◇　河北　 張艷紅

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2016年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷I(理科)評(píng)析

◇河北 張艷紅

每年高考一結(jié)束,經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生感嘆:“成也數(shù)學(xué),敗也數(shù)學(xué)．”這說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)科在高考中起著重要作用,數(shù)學(xué)分高,總分就高．2016年高考結(jié)束以后,學(xué)生發(fā)出的感嘆:“數(shù)學(xué)題太難了!”真的是這樣嗎?下面舉例評(píng)析．

計(jì)劃的采樣時(shí)間分別是在雨季開(kāi)始前、雨季中期和雨季末期。2013年的冬春干旱季節(jié)時(shí)期較長(zhǎng)，雨季開(kāi)始較晚，隆陽(yáng)區(qū)雨季開(kāi)始時(shí)間是在7月5日。其中3月中旬至4月中旬出現(xiàn)8次大范圍陣降雨過(guò)程，5月至6月降雨天數(shù)都在70%以上，但降雨強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間都較小。自從雨季開(kāi)始后，7月與8月是月降雨天數(shù)都達(dá)31天。

1　穩(wěn)定結(jié)構(gòu),考查雙基

綜觀近年全國(guó)卷I不難發(fā)現(xiàn)試卷具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、重點(diǎn)突出、梯度合理等特點(diǎn)．2016年也不例外,考查了基本初等函數(shù)、三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何及導(dǎo)數(shù)等主干知識(shí),如第17題每年均是數(shù)列或三角內(nèi)容,第18、19題是概率統(tǒng)計(jì)或立體幾何內(nèi)容,第20、21題是解析幾何與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容．選考部分仍然是幾何證明選講、坐標(biāo)系和參數(shù)方程、不等式選講內(nèi)容．其中前6道選擇、前4道填空、解答題的第1問(wèn)以及選考題均屬于送分題．這些信息都體現(xiàn)了高考對(duì)雙基的重視程度．

考查內(nèi)容雖然沒(méi)有變化,但考查視角略有變化,如線性規(guī)劃問(wèn)題．

近幾年因?yàn)榘l(fā)展速度的不斷加快，對(duì)于各種礦物資源的需求量也隨之增加，這就導(dǎo)致出現(xiàn)了眾多中小型礦山開(kāi)采企業(yè)。這些企業(yè)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力較弱，技術(shù)和設(shè)備落后，往往采用的是傳統(tǒng)的技術(shù)和設(shè)備，導(dǎo)致各種安全事故發(fā)生。礦山開(kāi)采企業(yè)重視PLC控制技術(shù)，可提高礦山開(kāi)采電氣設(shè)備的穩(wěn)定性和安全性，降低開(kāi)采成本，提高開(kāi)采效率。

p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2;

p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2;

p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1．

梅先生平靜地說(shuō)：“我始終相信，天才在世界上只是極少部分，大多數(shù)人是站在同一水平線上的，差異只是在于刻苦的程度、堅(jiān)持的時(shí)間以及自身的責(zé)任感而已?！?/p>

其中的真命題是().

Ap2、p3;Bp1、p2;

評(píng)析對(duì)沒(méi)有給出圖形的立體幾何體問(wèn)題,準(zhǔn)確構(gòu)圖是問(wèn)題求解的關(guān)鍵．但平面α并沒(méi)有在幾何體中體現(xiàn),所以如何構(gòu)造出平面α是問(wèn)題求解的關(guān)鍵．根據(jù)題目條件可構(gòu)造出相應(yīng)的正方體(圖1),使問(wèn)題直接得解.

左達(dá)并不急于出手，笑著搖搖頭，雙手分別拿著一萬(wàn)和錢包看著徐藝，道：“現(xiàn)在，我的賭注加碼了，兩萬(wàn)，你還賭嗎？你可要想清楚哦？”

評(píng)析2014年考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域問(wèn)題; 2015年考查了斜率型目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題; 2016年考查了應(yīng)用型問(wèn)題,回歸了線性規(guī)劃本質(zhì)．

