上官文斌， 聶　均， 魏玉明， 吳啟紅， 孔占軍

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640；2.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司， 浙江 寧波 315800)

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橡膠扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩計算方法研究*

上官文斌1,2， 聶均1， 魏玉明1， 吳啟紅2， 孔占軍2

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640；2.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司， 浙江 寧波 315800)

研究了橡膠扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩計算與實(shí)測分析方法。對橡膠扭轉(zhuǎn)減振器的橡膠材料進(jìn)行了單軸壓縮和平面拉伸試驗(yàn)，研究了Mooney-Rivlin和Ogden(N=3)超彈性本構(gòu)模型用于橡膠扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩計算的適用性。建立了橡膠扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩計算的有限元模型，研究了求解器、質(zhì)量放大系數(shù)、網(wǎng)格屬性和加載條件對計算結(jié)果和時間的影響。由計算與測試分析的方法，給出了橡膠圈和慣量環(huán)、輪轂接觸面摩擦系數(shù)的確定方法。利用建立的有限元模型，計算分析了2種不同類型的扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩，并和實(shí)測得到的滑移轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了對比分析，計算值和實(shí)測值的相對誤差小于10%。

扭轉(zhuǎn)減振器； 滑移轉(zhuǎn)矩； 有限元計算； 試驗(yàn)測試

1　概　述

扭轉(zhuǎn)減振器安裝在發(fā)動機(jī)曲軸的前端，主要是為了減少曲軸的扭轉(zhuǎn)振動，降低發(fā)動機(jī)噪聲。常用的扭轉(zhuǎn)減振器有3種：橡膠扭轉(zhuǎn)減振器、硅油扭轉(zhuǎn)減振器和硅油-橡膠復(fù)合式扭轉(zhuǎn)減振器。橡膠扭轉(zhuǎn)減振器由于結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高，在乘用車發(fā)動機(jī)上得到廣泛應(yīng)用。橡膠扭轉(zhuǎn)減振器主要由輪轂、慣量環(huán)、橡膠圈組成，如圖1所示，其中輪轂與發(fā)動機(jī)的曲軸相連，橡膠圈在輪轂與慣量環(huán)之間。慣量環(huán)一般與驅(qū)動發(fā)動機(jī)前端附件的皮帶相連，將發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)矩傳遞給各個附件輪(如水泵輪、空調(diào)壓縮機(jī)輪等)。橡膠圈的形狀可以為中間凸出的圓柱形(簡稱鼓形，如圖1(a)所示)，或橡膠圈的形狀為簡單圓柱形(簡稱直筒型，如圖1(b) 所示)。橡膠扭轉(zhuǎn)減振器橡膠圈作為其彈性元件和阻尼元件，起減振作用。

目前，在扭轉(zhuǎn)減振器減振特性的研究中，對其固有頻率特性研究較多[1-3]，而對減振器的另外一個重要性能——慣量環(huán)和輪轂之間產(chǎn)生滑移時的滑移轉(zhuǎn)矩研究的較少。在發(fā)動機(jī)附件大轉(zhuǎn)矩和發(fā)動機(jī)扭轉(zhuǎn)激勵的長期作用下，減振器的輪轂和橡膠圈之間會產(chǎn)生打滑失效現(xiàn)象。因此，扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩是橡膠扭轉(zhuǎn)減振器的一個重要性能參數(shù)。在產(chǎn)品開發(fā)前期，如何計算橡膠圈的不同結(jié)構(gòu)尺寸、不同壓縮比和采用不同的橡膠材料時橡膠扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩是一項有意義和創(chuàng)新的工作。

圖1　扭轉(zhuǎn)減振器Fig.1　Rubber damped torsional vibration damper

Meirelles和Mendes等人[4]建立發(fā)動機(jī)扭振計算的數(shù)學(xué)模型，計算中提出橡膠扭轉(zhuǎn)減振器中橡膠圈的動態(tài)剪應(yīng)力不大于0.4 MPa。依據(jù)該要求和橡膠減振器的幾何尺寸，推算橡膠圈傳遞轉(zhuǎn)矩小于220 N·m?？紤]到橡膠應(yīng)力軟化效應(yīng)(Mullins效應(yīng))[5]、疲勞損傷以及交變激勵的影響，扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩要求往往會增加。對現(xiàn)有市場上常見的扭轉(zhuǎn)減振器進(jìn)行統(tǒng)計，滑移轉(zhuǎn)矩的值一般要求在400～600 N·m之間。

