◇　山東　王桂翠

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三角函數(shù)圖象與性質(zhì)應(yīng)用?？碱}型及規(guī)律破解

◇山東王桂翠

三角函數(shù)圖象及性質(zhì)應(yīng)用是高考重點(diǎn)題型,其中既有選擇題也有解答題．現(xiàn)將三角函數(shù)圖象及性質(zhì)應(yīng)用的常考題型及規(guī)律破解總結(jié)如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考使用．

1　結(jié)合圖象變換解決給值求角問題

規(guī)律破解三角函數(shù)求值有以下3類:

1)“給角求值”,一般所給的角都是非特殊角,解題時(shí)要利用所給關(guān)系,結(jié)合公式將一般角轉(zhuǎn)化為特殊角求解.

2)“給值求值”，給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題規(guī)律在于“變角”,將題目中涉及的角化為同角或具有某種關(guān)系.

3)“給值求角”，實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再利用角的范圍來確定角.

2　結(jié)合三角函數(shù)圖象解決函數(shù)值大小問題

Af(2)

Bf(0)

Cf(-2)

Df(2)

ω=2,f(x)=Asin(2x+φ).

規(guī)律破解對(duì)于三角函數(shù)中比較大小的問題,一般步驟是:

1) 根據(jù)題中所給的條件寫出三角函數(shù)解析式,如本題通過周期判斷出ω,通過最值判斷出φ;

2) 需要比較大小的函數(shù)值代入解析式或者通過函數(shù)圖象進(jìn)行判斷,本題代入計(jì)算易求解,故可以根據(jù)函數(shù)圖象特征進(jìn)行大小判斷．

3　結(jié)合三角函數(shù)圖象解決求值及證明問題

(1) 求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對(duì)稱軸方程;

(2) 已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內(nèi)有2個(gè)不同的解α、β.

(ⅰ) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2) (ⅰ) 由(1)可知

f(x)+g(x)=2sinx+cosx=

其中

總之,高考對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查主要體現(xiàn)在以上3種題型,有時(shí)還會(huì)在知識(shí)的交會(huì)點(diǎn)命題,但只要抓住問題考查的本質(zhì),弄清楚解題規(guī)律,即可迎刃而解.在平時(shí)學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)這方面訓(xùn)練．

山東省青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué))