黃曉晴黃 勇劉 輝褚 健鄧高峰
(1.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司,廣西 南寧 530001;2.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司南寧供電局,廣西 南寧 530001)
基于Apriori算法及方差分析的電力故障原因相關(guān)度分析
黃曉晴1黃 勇2劉 輝2褚 健2鄧高峰2
(1.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司,廣西 南寧 530001;2.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司南寧供電局,廣西 南寧 530001)
電力是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱,是國(guó)家經(jīng)濟(jì)的命脈。電力事故不僅影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定,甚至影響到國(guó)家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)安全。故障樹分析法是一種有效的事故分析方法,能夠?qū)訉臃治鍪鹿试?,但是不能直接分析出?dǎo)致事故發(fā)生原因的相關(guān)程度。為此,本文提出了一種基于Apriori算法及方差分析的故障樹原因相關(guān)度的分析方法,首先利用Apriori算法在給定的數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行多遍掃描,得出頻繁項(xiàng)集,求出支持度;其次通過方差分析得出不同的原因?qū)ι霞?jí)原因存在明顯的差異,得出不同原因的影響程度。有利于今后有針對(duì)性地對(duì)事故進(jìn)行防范,降低事故發(fā)生的概率,減少事故的發(fā)生。
電力故障;Apriori算法;支持度;方差分析
電力系統(tǒng)在空間上的廣域分布,導(dǎo)致電力事故的發(fā)生是不可避免的,事故數(shù)據(jù)的收集、分析很難全面、系統(tǒng)地進(jìn)行。分析2003年~2015年中國(guó)南方電網(wǎng)電力生產(chǎn)事故,目前同類事故重復(fù)現(xiàn)象比較普遍。采用故障樹分析法無法確定導(dǎo)致事故發(fā)生的上下級(jí)原因之間的相關(guān)度,不能確定主要的事故防范措施;另一方面,故障樹分析法缺乏對(duì)事故分析結(jié)果的系統(tǒng)應(yīng)用,要想全面查找到各個(gè)根本原因間的邏輯關(guān)系,十分困難,不能建立多方面、多維度防范措施,無法真正達(dá)到事故預(yù)防目的。利用基于Apriori算法及方差分析的故障樹上下級(jí)原因相關(guān)度分析方法,分析事故上下級(jí)原因的相關(guān)度可以有針對(duì)性地對(duì)事故進(jìn)行防范,降低事故發(fā)生概率,減少事故的發(fā)生。
Apriori算法是一種最有影響的挖掘布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項(xiàng)集合的算法。Apriori算法通過查找事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)中所有支持度大于最小支持度的頻繁項(xiàng)集。將Apriori算法利用于事故樹上下級(jí)原因分析,得出的頻繁項(xiàng)集合的支持度便是事故樹上下級(jí)原因之間的相關(guān)度,此時(shí)最小支持度應(yīng)該設(shè)定為零;另外,Apriori算法還可以在頻繁項(xiàng)集合中產(chǎn)生所有大于等于最小可信度的關(guān)聯(lián)規(guī)則,即可分析同級(jí)原因的關(guān)聯(lián)規(guī)則。
