陳耀登，陳曉夢(mèng)，閔錦忠，邢建勇，Wang Hongli

(1.南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室 氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044；2.福建省氣象服務(wù)中心，福建 福州 350001；3.國家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心 國家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；4.Global Systems Division， NOAA/Earth System Research Laboratory， Colorado， USA)

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各向異性背景場誤差協(xié)方差構(gòu)建及在“凡亞比”臺(tái)風(fēng)的應(yīng)用

陳耀登1，陳曉夢(mèng)2，閔錦忠1，邢建勇3，Wang Hongli4

(1.南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室 氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044；2.福建省氣象服務(wù)中心，福建 福州 350001；3.國家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心 國家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；4.Global Systems Division， NOAA/Earth System Research Laboratory， Colorado， USA)

利用相臨過去時(shí)段預(yù)報(bào)結(jié)果中同一時(shí)刻不同時(shí)效的模式預(yù)報(bào)場差異，計(jì)算預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差，并基于集合-變分混合同化系統(tǒng)將其與靜態(tài)背景場誤差協(xié)方差結(jié)合，從而在同化系統(tǒng)中構(gòu)建了具有各向異性和一定流依賴特征的背景場誤差協(xié)方差。單點(diǎn)觀測理想試驗(yàn)顯示本方案改善了靜態(tài)模型化背景場誤差協(xié)方差的各向同性和流依賴性問題?！胺瞾啽取迸_(tái)風(fēng)的一系列同化及模擬試驗(yàn)表明，從臺(tái)風(fēng)路徑、強(qiáng)度等方面本文方案的效果都要優(yōu)于三維變分法。本文方案在不需要集合預(yù)報(bào)，計(jì)算量與三維變分法相當(dāng)?shù)那闆r下，給同化系統(tǒng)引入了各向異性、一定流依賴特征的背景誤差協(xié)方差，因此本方案適于在計(jì)算資源較為緊缺情況下，對(duì)時(shí)效要求較高的預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中應(yīng)用。

資料同化；混合同化；背景場誤差協(xié)方差；各向異性；臺(tái)風(fēng)

1　引言

目前，三維變分法由于便于處理各種觀測資料和較高的計(jì)算效率，得到了較多應(yīng)用，但三維變分法中背景誤差協(xié)方差是高度模型化的，通過模型計(jì)算得到的背景場誤差協(xié)方差矩陣表示[3]，且在分析過程中無法隨著天氣形勢(shì)而變化；而集合卡爾曼濾波法中，背景場誤差協(xié)方差不直接計(jì)算，且可以得到隨著天氣形勢(shì)演變(flow-dependent)的誤差協(xié)方差[3—4]，但是集合卡爾曼濾波法也存在有限的集合數(shù)較難正確估計(jì)背景場誤差，矩陣不滿秩，分析場變量難以平衡等問題[5—7]。

為了能利用集合卡爾曼濾波法具有的流依賴誤差協(xié)方差信息，又能借鑒變分法有效、成熟的技術(shù)方案，將變分方案(3DVar或4DVar)和集合方案結(jié)合的Hybrid同化方案已受到較多關(guān)注[8—11]?；旌贤桨赣眉戏桨府a(chǎn)生的依流型而變的背景誤差協(xié)方差和變分方案統(tǒng)計(jì)得到的背景場誤差協(xié)方差矩陣相結(jié)合得到新的誤差協(xié)方差信息。但是混合同化方法在每個(gè)同化時(shí)次仍需要一定的集合預(yù)報(bào)結(jié)果作為計(jì)算樣本，這對(duì)于一些計(jì)算條件不是十分充裕的研究和業(yè)務(wù)單位而言，依然會(huì)帶來不小的計(jì)算壓力，更影響業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)效率，因此目前在大氣和海洋部門的業(yè)務(wù)應(yīng)用中，三維變分同化方法依然是一種主要的選擇。

但是在三維變分同化系統(tǒng)中，為解決超大規(guī)模的協(xié)方差矩陣帶來的計(jì)算和存儲(chǔ)問題，常采用控制變量轉(zhuǎn)換方法來模擬背景場誤差協(xié)方差矩陣[12]，其背景場誤差協(xié)方差特征是各向同性和均質(zhì)的；而為解決樣本誤差模擬問題，多數(shù)三維變分同化系統(tǒng)中采用NMC(National Meteorology Center，亦稱NCEP法)方法[13]，即采用過去一段時(shí)間內(nèi)(1個(gè)月或更長時(shí)間)同一時(shí)刻不同預(yù)報(bào)時(shí)效的模式預(yù)報(bào)差異作為樣本，來計(jì)算背景場誤差協(xié)方差，因此該背景場誤差協(xié)方差也只是表示了這一段時(shí)間的背景場誤差特征，亦即所謂“靜態(tài)”的，非流依賴的。