本文建立了橡膠扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩計算的有限元模型，給出了用于橡膠圈有限元建模的橡膠材料參數(shù)的確定方法，探討了橡膠圈與輪轂和慣量環(huán)之間摩擦系數(shù)的確定方法。研究了橡膠圈的形狀對扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩的影響,建立了扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩計算的有限元模型，對直筒形和鼓形兩種橡膠扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計算分析，并和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

2　滑移轉(zhuǎn)矩計算的有限元模型

為了建立橡膠扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩計算有限元模型，需要確定橡膠圈材料本構(gòu)模型參數(shù)、橡膠圈與輪轂和慣量環(huán)之間的摩擦系數(shù)等。

2.1橡膠圈材料本構(gòu)模型參數(shù)確定

橡膠圈的橡膠材料為天然橡膠加入炭黑等成分混煉成的三元乙丙橡膠，其主要成分是原膠(天然膠EPDM)、炭黑、石蠟油、防老劑和硫磺等。由于填充炭黑材料產(chǎn)生的增強(qiáng)效應(yīng)，使得橡膠的模量、拉伸強(qiáng)度、撕裂強(qiáng)度、抗疲勞和抗磨損性能大幅高[6]。假設(shè)橡膠為連續(xù)變形體，工程中常采用唯象理論來準(zhǔn)確描述橡膠材料的變形[7]。大量的研究結(jié)果表明[8]，8鏈網(wǎng)絡(luò)模型能很好地模擬橡膠材料在各種變形模式下的行為，是目前唯象理論適用性最強(qiáng)的橡膠超彈性本構(gòu)模型[9]。唯象模型的建立，關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的應(yīng)變能密度函數(shù)。目前廣泛應(yīng)變能密度函數(shù)有兩種，一種是基于應(yīng)變不變量I1，I2，I3的應(yīng)變能密度函數(shù)，一種是基于主伸長比λ1，λ2，λ3的應(yīng)變能密度函數(shù)[10]。3個應(yīng)變不變量和3個主伸長比有如下關(guān)系：

(1)

式中主伸長比λi與主應(yīng)變εi之間的關(guān)系為

(2)

依據(jù)公式(1)和(2)可以推導(dǎo)各個本構(gòu)模型的應(yīng)變能密度函數(shù)。有限元軟件中常用的超彈性本構(gòu)模型有Neo-Hooke模型、Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、縮減多項式模型(Reduced-Polynomial模型)和Ogden模型[10]。不同模型對不同配方和變形情況，其擬合精度不同。橡膠扭轉(zhuǎn)減振器中的膠圈的變形主要為壓縮變形和剪切變形。

為了得到與橡膠圈對應(yīng)的橡膠材料的本構(gòu)模型參數(shù)，利用單軸壓縮試驗(yàn)和平面拉伸試驗(yàn)機(jī)，得到橡膠材料的單軸壓縮(ET)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和平面拉伸(PT)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[11-12]研究表明，只有單軸試驗(yàn)和平面拉伸的試驗(yàn)數(shù)據(jù)時，Mooney-Rivlin模型和Ogden(N=3)模型對炭黑填充橡膠的超彈性特性的表征能力最強(qiáng)。

在材料試樣單軸壓縮和平面拉伸變形過程中，載荷作用方向上的名義應(yīng)力和主伸長比的關(guān)系[12]有以下兩種公式Mooney-Rivlin模型為

(3)

Ogden(N=3)模型為

(4)

用于試驗(yàn)的橡膠圈材料的邵氏硬度為70HA。采用橡膠試柱(直徑29 mm, 高度12.5 mm)和橡膠試片(長、寬、厚度分別為150，150，2 mm)進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)和平面拉伸(剪切)試驗(yàn)，試驗(yàn)中記錄橡膠變形過程中的力與位移值。