對(duì)于電網(wǎng)發(fā)生的電力事故來說,在某一個(gè)確定的時(shí)間段上,電力安全生產(chǎn)管理水平是趨于一個(gè)穩(wěn)定的程度,則對(duì)應(yīng)的電力生產(chǎn)事故發(fā)生的可能性也是趨于一個(gè)確定的值。因此,在一個(gè)確定的時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的電力生產(chǎn)事故的次數(shù)服從正態(tài)分布,也就是說在這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)致電力生產(chǎn)事故發(fā)生的直接原因事件出現(xiàn)的次數(shù)成正態(tài)分布。
方差分析法是一種常用的統(tǒng)計(jì)方法,方差分析就是將總的方差分解為各個(gè)方差的成分,然后利用顯著性檢驗(yàn)法進(jìn)行分析判斷和做出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。對(duì)需要進(jìn)行分析的因素進(jìn)行方差分析,若分析結(jié)果落入拒絕域,說明下級(jí)因素對(duì)上級(jí)因素沒有顯著影響;若分析結(jié)果落在拒絕域外,則說明有顯著的影響。分析得出存在顯著影響的因素,可以針對(duì)性地對(duì)事故進(jìn)行防范,降低事故發(fā)生的概率。
1.1概述
Apriori算法是一種以概率為基礎(chǔ)的具有影響的挖掘布爾型關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項(xiàng)集合的算法。同時(shí),Apriori算法是第一個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法,也是最為經(jīng)典的算法。Apriori算法利用逐步檢索的迭代方法尋找出某數(shù)據(jù)庫(kù)中項(xiàng)集合的密切聯(lián)系,通過這種密切聯(lián)系來形成規(guī)則。Apriori算法中包含了幾個(gè)重要的概念,其中項(xiàng)集(Itemset)就是項(xiàng)的集合,包含K個(gè)項(xiàng)的集合為k項(xiàng)集;項(xiàng)集合出現(xiàn)的頻率表示在某數(shù)據(jù)庫(kù)中,包含項(xiàng)集合的個(gè)數(shù),稱為項(xiàng)集合的頻率。通過制定的最小支持度,如若某項(xiàng)集合滿足最小支持度,則稱它為頻繁項(xiàng)集。
Apriori算法是一個(gè)基于頻集理論遞推的方法,它利用“頻繁項(xiàng)集的所有非空子集必定是頻繁的,非頻繁項(xiàng)集的所有超級(jí)必定是非頻繁的”這一性質(zhì)來實(shí)現(xiàn)。其根本原理是:通過查找數(shù)據(jù)庫(kù)中的所有數(shù)據(jù)項(xiàng),從而得到一個(gè)大項(xiàng)集L1,如果大項(xiàng)集L1為非空,根據(jù)此大項(xiàng)集得到一個(gè)候選項(xiàng)集合C1,然后對(duì)該數(shù)據(jù)庫(kù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)t,求出t在C1中的全部子集Ct。子集Ct中的每一個(gè)的候選項(xiàng)集c,令c加l。當(dāng)掃描該數(shù)據(jù)庫(kù)一遍后,篩選出候選項(xiàng)集合C1中所有計(jì)數(shù)大于或等于最小支持度的項(xiàng)集組成頻繁項(xiàng)集合。
1.2Apriori算法步驟
Apriori算法的挖掘任務(wù)分為以下問題:
(1)找出某數(shù)據(jù)庫(kù)中所有支持度大于或等于最小支持度的候選項(xiàng)集。具有最小支持度的候選項(xiàng)集稱為頻繁項(xiàng)目集。
(2)在頻繁項(xiàng)集合中產(chǎn)生所有大于等于最小可信度的關(guān)聯(lián)規(guī)則。
1.2.1具體步驟
首先確定在該數(shù)據(jù)下的最小支持度。