為了有效引入各向異性和一定流依賴特征的背景場誤差協(xié)方差，同時(shí)又有效降低集合-變分混合同化中集合預(yù)報(bào)帶來的計(jì)算量，本文在集合-變分混合同化方法中，用歷史預(yù)報(bào)誤差樣本協(xié)方差代替集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差，以期在不增加或僅增加很小計(jì)算代價(jià)和存儲(chǔ)成本的前提下在同化系統(tǒng)中獲得各向異性和一定流依賴特征的背景場誤差協(xié)方差，從而提高目前業(yè)務(wù)中常用的基于變分同化及預(yù)報(bào)系統(tǒng)的同化和預(yù)報(bào)效果。

2　基本計(jì)算方法

2.1靜態(tài)背景場誤差協(xié)方差計(jì)算模型

在同化系統(tǒng)中背景場誤差協(xié)方差矩陣的直接描述存在著困難，目前同化系統(tǒng)中多采用控制變量轉(zhuǎn)換的方法來對(duì)B矩陣進(jìn)行描述[14]。控制變量變換算子U選擇盡量滿足：B=UUT，該算子包括3個(gè)過程：物理變換Up和空間變換(垂直變換Uv和水平變換Uh)。

[汪麗穎.鄉(xiāng)村旅游中的游客中心感知價(jià)值層次模型研究：以臨安大峽谷村為例[J].旅游論壇，2018，11(6)：45-60.]

另外，由于大氣的“真實(shí)狀態(tài)”是未知的，為估計(jì)背景場誤差，目前大多數(shù)資料同化系統(tǒng)采用NMC法，該方法用同一時(shí)刻不同預(yù)報(bào)時(shí)效的兩個(gè)預(yù)報(bào)場之間的差當(dāng)作背景場誤差：

(1)

式中，xT1和xT2是從不同時(shí)刻預(yù)報(bào)同一時(shí)間的預(yù)報(bào)場。NMC方法得到的樣本是一段時(shí)間(1個(gè)月或更長)的，因此其得到的背景場誤差協(xié)方差是不隨時(shí)間變化的，即所謂“靜態(tài)”的。

2.2各向異性的背景場誤差協(xié)方差

(2)

(3)

(4)

(5)

傳統(tǒng)集合-變分混合同化與采用歷史預(yù)報(bào)誤差的混合同化流程圖如圖1所示，集合-變分混合同化方案是在結(jié)合B矩陣和集合擾動(dòng)信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行同化，因此與僅采用B矩陣的變分方案不同的是，集合擾動(dòng)信息的引入。從圖1a可以看出：傳統(tǒng)的集合擾動(dòng)是通過集合預(yù)報(bào)成員計(jì)算得到的，且下一時(shí)次同化前必須先進(jìn)行擾動(dòng)更新以獲得新的集合預(yù)報(bào)成員，由此也可以看出傳統(tǒng)的混合同化仍需大量的計(jì)算量。而本文方案將歷史預(yù)報(bào)差異作為“準(zhǔn)集合擾動(dòng)”，且不需要進(jìn)行擾動(dòng)更新，節(jié)約了大量的計(jì)算資源(圖1b)。

圖1　集合-變分混合同化流程圖(a.采用傳統(tǒng)集合預(yù)報(bào)誤差；b.采用歷史預(yù)報(bào)誤差)Fig.1　The flow charts for hybrid ensemble-variational data assimilation for traditional ensemble forecast errors (a) and historical forecast errors (b)

綜上，本文方法既避免了集合預(yù)報(bào)帶來的較大計(jì)算量，采用同化時(shí)刻相臨時(shí)段的歷史預(yù)報(bào)誤差，結(jié)合集合—變分混合同化系統(tǒng)，將其與靜態(tài)背景誤差協(xié)方差相結(jié)合又使得同化系統(tǒng)具備了各向異性和一定流依賴的背景場誤差協(xié)方差信息。也能夠看出利用本文方案構(gòu)建的混合同化系統(tǒng)，可以看作長時(shí)間序列的樣本與短時(shí)間序列的樣本得到的背景誤差協(xié)方差的結(jié)合：長時(shí)間序列的樣本通過控制變量轉(zhuǎn)換得到背景場誤差協(xié)方差，短時(shí)間序列樣本是用于計(jì)算“模式預(yù)報(bào)誤差”代入混合同化系統(tǒng)作為“集合預(yù)報(bào)誤差”使用。如果短時(shí)間序列的樣本短到一個(gè)時(shí)刻的真集合預(yù)報(bào)，那么該方案就可以認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)的集合-變分混合同化方案。