圖2　橡膠試驗(yàn)力-位移曲線Fig.2　Measured force versus displacement for rubber specimen

實(shí)測的力-位移曲線如圖2所示。從圖2(a)和(b)可以看出，在單軸壓縮和平面拉伸試驗(yàn)中，橡膠材料的力-變形量關(guān)系具有強(qiáng)非線性。

依據(jù)公式(3)，(4)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將變形量轉(zhuǎn)換成應(yīng)變，力轉(zhuǎn)換成名義應(yīng)力。采用最小二乘法方法，擬合試驗(yàn)測試得到的應(yīng)變和名義應(yīng)力，和由Mooney-Rivlin模型、Ogden(N=3)模型計算得到的應(yīng)變和名義應(yīng)力，由此可以得到Mooney-Rivlin模型和Ogden(N=3)模型中的模型參數(shù)[10,13-14]。

試驗(yàn)與擬合的應(yīng)變-名義應(yīng)力曲線如圖3所示。由圖3可知，對所研究的橡膠材料，Mooney-Rivlin模型對單軸壓縮試驗(yàn)和平面拉伸試驗(yàn)應(yīng)變-應(yīng)力的擬合精度均高于Ogden(N=3)模型。因此，本文采用Mooney-Rivlin模型表征橡膠圈的超彈性特性。擬合得到的Mooney-Rivlin模型的材料常數(shù)如表1所示。

圖3　橡膠試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.3　Measurement and fitted stress versus strain

參數(shù)C10C01D1數(shù)值0.80160.12690

表中C10和C01為材料常數(shù),無具體含義；D1為體積壓縮比，橡膠變形過程中體積幾乎不可壓縮[10]，取值為0。

2.2橡膠圈與內(nèi)外環(huán)接觸屬性確定

圖4為橡膠圈壓入輪轂和慣量環(huán)之間的示意圖。橡膠圈在一定的外力作用下平滑地壓入輪轂和慣量環(huán)之間的間隙中，使輪轂和慣量環(huán)組成柔性連接體。在有限元建模時，將輪轂、慣量環(huán)的表面設(shè)置成主面，橡膠的表面設(shè)置成從面[15]。

圖4　橡膠圈壓裝圖Fig.4　Assemble drawing of rubber ring

在進(jìn)行減振器的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時，一般是慣量環(huán)固定，在輪轂上施加轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩由橡膠與慣量環(huán)和輪轂之間的摩擦力產(chǎn)生，因而橡膠圈與輪轂、慣量環(huán)之間摩擦系數(shù)的大小直接影響求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。

扭轉(zhuǎn)減振器中的橡膠圈處于壓縮狀態(tài)，由于其欲恢復(fù)到自然狀態(tài)，因此橡膠圈對慣量環(huán)和輪轂有壓力N。壓力N對摩擦表面產(chǎn)生摩擦力，扭轉(zhuǎn)過程中，橡膠圈2個接觸面產(chǎn)生相對運(yùn)動，摩擦力對扭轉(zhuǎn)減振器產(chǎn)生沿軸線方向轉(zhuǎn)矩T。由于橡膠圈和輪轂、慣量環(huán)之間的接觸屬性相同，而慣量環(huán)的半徑大于輪轂的半徑，相同條件下，慣量環(huán)和橡膠圈之間的轉(zhuǎn)矩大于輪轂和橡膠圈之間的轉(zhuǎn)矩，因而在扭轉(zhuǎn)過程中，慣量環(huán)與橡膠圈的接觸面不發(fā)生滑移，滑移僅發(fā)生在輪轂與橡膠圈接觸面之間。

令μ為摩擦系數(shù)，σ為橡膠圈內(nèi)外表面的應(yīng)力，S為接觸面積，R為扭轉(zhuǎn)減振器輪轂半徑，滑移轉(zhuǎn)矩可由下式計算得到

(5)

式中Neq為等效正壓力。依據(jù)公式(5)可知，若等效正壓力Neq恒定，那么轉(zhuǎn)矩T的大小就和摩擦系數(shù)μ成正比。

圖4中橡膠圈尺寸為：內(nèi)徑107 mm，厚度4 mm，高18 mm，裝配完成壓縮比為30%。扭轉(zhuǎn)減振器發(fā)生扭轉(zhuǎn)滑移時，最大扭轉(zhuǎn)角θmax不超過15°，因此橡膠圈的內(nèi)表面和外表面由于扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生相對位移最大值為14 mm。

