateral acceleration of the vehical system

類別車體構架輪對剛性系統(tǒng)0.56520.58426.20彈性系統(tǒng)0.72527.30453.50偏差28.31%32.65%8.36%

總體上，車輛垂向振動加速度幅值大于橫向，剛性和彈性處理方式對研究各主要部件振動特性有著重要影響，對構架振動特性影響尤為明顯，車體次之，輪對最小。另外，不論垂向還是橫向，從輪對至構架再到車體，車輛系統(tǒng)自下而上的振動加速度幅值近似呈現(xiàn)一個數(shù)量級的遞減趨勢。

3　剛?cè)彳囕v系統(tǒng)振動頻率變化

列車高速化運行引起輪軌間振動頻率變寬，不同程度地，某些高頻振動上傳至構架，引起其彈性振動加劇，進而上傳至車體，引起局部振顫，影響乘客舒適性[6]。僅從時域角度分析不能完全揭示車輛系統(tǒng)的振動傳遞特征，需從頻域角度深入探究高速列車的振動頻率變化及振動能量分布。采用傅里葉變換可獲得振動加速度頻譜圖。譜密度值[4]代表信號的主頻成分和其加權密度，對于車輛系統(tǒng)振動加速度而言，它反映與該頻率對應的振動能量密度和激烈程度。

3.1垂向振動頻率變化

圖8給出了剛性、彈性車輛系統(tǒng)垂向振動加速度頻譜圖。彈性車輛系統(tǒng)輪對、構架及車體振動頻率分布均出現(xiàn)3個極為相近的頻率值，分別約為15，36和162 Hz。3個特殊頻率值分別是由軌道板長度、車輪周期性旋轉(zhuǎn)及軌枕間距引起的振動，不同頻率值所對應的振動能量通過車輛系統(tǒng)的垂向懸掛裝置，自下而上由輪對傳至構架，進而傳遞至車體。具體頻率值分別為14.96，35.98和162.03 Hz，數(shù)值計算如下。

(1) 軌道板長度l引起的振動頻率f1

(1)

式(1)中，v取350 km/h，軌道板長度l取6.5 m，得f1=14.96 Hz；

(2) 車輪旋轉(zhuǎn)引起的周期性轉(zhuǎn)動頻率f2

(2)

式(2)中，v取350 km/h，滾動圓直徑D取860 mm，得f2=35.98 Hz；

(3) 軌枕間距c引起的振動頻率f3

(3)

式(3)中，v取350 km/h，軌枕間距c取0.6 m，得f3=162.03 Hz。

圖8　垂向振動加速度頻譜圖Fig.8　Frequency spectrogram of the vertical acceleration

圖9　輪對垂向振動加速度頻譜圖Fig.9　Frequency spectrogram of the wheel-set′s vertical acceleration

為確認車輛系統(tǒng)是否發(fā)生與其固有模態(tài)一致的彈性振動，需要對各部件振動頻率分別進行分析。圖9為輪對垂向加速度頻譜圖，彈性輪軸主要振動頻率和能量集中在0～500 Hz范圍內(nèi)，包含36.54 Hz和160～290 Hz為主頻率段的振動，且在后區(qū)段出現(xiàn)了與輪對第四、五階振動模態(tài)相近的頻率值，為183.76和191.16 Hz。

圖10為構架垂向加速度頻譜圖，彈性系統(tǒng)的構架振動特性與文獻[5]相似。圖中，構架垂向以36.42 Hz為主頻振動，該頻率對應的譜密度值尤為突出，表明其振動攜帶能量頗高，引起構架振動加速度波動性增強，峰值較大。構架后區(qū)段的振動主要與其彈性振動有關，振動能量與主頻相比極低，這說明在此工況運行時，構架結構彈性振動并不顯著。

圖10　構架垂向振動加速度頻譜圖Fig.10　Frequency spectrogram of the bogie-frame′s vertical acceleration

圖11為車體垂向振動加速度頻譜圖，主要振動頻率值與文獻[5]相一致。除輪軸轉(zhuǎn)動引起的轉(zhuǎn)動頻率36.28 Hz之外，車體垂向以0～15 Hz低頻振動為主， 0～5 Hz范圍內(nèi)攜帶振動能量居多，與實際線路系統(tǒng)測試[4-5]的頻域振動結果相吻合。

圖11　車體垂向振動加速度頻譜圖Fig.11　Frequency spectrogram of the car-body′s vertical acceleration

3.2橫向振動頻率變化

圖12為車輛系統(tǒng)橫向振動加速度頻譜圖，系統(tǒng)橫向振動能量明顯低于垂向。

圖12　車輛系統(tǒng)橫向振動加速度頻譜圖Fig.12　Frequency spectrogram of the lateral acceleration

圖13為輪對橫向振動加速度頻譜圖，輪軸系統(tǒng)橫向振動主要有0～80 Hz中低階頻率段(含軌道板長度引起的15.01 Hz和車輪轉(zhuǎn)動引起的36.54 Hz)和160～250 Hz較高頻率段，但后者振動能量較低。

圖13　輪對橫向振動加速度頻譜圖Fig.13　Frequency spectrogram of the wheel-set′s lateral acceleration