3　“凡亞比”臺(tái)風(fēng)和基本試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案概況

超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“凡亞比”于2010年9月15日12時(shí)(世界時(shí)，下同)在西北太平洋上生成，生成后移速較為緩慢，移向以北偏西為主，其后于16日3時(shí)加強(qiáng)為強(qiáng)熱帶風(fēng)暴，15日00時(shí)加強(qiáng)為臺(tái)風(fēng)，17日10時(shí)加強(qiáng)為強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，逐漸轉(zhuǎn)為偏西方向移動(dòng)，并且移速加快，于18日8時(shí)加強(qiáng)為超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，中心氣壓達(dá)935 hPa，最大風(fēng)速達(dá)52 m/s。“凡亞比”臺(tái)風(fēng)有兩次登陸過程，分別于19日1時(shí)在臺(tái)灣花蓮和19日23時(shí)在福建漳浦登陸。受其影響，廣東大部、福建南部普降暴雨，部分地區(qū)出現(xiàn)了250 mm以上的特大暴雨，給當(dāng)?shù)厝嗣裆?cái)產(chǎn)造成了巨大的損失。

試驗(yàn)采用預(yù)報(bào)模式為由美國國家大氣研究中心等多家機(jī)構(gòu)研發(fā)的WRF模式(Weather Research and Forecasting Model)，版本為3.6.1。WRF模式在國內(nèi)外各科研和業(yè)務(wù)單位已經(jīng)得到了廣泛研究和應(yīng)用。模擬區(qū)域如圖2所示，采用雙重嵌套網(wǎng)格，水平分辨率分別為18 km和6 km，區(qū)域中心為(25°N，120°E)，垂直層為41層，模式頂層氣壓為50 hPa，時(shí)間積分步長為60 s，模式輸出時(shí)間間隔為6 h。初始條件和邊界條件來自于NCEP 0.5°×0.5°的GFS全球模式資料。經(jīng)測試篩選模式中采用的參數(shù)化方案為：WSM-5微物理過程方案、Kain-Fritsch積云對(duì)流參數(shù)方案、YSU邊界層方案、Dudhia短波輻射和RRTM長波輻射方案。試驗(yàn)從2010年9月15日18時(shí)積分至16日00時(shí)進(jìn)行“Spin up”，并將16日00時(shí)的結(jié)果作為初始場在外層區(qū)域進(jìn)行同化，然后預(yù)報(bào)96 h至20日00時(shí)結(jié)束，該研究時(shí)段包括了“凡亞比”臺(tái)風(fēng)由東北向西轉(zhuǎn)向的過程，也包含了在臺(tái)灣和福建的兩次登陸過程。

同化中使用的觀測資料是由NCAR提供的GTS觀測資料集，該觀測資料集融合了地面常規(guī)資料、高空數(shù)據(jù)資料以及衛(wèi)星資料等觀測數(shù)據(jù)。圖2中顯示了2010年9月16日00時(shí)研究區(qū)域內(nèi)的幾種主要觀測數(shù)據(jù)(陸地報(bào)告和船舶報(bào)告資料(SYNOP)、航空例行天氣報(bào)告(METAR)、探空資料(SOUND)、飛機(jī)報(bào)(AIREP)和大氣運(yùn)動(dòng)風(fēng)反演資料(SATOB))的分布情況。

圖2　數(shù)值模擬區(qū)域圖及2010年9月16日00時(shí)幾種主要觀測數(shù)據(jù)分布圖(SYNOP為紅色；METAR為綠色；SOUND為橙色；AIREP為黃色；SATOB為藍(lán)色)Fig.2　The numerical simulation area and the distribution of main observations at 00UTC 16 September 2010( SYNOP is red；METAR is green；SOUND is orange；AIREP is yellow；SATOB is blue)

