王芹鵬，趙道致

（天津大學(xué)　管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中生產(chǎn)與碳交易策略

王芹鵬，趙道致

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

在碳排放約束下，利用動(dòng)態(tài)古諾模型，分析廠商如何優(yōu)化產(chǎn)量、交易碳排放權(quán)的規(guī)模、凈化節(jié)約額以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的問(wèn)題，得到相應(yīng)的均衡量和各階段最優(yōu)量，并給出競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的企業(yè)減排策略以及政府的行為和碳排放權(quán)價(jià)格對(duì)企業(yè)減排策略的影響，闡述在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中減排和碳排放權(quán)交易的運(yùn)行機(jī)制。研究發(fā)現(xiàn):雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中存在均衡狀態(tài)；在減排率較低時(shí)，制造上獲得最高利潤(rùn)，而企業(yè)追求過(guò)高的減排率將會(huì)導(dǎo)致過(guò)分依賴碳減排市場(chǎng)而獲得較低的利潤(rùn)；制造商應(yīng)該適時(shí)低價(jià)購(gòu)入過(guò)量碳排放權(quán)，而在高價(jià)時(shí)賣出多余的碳排放權(quán)，以充分利用碳排放權(quán)市場(chǎng)以增加利潤(rùn)降低成本；制造商的利潤(rùn)會(huì)隨著政府碳排放權(quán)分配系數(shù)的增加而增加。

低碳經(jīng)濟(jì)；碳減排；碳排放權(quán)交易；動(dòng)態(tài)古諾模型；排放權(quán)配額分配

在工業(yè)化進(jìn)程中，企業(yè)向空氣中排放了巨量的大氣污染物，這種污染物對(duì)環(huán)境有著深遠(yuǎn)的影響。而其中溫室氣體（主要是CO2）造成的氣候變化對(duì)世界生態(tài)系統(tǒng)的危害極其嚴(yán)重。為了應(yīng)對(duì)氣候變化，各國(guó)政府和企業(yè)積極行動(dòng)，簽署了一系列減排方案。2005年正式生效的《京都議定書》是在各國(guó)政府共同努力下達(dá)成的第一個(gè)具有法律效力的全球溫室氣體減排的國(guó)際行動(dòng)方案，其總量控制下的配額交易（cap and trade）原則創(chuàng)造了碳排放權(quán)交易的機(jī)制。

據(jù)報(bào)道至巴黎氣候變化大會(huì)開幕前夕，世界155個(gè)國(guó)家已承諾減排［1］。中國(guó)計(jì)劃到2030年左右CO2排放達(dá)到峰值，單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值CO2排放比2005年下降60%～65%［2］。2015年8月美國(guó)總統(tǒng)奧巴馬公布了《清潔電力計(jì)劃》，其中提出到2030年美國(guó)電力行業(yè)CO2排放量將在2005年基礎(chǔ)上減少32%［3］。各國(guó)企業(yè)也積極投身減排活動(dòng)，2015年10月美國(guó)有81家大型企業(yè)包括AT&T、通用電氣、百事可樂(lè)簽署了名為“美國(guó)商界行動(dòng)起來(lái)應(yīng)對(duì)氣候變化”的減排承諾書（李慧，2015）［4］；西門子公司宣布到2030年將實(shí)現(xiàn)公司零排放的目標(biāo)［5］。而一些在減排上弄虛作假的企業(yè)也承受了社會(huì)的懲罰，德國(guó)大眾或?qū)椤拔矚庠旒匍T”支付高達(dá)400億美元的賠償（丁蕾，2015）［6］。

CO2以上事實(shí)表明，研究碳排放約束的下的企業(yè)減排行為非常必要，需要分析以下問(wèn)題：根據(jù)總量控制下的配額交易（cap and trade）原則存在碳排放權(quán)交易，企業(yè)在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的情況下，如何確定最優(yōu)生產(chǎn)量？是否減排水平越高越對(duì)企業(yè)有利？減排與排放權(quán)交易之間如何協(xié)調(diào)以最大化自身的利潤(rùn)？政府的免費(fèi)減排配額對(duì)企業(yè)產(chǎn)生哪些影響？

