任志剛,裴向軍，顧文韜

(1.中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都　610072;2.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都　610059)

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基于多元非線性回歸的極震區(qū)泥石流物源量估算模型

任志剛1,裴向軍2，顧文韜2

(1.中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都610072;2.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都610059)

汶川地震極震區(qū)高川鄉(xiāng)、清平鄉(xiāng)、映秀鎮(zhèn)的28組泥石流樣本，考慮溝域面積、相對(duì)高差、發(fā)震斷裂距離、溝域巖性及巖體結(jié)構(gòu)4個(gè)物源量影響因子，基于控制變量法找出單個(gè)因子與泥石流物源儲(chǔ)量的相關(guān)關(guān)系，通過(guò)MATLAB多元非線性回歸方法建立了綜合因素影響下的極震區(qū)泥石流物源量估算模型。最后，利用非擬合數(shù)據(jù)以外的極震區(qū)6條溝對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明模型對(duì)于汶川地震極震區(qū)泥石流物源儲(chǔ)量的估算具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確度及適宜性。

極震區(qū)；泥石流；物源；儲(chǔ)量

0　引　　言

“5.12”汶川地震具有震級(jí)大、震源淺、持時(shí)長(zhǎng)、烈度高等特點(diǎn)。震后，在強(qiáng)大的地震力作用下，直接觸發(fā)了約15000處地質(zhì)災(zāi)害[1]，沿龍門山主斷裂帶展布的狹長(zhǎng)極震區(qū)(地震烈度大于Ⅸ地區(qū))山體產(chǎn)生了大量崩滑災(zāi)害。大量崩滑堆積體及潛在震裂山體在泥石流溝域的劇增，使得降雨條件下極震區(qū)泥石流表現(xiàn)出明顯的“災(zāi)后效應(yīng)”，給災(zāi)區(qū)人民生命財(cái)產(chǎn)造成了嚴(yán)重的二次損害。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于泥石流物源特征的研究方法也不拘一格，主要是在定性描述物源分布規(guī)律的基礎(chǔ)上通過(guò)一定的方法對(duì)泥石流物源量進(jìn)行估算。對(duì)于泥石流物源量估算的主要方法有形態(tài)評(píng)價(jià)法[3]、比例統(tǒng)計(jì)法[4]、灰色理論法[5]、遙感解譯法[6]等，但這些方法極少與地震效應(yīng)進(jìn)行結(jié)合。因此，研究震后泥石流的物源量估算方法對(duì)于了解該類泥石流發(fā)展趨勢(shì)、評(píng)價(jià)危害程度及科學(xué)治理具有重要意義。

1　研究區(qū)泥石流概況

由于汶川地震極震區(qū)震后泥石流表現(xiàn)出規(guī)模大、危害強(qiáng)、反復(fù)發(fā)作等特征，本文主要選取汶川地震極震區(qū)震后泥石流物源量較多、啟動(dòng)條件較低、危害性較大的地區(qū)作為研究區(qū)域進(jìn)行特大地震后泥石流物源特征研究。主要選取的研究區(qū)為地震烈度為Ⅺ度的汶川縣映秀鎮(zhèn)岷江流域、地震烈度為Ⅹ度的安縣高川鄉(xiāng)高川河流域、地震烈度為Ⅹ度的綿竹市清平鄉(xiāng)綿遠(yuǎn)河流域。其中映秀鎮(zhèn)岷江流域研究區(qū)選取11條泥石流溝作為研究樣本，高川鄉(xiāng)高川河流域研究區(qū)選取9條泥石流溝作為研究樣本，清平鄉(xiāng)綿遠(yuǎn)河流域研究區(qū)選取8條泥石流溝作為研究樣本。

2　極震區(qū)泥石流物源類型及發(fā)育特征

2.1物源類型

(1)地震崩滑堆積型。強(qiáng)震時(shí)地震波在坡體內(nèi)產(chǎn)生的反復(fù)拉-壓-剪切作用，導(dǎo)致斜坡以不同的動(dòng)力破壞形式失穩(wěn)，崩滑體進(jìn)入溝道后以直接參與或間接補(bǔ)給的方式參與泥石流運(yùn)動(dòng)，是極震區(qū)震后泥石流物源量暴增的主要途徑。

(2)震裂山體失穩(wěn)型。地震作用下山體震裂損傷主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是在地震波反復(fù)作用下巖體劈裂、結(jié)構(gòu)面擴(kuò)張而導(dǎo)致巖體結(jié)構(gòu)劣化[7]，震裂山體在后期降雨作用及時(shí)效變形的作用下發(fā)生崩滑災(zāi)害；二是地震作用下坡表覆蓋層產(chǎn)生震動(dòng)松弛現(xiàn)象[8]，使得密實(shí)度降低，后期暴雨條件下產(chǎn)生了大量土體滑坡。