試驗(yàn)中采用的背景誤差協(xié)方差矩陣，是由連續(xù)1個(gè)月(2010年8月10日00時(shí)-9月10日00時(shí))同一時(shí)刻預(yù)報(bào)時(shí)效為12 h和24 h的WRF模式預(yù)報(bào)結(jié)果作為樣本(每12 h一次預(yù)報(bào)，1個(gè)月即有60個(gè)樣本)，采用NMC方法計(jì)算得到的。試驗(yàn)中采用的歷史預(yù)報(bào)誤差集合，是選取預(yù)報(bào)時(shí)刻相鄰的過去歷史預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)中，每6 h保存的12 h和24 h的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)作為歷史預(yù)報(bào)誤差計(jì)算樣本，計(jì)算同一時(shí)刻24 h預(yù)報(bào)與12 h預(yù)報(bào)的差異，得到歷史預(yù)報(bào)誤差。如采用同化時(shí)刻(2010年9月16日00時(shí))相鄰前3天的結(jié)果作為計(jì)算樣本，那么從2010年9月12日00時(shí)到2010年9月15日00時(shí)，每6 h一次的歷史預(yù)報(bào)結(jié)果中，選取24 h預(yù)報(bào)與12 h預(yù)報(bào)的差異作為預(yù)報(bào)誤差(即2010年9月12日00時(shí)起報(bào)24 h，可以得到2010年9月13日00時(shí)的結(jié)果，2010年9月12日12時(shí)起報(bào)12 h，也可以得到2010年9月13日00時(shí)的結(jié)果，將上述兩個(gè)預(yù)報(bào)結(jié)果的差異作為預(yù)報(bào)誤差)，每6 h就可以得到一個(gè)預(yù)報(bào)誤差，那么這3天就可以得到成員為11個(gè)的歷史預(yù)報(bào)誤差集合(圖3)。同理，采用同化時(shí)刻前5天和前7天，則分別可得到19和27個(gè)歷史預(yù)報(bào)誤差集合。

圖3　歷史預(yù)報(bào)誤差集合成員計(jì)算過程示意圖Fig.3　The flow charts of the historical forecast error computing process

4　單點(diǎn)觀測理想試驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文方案背景場誤差協(xié)方差特征的合理性，首先進(jìn)行同化單點(diǎn)觀測的理想試驗(yàn)。單點(diǎn)觀測試驗(yàn)為：在模式的某個(gè)格點(diǎn)上給定某一變量觀測場與背景場的差(新息向量)，利用該新息向量進(jìn)行同化后，分析場的增量場分布情況能夠反映同化系統(tǒng)對(duì)觀測信息的響應(yīng)情況，是用來檢驗(yàn)同化系統(tǒng)背景場誤差協(xié)方差特征的常用方法。本節(jié)主要比較不同集合權(quán)重系數(shù)下的Hybrid方案及三維變分的系統(tǒng)響應(yīng)特征，Hybrid試驗(yàn)選取的權(quán)重系數(shù)分別為0.50、0.75以及1.0，其中權(quán)重系數(shù)為1.0表示誤差協(xié)方差的權(quán)重都在歷史集合誤差協(xié)方差上，Hybrid試驗(yàn)中的水平局地化尺度都為200 km，4個(gè)試驗(yàn)分別命名為3DVar、HY-J0.50(即權(quán)重系數(shù)為0.50，下同)、HY-J0.75及HY-J1.00。

單點(diǎn)觀測的位置為22.5°N，125°E和模式第10層(約850 hPa)。單點(diǎn)試驗(yàn)背景場的時(shí)間為世界時(shí)2010年9月19日18時(shí)。單點(diǎn)觀測為緯向風(fēng)U，觀測新息向量為1.0 m/s，觀測誤差為1.0 m/s。Hybrid試驗(yàn)中的歷史預(yù)報(bào)誤差集合是采用單點(diǎn)試驗(yàn)時(shí)刻(2010年9月19日18時(shí))相臨前5天的結(jié)果作為計(jì)算樣本，共得19個(gè)歷史預(yù)報(bào)誤差成員。

圖4顯示了本單點(diǎn)觀測試驗(yàn)中第10層溫度增量場的分布情況。從圖4a中可以看出，3DVar溫度增量場呈對(duì)稱分布，表現(xiàn)出各向同性和均質(zhì)性特征；而各Hybrid試驗(yàn)(HY-J0.50、HY-J0.75及HY-J1.00)，由于歷史預(yù)報(bào)誤差集合的引入，改變了這種對(duì)稱均勻的分布特征，使溫度增量具有了各向異性和非均質(zhì)特征；同時(shí)可以看出各Hybrid試驗(yàn)的增量場，出現(xiàn)了類似氣旋性的特征(圖4b、4c及4d)，這與臺(tái)風(fēng)氣旋性的風(fēng)場類似，說明了歷史預(yù)報(bào)誤差的引入，使得混合同化系統(tǒng)的背景誤差協(xié)方差具有了一定的“流依賴”特征。對(duì)比HY-J0.50、HY-J0.75及HY-J1.00(圖4b、4c及4d)，可以看出集合權(quán)重系數(shù)的變化對(duì)增量場的強(qiáng)度和范圍影響不是十分明顯。

圖4　緯向風(fēng)新息向量為1.0 m/s單點(diǎn)觀測同化試驗(yàn)的溫度增量場(第10層)；圖中·為單點(diǎn)試驗(yàn)位置Fig.4　The temperature increments at the 10th level as a result of assimilating a single u-component of wind observation， and the innovation is 1.0 m/s