Apriori算法采用了候選項(xiàng)集合的概念,通過查找數(shù)據(jù)庫(kù)中的所有數(shù)據(jù)項(xiàng),得到一個(gè)大項(xiàng)集L1,根據(jù)大項(xiàng)集得到候選項(xiàng)集,若候選項(xiàng)集的支持度大于或等于最小支持度,則該項(xiàng)集合為頻繁項(xiàng)集合(Large Itemset)。此支持度為頻繁項(xiàng)集合的概率。
假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)D的模型,數(shù)據(jù)庫(kù)D的數(shù)據(jù)如圖1所示的事故樹。分別求取一級(jí)原因A、B、C與事故之間的關(guān)聯(lián)程度,二級(jí)原因A1、B1、C1分別與一級(jí)原因A、B、C的關(guān)聯(lián)程度,三級(jí)原因A11、B11、B12、C11分別與二級(jí)原因A1、B1、C1的關(guān)聯(lián)程度,四級(jí)原因B111與三級(jí)原因B11的關(guān)聯(lián)程度,須從數(shù)據(jù)庫(kù)中計(jì)及事故的次數(shù)以及各原因的次數(shù)。
表1中:001—010代表10個(gè)電網(wǎng)事故故障樹編號(hào),A、B、C、D、E分別代表事故一級(jí)原因。
表1 簡(jiǎn)單事故樹數(shù)據(jù)庫(kù)的模型
若要求取一級(jí)原因與事故之間的額關(guān)聯(lián)程度首先通過掃描數(shù)據(jù)庫(kù)D,生成項(xiàng)集,見表2。
表2 生成階段
其次利用Apriori算法對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的項(xiàng)集進(jìn)行掃描,計(jì)數(shù)每個(gè)項(xiàng)集在數(shù)據(jù)庫(kù)中的次數(shù),即在每一次迭代過程中,Apriori算法都產(chǎn)生了一個(gè)大項(xiàng)集,然后計(jì)算每一個(gè)候選項(xiàng)集所出現(xiàn)的次數(shù),最后在預(yù)先給定的最小支持度s=0%的基礎(chǔ)上確定大項(xiàng)集。
對(duì)上表所示的各個(gè)項(xiàng)集進(jìn)行計(jì)數(shù),通過掃描數(shù)據(jù)庫(kù)D中的數(shù)據(jù)得出表3所示的計(jì)數(shù)次數(shù)并求出其支持度。
表3 計(jì)算階段
由于某種事故原因?qū)е率鹿拾l(fā)生是存在可能性的,盡管有些導(dǎo)致事故發(fā)生的概率很小,但是最終卻不可避免,所以在此設(shè)定最小支持度為s=0%,即出現(xiàn)的事故原因都應(yīng)該納入考慮范圍。
發(fā)掘大項(xiàng)集,也就是支持度大于預(yù)先給定的最小支持度的項(xiàng)的集合。
在第一次迭代的第一步中,所有單個(gè)項(xiàng)都作為候選集。接著計(jì)算每一個(gè)候選集的出現(xiàn)次數(shù),然后在最小支持度s的基礎(chǔ)上選擇頻繁項(xiàng)集。表3所示的S分別代表該項(xiàng)集的支持度即上下級(jí)原因之間的相關(guān)程度。
1.2.2具體實(shí)例
分析某110kV八所站1#主變因遭受雷擊,造成中壓側(cè)B相線圈損壞示例,其故障樹如圖2所示。
由上述事故樹分析得出該事故是由一級(jí)原因環(huán)境因素、物的因素-物理性危險(xiǎn)和有害因素,二級(jí)原因自然因素、制造質(zhì)量不良、設(shè)備缺陷、規(guī)劃設(shè)計(jì)不周和三級(jí)原因雷擊、工藝缺陷、絕緣不良、絕緣配合不當(dāng)引起的。
利用Apriori算法對(duì)2003~2015年2046個(gè)事故樹進(jìn)行掃描計(jì)數(shù),統(tǒng)計(jì)到以上原因的次數(shù)和最小支持度見表4。
表4