一、文獻(xiàn)回顧

目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)的研究較多地集中于宏觀層次碳排放權(quán)分配的問(wèn)題，Hahn（1984）［7］指出在不完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中，排污權(quán)的初始分配會(huì)影響排污權(quán)交易效率，故選擇合適的排污權(quán)初始分配方式至關(guān)重要；Chen等（2011）［8］指出碳排放權(quán)的分配代表著巨額財(cái)富的再分配，關(guān)乎分配政策的可行性與接受性，他認(rèn)為基于來(lái)源和第一賣者的方案應(yīng)該以拍賣的方式分配排放配額；Zhao等（2010）［9］認(rèn)為基于投資、產(chǎn)出等參照變量決定分配排放權(quán)可能會(huì)導(dǎo)致企業(yè)扭曲投資、運(yùn)營(yíng)、產(chǎn)品定價(jià)等行為并會(huì)增加相關(guān)系統(tǒng)的成本，他還指出以銷售額作為參照變量對(duì)經(jīng)營(yíng)行為的扭曲要比以產(chǎn)能作為參照變量的影響要??；駝瑞玲等（2014）［10］比較了不同的碳排放權(quán)分配方案對(duì)石化行業(yè)的影響。另外在宏觀層次上較為集中的是對(duì)碳稅的研究，劉明磊等（2014）［11］認(rèn)為碳稅能夠加速新能源技術(shù)的演化進(jìn)程；劉亦文等（2015）［12］利用可計(jì)算一般均衡理論分析了征收農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的碳稅對(duì)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的影響。

在微觀層次上碳排放權(quán)約束下的企業(yè)的生產(chǎn)研究主要有，Benjaafar等（2013）［13］定性地研究了將碳排放因素納入到簡(jiǎn)單的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的問(wèn)題，認(rèn)為碳排放對(duì)供應(yīng)鏈的管理和運(yùn)作決策都會(huì)產(chǎn)生影響；王芹鵬等（2014）［14］在消費(fèi)者低碳偏好的情況下運(yùn)用收益共享契約研究了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問(wèn)題；王一涵等（2015）［15］在碳排放權(quán)交易的基礎(chǔ)上建立了理性層次不同的兩企業(yè)壟斷產(chǎn)量博弈模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)企業(yè)均衡產(chǎn)量會(huì)隨著碳交易成本增加而減少。Zhu等（2013）［16］調(diào)查了中國(guó)實(shí)施外部供應(yīng)鏈節(jié)能減排的動(dòng)力與阻礙，指出強(qiáng)制不是節(jié)能減排的動(dòng)力，而規(guī)范經(jīng)營(yíng)模式需要以及模仿跨國(guó)公司經(jīng)營(yíng)模式需要?jiǎng)t是進(jìn)行節(jié)能減排的動(dòng)力，而資金和技術(shù)能力則是實(shí)施節(jié)能減排的阻礙。杜少甫等（2009）［17］、張靖江（2010）［18］以及Zhang等（2011）［19］研究了生產(chǎn)商通過(guò)3種渠道獲得排放權(quán)許可權(quán)的情況下，企業(yè)的生產(chǎn)優(yōu)化問(wèn)題，但是他們的研究只是考慮單個(gè)企業(yè)的行為，把政府分配的排放權(quán)配額規(guī)定為常量，沒(méi)有考慮其他企業(yè)的減排行為對(duì)結(jié)果的影響以及政府的排放權(quán)配額變化對(duì)企業(yè)決策影響。

已有的文獻(xiàn)存在以下問(wèn)題，大多數(shù)文獻(xiàn)都是從靜態(tài)的角度分析問(wèn)題，沒(méi)有考慮到變化的因素；研究微觀的文獻(xiàn)往往把政府的碳排放配額作為常量，而沒(méi)有與企業(yè)決策相關(guān)聯(lián)，起不到對(duì)企業(yè)減排的激勵(lì)作用。

在“限制與交易”的規(guī)則下，本文分析了在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中企業(yè)確定最優(yōu)生產(chǎn)水平與碳排放權(quán)交易的問(wèn)題，以闡明在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中減排和碳排放權(quán)交易的運(yùn)行機(jī)制。不同于已有的相關(guān)文獻(xiàn)，不再假定政府免費(fèi)分配的碳排放權(quán)為固定值，而是假定政府根據(jù)上期的產(chǎn)量以一定的比例免費(fèi)分配碳排放權(quán)；企業(yè)在做決策時(shí)假定企業(yè)無(wú)法獲知競(jìng)爭(zhēng)者當(dāng)期產(chǎn)量而以上期產(chǎn)量作為依據(jù)；假設(shè)碳排放權(quán)交易市場(chǎng)為完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，碳排放權(quán)價(jià)格不發(fā)生變化，在確定政府將會(huì)分配的配額后，企業(yè)可以通過(guò)投資利用碳捕獲等技術(shù)凈化終端排出的CO2以減少排放，從而減少對(duì)碳排放權(quán)的需求，企業(yè)也可以在碳交易市場(chǎng)上買賣碳排放權(quán)，獲取碳排放權(quán)或者取得收益，動(dòng)態(tài)地優(yōu)化企業(yè)市場(chǎng)交易額和凈化處理節(jié)約的碳排放權(quán)規(guī)模。通過(guò)建立企業(yè)的產(chǎn)量和排放權(quán)交易的優(yōu)化模型，得到企業(yè)均衡狀態(tài)和各個(gè)時(shí)期的最優(yōu)的生產(chǎn)決策和碳排放權(quán)交易量。