(3)震裂坡表侵蝕型。震后，坡面的侵蝕現(xiàn)象主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是地震作用下坡表植被覆蓋率降低，土體密實(shí)度減小，暴雨條件下覆蓋層轉(zhuǎn)換成坡面侵蝕物源；二是震后松散的崩滑堆積體在強(qiáng)降雨作用下產(chǎn)生坡面侵蝕現(xiàn)象，成為坡面侵蝕物源。該類物源的產(chǎn)生與帶動(dòng)多與泥石流水源的匯集同步發(fā)生。

2.2發(fā)育特征

極震區(qū)泥石流物源的發(fā)育特征是泥石流溝域斜坡自身發(fā)育特征以及地震作用、降雨作用等誘發(fā)因素的綜合疊加作用結(jié)果。

(1)坡體內(nèi)因。極震區(qū)泥石流溝道兩側(cè)的地形、侵蝕坡度及臨空條件是斜坡失穩(wěn)的重要因素，坡度的陡緩以及臨空程度的高低控制坡面的張力范圍以及坡腳的應(yīng)力集中帶[9]；斜坡巖土體的性質(zhì)及組合方式，是斜坡應(yīng)力集中、邊界發(fā)展貫通以及坡體失穩(wěn)的重要因素；泥石流溝道兩側(cè)坡體相對(duì)于河谷的高差大小將直接決定坡體地震加速度與振幅放大效應(yīng)的程度。

(2)地震作用。地震發(fā)生后，地震波在介質(zhì)中傳播，能量呈對(duì)數(shù)衰減趨勢(shì)衰減，根據(jù)震后地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查，極震區(qū)地質(zhì)災(zāi)害沿主斷裂帶表現(xiàn)出明顯的“距離效應(yīng)”[10]；地震時(shí)逆沖發(fā)震斷裂的地震加速度峰值上盤衰減較慢，而下盤衰減較快，研究表明汶川地震所誘發(fā)的上盤的地質(zhì)災(zāi)害不僅在密度分布上，而且在規(guī)模上都大于下盤；發(fā)震斷裂的局部“鎖固段”在地震過(guò)程中被剪斷、破裂，將會(huì)釋放出較大的能量，產(chǎn)生強(qiáng)烈震動(dòng)，形成“次級(jí)震源”，從而加強(qiáng)地表的地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生。

3　極震區(qū)泥石流物源量影響因子

在考慮地震效應(yīng)、巖土體結(jié)構(gòu)特征、溝域規(guī)模、地質(zhì)環(huán)境條件等情況下，將極震區(qū)泥石流物源量主控影響因子概括為：溝域面積、相對(duì)高差、離發(fā)震斷裂的距離、巖性及結(jié)構(gòu)特征。通過(guò)控制變量法找出各因子與物源儲(chǔ)量的相關(guān)關(guān)系后，進(jìn)行因子的多元非線性擬合。

3.1溝域面積

泥石流溝域面積對(duì)物源的影響主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先，溝域面積概化了溝的規(guī)模，同等條件下溝域面積與物源儲(chǔ)量呈線性增長(zhǎng)(見(jiàn)圖1)；其次，溝域面積還影響靜儲(chǔ)量—?jiǎng)觾?chǔ)量的轉(zhuǎn)化，極震區(qū)泥石流溝多年儲(chǔ)量變化統(tǒng)計(jì)表明，溝域越大其匯水面積就越大，暴雨時(shí)坡表侵蝕量及溝道帶動(dòng)量就越多，靜儲(chǔ)量—?jiǎng)觾?chǔ)量的轉(zhuǎn)化量就越高。

圖1　控制變量條件下溝域面積與總儲(chǔ)量關(guān)系

3.2相對(duì)高差

研究表明，地震過(guò)程中斜坡端部地震峰值加速度(PGA)總體隨高程增大[11]。為摒除泥石流溝底原始高差的影響，本文選擇溝頂與溝底的相對(duì)高差作為研究依據(jù)。高川鄉(xiāng)與映秀鎮(zhèn)研究區(qū)分段高差與震后崩滑堆積體方量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：映秀鎮(zhèn)和高川鄉(xiāng)相對(duì)高差分別在1 200 m和1 000 m后高程端部放大效應(yīng)開(kāi)始突顯，崩滑體平均體積與總體積呈現(xiàn)陡增的趨勢(shì)，分段高差與崩滑體總體積總體呈指數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)(見(jiàn)圖2)。清平鄉(xiāng)研究區(qū)各崩滑災(zāi)害點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：崩滑體方量在相對(duì)高差800～900 m處出現(xiàn)陡增現(xiàn)象，崩滑體方量與相對(duì)高差總體呈指數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)(見(jiàn)圖3)。