圖5為本單點(diǎn)觀測試驗(yàn)中第10層濕度增量場的分布特征。從圖5a可見，3DVar的濕度場增量場為0，這是因?yàn)楸疚?DVar所采用的背景場誤差協(xié)方差為WRFDA默認(rèn)的CV5方案，該方案沒有建立速度場與水汽場的相關(guān)；而Hybrid試驗(yàn)通過歷史預(yù)報(bào)集合背景場誤差協(xié)方差的引入，建立了濕度場與溫度場的相關(guān)(圖5b、5c和5d)，同時(shí)濕度增量場也呈現(xiàn)了類似氣旋性的響應(yīng)特征，同樣也可以說明了本文采用的歷史預(yù)報(bào)誤差使得同化系統(tǒng)的背景誤差協(xié)方差具有了一定的“流依賴”特征。

圖5　緯向風(fēng)新息向量為1.0 m/s單點(diǎn)觀測同化試驗(yàn)的濕度增量場(第10層)；圖中·為單點(diǎn)試驗(yàn)位置Fig.5　The specific humidity increments at the 10th level as a result of assimilating a single u-component of wind observation， and the innovation is 1.0 m/s

單點(diǎn)觀測試驗(yàn)說明通過歷史預(yù)報(bào)誤差集合協(xié)方差引入了各向異性和非均質(zhì)的協(xié)方差信息，不僅改善了靜態(tài)模型化背景場誤差協(xié)方差的各向同性和均質(zhì)性問題，還具備了一定的“流依賴”特征。同時(shí)，這種Hybrid方案還建立了濕度場與其他控制變量的相關(guān)關(guān)系，從而使得其他變量的觀測信息能夠直接影響到對(duì)水汽場的同化分析。

5　“凡亞比”臺(tái)風(fēng)同化及模擬試驗(yàn)

為了探究本文方案的有效性，設(shè)計(jì)了3組同化及模擬試驗(yàn)。第一組試驗(yàn)，固定樣本數(shù)和水平局地化尺度，比較不同集合權(quán)重系數(shù)對(duì)同化效果的影響(表1)；第二組試驗(yàn)，固定權(quán)重系數(shù)和樣本數(shù)，對(duì)比不同水平局地化尺度對(duì)同化效果的影響(表2)；第三組試驗(yàn)，固定權(quán)重系數(shù)和局地化尺度，比較不同準(zhǔn)集合樣本數(shù)對(duì)同化效果的影響(表3)，歷史預(yù)報(bào)誤差樣本分別采用同化時(shí)刻前3天、5天和7天的歷史預(yù)報(bào)誤差，因此成員數(shù)分別為11、19及27個(gè)。

5.1路徑結(jié)果對(duì)比

圖6給出了9月16日00時(shí)到20日00時(shí)的96 h路徑模擬及其誤差情況。不同方案都能再現(xiàn)16-17日“凡亞比”臺(tái)風(fēng)的轉(zhuǎn)向過程以及之后偏西移動(dòng)走向，但在具體登陸地點(diǎn)和登陸時(shí)間上本文方案明顯優(yōu)于3DVar。從三維變分與Hybrid不同權(quán)重系數(shù)對(duì)比試驗(yàn)(圖6a和6c)來看，3DVar模擬的路徑偏離實(shí)際觀測較大，在模擬后期誤差最大達(dá)到了100 km，登陸時(shí)間上也比實(shí)況晚了6 h；而4個(gè)Hybrid試驗(yàn)(HY-J0.25-L200、HY-J0.50-L200、HY-J0.75-L200及HY-J1.00-L200)的臺(tái)風(fēng)路徑差在60 h內(nèi)基本維持在60 km以下；60 h以后，即在登陸臺(tái)灣前后，臺(tái)風(fēng)路徑差出現(xiàn)明顯高值時(shí)段。對(duì)比Hybrid 4個(gè)同化方案試驗(yàn)，可以看出HY-J0.50-L200(即權(quán)重系數(shù)為0.50，局地化尺度為200 km)模擬的臺(tái)風(fēng)路徑最為接近實(shí)況，在臺(tái)灣登陸點(diǎn)的誤差為40 km左右，而后在福建漳浦登陸的誤差僅為20 km左右。整體對(duì)比不同水平局地化尺度試驗(yàn)結(jié)果(圖6b、圖6d)可以看出，當(dāng)水平局地化尺度為200 km時(shí)，模式對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑的模擬更加接近于實(shí)況。綜上分析可知，將靜態(tài)的背景誤差協(xié)方差與準(zhǔn)集合背景誤差協(xié)方差相結(jié)合，有效改善靜態(tài)模型化背景場誤差協(xié)方差的各向同性和均質(zhì)性問題，具備了一定的各向異性和非均質(zhì)特征，從而使得模擬結(jié)果更為接近實(shí)況。