二、模型建立與求解

假定競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中有n個(gè)制造商，他們生產(chǎn)相同的產(chǎn)品。并假設(shè)制造商不能獲得其競(jìng)爭(zhēng)者的當(dāng)期銷售信息，于是制造商用其競(jìng)爭(zhēng)者的上期銷售信息來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)期銷售價(jià)格。制造商預(yù)測(cè)價(jià)格的模型為

其中，a是消費(fèi)者愿意為產(chǎn)品支付的最高價(jià)格；b是需求斜率。

假設(shè)居民有權(quán)生活在不受溫室氣體負(fù)面影響的健康環(huán)境里。在時(shí)期t，只有在制造商i獲得等同于其生產(chǎn)qi（t）產(chǎn)品排放的CO2ei（qi（t））的碳排放權(quán)時(shí)，其才能進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，否則相關(guān)的政府部門將會(huì)強(qiáng)制將該企業(yè)關(guān)停。假定企業(yè)生產(chǎn)品當(dāng)期能夠出清，即產(chǎn)量等于銷售量。假設(shè)制造商獲得碳排放權(quán)渠道有以下3種：

1.政府根據(jù)制造商i上期銷售量分配的碳排放權(quán)egi（t），即egi（t）＝τqi（t-1），其中，τ為碳排放權(quán)的分配系數(shù)。根據(jù)Zhao（2010）［9］的研究結(jié)果，分配權(quán)按照銷售額的一定比例分配能夠降低對(duì)制造商運(yùn)營(yíng)的扭曲。

2.專業(yè)設(shè)備通過(guò)處理epi（t）的排放而減少的碳排放即節(jié)省的碳排放權(quán)為esi（t）。假定碳排放權(quán)減排效率為α，可得esi（t）＝αepi（t）。處理單位CO2的成本為c（α）。由于減排存在規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，假設(shè)c（0）＝0，c（1）＝+∞，c（α）＞0，c′（α）＞0，c″（α）＞0，即減排成本函數(shù)是減排率的增函數(shù)，存在邊際收益遞減效應(yīng)。另外，在當(dāng)前的科學(xué)技術(shù)條件下，假設(shè)制造商不可能實(shí)現(xiàn)完全減排。α和c（α）對(duì)所有的制造商相同。

3.制造商i在時(shí)期t通過(guò)碳排放權(quán)市場(chǎng)的交易的碳排放權(quán)的量為emi（t），根據(jù)emi（t）的正負(fù)可分為3種情境：當(dāng)emi（t）＞0時(shí)，表示制造商在市場(chǎng)中購(gòu)買碳排放權(quán)；當(dāng)emi（t）=0時(shí)，表示制造商不參與碳排放市場(chǎng)的交易；當(dāng)emi（t）＜0時(shí)，表示制造商在碳排放市場(chǎng)中售賣多余的碳排放權(quán)。假定碳排放市場(chǎng)能夠滿足所有的碳排放交易，并且碳排放的交易價(jià)格維持為不變的cm。

于是，ei（qi（t））、egi（t）、esi（t）和emi（t）之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可以表示為

假設(shè)碳排放量ei（qi（t））和銷售量（產(chǎn)量）qi（t）直接存在線性關(guān)系，即ei（qi（t））＝λqi（t），其中，λ為碳排放系數(shù)，其大小取決于制造商所屬的行業(yè)，值越大表示制造商在污染較重的行業(yè)，值越小則表示處于一個(gè)較清潔的行業(yè)。假設(shè)所有的企業(yè)使用相同的先進(jìn)技術(shù)，其排放系數(shù)也相同。假設(shè)當(dāng)期的碳排放額不能夠轉(zhuǎn)移到下期，即碳排放權(quán)必須在當(dāng)期用完。所以，式（1）又可以寫作