圖2映秀鎮(zhèn)研究區(qū)崩滑體方量與高差關(guān)系圖3高川鄉(xiāng)研究區(qū)崩滑體方量與高差關(guān)系

3.3發(fā)震斷裂距離

對(duì)高川鄉(xiāng)、清平鄉(xiāng)各溝單位面積物源儲(chǔ)量與斷裂距離的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：控制變量條件下，隨斷裂距離的增加，單位面積物源儲(chǔ)量總體呈對(duì)數(shù)關(guān)系衰減(見(jiàn)圖4)。

3.4巖性及巖體結(jié)構(gòu)

根據(jù)溝域巖體結(jié)構(gòu)特征采用各溝控制變量條件下的巖石堅(jiān)硬程度、結(jié)構(gòu)面張開(kāi)度、結(jié)構(gòu)面連通率、巖體裂隙度四個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)溝域巖體質(zhì)量等級(jí)。

圖4　高川鄉(xiāng)、清平鄉(xiāng)研究區(qū)距離效應(yīng)擬合關(guān)系

(1)溝域巖體質(zhì)量等級(jí)評(píng)級(jí)系統(tǒng)。極震區(qū)研究區(qū)各溝域巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)模型的建立主要運(yùn)用層次分析法(AHP)[14]。

本文巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)模型所選擇的因子為：溝域巖體堅(jiān)硬程度、溝域巖體結(jié)構(gòu)面張開(kāi)度(e)、溝域巖體結(jié)構(gòu)面連通率(k)、溝域巖體節(jié)理平均間距(d)四個(gè)因子。

將歸一化后的矩陣進(jìn)行求行和后，再進(jìn)行列歸一化處理，得到Aij的特征向量w：

在評(píng)價(jià)因子和因子權(quán)重值的基礎(chǔ)上，結(jié)合地質(zhì)力學(xué)系統(tǒng)的理論方法(地質(zhì)力學(xué)系統(tǒng)，也稱巖體權(quán)重系統(tǒng)，即“巖體評(píng)分”)，建立巖體質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)系統(tǒng)(見(jiàn)表1)。

根據(jù)表1，溝域巖體的質(zhì)量等級(jí)指數(shù)N為：

aibi

式中a——為評(píng)價(jià)因子影響強(qiáng)度評(píng)分值；

b——為評(píng)價(jià)因子的權(quán)重值。

將各溝域巖體質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)因子的參數(shù)值代入巖體質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，計(jì)算得出研究區(qū)各溝域巖體的質(zhì)量等級(jí)指數(shù)N值見(jiàn)表2。

表2　各溝域巖體質(zhì)量等級(jí)指數(shù)

注：N值越大則巖體質(zhì)量越差，越容易發(fā)生崩滑災(zāi)害。

(2)溝域巖體質(zhì)量與物源儲(chǔ)量的相關(guān)關(guān)系。本文對(duì)上述10條溝單位面積物源儲(chǔ)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)合各溝域巖體質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)指數(shù)，得出溝域巖體質(zhì)量與單位面積物源儲(chǔ)量整體呈線性關(guān)系(見(jiàn)圖5)。

圖5　溝域巖體質(zhì)量與單位面積儲(chǔ)量關(guān)系

4　極震區(qū)泥石流物源量估算模型

泥石流物源儲(chǔ)量決定了泥石流的規(guī)模與危險(xiǎn)等級(jí)，是研究震后泥石流的基礎(chǔ)。本文利用極震區(qū)三大研究區(qū)28個(gè)溝道隨機(jī)樣本(見(jiàn)表3)，在已分別建立的溝域面積、相對(duì)高差、斷裂距離、溝域巖體質(zhì)量與總儲(chǔ)量相關(guān)關(guān)系(見(jiàn)第3章)的前提下，利用多元非線性回歸方法建立四個(gè)因子與總儲(chǔ)量的關(guān)系，再建立總儲(chǔ)量與動(dòng)儲(chǔ)量關(guān)系，得到極震區(qū)泥石流動(dòng)儲(chǔ)量估算模型。

4.1基于MATLAB的多元非線性回歸模型

4.1.1回歸模型的建立

根據(jù)以上對(duì)控制變量條件下極震區(qū)物源儲(chǔ)量與溝域面積、相對(duì)高差、斷裂距離和溝域巖體質(zhì)量的關(guān)系分析可知：