為研究壓縮過程中正壓力Neq的變化，建立如圖5所示的有限元模型。以橡膠片表示沿截面展開的橡膠圈，橡膠片的原始厚度為4 mm。為模擬橡膠圈的壓入，假定橡膠片的上表面與一金屬模具接觸，金屬模具首先沿負(fù)Y方向壓縮31%，使其厚度變?yōu)?.75 mm，然后上表面的金屬模具沿正Z方向平移14 mm。利用建立的模型，計算上模平面所受到的Y方向的正壓力。計算得到正壓力變化曲線如圖6所示。由圖6可知，在模具沿Z向平移過程中，正壓力基本保持恒定，正壓力波動范圍保持在1% 以內(nèi)。

圖5　橡膠片正壓力驗(yàn)證模型(單位：mm)Fig.5　Model of positive pressure for rubber ring (Unit：mm)

圖6　上模平面支反力變化曲線Fig.6　Variation of reaction force for upper mould

由于扭轉(zhuǎn)變形過程中等效正壓力Neq基本維持恒定，轉(zhuǎn)矩T的大小就和摩擦系數(shù)μ成正比。在初始計算時，假定摩擦系數(shù)為μ0，仿真模擬得到滑移轉(zhuǎn)矩為T0。試驗(yàn)測試得到滑移轉(zhuǎn)矩為T,接觸面的摩擦系數(shù)可由下式計算得到。

(6)

在初始設(shè)置過程中，假定摩擦系數(shù)μ0=0.1。后文根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，推算出真實(shí)摩擦系數(shù)μ。

2.3有限元求解參數(shù)確定

本文采用Abaqus顯式求解器Abaqus/Explicit求解，其求解方法是在時間域中以很小的時間增量步逐步求解，而無需在每個增量步求解耦合的總體剛度矩陣，因而該求解器能處理更加復(fù)雜的接觸邊界而不會產(chǎn)生收斂問題，并且所需的計算機(jī)資源較少[13]。

橡膠圈壓入和扭轉(zhuǎn)是一個準(zhǔn)靜態(tài)(quasi-static)過程，在保證求解精度的情況下，通常會引入質(zhì)量放大系數(shù)來縮短求解時間。求解時間可由下式計算得到。

(7)

式中T為求解時間；t為軟件中分析步時間；Lmin為最小網(wǎng)格尺寸；λ為每一增量步所對應(yīng)實(shí)際計算時間；材料的彈性模量為E，密度為ρ；N為質(zhì)量放大系數(shù)[16]。

由公式(7)可知，求解時間與最小網(wǎng)格尺寸成反比，與質(zhì)量放大系數(shù)算術(shù)平方根成反比。質(zhì)量放大系數(shù)太大，求解過程中會加入太多的動態(tài)因素，對求解結(jié)果的精度影響最大；質(zhì)量放大系數(shù)太小，求解時間太長[17]。本文初步選擇質(zhì)量放大系數(shù)100，1000和10000進(jìn)行試算。這樣求解速度在理論上比沒有質(zhì)量放大的模型提高了至少10倍。

在橡膠扭轉(zhuǎn)減振器受力扭轉(zhuǎn)的過程中，與橡膠圈的變形相比，金屬元件的變形忽略不計，因此，在仿真建模時，慣量環(huán)、齒環(huán)等金屬元件假設(shè)為剛體。由于扭轉(zhuǎn)減振器中橡膠壓縮比較大，通常為30%，線性減縮積分單元在網(wǎng)格會存在嚴(yán)重扭曲變形，對分析精度有影響。本文橡膠圈網(wǎng)格屬性為線性減縮積分單元(C3D8R)[15]。

由于橡膠單元在Abaqus/Explicit中采用一階減縮積分單元(C3D8R)，該單元在數(shù)值上存在沙漏問題，所以需要驗(yàn)證求解過程中，系統(tǒng)偽應(yīng)變能(ALLAE)與系統(tǒng)內(nèi)能(ALLIE)的比值是否在10%以內(nèi)。大于10%說明求解過程中沙漏問題嚴(yán)重，求解結(jié)果精度較差[18]。在各質(zhì)量放大系數(shù)下，系統(tǒng)偽應(yīng)變能與系統(tǒng)內(nèi)能的比值曲線如圖7所示。