表1　三維變分與Hybrid不同權(quán)重系數(shù)對(duì)比試驗(yàn)

表2　三維變分與Hybrid不同局地化尺度對(duì)比試驗(yàn)

表3　不同準(zhǔn)集合樣本數(shù)的Hybrid對(duì)比試驗(yàn)

5.2強(qiáng)度結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步對(duì)比分析不同方案對(duì)“凡亞比”強(qiáng)度模擬的影響，圖7給出了96 h模擬中不同方案臺(tái)風(fēng)中心最低氣壓及其誤差變化。從圖7a可見，各方案模擬的臺(tái)風(fēng)中心最低氣壓與觀測的最低氣壓的變化趨勢(shì)比較一致，模式較好地再現(xiàn)了“凡亞比”臺(tái)風(fēng)發(fā)展演變過程中主要的強(qiáng)度變化特征。但從圖7c可看出，相對(duì)于3DVar試驗(yàn)，Hybrid試驗(yàn)(HY-J0.25-L200、HY-J0.50-L200、HY-J0.75-L200及HY-J1.00-L200)均有效降低了臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度模擬誤差，特別是HY-J0.50-L200試驗(yàn)誤差最小，這都表明Hybrid同化方案能有效改善臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度的模擬。通過對(duì)比圖7d可以看出，當(dāng)集合權(quán)重系數(shù)固定為0.50時(shí)，前36 h，水平局地化尺度為300 km(即HY-J0.50-L300)模擬的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度偏差較大；72 h后，HY-J0.50-L300的強(qiáng)度偏差有所減弱，而HY-J0.50-L100的強(qiáng)度偏差增大。相對(duì)于前二者，HY-J0.50-L200試驗(yàn)對(duì)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度的模擬更為接近實(shí)況。

為進(jìn)一步對(duì)比不同歷史預(yù)報(bào)誤差成員對(duì)同化和模擬效果的影響，圖8給出了不同歷史預(yù)報(bào)誤差集合成員數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)的路徑模擬及其誤差情況(表3)。從圖8可以看出，前60 h，樣本數(shù)對(duì)(HY-J0.50-L200_s11、HY-J0.50-L200與HY-J0.50-L200_s27)模擬的臺(tái)風(fēng)路徑差異并不顯著，基本維持在40 km左右；而在60 h后，樣本數(shù)為27個(gè)，也就是采用前7天的歷史預(yù)報(bào)樣本(HY-J0.50-L200_s27)的臺(tái)風(fēng)路徑誤差迅速增大至100 km，造成這種原因可能是前7天樣本計(jì)算獲得歷史預(yù)報(bào)誤差離該同化時(shí)刻較遠(yuǎn)，所得到的背景誤差協(xié)方差不能較好代表該同化時(shí)刻的誤差特征。而HY-J0.50-L200_s11和HY-J0.50-L200路徑誤差有稍微的增大，但還維持在70 km以下，同時(shí)登陸的地點(diǎn)和時(shí)間也與實(shí)況更為接近。通過對(duì)比海平面中心氣壓及其誤差情況(圖9)，不難發(fā)現(xiàn)對(duì)海平面中心氣壓的模擬仍然是HY-J0.50-L200_s11與HY-J0.50-L200方案優(yōu)于HY-J0.50-L200_s27方案。綜上可知，歷史預(yù)報(bào)誤差集合采取的時(shí)間長短對(duì)同化效果是有一定的影響，雖然采用前7天計(jì)算結(jié)果樣本數(shù)可能更多，但也意味著所得到的背景誤差協(xié)方差與同化時(shí)刻的誤差特征差異較大，同化效果反而不如采用樣本數(shù)少，但離同化時(shí)刻更近的歷史預(yù)報(bào)誤差。

圖6　模擬得到的各個(gè)時(shí)刻的路徑及其誤差，a和c為三維變分與Hybrid不同權(quán)重系數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比，b和d為三維變分與Hybrid不同局地化尺度模擬結(jié)果對(duì)比Fig.6　The simulated tracks and track errors of the 3DVar and the Hybrid experiments with different weighted coefficients (a，c) and the 3DVar and the Hybrid experiments with different horizontal localization length scales (b，d)

圖7　模擬得到的各個(gè)時(shí)刻海平面中心氣壓及其誤差，a和c為三維變分與Hybrid不同權(quán)重系數(shù)的準(zhǔn)集合-變分試驗(yàn)，b和d為三維變分與Hybrid不同水平局地化尺度的準(zhǔn)集合-變分試驗(yàn)Fig.7　The simulated minimum SLP and SLP errors of the 3DVar and the Hybrid experiments with different weighted coefficients (a，c)， and the 3DVar and the Hybrid experiments with different horizontal localization length scales (b，d)