Q（t）、Ep（t）、Er（t）以及其他大寫字母代表相應(yīng)字母的向量。

在此主要分析制造商在“總量控制下的配額交易”準(zhǔn)則下的運(yùn)營(yíng)機(jī)制，所以這里僅考慮碳排放權(quán)的購(gòu)買成本、減排成本，其他成本忽略不計(jì)。這并不影響分析結(jié)果。

制造商i的利潤(rùn)為

將pi（t）emi（t）分別代入式（3），可以將制造商的利潤(rùn)函數(shù)式（3）重新表示為

由于α為減排效率，即處理單位碳排放可以降低的碳排放；c（α）為處理單位碳排放的成本，那么 c （α）/α表示用減排設(shè)備減少單位碳排放的成本。于是可以根據(jù)單位減排成本與碳排放權(quán)價(jià)格的大小分為以下3種情形：

情形1.c（α）/α＞cm

當(dāng)c（α）/α＞cm，?πi/?epi＜0表示制造商利潤(rùn)是epi（t）的減函數(shù)。也可以解釋為在時(shí)期t制造商的利潤(rùn)會(huì)隨著減排設(shè)備處理碳排放的增多而遭受損失。同時(shí)單位減排成本高于碳排放權(quán)交易價(jià)格。此時(shí)，使用減排設(shè)備減排是不明智的，所以為制造商利潤(rùn)的最大化epi（t）應(yīng)該設(shè)為0。制造商應(yīng)該不使用減排設(shè)備，而應(yīng)該轉(zhuǎn)向碳排放市場(chǎng)獲得所需的碳排放權(quán)。

制造商的利潤(rùn)函數(shù)為

式（5）關(guān)于qi（t）的二階條件為

所以制造商利潤(rùn)函數(shù)式（5）是qi（t）的凹函數(shù)，這保證了最優(yōu)產(chǎn)量的存在性和唯一性。

利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于qi（t）的一階偏微分為

即

式（8）可以以矩陣的形式表示如下

系數(shù)矩陣的兩個(gè)特征值分別為1/2和-（n-1）/2。

結(jié)論1.當(dāng)n＞2時(shí)，包含n個(gè)競(jìng)爭(zhēng)制造商的系統(tǒng)沒(méi)有均衡點(diǎn)。

當(dāng)n＞2，特征值-（n-1）/2的模不小于1。一旦系統(tǒng)的狀態(tài)偏離了均衡狀態(tài)，將無(wú)法再返回。所以，n個(gè)低碳產(chǎn)品制造商的市場(chǎng)不存在均衡解。換而言之，只有雙寡頭市場(chǎng)才存在系統(tǒng)的均衡解。

因此，在之后的部分里本文僅研究低碳產(chǎn)品制造商如何在雙寡頭市場(chǎng)做出減排與碳交易的決策。

雙寡頭系統(tǒng)的均衡狀態(tài)解為

特征值-0.5和0.5的特征向量分別為

于是，可得制造商i（i=1，2）在時(shí)期t的最優(yōu)生產(chǎn)量為

在時(shí)期t，最優(yōu)碳排放交易量為Em（t）*=λQ*（t）-τQ*（t-1）；減排設(shè)備處理碳排放量和減排量分別為Ep（t）*=Es（t）*=0

情形2.c（α）/α=cm

當(dāng)c（α）/α=cm時(shí)，單位減排成本等于碳排放的交易成本。在均衡狀態(tài)的生產(chǎn)量和在時(shí)期t的最優(yōu)生產(chǎn)量依然分別為（10）和（13）。碳排放的處理量Ep（t）應(yīng)該在區(qū)間［0，E（Q*（t））］。此時(shí)制造商i的利潤(rùn)與c（α）/α＞cm時(shí)的情形相同。

情形3.c（α）/α＜cm

當(dāng)c（α）/α＜cm時(shí)，制造商i的利潤(rùn)函數(shù)πi關(guān)于epi的一階導(dǎo)數(shù)為?πi/?epi＞0（i=1，2），即制造商利潤(rùn)為碳排放處理量epi的增函數(shù)。于是可以得出減排為制造商的優(yōu)先選項(xiàng)而不是通過(guò)市場(chǎng)上購(gòu)買碳排放量。所以，將會(huì)使用其減排設(shè)備處理所有排放的CO2ei（qi（t））以降低生產(chǎn)成本，即epi=ei（qi（t））（i=1，2）

制造商1、制造商2的利潤(rùn)函數(shù)可以分別表示為

從式（14）、式（15）兩式可得關(guān)于生產(chǎn)量的二階偏微分為

故而，制造商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于生產(chǎn)量qi（t）的凹函數(shù)，這也就保證了最優(yōu)生產(chǎn)量的存在性和唯一性。