橡膠圈壓入和扭轉(zhuǎn)是一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，系統(tǒng)動能(ALLAE)與系統(tǒng)內(nèi)能(ALLIE)的比值在10%以下才能精確模擬準(zhǔn)靜態(tài)過程[16]。在各質(zhì)量放大系數(shù)下，系統(tǒng)動能與系統(tǒng)內(nèi)能的比值曲線如圖8所示。

圖7　偽應(yīng)變能和內(nèi)能的比值Fig.7　Ration of pseudo energy and internal energy

圖8　動能和內(nèi)能的比值Fig.8　Ration of dynamic energy and static energy

從圖7和8中可以看出，當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)取1000時，在保證求解精度前提下，可以有效縮短計算時間。在計算時，橡膠圈網(wǎng)格數(shù)量為26850，無質(zhì)量放大系數(shù)，求解時間為3 h；質(zhì)量放大系數(shù)為1000時，求解時間為7 min。

2.4摩擦系數(shù)確定

在計算圖4所示的某款橡膠扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩時，首先加載位移載荷，使橡膠圈壓入，然后在輪轂上加載旋轉(zhuǎn)角度載荷。由于滑移扭轉(zhuǎn)角一般小于15°，計算時，旋轉(zhuǎn)角度的最大值設(shè)定為0.26 rad(15°)。由于載荷沖擊會影響準(zhǔn)靜態(tài)過程的求解精度，計算載荷施加時應(yīng)平滑加載。在分析步開始和結(jié)束時，載荷變化的速度(一階導(dǎo)數(shù))和加速度(二階導(dǎo)數(shù))應(yīng)為0，在Abaqus中以平滑分析步的方式控制載荷的幅值。計算時，初始摩擦系數(shù)為0.1，計算得到滑移轉(zhuǎn)矩為162 N·m。

圖9　滑移力矩測試裝夾圖Fig.9　Test rig for measuring slip torque of damper

從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)挑選10個同款扭轉(zhuǎn)減振器，編號為1～10。在H94G2扭力測試機(jī)上進(jìn)行扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，扭轉(zhuǎn)減振器試驗(yàn)裝夾如圖9所示。基座固定，通過插銷固定扭轉(zhuǎn)減振器的慣量環(huán)，通過螺栓將輪轂固定在扭轉(zhuǎn)盤上，扭轉(zhuǎn)盤帶動輪轂旋轉(zhuǎn)。試驗(yàn)過程中，扭力測試機(jī)自動記錄轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)以及最大轉(zhuǎn)矩。測試得到的10個扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩如表2所示。

在10組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取最小的最大轉(zhuǎn)矩值作為滑移轉(zhuǎn)矩的參考值。從表2中可以看出，10組數(shù)據(jù)中，6號產(chǎn)品的滑移轉(zhuǎn)矩最小為612 N·m。依據(jù)2.2節(jié)中方法，摩擦系數(shù)為

(8)

在后文的有限元模型中，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.37。

表2滑移轉(zhuǎn)矩測試值

Tab.2Measured slip torque

產(chǎn)品編號12345678910最大轉(zhuǎn)矩/(N·m)733647613656633612678652626622

3　滑移轉(zhuǎn)矩計算與實(shí)測

利用第2.2節(jié)中建立的有限元模型進(jìn)行直筒形扭轉(zhuǎn)減振器和鼓形扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩計算分析，然后對同一減振器進(jìn)行10組轉(zhuǎn)矩測試，對仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以驗(yàn)證模型的正確性。

3.1直筒形扭轉(zhuǎn)減振器

設(shè)計直筒形扭轉(zhuǎn)減振器，為方便加工，忽略慣量環(huán)的齒形，其結(jié)構(gòu)如圖10(a)所示，加工的產(chǎn)品代號為5977，其橡膠圈的壓縮比為33.3%。依據(jù)結(jié)構(gòu)圖，建立有限元模型如圖10(b)所示。為清楚顯示模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)，剛體部分僅顯示其回轉(zhuǎn)對稱的輪廓線。利用圖10(b)有限元模型進(jìn)行滑移轉(zhuǎn)矩計算，滑移轉(zhuǎn)矩的計算值為615 N·m。