圖9　不同歷史預(yù)報(bào)誤差集合成員數(shù)試驗(yàn)的海平面中心氣壓模擬情況(a.海平面中心氣壓，b.海平面中心氣壓模擬誤差)Fig.9　The simulated minimum SLP (a) and SLP errors (b) of the Hybrid experiments with different historical forecast errors number

圖10　2010年9月16日00時(shí)起報(bào)的各個(gè)模擬時(shí)刻的海平面氣壓(a，c，e為3DVar試驗(yàn)結(jié)果；b，d，f為HY-J0.50-L200試驗(yàn)結(jié)果)Fig.10　The sea level pressure of 3DVar(a， c， e) and HY-J0.50-L200(b， d， f) in the forecast time initialized at 00 UTC 16 September 2010

圖11　穿過臺(tái)風(fēng)中心的東西向垂直剖面上各個(gè)時(shí)刻模擬場的風(fēng)速剖面圖(a，c，e為3DVar試驗(yàn)結(jié)果；b，d，f為HY-J0.50-L200試驗(yàn)結(jié)果)Fig.11　The east-west vertical cross section of the wind speed through the typhoon center of 3DVar (a， c， e) and HY-J0.50-L200 (b， d， f) in the forecast time

5.3海平面氣壓場和風(fēng)場對(duì)比

為進(jìn)一步詳細(xì)地對(duì)比三維變分與本文Hybrid方案中臺(tái)風(fēng)發(fā)展演變過程中強(qiáng)度變化特征，本節(jié)進(jìn)行各個(gè)方案的海平面氣壓場和風(fēng)場特征的對(duì)比，但限于篇幅，僅給出3DVar與HY-J0.50-L200兩個(gè)方案的結(jié)果對(duì)比(圖10和圖11)。

圖10為2010年9月16日00時(shí)起報(bào)的各個(gè)模擬時(shí)刻的海平面氣壓變化。從圖10可知，在17日00時(shí)(即24 h模擬)，HY-J0.50-L200方案的海平面氣壓(約973 hPa)大于3DVar的海平面氣壓(約976 hPa)，這與實(shí)況(970 hPa)是更為接近的(圖10a，b)；而在18日00時(shí)(即48 h模擬)臺(tái)風(fēng)迅速加強(qiáng)，二者的海平面氣壓也變低，但HY-J0.50-L200方案的海平面氣壓仍比3DVar更低且更接近于實(shí)況(圖10c，d)。從19日00時(shí)起，臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)度開始減弱。對(duì)比圖10d，f可以看出，在19日00時(shí)HY-J0.50-L200方案海平面氣壓與實(shí)況類似有所減弱，而3DVar的海平面氣壓持續(xù)增強(qiáng)，偏強(qiáng)的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度模擬是造成3DVar登陸時(shí)間延遲的一個(gè)原因。通過對(duì)比風(fēng)場，可以看出二者在海平面上的風(fēng)場沒有太明顯的區(qū)別。

為了解臺(tái)風(fēng)發(fā)展演變過程中的風(fēng)場特征，沿臺(tái)風(fēng)中心的東西向做了一個(gè)垂直剖面(圖11)。對(duì)比圖11a，b可以看出，在17日00時(shí)(即24 h模擬)，HY-J0.50-L200方案大約在128°E處兩側(cè)風(fēng)速較大，中心風(fēng)速較小，表現(xiàn)出了明顯的臺(tái)風(fēng)風(fēng)場結(jié)構(gòu)，而3DVar風(fēng)場則不具有這種結(jié)構(gòu)。到18日00時(shí)(即48 h模擬)，二者的風(fēng)場都具有了臺(tái)風(fēng)風(fēng)場結(jié)構(gòu)，風(fēng)速增強(qiáng)(圖11c，d)。在19日00時(shí)(即72 h模擬)，臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度開始減弱，但3DVar仍維持著強(qiáng)的風(fēng)場結(jié)構(gòu)，而HY-J0.50-L200方案兩側(cè)的最大風(fēng)速從60 m/s減弱到55 m/s(圖11e，f)。

6　結(jié)語與討論

為設(shè)計(jì)一種既節(jié)省計(jì)算資源，又具有各向異性和流依賴特征的背景場誤差協(xié)方差的同化方案，本文在集合-變分混合系統(tǒng)計(jì)算集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差過程中，將相鄰時(shí)段歷史預(yù)報(bào)樣本中同一時(shí)刻不同預(yù)報(bào)時(shí)效的模式預(yù)報(bào)場的差異，代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法集合預(yù)報(bào)的誤差，并基于WRFDA/Hybrid框架，進(jìn)行了單點(diǎn)觀測理想試驗(yàn)和“凡亞比”臺(tái)風(fēng)的一系列對(duì)比試驗(yàn)，討論了該同化方案的同化性能及對(duì)臺(tái)風(fēng)同化和模擬效果的影響。