式（14）和式（15）式分別關(guān)于q1（t），q2（t）的一節(jié)條件為

求解過(guò)程與情形1相似，可以得到在均衡狀態(tài)下的最優(yōu)產(chǎn)量為

在時(shí)期t時(shí)，制造商的產(chǎn)量為

將不同情形下的決策變量匯總?cè)绫?所示。

定理1.與不存在 “限制和交易”規(guī)則情形相比，當(dāng)c（α）/α≥cm時(shí)，均衡狀態(tài)的產(chǎn)量降低了λcm/（3b）；當(dāng)c（α）/α＜cm時(shí)，在均衡狀態(tài)時(shí)的產(chǎn)量降低了λ（cm+c（α）-αcm）/（3b）。

證明：在沒(méi)有“限制和交易規(guī)則”時(shí)，產(chǎn)量為a/（3b）。

當(dāng)c（α）/α≥cm時(shí)，制造商的均衡產(chǎn)量為（a-λcm）/（3b），所以產(chǎn)量降低了λcm/（3b）。從中可以看出，降低量隨著排放水平和碳排放權(quán)交易價(jià)格增加而增加。這可以理解為制造商所處的行業(yè)排放水平越高或者排放權(quán)價(jià)格越高，制造商將承擔(dān)更大的財(cái)務(wù)壓力，這使其被迫壓縮生產(chǎn)以符合對(duì)碳排放的強(qiáng)制要求。

當(dāng)c（α）/α＜cm時(shí)，制造商的均衡產(chǎn)量為｛a+λ［αcmc（α）-cm］｝/（3b），產(chǎn)量降低了λ（cm+c（α）-αcm）/（3b）。

由于碳排放權(quán)價(jià)格為減排成本的上限，所以本文僅解釋減排率的α影響。當(dāng)c′（α）-cm≥0時(shí)，產(chǎn)量降低水平｛a+λ［αcm-c（α）-cm］｝/（3b）是減排率α的增函數(shù)，這可以解釋為：由于c′（α）=?c（α）/?α代表增加一個(gè)減排率的成本，也就是多降低一個(gè)碳排放的成本。當(dāng)增加一個(gè)碳排放成本超過(guò)碳排放價(jià)格時(shí)，制造商的利潤(rùn)會(huì)隨著減排數(shù)量的增加而降低，也就使得產(chǎn)量降低水平增加。當(dāng)c′（α）-cm＜0時(shí)，即減排邊際成本低于碳排放權(quán)交易價(jià)格，制造商利潤(rùn)會(huì)隨著減排的增加而增加，所以其將增加產(chǎn)量，產(chǎn)量降低水平也就減少。

表1　不同情形下決策變量匯總表

定理2.制造商的利潤(rùn)會(huì)隨著政府碳排放權(quán)分配系數(shù)的增加而增加。

政府免費(fèi)分配給制造商的碳排放權(quán)相當(dāng)于是對(duì)其碳排放的豁免，制造商的利潤(rùn)也就會(huì)隨著豁免程度的增加而增加。也可以解釋為這種免費(fèi)分配的碳排放權(quán)類似于政府為推動(dòng)減排而用財(cái)政對(duì)企業(yè)進(jìn)行一定程度的補(bǔ)貼，補(bǔ)貼的價(jià)值等同于將排放權(quán)免費(fèi)分配額在市場(chǎng)上售賣獲得的收入。

三、數(shù)值分析

以下將給出數(shù)值例子以補(bǔ)充并證實(shí)前面的模型。假設(shè)逆需求函數(shù)為p=160-0.25q，a為160，b為0.25。c（α）=15α/（1-α）（杜少甫，2009），設(shè)α為0.5，那么c（α）=15；單位碳排放權(quán)交易價(jià)格cm=35；碳排放系數(shù)λ=1.2；碳排放權(quán)分配系數(shù)τ=0.15。在該情形下，存在c（α）/α＜cm，制造商使用其減排設(shè)備處理所有的碳排放，在均衡狀態(tài)下生產(chǎn)量qi=161.33，利潤(rùn)πi=7 919（i=1，2）。在時(shí)期t的最優(yōu)生產(chǎn)量如圖1所示①圖1至圖6中生產(chǎn)量q的單位為萬(wàn)件；碳排放處理量ep減排量es以及碳排放權(quán)交易量em的單位為萬(wàn)噸；利潤(rùn)π的單位為萬(wàn)元；cm為元/噸；λ為噸/件；圖1至圖6左縱坐標(biāo)表示q，ep，es，em；圖2、圖3、圖5和圖6右縱坐標(biāo)表示利潤(rùn)π。。圖1表示制造商的初始生產(chǎn)量并不影響均衡狀態(tài)的生產(chǎn)量。

