王舒嘯，鄭子皓，邢家瑞

（北京師范大學(xué)a、數(shù)學(xué)學(xué)院b、信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京　100875）

打車補(bǔ)貼方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)

王舒嘯a，鄭子皓a，邢家瑞b

（北京師范大學(xué)a、數(shù)學(xué)學(xué)院b、信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京100875）

便利打車出行是每一個(gè)城市急需解決的問題之一。本文以“盡可能緩解打車難問題”作為目標(biāo)函數(shù)，把“補(bǔ)貼的經(jīng)濟(jì)開支”作為預(yù)算約束，利用Lagrange方法建立條件極值函數(shù)進(jìn)行求解，從而得出較理想的打車補(bǔ)貼方案及其經(jīng)費(fèi)預(yù)算。

打車軟件；打車補(bǔ)貼方案；優(yōu)化設(shè)計(jì)；經(jīng)費(fèi)預(yù)算

一、引言

隨著人民生活水平的日益提高，乘坐出租車出行的人越來越多，但在許多城市打車還很不方便，特別是在上下班高峰期和惡劣天氣時(shí)更是“一車難求”。“打車難”的問題，影響了人們的生活幸福指數(shù)，并引起了社會(huì)各界的關(guān)注。

影響城市打車難問題的決定因素有兩個(gè)：一是出租車的數(shù)量和打車人數(shù)是否平衡協(xié)調(diào)；二是出租車司機(jī)和打車人信息是否對(duì)稱，即在一定的區(qū)域內(nèi)，出租車的資源是否能夠得到充分的調(diào)度。

打車軟件的出現(xiàn)，準(zhǔn)確地破解了出租車與乘客之間信息不對(duì)稱的難題，智能、高效地整合了出租車市場(chǎng)的資源。對(duì)于優(yōu)化出租汽車資源配置、緩解打車難、降低空駛率都有一定的積極作用，受到了司乘雙方的普遍歡迎。軟件公司的打車補(bǔ)貼對(duì)打車軟件的推廣實(shí)施、有效緩解打車難問題也起到了有益的推動(dòng)作用。關(guān)于打車補(bǔ)貼方案的討論主要集中在定性的粗略說明上。

目前軟件公司的打車補(bǔ)貼方案主要有四種：一是補(bǔ)貼使用打車軟件接單的出租車司機(jī)，每單補(bǔ)貼一定的金額，記為p1；二是補(bǔ)貼使用打車軟件接單的出租車司機(jī)，補(bǔ)貼金額與耗油量成正比，記為p2；三是補(bǔ)貼使用打車軟件接單的出租車司機(jī)，補(bǔ)貼金額與該單行駛里程數(shù)成正比，記為p3；四是補(bǔ)貼使用打車軟件叫車的行人，每單補(bǔ)貼一定的金額，記為p4。

在我們的前文中已定量研究了這四種補(bǔ)貼方案對(duì)緩解打車難問題的有效性。本文在此基礎(chǔ)上，以北京市為例，以“盡可能緩解打車難問題”作為目標(biāo)函數(shù)，通過定量分析得出最佳補(bǔ)貼方案及其經(jīng)費(fèi)預(yù)算。

二、最佳打車補(bǔ)貼方案及其經(jīng)費(fèi)預(yù)算

一個(gè)城市打車難易主要是與道路網(wǎng)密度、出租車萬人擁有量、出租車公交分擔(dān)率、出租車?yán)锍汤寐?、出租車空載率、乘客等車時(shí)間等因素有關(guān)，設(shè)出租車“打車難”問題的評(píng)價(jià)模型為：

式中Ai為各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，Xi為評(píng)估對(duì)象對(duì)應(yīng)于該

表1　相關(guān)矩陣和公因子方差

表2　評(píng)價(jià)指標(biāo)Ai的權(quán)重值

將Ai代入上式即得：

根據(jù)功效系數(shù)評(píng)價(jià)理論，當(dāng)W小于0.6時(shí)，評(píng)價(jià)為“差”；當(dāng)W介于0.6到0.8時(shí)，評(píng)價(jià)為“中”；而W高于0.8時(shí)，評(píng)價(jià)為好。X1為道路網(wǎng)密度，X2為出租車萬人擁有量，X3為出租車公交分擔(dān)率，X4為出租車?yán)锍汤寐?，X5為出租車空載率，X6為乘客等車時(shí)間，X0i為相應(yīng)評(píng)估對(duì)象對(duì)于該評(píng)價(jià)指標(biāo)的功效系數(shù)。在我們的前文中已得出打車難易指標(biāo)W與主要影響因素有如下的關(guān)系。