單點(diǎn)觀測理想試驗(yàn)表明，本文方案通過歷史預(yù)報(bào)誤差集合協(xié)方差的引入，能夠給同化系統(tǒng)引入各向異性和一定“流依賴”特征的背景場誤差協(xié)方差信息；同時(shí)，還建立了濕度場與其他控制變量的相關(guān)關(guān)系，從而使得其他變量的觀測信息能夠直接影響到對(duì)水汽場的同化分析，同樣地水汽場的觀測信息也能夠影響到其他變量場，而這對(duì)于海洋上方或臺(tái)風(fēng)研究等觀測相對(duì)較少的研究中就顯得更為重要。

從同化及模擬的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果可以看出，雖然不同權(quán)重系數(shù)、水平局地化尺度及歷史預(yù)報(bào)誤差集合采取的時(shí)間長短對(duì)同化和預(yù)報(bào)效果都有一定的影響，但本文同化方案對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑和強(qiáng)度等的模擬都要優(yōu)于三維變分。而更為關(guān)鍵的是，本文方案在有效提高預(yù)報(bào)效果的基礎(chǔ)上，還節(jié)約了大量計(jì)算資源，這對(duì)于計(jì)算資源較為緊缺的業(yè)務(wù)單位有一定的借鑒意義。

從文中分析也表明基于本文方案構(gòu)建的混合同化系統(tǒng)，可以看作長時(shí)間序列的樣本與短時(shí)間序列的樣本得到的背景誤差協(xié)方差的結(jié)合，如果短時(shí)間序列的樣本短到一個(gè)時(shí)刻的“真集合預(yù)報(bào)”，那么本方案就是標(biāo)準(zhǔn)的集合-變分混合同化方案。另外，也需指出的是本文取得的效果，只是建立在一次臺(tái)風(fēng)個(gè)試驗(yàn)基礎(chǔ)之上，效果的普遍性及穩(wěn)定性尚待更多驗(yàn)證。

致謝：感謝NSFC-廣東聯(lián)合基金(第二期)超級(jí)計(jì)算科學(xué)應(yīng)用研究專項(xiàng)的資助和國家超級(jí)計(jì)算廣州中心提供的計(jì)算支持。

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Anisotropic background error covariance modelling and its application in Typhoon Fanapi

Chen Yaodeng1，Chen Xiaomeng2，Min Jinzhong1，Xing Jianyong3，Wang Hongli4

(1.KeyLaboratoryofMeteorologicalDisasterofMinistryofEducation(KLME)/JointInternationalResearchLaboratoryofClimateandEnvironmentChange(ILCEC)/CollaborativeInnovationCenteronForecastandEvaluationofMeteorologicalDisasters，NanjingUniversityofInformationScience&Technology，Nanjing210044，China; 2.FujianMeteorologicalServiceCenter,Fuzhou350001,China; 3.KeyLaboratoryofResearchonMarineHazardsForecasting，NationalMarineEnvironmentalForecastingCenter，StateOceanicAdministration，Beijing100081，China; 4.GlobalSystemsDivision，NOAA/EarthSystemResearchLaboratory，Colorado，USA)

Based on ensemble-variational hybrid data assimilation system， the anisotropic and some flow-dependent background error covariance was introduced into data assimilation systems by combining historical forecast error covariance with the static background error covariance. The historical forecast error covariance was calculated from the forecasts of difference between the different forecasts respectively valid at the same time. Single observation experiments demonstrate that the background error covariance modeled by the new method has the anisotropic and some flow-dependent information. A series of assimilation and simulation experiments for typhoon Fanapi show that the track， minimum sea level pressure and wind speed using the method were better than that of 3DVar. The historical forecast error covariance not need ensemble forecasts and the anisotropic and some flow-dependent information are taken into account in the data assimilation system， then the cost of the calculation is similar to that of 3DVar， so the method would be beneficial to some operational centers and research communities with limited computational resources.

data assimilation; hybrid assimilation; background error covariance; anisotropic; typhoon

2015-10-16；

2016-06-08。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2013CB430102)；公益性行業(yè)(氣象)科研專項(xiàng)(GYHY201506002)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41675102)；中國氣象局“氣象資料質(zhì)量控制及多源數(shù)據(jù)融合與再分析”項(xiàng)目。

陳耀登(1980—)，男，福建省沙縣人，博士，副教授，主要從事資料同化與數(shù)值模擬研究。E-mail:keyu@nuist.edu.cn.

P732.6

A

0253-4193(2016)09-0032-14