表3　汶川地震極震區(qū)三大片區(qū)泥石流溝樣本物源參數(shù)總匯

(1)在控制其余變量條件下，溝域面積與總儲(chǔ)量呈線性正相關(guān)(見(jiàn)圖1)；(2)控制變量條件下，相對(duì)高差與總儲(chǔ)量呈指數(shù)正相關(guān)(見(jiàn)圖2、3)；(3)控制變量條件下，斷裂距離與總儲(chǔ)量呈對(duì)數(shù)負(fù)相關(guān)(見(jiàn)圖4)；(4)控制變量條件下，溝域巖體質(zhì)量與總儲(chǔ)量呈線性正相關(guān)(見(jiàn)圖5)。

根據(jù)以上分析及控制變量條件下的各因子擬合結(jié)果，極震區(qū)泥石流物源總儲(chǔ)量(V總)回歸模型可概化為：

V總=a1X1+a2ea3X2+a4ln(X3)+a5X4+a6

式中X1——為溝域面積,km2;

X2——為相對(duì)高差,m;

X3——為斷裂距離,km;

X4——為溝域巖體質(zhì)量指數(shù)(無(wú)量綱);

a1、a2、a3、a4、a5、a6——為特征系數(shù)。

4.1.2特征系數(shù)的確定

通過(guò)MATLAB多元非線性擬合運(yùn)算程序，將表5中Xi與Yi的28組數(shù)據(jù)輸入，將ai賦入初值，并進(jìn)行非線性回歸計(jì)算后，得到系數(shù)矩陣ai為：

ai={42.300 60.039 20.002 4

-0.026 90.458-1.986 2}T

將系數(shù)代入回歸模型，可得極震區(qū)泥石流總儲(chǔ)量計(jì)算模型：

V總=42.300 6X1+0.039 2e0.002 4X2-

0.026 9ln(X3)+0.458X4-1.986 2

上式計(jì)算模型回歸檢驗(yàn)結(jié)果如表4，r>r0.05(28)，F(xiàn)>F0.05(4，28)，檢驗(yàn)結(jié)果表明回歸模型相關(guān)性較好，擬合效果較好[16]。

4.1.3誤差分析

將表3中各溝域參數(shù)代入上式，可得回歸模型

表4　非線性回歸結(jié)果及檢驗(yàn)

注：r表示擬合相關(guān)性，F(xiàn)表示回歸效果顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量值，r0.05(28)、F0.05(4，28)檢驗(yàn)臨界值。

計(jì)算值，與實(shí)測(cè)值相比較，得出各點(diǎn)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差關(guān)系如圖6。

圖6　實(shí)測(cè)值與回歸值關(guān)系

絕對(duì)誤差模型絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差見(jiàn)圖7、8。

從以上誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)中可知，除樣本6、8、12外，其余樣本誤差均較小，符合相關(guān)性標(biāo)準(zhǔn)。其中，樣本6為高川鄉(xiāng)三叉溝，樣本8為高川鄉(xiāng)黃洞子溝，樣本12為清平鄉(xiāng)文家溝。根據(jù)許強(qiáng)等對(duì)汶川地震大型滑坡發(fā)育規(guī)律的分析[17]，清平—高川段為地震主斷裂的轉(zhuǎn)折和錯(cuò)裂末端部位，具有“鎖固段效應(yīng)”，因此該區(qū)域?yàn)閿嗔褖簯?yīng)力高度集中區(qū)，地震時(shí)會(huì)釋放出更多能量。而研究區(qū)三叉溝、黃洞子溝和文家溝正好位于映秀—北川斷裂高川—清平段鎖固段內(nèi)，震時(shí)三溝內(nèi)分別誘發(fā)了火石溝滑坡、大光包滑坡和文家溝滑坡三個(gè)巨型滑坡，從而大大增加了此3個(gè)樣本的物源儲(chǔ)量。

圖7樣本絕對(duì)誤差關(guān)系圖8樣本相對(duì)誤差關(guān)系

4.2極震區(qū)泥石流物源動(dòng)儲(chǔ)量估算模型

調(diào)查及實(shí)際研究表明，極震區(qū)泥石流物源總儲(chǔ)量與動(dòng)儲(chǔ)量存在一定的相關(guān)性。將三大研究區(qū)28個(gè)泥石流樣本中實(shí)測(cè)物源總儲(chǔ)量與動(dòng)儲(chǔ)量進(jìn)行相關(guān)性擬合[18]，得到相關(guān)關(guān)系如圖9。