對(duì)于出行高峰期的城市中心（五環(huán)以內(nèi)）區(qū)域有：

對(duì)于出行高峰期的城市邊緣（五環(huán)以外）區(qū)域有：

對(duì)于非高峰期的城市中心（五環(huán)以內(nèi)）區(qū)域有：

對(duì)于非高峰期的城市邊緣（五環(huán)以外）區(qū)域有：

為了優(yōu)化打車補(bǔ)貼方案，設(shè)不同時(shí)空的W＞0.75，且對(duì)于各個(gè)時(shí)間、地點(diǎn)，打車軟件公司的預(yù)算約束盡可能小。

根據(jù)北京市出租汽車統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)字，出租車一天大約可以接單30次，平均每單6公里，100公里平均耗油10L，一天載客過程中耗油約30L，則對(duì)于預(yù)算約束下的效用最大化Lagrange方程分別為：

對(duì)于高峰時(shí)段的城市中心：

0.647+0.0056p1+0.0027p2+0.018p3-0.00045p4>0.75

min{30p1+6p2+30p3}

最后求得：p1=p3=p4=0，p2=0.38

即對(duì)于高峰時(shí)段的城市中心，打車軟件補(bǔ)貼應(yīng)當(dāng)首選對(duì)出租車司機(jī)載客單位里程補(bǔ)貼0.38元。

對(duì)于高峰時(shí)段的城市邊緣：

0.625+0.0008p1-0.0012p2+0.09p3-0.00045p4>0.75

min{30p1+6p2+30p3}

最后求得：p1=p2=p4=0，p3=1.38

即對(duì)于高峰時(shí)段的城市邊緣，打車軟件補(bǔ)貼應(yīng)當(dāng)首選對(duì)出租車司機(jī)載客單位油耗補(bǔ)貼1.38元。

對(duì)于非高峰時(shí)段的城市中心：

0.71+0.0008p1-0.0009p2+0.006p3-0.00074p4>0.75

min{30p1+6p2+30p3}

最后求得：p1=p2=p4=0，p3=2.38

即對(duì)于非高峰時(shí)段的城市中心，打車軟件補(bǔ)貼應(yīng)當(dāng)首選對(duì)出租車司機(jī)載客單位油耗補(bǔ)貼2.38元

對(duì)于非高峰時(shí)段的城市邊緣：

0.699-0.002p1+0.0035p2-0.11p3-0.00074p4>0.75

min{30p1+6p2+30p3}

最后求得：p1=p2=p4=0，p3=0.28

表3　最佳的補(bǔ)貼方案及其預(yù)算報(bào)表

即對(duì)于非高峰時(shí)段的城市邊緣，打車軟件補(bǔ)貼應(yīng)當(dāng)首選對(duì)出租車司機(jī)載客單位里程補(bǔ)貼0.28元。

根據(jù)上述計(jì)算，可以得出打車軟件公司一年用于補(bǔ)貼的費(fèi)用，如表3所示。

三、靈敏度分析

根據(jù)模型結(jié)論做如下靈敏度分析，探討在不同時(shí)空下，如果四種補(bǔ)貼政策出現(xiàn)微小偏誤時(shí)對(duì)于整體“打車難”指標(biāo)體系W的影響，即在不同時(shí)空范圍進(jìn)行分別計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4　補(bǔ)貼誤差對(duì)“打車難”指數(shù)的影響

從表4中可以看出：在北京市的高峰時(shí)段，五環(huán)以內(nèi)，如果對(duì)于司機(jī)的補(bǔ)貼出現(xiàn)了1%的誤差，對(duì)于“打車難”指數(shù)將會(huì)造成0.0056%的誤差；如果對(duì)于司機(jī)的補(bǔ)貼每公里出現(xiàn)1%的誤差，對(duì)于“打車難”指數(shù)將會(huì)造成0.0027%的誤差；如果對(duì)于司機(jī)的補(bǔ)貼每升油耗出現(xiàn)1%的誤差，對(duì)于“打車難”指數(shù)將會(huì)造成0.018%的誤差；如果對(duì)于行人的補(bǔ)貼出現(xiàn)1%的誤差，對(duì)于“打車難”指數(shù)將會(huì)造成0.00045%的誤差（負(fù)相關(guān)）。

四、結(jié)論

本文在較容易打車的前提下，得出了不同時(shí)空相應(yīng)的最佳補(bǔ)貼方案及其經(jīng)費(fèi)預(yù)算。

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（責(zé)任編輯：郭亞娟）