選取10個5977試驗(yàn)產(chǎn)品，進(jìn)行扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，記錄轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)。繪制轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)角曲線如圖11所示。從圖11中可以看出，直筒形扭轉(zhuǎn)減振器在測試過程中，扭力測試機(jī)存在預(yù)載過程，轉(zhuǎn)角小于2°時，轉(zhuǎn)矩變化在50 N·m以內(nèi)。在上升階段，計算得到曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本重合，隨著轉(zhuǎn)角增加，轉(zhuǎn)矩也近似線性增加。在達(dá)到滑移轉(zhuǎn)矩后，由于計算中不考慮動摩擦因素的影響，動摩擦系數(shù)和靜摩擦系數(shù)相等，因而計算轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值后不再變化。試驗(yàn)測試得到的各試驗(yàn)產(chǎn)品的滑移轉(zhuǎn)矩如表3所示。

圖10　直筒形扭轉(zhuǎn)減振器模型(5977 產(chǎn)品)Fig.10　Model of torsional damper with linear type of rubber spring　(Production No 5977)

圖11　直筒形減振器仿真和試驗(yàn)轉(zhuǎn)角-轉(zhuǎn)矩曲線Fig.11　Measured and tested torque versus angle for linear type of rubber ring

Tab.3Measured slip torque for the linear type damper (Production No 5977)

產(chǎn)品編號12345678910最大轉(zhuǎn)矩/(N·m)666588617596609612633593606635

由表3中數(shù)據(jù)可知，扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)最小值為588 N·m，滑移轉(zhuǎn)矩的計算值為615 N·m，計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相對誤差為

(9)

3.2 鼓形扭轉(zhuǎn)減振器

依據(jù)3.1中的方法，對鼓形扭轉(zhuǎn)減振器(產(chǎn)品代號E300，橡膠圈的壓縮比為36%)的滑移轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計算。 E300產(chǎn)品的CAD模型和有限元模型分別如圖12(a)和(b)所示。選取10個E300產(chǎn)品，進(jìn)行滑移力矩的試驗(yàn)。計算和試驗(yàn)測試得到的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)角曲線如圖13所示。

圖12　鼓形扭轉(zhuǎn)減振器模型Fig.12　Model for damper of curved type

圖13　E300鼓形減振器仿真和試驗(yàn)轉(zhuǎn)角-轉(zhuǎn)矩曲線Fig.13　Measured and tested torque versus angle for curved type damper

從圖13中可見，鼓形扭轉(zhuǎn)減振器在測試過程中，轉(zhuǎn)角小于3°時，轉(zhuǎn)矩變化在50 N·m以內(nèi)，仿真轉(zhuǎn)矩的增長速率明顯大于實(shí)測曲線。讀取試驗(yàn)測試中各個產(chǎn)品的滑移轉(zhuǎn)矩列表于表4。

由圖12(b)有限元模型，仿真計算滑移轉(zhuǎn)矩為559 N·m，扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)最小值為515 N。仿真值和試驗(yàn)結(jié)果誤差為

(10)

表4鼓形扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩實(shí)測值

Tab.4Measured slip torque

產(chǎn)品編號12345678910最大轉(zhuǎn)矩/(N·m)566541569527526539515542580552

3.3直筒形和鼓形扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩對比

為了比較直筒形和鼓形扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，利用圖12(a)中鼓形扭轉(zhuǎn)減振器毛坯，經(jīng)機(jī)加工處理成對應(yīng)的直筒形，結(jié)構(gòu)模型如圖14(a)所示，橡膠壓縮比仍為36%。利用3.1中的計算方法和測試方法，得到的直筒形和鼓形扭轉(zhuǎn)減振器數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)角-轉(zhuǎn)矩曲線如圖15所示。