（一）碳排放權(quán)交易價(jià)格的影響

因?yàn)樘寂欧艡?quán)交易價(jià)格推高了制造商的經(jīng)營(yíng)成本，所以碳排放權(quán)的交易價(jià)格與制造商的利潤(rùn)負(fù)相關(guān)。但是對(duì)環(huán)境而言，較高的碳排放價(jià)格確實(shí)有效地削減了制造商排放到大氣中的溫室氣體。如果碳排放權(quán)交易價(jià)格是可控的，那么碳排放價(jià)格究竟應(yīng)該較高還是較低，取決于利潤(rùn)的增加和對(duì)環(huán)境造成的損失之間的權(quán)衡。如圖2所示，決策變量在區(qū)間cm＜c（α）/α和區(qū)間cm＞c（α）/α都在降低。差別之處在于當(dāng)cm＜c（α）/α?xí)r，下降速度更快。這是由于除了政府免費(fèi)分配的碳排放權(quán)之外，當(dāng)制造商獲得碳排放權(quán)時(shí)，其將直接受到碳排放價(jià)格變化的影響，所以在區(qū)間cm＜c（α）/α下降速度更快。

由上可知，碳排放權(quán)的價(jià)格對(duì)制造商有顯著影響。制造商應(yīng)該適時(shí)低價(jià)購(gòu)入過(guò)量碳排放權(quán)，而在高價(jià)時(shí)賣出多余的碳排放權(quán)，以充分利用碳排放權(quán)市場(chǎng)以增加利潤(rùn)降低成本。對(duì)公共政策制定者而言，充分利用碳排放權(quán)價(jià)格的杠桿作用，應(yīng)該積極發(fā)揮碳排放權(quán)市場(chǎng)對(duì)減低碳排放的重要作用，增強(qiáng)碳排放權(quán)市場(chǎng)的運(yùn)行效率；建立健全服務(wù)于碳排放權(quán)市場(chǎng)的相關(guān)中介和金融機(jī)構(gòu)，方便企業(yè)最大化利用碳排放權(quán)市場(chǎng)以增加收益降低成本。

（二）減排效率的影響

當(dāng)α＜0.45時(shí)，可得cm＞c（α）/α，這即意味著單位減排成本低于碳排放權(quán)交易價(jià)格。所以，理性的制造商將使用減排設(shè)備降低排放并從碳排放交易市場(chǎng)購(gòu)買不足的部分。從圖3可得，隨著減排效率的提高，處理的碳排放和減少的碳排放都在增加，然而相應(yīng)的碳排放權(quán)的交易量卻在減少。另外，不同于ep（t）、er（t）以及em（t）的線性變化，隨著減排率的增加，制造商利潤(rùn)和最優(yōu)生產(chǎn)量表現(xiàn)出了二次函數(shù)形式的變化，并在α=0.25點(diǎn)達(dá)到最大值，這意味著制造商利潤(rùn)并不在減排率最高處獲得。定理1既分析了該情況。當(dāng)α＞0.45，理性的制造商將不再減排，而是通過(guò)碳排放市場(chǎng)獲得所需的碳排放權(quán)，但是我們也看到此時(shí)制造商的利潤(rùn)也達(dá)到了最低點(diǎn)，并不再隨著減排率的變化而改變。

于是，可以得到制造商完全不應(yīng)為獲得一個(gè)較大的減排率，而投入過(guò)高的成本，因?yàn)榇藭r(shí)的成本較高，利潤(rùn)較低，這樣的決策是不明智的。同時(shí)制造商也不應(yīng)完全依賴碳排放權(quán)市場(chǎng)，因?yàn)橥度氩糠殖杀疽詼p排能夠獲得地減排成本帶來(lái)的收益。為取得最大利潤(rùn)，制造商應(yīng)該選擇一個(gè)較低的減排率，而不是選擇一個(gè)較大的減排率，碳排放權(quán)不足部分可以通過(guò)市場(chǎng)交易獲得。