如圖3所示,相關(guān)度的計(jì)算結(jié)果在事故樹模型的基礎(chǔ)上表示出來,可以直觀地看到各級(jí)故障原因之間的相關(guān)程度。通過進(jìn)一步的計(jì)算便可以得出底層原因?qū)υ摯问鹿实挠绊懗潭取?/p>
在實(shí)際問題的研究過程中,影響某一事物的因素往往很多。其中每一個(gè)因素的改變都有可能影響產(chǎn)品的數(shù)量和質(zhì)量,并且有些因素影響大,有些因素影響小,所以要找出對(duì)產(chǎn)品數(shù)量和質(zhì)量影響顯著的那些因素。方差分析是檢驗(yàn)各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響程度的一種有效方法。
方差分析又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”。多元方差分析要求樣本須滿足3個(gè)基本條件:(1)抽樣樣本是從母體中隨機(jī)選??;(2)樣本必須服從正態(tài)分布并且樣本相互獨(dú)立,(3)在各種處理?xiàng)l件下的樣本方差必須相同,也就是必須滿足方差齊性。對(duì)于一個(gè)企業(yè)或者一個(gè)行業(yè)來說,在某一個(gè)確定的時(shí)間段上,安全生產(chǎn)管理水平是趨于一個(gè)穩(wěn)定的程度,某一穩(wěn)定的值,則對(duì)應(yīng)的事故發(fā)生的可能性也是趨于某一個(gè)穩(wěn)定程度和某一個(gè)確定的值。因此,在一個(gè)確定的時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的電力生產(chǎn)事故的事故原因次數(shù)服從正態(tài)分布,也就是說在這段時(shí)間導(dǎo)致事故發(fā)生的直接原因事件出現(xiàn)的次數(shù)成正態(tài)分布。考慮電力事故下的各級(jí)事故原因是多因素影響下的,利用多元方差分析對(duì)下級(jí)原因?qū)ι霞?jí)原因的影響程度作為一個(gè)研究母體。
2.1數(shù)學(xué)模型
電力生產(chǎn)事故是一種由于人、物、環(huán)境等的因素失去控制或錯(cuò)誤引起的意外事件,可以認(rèn)為是系統(tǒng)正常過程中出現(xiàn)的各類異?;蛘呤撬黄谕男?yīng),或是某些計(jì)劃好的事情沒有按照計(jì)劃本身執(zhí)行,出現(xiàn)在計(jì)劃外的偏差。而在理想情況下,事故是不會(huì)發(fā)生的,由于在人、物、環(huán)境和管理4種情況下差生偏差,事故就顯然發(fā)生了。
將某一段確定時(shí)間內(nèi)、特定范圍內(nèi)發(fā)生的所有電力生產(chǎn)事故事故原因集合在一起作為母體,即將導(dǎo)致這段時(shí)間、這個(gè)特定范圍內(nèi)事故發(fā)生的原因事件作為母體,不同級(jí)的事故原因作為影響因子。結(jié)合對(duì)事故原因特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分析,假設(shè)在各種的影響因子組合水平下的樣本方差相同,滿足方差分析的條件后,建立多元方差分析模型進(jìn)行事故原因統(tǒng)計(jì)分析。
2.2統(tǒng)計(jì)分析
每個(gè)事故考慮下級(jí)原因?qū)ι霞?jí)原因的影響程度,把上級(jí)原因所對(duì)應(yīng)的所有下級(jí)原因作為影響因子,將事故下級(jí)原因發(fā)生對(duì)相應(yīng)的上級(jí)原因發(fā)生的影響關(guān)聯(lián)程度假設(shè)為一級(jí)相關(guān)和二級(jí)相關(guān),以A、B、C代表不同的下級(jí)原因,用1,2代表一級(jí)相關(guān)和二級(jí)相關(guān),得到表5的所示的結(jié)果.。
表5 下級(jí)原因影響因子的水平組合表
2.3模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算分析