圖14　兩種結(jié)構(gòu)形式的扭轉(zhuǎn)減振器Fig.14　Two types of dampers

由圖15可見，在轉(zhuǎn)角小于5°時，計算的轉(zhuǎn)矩比實(shí)測轉(zhuǎn)矩斜率大，鼓形減振器扭轉(zhuǎn)剛度大于直筒形減振器的扭轉(zhuǎn)剛度，且鼓形扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩大于直筒形扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩。測試得到的鼓形、直筒形扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩如表5所示。

圖15　E300產(chǎn)品轉(zhuǎn)角-轉(zhuǎn)矩曲線的計算值和試驗(yàn)值Fig.15　Measured and calculated torque versus angle for E300

產(chǎn)品編號12345678910直筒形/(N·m)488440499441479484431443456436鼓形/(N·m)566541569527526539515542580552

從表5可以看出，鼓形扭轉(zhuǎn)減振器10個產(chǎn)品的滑移轉(zhuǎn)矩均大于500 N·m，利用3.1與3.2節(jié)中類似的計算方法，計算得到的鼓形扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩仿真值為559 N·m。直筒形扭轉(zhuǎn)減振器10個產(chǎn)品的滑移轉(zhuǎn)矩均小于500 N·m，計算得到的直筒型扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩仿真值為458 N·m。計算值和試驗(yàn)值吻合得較好。

4　小　結(jié)

(1) 測試了扭轉(zhuǎn)減振器橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，利用Mooney-Rivlin和Ogden(N=3)本構(gòu)模型對測試得到的橡膠材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果表明，Mooney-Rivlin模型可以較好地表征扭轉(zhuǎn)減振器中橡膠材料的彈性特征。

(2) 基于橡膠圈扭轉(zhuǎn)變形過中等效正壓力維持恒定的假設(shè)，提出了橡膠圈與金屬接觸面摩擦系數(shù)的確定方法。

(3) 建立了扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩計算的有限元模型，分析了有限元模型的參數(shù)對求解時間和計算結(jié)果的影響。利用建立的有限元模型，計算分析了直筒型和鼓型扭轉(zhuǎn)減振器的滑移轉(zhuǎn)矩，并和試驗(yàn)測試值進(jìn)行了對比分析，試驗(yàn)結(jié)果和計算結(jié)果相對誤差小于10%。計算與試驗(yàn)研究了相同尺寸的扭轉(zhuǎn)減振器，其橡膠圈的形狀對滑移轉(zhuǎn)矩的影響。

(4) 本文提出的橡膠扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩的計算方法和試驗(yàn)測試方法可以用于扭轉(zhuǎn)減振器滑移轉(zhuǎn)矩的設(shè)計與計算分析。

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A research on the methods for calculation slip torque of rubber damped torsional vibration absorbers

SHANGGUANWen-bin1,2,NIEJun1,WEIYu-min1,WUQi-hong2,KONGZhan-jun2

(1. School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;2. Ningbo Tuopu Group Co., Ltd, Ningbo 315800, China)

In this paper, the calculation and experimental methods for obtaining the slip torque of rubber damper Torsional Vibration Absorber (TVA) are presented. Firstly, the uniaxial compression test and the plane tension test for the rubber materials used for TVA are carried out, and two hyper-elastic constitutive models, Mooney-Rivlin and Ogden (N=3), are used to find the feasibility of characterizing the rubbers properties. The finite element model for calculating the slip torque of a TVA is presented. The influence of solution methods and the parameters in the model, such as mass scaling factor, mesh property and loading condition, on the estimating time and calculated results are described and discussed. The method for obtaining the friction coefficient between the rubber and hub or inertia ring in a TVA is proposed based on calculation and experiment method. Two types of TVA are taken as studying examples. The shape of rubber ring in one type of TVA is cylinder, whereas the shape in another type of TVA is a cylinder with the middle part of the outer surface is convex. The slip torques of the two type of TVA are calculated and compared with the experiment, and it is shown that the relative error between calculation and experiment is less than 10%.

rubber damped torsional vibration absorber; slip torque; finite element calculation; experiment

2014-07-05；

2015-12-07

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275175，11472107)

TH703.63； O242.82

A

1004-4523(2016)01-0096-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.01.013

上官文斌(1963—),男,教授。電話: 18820072208; E-mail:sgwb@163.com