（三）碳排放系數(shù)的影響

圖5和圖6表示制造商利潤(rùn)和生產(chǎn)量隨著碳排放系數(shù)的增加而下降，但是二者的差別體現(xiàn)在前者斜率更大，這可以通過(guò)碳排放的增加來(lái)解釋。碳排放系數(shù)的增加使得制造商承擔(dān)更高的經(jīng)營(yíng)成本，進(jìn)而壓縮了制造商的利潤(rùn)。圖5與圖6的差別之處在于圖6的利潤(rùn)、生產(chǎn)量以及碳排放都更高，這是由于有較低的碳排放權(quán)交易價(jià)格造成的。

碳排放系數(shù)的增加，也可以解釋為其生產(chǎn)設(shè)備的老化，技術(shù)的落后。圖5和圖6也揭示了生產(chǎn)量的降低并不能抵消碳排放系數(shù)的增加所帶來(lái)的碳排放。另外，當(dāng)產(chǎn)品的碳排放系數(shù)增加時(shí)，制造商應(yīng)該及時(shí)更新其生產(chǎn)技術(shù)、改善生產(chǎn)流程等以增加利潤(rùn)同時(shí)降低碳排放。這不管是對(duì)制造商而言，還是對(duì)環(huán)境而言都是一種Pareto改善。

四、結(jié)語(yǔ)

本文假設(shè)廠商碳排放權(quán)有3個(gè)來(lái)源即凈化碳排放物、從市場(chǎng)上購(gòu)買和政府免費(fèi)分配，并且市場(chǎng)上可以買到足夠的碳排放權(quán)也能把賣出所有剩余的碳排放權(quán)的基礎(chǔ)上，在雙寡頭市場(chǎng)上分析了廠商在碳排放的約束下如何優(yōu)化產(chǎn)量、交易碳排放權(quán)的規(guī)模、凈化節(jié)約額以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的問(wèn)題，分別得到了在均衡狀態(tài)下最優(yōu)量和各個(gè)時(shí)期的最優(yōu)量。最后通過(guò)數(shù)值分析了本文模型得到了應(yīng)用，并對(duì)參數(shù)的影響進(jìn)行了分析。

本文得到的結(jié)論有：制造商應(yīng)該優(yōu)化其購(gòu)買碳排放權(quán)的時(shí)機(jī)，以降低相關(guān)成本，增加收益。就公共政策制定者而言，應(yīng)該增強(qiáng)碳排放權(quán)市場(chǎng)的運(yùn)行效率；建立健全服務(wù)于碳排放權(quán)市場(chǎng)的相關(guān)中介和金融機(jī)構(gòu)。制造商的利潤(rùn)會(huì)隨著政府碳排放權(quán)分配系數(shù)的增加而增加。碳排放權(quán)的價(jià)格對(duì)制造商利潤(rùn)具有重要的影響。

制造商不應(yīng)完全依賴碳排放權(quán)市場(chǎng)，增大減排率有利于環(huán)境，但是作為獨(dú)立的市場(chǎng)參與者，制造商不應(yīng)為獲得一個(gè)較大的減排率，而投入過(guò)高的成本，因?yàn)榇藭r(shí)的成本較高，利潤(rùn)較低，這樣的決策是不明智的。當(dāng)產(chǎn)品的碳排放系數(shù)增加時(shí)，制造商應(yīng)該及時(shí)更新其生產(chǎn)技術(shù)、改善生產(chǎn)流程等以增加利潤(rùn)同時(shí)降低碳排放，這對(duì)制造商和環(huán)境都是一種Pareto改善。

除此之外，還有很多繼續(xù)探討之處，如本文限制排放權(quán)的使用期限；以線性的形式給出的了政府分配排放權(quán)，條件可以繼續(xù)放寬，并且還有其他形式；市場(chǎng)結(jié)構(gòu)還可以是上下游企業(yè)。還有很多方面值得繼續(xù)研究，例如在碳排放資源在供應(yīng)鏈上的分配契約問(wèn)題等。

［1］王莉蘭.155個(gè)國(guó)家已承諾減排占巴黎世界氣候大會(huì)目標(biāo)9成［EB/OL］.（2015-11-06）［2015-11-16］.http://world.huanqiu. com/exclusive/2015-11/7924107.html.

［2］周銳.解讀中國(guó)2030低碳承諾：累計(jì)排放低于歐美或需40萬(wàn)億資金［EB/OL］.（2015-07-01）［2015-11-16］.http://www.chinanews. com/cj/2015/07-01/7375884.shtml.

［3］王莉蘭.奧巴馬“清潔能源計(jì)劃”大力限碳排放獲歐盟點(diǎn)贊［N/OL］.（2015-08-04）［2015-11-16］.http://news.163.com/15/0804/08/B05NT2CG00014JB6.html.