圖9　極震區(qū)泥石流物源總儲(chǔ)量與動(dòng)儲(chǔ)量擬合關(guān)系

得到極震區(qū)三大片區(qū)泥石流物源總儲(chǔ)量V總與動(dòng)儲(chǔ)量V0擬合關(guān)系如下：

V0=0.295V總-5.192 (R2=0.855)

將上式代入極震區(qū)泥石流物源總儲(chǔ)量計(jì)算模型，可得極震區(qū)泥石流物源動(dòng)儲(chǔ)量估算模型：

V0=12.479A+0.011 56e0.002 4H-

0.007 936lnL+0.135 11N-5.777 93

式中V0——為極震區(qū)泥石流溝域物源動(dòng)儲(chǔ)量;

A——為泥石流溝域面積;

H——為泥石流溝域相對(duì)河流高差;

L——為溝域離發(fā)震斷裂的垂直距離;

N——為溝域巖體質(zhì)量等級(jí)指數(shù)(可根據(jù)溝域巖體質(zhì)量等級(jí)評(píng)級(jí)系統(tǒng)求得)。

4.3模型準(zhǔn)確性及適宜性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m宜性，隨機(jī)選擇三大研究區(qū)以外的極震區(qū)6條泥石流溝作為適宜性檢驗(yàn)樣本，根據(jù)所得的極震區(qū)泥石流動(dòng)儲(chǔ)量預(yù)測(cè)模型，代入相應(yīng)參數(shù)(見(jiàn)表5)進(jìn)行計(jì)算及誤差分析。

表5　極震區(qū)泥石流物源預(yù)測(cè)模型適宜性檢驗(yàn)樣本參數(shù)匯總

將適宜性檢驗(yàn)樣本參數(shù)代入評(píng)價(jià)模型，得出泥石流物源動(dòng)儲(chǔ)量計(jì)算值，與實(shí)測(cè)值比較，其誤差關(guān)系見(jiàn)圖10。

圖10　極震區(qū)泥石流物源預(yù)測(cè)模型適宜性檢驗(yàn)誤差關(guān)系

由圖10可知，除北川縣城以外，其余樣本相對(duì)誤差及絕對(duì)誤差均較小。北川縣西山坡溝溝內(nèi)發(fā)育有一個(gè)110萬(wàn)m3的大型滑坡[19]，具有難以預(yù)測(cè)的襲擾因素。摒除襲擾因素，本模型適宜于評(píng)價(jià)、估算極震區(qū)未發(fā)育有巨型滑坡泥石流溝域的物源動(dòng)儲(chǔ)量。

5　結(jié)論與建議

本文主要大量現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查資料及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)汶川地震后極震區(qū)泥石流物源的類型、分布及發(fā)育特征、影響因素及估算方法等方面展開(kāi)論述研究。結(jié)合前人研究，初步概括了汶川地震極震區(qū)泥石流物源的分布和發(fā)育特征，初步研究了泥石流物源量的影響因子，并建立了極震區(qū)物源估算模型對(duì)極震區(qū)泥石流物源量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。主要概括為以下幾點(diǎn)：

(1)根據(jù)前人研究成果分析了極震區(qū)物源的形成機(jī)制，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查總結(jié)了極震區(qū)震后泥石流物源類型，并從坡體內(nèi)因以及地震斷裂效應(yīng)兩方面分析了震后泥石流物源的形成機(jī)制及發(fā)育特征；

(2)在物源發(fā)育特征分析的基礎(chǔ)上總結(jié)了影響物源發(fā)育的主控因子，其中包括溝域面積、相對(duì)高差、發(fā)震斷裂距離、溝域巖性及巖體結(jié)構(gòu)等。通過(guò)大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析了在控制變量作用下各因子與物源量的函數(shù)關(guān)系，在此過(guò)程中建立了溝域巖體質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)模型；

(3)在各因子顯著性分析的基礎(chǔ)上，將以上建立的各因子的函數(shù)關(guān)系概化為多元非線性方程，通過(guò)MATLAB程序語(yǔ)言將極震區(qū)三大片區(qū)泥石流物源因子及物源量的28組數(shù)據(jù)代入方程進(jìn)行回歸分析，從而確定回歸方程的系數(shù)，最終通過(guò)相關(guān)性驗(yàn)證及誤差分析；

(4)通過(guò)極震區(qū)擬合數(shù)據(jù)以外的另外6條溝對(duì)模型適宜性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示模型適宜性較強(qiáng)。

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2016-03-07

任志剛(1972-)，男，四川仁壽人，高級(jí)工程師，從事水力水電工程勘測(cè)設(shè)計(jì)工作。

P642.23

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1003-9805(2016)03-0056-06