根據(jù)傷亡事故原因統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn),假定母體Yn服從正態(tài)分布N(μijk,σ2),其中
式(1)中,ai,bj,ck分別表示下級(jí)原因A、B、C在各自對(duì)應(yīng)水平上的效應(yīng)。其中效應(yīng)表示一個(gè)下級(jí)原因在某種水平上對(duì)母體平均數(shù)的影響程度。事故次數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如式(2)。
在公式(2)中,μ表示母體平均數(shù),δijk是組合內(nèi)部Yn因σ2引起的抽樣誤差。公式(2)須滿足3個(gè)約束條件,即:a1+a2=0,b1+b2=0,c1+c2=0。
(1)假設(shè)條件
假設(shè)3個(gè)下級(jí)原因中任意兩個(gè)原因之間沒有任何交互作用,為了檢驗(yàn)下級(jí)原因A、下級(jí)原因B和下級(jí)原因C三種影響因子對(duì)母體所產(chǎn)生的效應(yīng),則需要進(jìn)行影響效應(yīng)的顯著性分析。假設(shè)的條件有以下3個(gè):
假設(shè)H1:a1=a2=0
假設(shè)H2:b1=b2=0
假設(shè)H3:c1=c2=0
其中a1、a2代表下級(jí)原因A在各自水平上的效應(yīng)。
若假設(shè)H1成立,則表示下級(jí)原因A在這一段時(shí)間內(nèi)對(duì)上級(jí)原因的發(fā)生無顯著影響;否則,下級(jí)原因A在這一段時(shí)間內(nèi)對(duì)上級(jí)原因的發(fā)生有顯著影響。同樣,假設(shè)H2和H3成立,則分別表示下級(jí)原因B和下級(jí)原因C在這一段時(shí)間內(nèi)對(duì)上級(jí)原因的發(fā)生無顯著影響,否則,分別表示下級(jí)原因B和下級(jí)原因C在這一段時(shí)間內(nèi)對(duì)上級(jí)原因的發(fā)生有顯著影響。
(2)計(jì)算平均數(shù)
①計(jì)算總平均數(shù)
電力生產(chǎn)事故發(fā)生總平均數(shù)在某一段時(shí)間內(nèi)、某特定范圍內(nèi)導(dǎo)致電力生產(chǎn)事故發(fā)生的直接原因事件出現(xiàn)的基本情況,用表示。
②計(jì)算各原因分水平平均值
下級(jí)原因A、下級(jí)原因B和下級(jí)原因C三個(gè)影響因子分別在一級(jí)相關(guān)和二級(jí)相關(guān)兩種水平上有其對(duì)應(yīng)的平均值,反映一個(gè)原因在對(duì)應(yīng)各種水平上導(dǎo)致上級(jí)原因發(fā)生的平均次數(shù)。
對(duì)于下級(jí)原因A來說,其兩種水平上的平均值分別用k1A和k2A表示。
同樣,對(duì)于下級(jí)原因B因素和下級(jí)原因C來說,其在兩種水平的平均值分別用k1B、k2B和k1C、k2C表示。
2.4計(jì)算離差平方和
離差平方和反映下級(jí)原因A、下級(jí)原因B和下級(jí)原因C三種影響因子對(duì)平均上級(jí)原因發(fā)生次數(shù)的離散程度,用QT表示。
式(10)可以進(jìn)行分解:
其中:QA是下級(jí)原因A引起的離差平方和;QB是下級(jí)原因B引起的離差平方和;QC是下級(jí)原因C引起的離差平方和;QE表示誤差的大小。下級(jí)原因A引起的離差平方和QA反映了下級(jí)原因A在兩種相關(guān)水平上的平均值之間的差異;同理,QB和QC分別反映了下級(jí)原因B和下級(jí)原因C在不同的兩種相關(guān)水平上平均值之間的差異。
2.5判別量計(jì)算
(1)首先確定自由度
自由度等于水平減1,即QA、QB、QC的自由度都為1,QT的自由度為7。
(2)F值計(jì)算
利用分解定理可知,F(xiàn)A、FB、FC均服從自由度為(1,4)的F分布。
2.6假設(shè)檢驗(yàn)
為了驗(yàn)證3個(gè)假設(shè)H1、H2和H3是否成立,首先需要給定顯著水平α,通過查詢F分布上側(cè)分位數(shù)表,從表中得出與顯著水平α相同自由度對(duì)應(yīng)的Fα值,使得P{F≥Fα}=α成立。