圖14為構架橫向振動加速度頻譜圖，主要振動頻率分布與垂向相似，這與文獻[5]中結論相一致。圖中，構架橫向仍以36.30 Hz為主頻振動，即由車輪旋轉(zhuǎn)引起的輪軸周期性轉(zhuǎn)動頻率經(jīng)系統(tǒng)橫向懸掛裝置上傳至構架并引起其同頻率振動。由軌道板長度引起的振動頻率也傳遞至構架，其值為14.93 Hz?？傮w上，構架橫向振動能量主要分布在50 Hz以下。

圖15　車體橫向振動加速度頻譜圖Fig.15　Frequency spectrogram of the car-body′s lateral acceleration

圖15為車體橫向振動加速度頻譜圖，彈性系統(tǒng)的振動特性與文獻[5]中車體橫向頻域振動相似?？傮w上，車體橫向以0～10 Hz低頻振動為主，輔以14.85 Hz振動。與垂向振動傳遞特性不同，由車輪旋轉(zhuǎn)而引起的約為36 Hz的周期性轉(zhuǎn)動頻率在車體橫向振動中沒有明顯表現(xiàn)，這說明輪對旋轉(zhuǎn)振動主要影響車輛系統(tǒng)垂向振動。

4　結　論

4.1與文獻[5]對比分析

文獻[5]中通過試驗方法研究了350 km/h的CRH2C型動車組的車輛振動特性。為驗證本文研究方法的可靠性及仿真結果的科學性，將彈性車輛系統(tǒng)的振動特性與文獻[5]中試驗測試結果作比較，如表6所示。

表6　與文獻[5]試驗數(shù)據(jù)對比表

總體上，不論時域還是頻域，兩者振動特性的數(shù)量級相吻合。本文仿真模型的結構、懸掛參數(shù)及仿真采樣頻率等與文獻[5]的試驗對象存在差別，兩者對比結果會存在一定偏差。時域上，兩者振動波動特征相近，本文振動峰值較文獻[5]大，尤其表現(xiàn)在構架上，橫向振動特征相近，垂向有一定差異，這與文獻[2]中結論(1)相吻合，即彈性化處理對構架橫向振動影響較小, 對垂向較大。頻域上，兩者主要振動頻率分布相似，振動攜帶能量較多的頻率值也有一定的相近性。

4.2結論

在建立彈性車輛系統(tǒng)動力學模型基礎上，本文研究了高速彈性車輛的振動及頻率分布規(guī)律。結果表明：

(1) 彈性化處理方式可以得到車輛系統(tǒng)更為準確的與列車試驗測試結果更為相近的振動特性，有利于更理想地研究列車高速振動及傳遞規(guī)律；

(2) 彈性車輛系統(tǒng)中輪軸系統(tǒng)的振動頻率及攜帶振動能量主要分布在0～500 Hz范圍內(nèi)，構架在0～50 Hz，車體主要分布在0～5 Hz；

(3) 無論垂向還是橫向，車輛系統(tǒng)在自下而上的傳遞過程中振動頻率分布和功率譜密度值也同樣近似呈現(xiàn)一個數(shù)量級的遞減變化；

(4) 各部件振動頻率分布中出現(xiàn)與其某階自由振動模態(tài)十分相近的頻率值，但這些頻率所攜帶的能量比主頻振動能量要低。

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Vibration and transmission characteristics of one elastic high-speed vehicle system

WANGShan-shan,RENZun-song,SUNShou-guang,YANGGuang

(School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044,China)

Lightweight and high-speed of the train increase the wheel-rail excitation frequency and the high-frequency vibration components of the vehicle system. Therefore, it is significant to investigate the vibration transmission characteristics of the elastic vehicle systems for understanding the inherent mechanism of the high-speed train and ensuring excellent dynamic performance. The high-speed elastic and rigid vehicle system models with identical dynamics parameters are established, where the car-body, bogie-frame and wheel-set of the elastic model are treated as elastic body. The vibration characteristics of the elastic vehicle system are studied from both the time domain and frequency domain. The vibration acceleration amplitude, frequency distribution, frequency transmission and vibrational energy are also analyzed comparatively for the rigid and the elastic systems. The results show that the treatment of either the rigid or the elastic vehicle system has an important influence on the vibration, while the completely elastic model can get richer and more accurate results. From the wheelset to bogie then to car-body, the corresponding amplitude, frequency distribution and the power spectral density of the acceleration are decreased by 10 percent approximately. The power spectral density corresponding to the rotation frequency of the wheelset is significantly strengthened in the elastic vibration frequency.

high-speed railway; elastic vehicle system; rigid vehicle system; vibration transmission

2014-05-16；

2015-09-08

國家自然科學基金資助項目(U1134201, 51175032)；“973”國家高科技研究與開發(fā)資助項目(211CD71104)

U270.1+1

A

1004-4523(2016)01-0148-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.01.019

王珊珊(1988—), 女,碩士。電話：13910004993; E-mail：wssjourney@163.com

任尊松(1969—), 男,教授。電話：13910004993; E-mail：zsren@bitu.edu.cn