生物炭 (BC) 作為高效吸附劑廣泛應(yīng)用于環(huán)境領(lǐng)域，研究者發(fā)現(xiàn)生物炭在高溫?zé)峤膺^(guò)程中損失了部分官能團(tuán)，且生物炭質(zhì)較輕應(yīng)用于水環(huán)境修復(fù)過(guò)程中難實(shí)現(xiàn)固液分離。有學(xué)者應(yīng)用有機(jī)和無(wú)機(jī)材料通過(guò)物理/化學(xué)方法制備生物炭復(fù)合材料，如：MgO-BC納米復(fù)合材料、γ-Fe2O3/BC復(fù)合材料、炭納米管-BC、石墨烯-BC和黏土-BC等，該類生物炭復(fù)合材料有較高的熱穩(wěn)定性和表面結(jié)構(gòu)特性，對(duì)水環(huán)境中的P、N、PAHs和重金屬有很好的去除能力。新型生物炭復(fù)合材料是治理各種水環(huán)境污染物的新途徑，其制備通常是將磁性材料、納米材料、無(wú)機(jī)鹽等添加進(jìn)入生物質(zhì)原材料，再通過(guò)高溫?zé)峤庵苽鋸?fù)合材料(如圖4)。

2　考查全面,綜合度強(qiáng)

一套試卷共24道題，如何能全面考查高中數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容,因此題型交會(huì)與方法綜合型試題的命制成為命題人的首選．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容之一,貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終,因此以此為視角進(jìn)行綜合試題的命制備受命題人青睞．

本文基于前人的研究成果、立足于共享經(jīng)濟(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀，運(yùn)用文獻(xiàn)閱讀和資料分析的方法，在闡述共享經(jīng)濟(jì)的概念、理論基礎(chǔ)和發(fā)展基本條件的基礎(chǔ)上，以生活服務(wù)業(yè)為例，從政府監(jiān)管、國(guó)民素質(zhì)、“偽共享”經(jīng)濟(jì)和信用機(jī)制四個(gè)方面分析現(xiàn)階段共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在的問(wèn)題，并總結(jié)出共享經(jīng)濟(jì)的發(fā)展策略，為廣大企業(yè)提供參考。

評(píng)析本題為給式識(shí)圖題,解決問(wèn)題一般有2種思考方式: 1) 由解析式得性質(zhì),由性質(zhì)畫圖象,再找出正確選項(xiàng); 2) 由解析式歸納性質(zhì),用排除法找出正確的圖象．本題在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí),還需要借助導(dǎo)數(shù)．依題意,該函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.又f(2)=8-e2∈(0,1),則排除選項(xiàng)A、B; 又當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f′(x)=4x-ex其有唯一零點(diǎn),設(shè)為x0,則當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),f′(x)<0,f(x)為減函數(shù),故選D.

本題從函數(shù)角度看,涉及了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù);從性質(zhì)上看,考查了奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)、極值等,考查全面、綜合度強(qiáng)．

3　考查視角新,數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求高

對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查,主要要求考生不僅能理解一些概念、定義,掌握一些定理、公式,更重要的是能夠應(yīng)用這些知識(shí)和方法解決新穎的問(wèn)題.回顧近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題,不難發(fā)現(xiàn)“關(guān)注探究創(chuàng)新意識(shí),考查數(shù)學(xué)理性思維”已成為高考命題的一種趨勢(shì).在高考試題中常常通過(guò)創(chuàng)設(shè)一些比較新穎的問(wèn)題情境,構(gòu)造一些具有一定深度和廣度、能體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問(wèn)題,著重考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容.

p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3;

A11;B9;C7;D5

評(píng)析三角函數(shù)在每年的高考題中,主要考三角函數(shù)的性質(zhì)中的周期、單調(diào)性、值域或者是三角形中應(yīng)用正、余弦定理解決的一些問(wèn)題．本題以三角函數(shù)圖象變換為載體，考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法,增強(qiáng)了試題的難度,讓試題變得更加新穎．

4　空間想象能力提出了更高要求

空間想象能力是指能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形的直觀形象能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系、能對(duì)圖形進(jìn)行分解組合揭示問(wèn)題的本質(zhì).2016年全國(guó)卷Ⅰ中有3道立體幾何題目,涉及了立體幾何的核心內(nèi)容．

圖1

Cp1、p4;Dp1、p3

本次親土狀元選拔賽，是今年該系列大賽的收官之作，吸引了300多名來(lái)自洛川各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的蘋果種植能手。他們當(dāng)中，既有像楊華鵬一樣子承父業(yè)的“果二代”，也有自費(fèi)到日本學(xué)習(xí)果樹(shù)管理的“技術(shù)控”，以及在電商平臺(tái)逐漸做強(qiáng)品牌的“網(wǎng)紅果王”。大家一早便帶著自己的得意之作來(lái)到大賽現(xiàn)場(chǎng)，個(gè)個(gè)摩拳擦掌，對(duì)親土狀元志在必得。

5　主干內(nèi)容的考查上關(guān)注知識(shí)的交會(huì)