［4］李慧.美大型企業(yè)聯(lián)合減排承諾［N］.中國(guó)能源報(bào)，2015-10-26.

［5］郗岳.宣布減排計(jì)劃西門子握緊環(huán)保市場(chǎng)［EB/OL］.（2015-09-27）［2015-11-16］.http://finance.sina.com.cn/roll/20150927/141223361660.shtml.

［6］丁蕾.德媒：大眾為造假支付400億歐元左右賠償［EB/OL］.（2015-10-08）［2015-11-16］.http://car.southcn.com/7/2015-10/08/content_134153709.htm.

［7］Hanhn R.Market power and transferable property rights［J］.Quarterly Journal of Economics，1984，99（10）：753-765.

［8］Chen Y，Andrew L，Hobbs B.Economic and emissions implications of load-based，Source-based，and first-seller emissions trading programs under California AB32［J］.Operations Research，2011，59（3）：696-712.

［9］Zhao J，Benjanmin F H，Jong S P.Long-run equilibrium modeling of emissions allowance allocation systems in electric power markets［J］.Operations Research，2010，58（3）：529-548.

［10］駝瑞玲，范體軍，李淑霞，李小鵬.中國(guó)石化行業(yè)碳排放權(quán)分配研究［J］.中國(guó)軟科學(xué)，2014（2）：171-178.

［11］劉明磊，范英，朱磊，段宏波.減排政策作用下的新能源內(nèi)生技術(shù)變化建模［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2014，29（6）：763-770.

［12］劉亦文，胡宗義.農(nóng)業(yè)溫室氣體減排對(duì)中國(guó)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)影響研究——基于CGE模型的農(nóng)業(yè)部門生產(chǎn)環(huán)節(jié)征收碳稅的分析［J］.中國(guó)軟科學(xué)，2015（9）：41-54.

［13］Benjaafar S，Li Y Z，Daskin M.Carbon footprint and the management of supply chains:insights from simple models［J］.Automation Science and Engineering，IEEE Transactions 2013，10（1）：99-116.

［14］王芹鵬，趙道致.消費(fèi)者低碳偏好下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s研究［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2014，22（9）：106-113.

［15］王一涵，趙令銳.碳排放權(quán)交易下異質(zhì)性企業(yè)博弈模型［J］.工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2015（8）：23-30.

［16］Zhu Q，Geng Y.Drivers and barriers of extended supply chain practices for energy for energy saving and emission reduction among Chinese manufacturers［J］.Journal of Cleaner Production，2013，40：6-12.

［17］杜少甫，董駿峰，張靖江.考慮碳排放許可與交易的生產(chǎn)優(yōu)化［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2009，17（3）：81-86.

［18］張靖江.考慮排放許可與交易的排放依賴型生產(chǎn)運(yùn)作優(yōu)化［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.

［19］Zhang J J，Nie T F，Du S F.Optimal emission-dependent production policy with stochastic demand［J］.International Journal of Society Systems Science，2011，3（1/2）：21-39.

Production and Carbon Emission Permits Trading Dynamic Optimization in the Duopoly Market

WANG Qinpeng，ZHAO Daozhi
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Within the constraints of carbon emissions，the question of how to optimize the production，the trading carbon emissions and the emissions of purification to maximize the firm’s profit is investigated with the dynamic Cournot model.Besides，the corresponding solutions in the equilibrium state and in each period are obtained.The strategy of carbon reduction and the impacts of the regarding policy of government and the price of carbon emission permits on the firm’s decision-making as well as the operating mechanism of the trading carbon permits in the competitive market are present.We find that there exists the equilibrium state in the dynamic Cournot market within the constraints of carbon emissions and that the maximum profit is obtained in a lower rate of carbon reduction while excessively pursuing a higher rate will result in a lower profit.The firm should purchase excess carbon emission permits at a lower price in good time and sell the surplus at a higher price to increase its profit and reduce its cost.In addition，the firm’s profit increases in the allocation coefficient of carbon emissions permits.

low carbon economy；carbon emission reduction；carbon emission permit trading；dynamic Cournot model；emission permits allowance allocation

F713

A

1009-3370（2016）01-0054-08

10.15918/j.jbitss1009-3370.2016.0108

［責(zé)任編輯：孟青］

2015-05-31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71072155）；國(guó)家留學(xué)基金委資助項(xiàng)目（201306250068）

王芹鵬（1986—），男，博士研究生，E-mail：wqphbs@163.com；趙道致（1956—），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：dzzhao@tju.edu.cn