2016年全國(guó)卷十分重視從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度,凸顯對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交會(huì)問(wèn)題的考查,據(jù)此檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.如,解析幾何近年來(lái)?？寄Ｊ?一條直線與一個(gè)圓錐曲線相交,給出直線及圓錐曲線滿足的其他幾何條件,求曲線方程或其他相關(guān)條件．此類問(wèn)題的解法是聯(lián)立方程組,消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系或“點(diǎn)差法”求解．這類試題在高三模擬試卷中頻繁出現(xiàn),對(duì)此考生成竹在胸．而2016年理科第20題解析幾何題,卻難以直接套用這種模式求解．

(1) 證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;

(2) 設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M、N2點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P、Q2點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

評(píng)析第(1)問(wèn)是2條線段長(zhǎng)度之和的定值與動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題,充分利用平面幾何中圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),不難證明|EA|+|EB|等于已知定圓的半徑.再結(jié)合橢圓的定義即可判斷動(dòng)點(diǎn)E的軌跡是橢圓,進(jìn)而可寫出其方程.

第(2)問(wèn)的前提是求出四邊形MPNQ的面積函數(shù),然后確定其取值范圍.注意到這個(gè)四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)是由直線l與第(1)問(wèn)中求出的橢圓的交點(diǎn),以及過(guò)點(diǎn)B且垂直于l的直線與已知圓的交點(diǎn)所確定的,再分“直線l與x軸不垂直”和“直線l與x軸垂直”2種情況討論.無(wú)論是上述哪一種情況,都可以把四邊形分割成2個(gè)三角形來(lái)處理.為此需要通過(guò)弦長(zhǎng)公式或通過(guò)圓的半徑、弦心距以及半弦所構(gòu)成的直角三角形,利用勾股定理求弦長(zhǎng),然后根據(jù)上述2種情況再確定四邊形面積的取值范圍.

表8結(jié)果顯示，Gamma值無(wú)論是1.1倍小幅度變化，還是2.0倍大幅度變化，對(duì)外直接投資對(duì)總資產(chǎn)凈利潤(rùn)率影響的95%置信區(qū)間最大值大于0，HL點(diǎn)估計(jì)下限亦為正，而且在1%水平上顯著。表9所得結(jié)論類似。綜上所述，兩個(gè)績(jī)效指標(biāo)的平均處置效應(yīng)對(duì)不可觀測(cè)因素是不敏感的，同時(shí)印證了可觀測(cè)異質(zhì)性基礎(chǔ)之上的傾向得分匹配法具有適用性，對(duì)外直接投資對(duì)企業(yè)績(jī)效的正向因果效應(yīng)是穩(wěn)健而客觀存在的。

6　壓軸題體現(xiàn)出綜合能力的提升

導(dǎo)數(shù)是歷年高考的重點(diǎn),通常與函數(shù)、不等式、方程綜合考查,難度較大，是高考的把關(guān)試題之一.這類試題的求解對(duì)于推理論證能力和運(yùn)算求解能力都具有較高的要求.

f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2

有2個(gè)零點(diǎn).

今天的教學(xué)已進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)期，尤其終身教育已被認(rèn)可。擺在每個(gè)人面前的未知領(lǐng)域永遠(yuǎn)存在，如何有針對(duì)的使學(xué)生帶疑而學(xué)，如何使教師釋疑而教將顯得尤為重要。

通過(guò)篩分試驗(yàn)，安順煤礦粉煤中約有10%的1cm以上顆粒，2018年上半年粉煤總量26萬(wàn)噸，即約有2.6萬(wàn)噸1cm顆粒進(jìn)入粉煤中。按照粒煤平均價(jià)格高于粉煤324元計(jì)算，上半年此項(xiàng)的損失在840萬(wàn)左右。

(1) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2) 設(shè)x1、x2是f(x)的2個(gè)零點(diǎn),證明x1+x2<2.

評(píng)析第(1)問(wèn)涉及含參數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,此類問(wèn)題常用分離參數(shù)法求解,即將參數(shù)a分離出來(lái)．第(2)問(wèn)可利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．這些處理零點(diǎn)的技巧非常重要,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)．

總之,數(shù)學(xué)高考已經(jīng)由知識(shí)立意轉(zhuǎn)向以能力立意為主.考試大綱規(guī)定著重考查的能力有空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力. 因此,復(fù)習(xí)中應(yīng)有意識(shí)地選擇相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行求解訓(xùn)練,逐步培養(yǎng)和提高考生的上述能力,只有這樣才能使高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)達(dá)到應(yīng)有的高度.

河北省承德縣六溝高級(jí)中學(xué))