根據(jù)計(jì)算得到FA,如果存在FA≥Fα(1,4),則該數(shù)值表示小概率事件,則拒絕假設(shè)H1,即認(rèn)為這一段時(shí)間內(nèi)、特定范圍內(nèi)下級(jí)原因A對(duì)所對(duì)應(yīng)的上級(jí)原因的發(fā)生有顯著貢獻(xiàn);如果存在FA<Fα(1,4),則該數(shù)值表示小概率事件沒有發(fā)生,則接受假設(shè)H1,即可認(rèn)為這一段時(shí)間內(nèi)、特定范圍內(nèi)級(jí)原因A對(duì)所對(duì)應(yīng)的上級(jí)原因的發(fā)生沒有顯著影響。
同樣,根據(jù)計(jì)算得到的FB、FC值,如果存在FB≥Fα(1,4)、FC≥Fα(1,4),則該數(shù)值表示小概率事件,則分別拒絕假設(shè)H2和H3,即認(rèn)為這一段時(shí)間內(nèi)、特定范圍內(nèi)下級(jí)原因B或下級(jí)原因C對(duì)所對(duì)應(yīng)的上級(jí)原因的發(fā)生有顯著貢獻(xiàn);如果存在FB<Fα(1,4)、FC<Fα(1,4),則該數(shù)值表示小概率事件沒有發(fā)生,則分別接受假設(shè)H2和H3,即認(rèn)為這一段時(shí)間內(nèi)、特定的范圍內(nèi)下級(jí)原因B或下級(jí)原因C因素對(duì)所對(duì)應(yīng)的上級(jí)原因的發(fā)生沒有顯著貢獻(xiàn)。
3.1基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)
為了驗(yàn)證模型的實(shí)際可操作性,對(duì)中國(guó)南方電網(wǎng)自2003年~2015年期間發(fā)生的2046起電力生產(chǎn)事故按照本文建立的模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中上級(jí)原因(一級(jí)原因)環(huán)境因素出現(xiàn)的次數(shù)為855次,下級(jí)原因(二級(jí)原因)自然因素、生產(chǎn)環(huán)境不良、外力破壞分別出現(xiàn)的次數(shù)為557、68、338次,以其中某一年的54次為例,所對(duì)應(yīng)的二級(jí)原因自然因素、生產(chǎn)環(huán)境不良、外力破壞(分別用A、B、C表示自然因素、生產(chǎn)環(huán)境不良、外力破壞)引起一級(jí)原因環(huán)境因素出現(xiàn)的次數(shù)見表6。
表6 中國(guó)南方電網(wǎng)2003~2015年電力生產(chǎn)事故環(huán)境因素多元方差分析基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)
3.2方差分析表
根據(jù)建立的模型,通過計(jì)算公式計(jì)算得到的數(shù)值,采用表格的形式給出,即得到表7的多元方差分析表。
3.3統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析
假設(shè)給定的顯著水平α=0.1,查詢F分布上側(cè)分位數(shù)表可知:F0.1(1,4)=4.54。根據(jù)表3得到的FA和F0.1(1,4)相比較:存在FA>F0.1(1,4)=4.54,因此拒絕假設(shè)H1,即認(rèn)為二級(jí)因素A對(duì)一級(jí)原因有顯著影響。同樣,將FB、FC與F0.1(1,4)比較:存在FB<F0.1(1,4)=4.54,F(xiàn)C<F0.1(1,4)=4.54,因此拒絕假設(shè)H2和H3,即沒有顯著影響。由此可以得出自然因素的影響較為顯著,與統(tǒng)計(jì)結(jié)果相符合。
表7 中國(guó)南方電網(wǎng)2003年~3015年電力生產(chǎn)事故環(huán)境因數(shù)多元方差分析
利用基于Apriori算法和方差分析的故障樹上下級(jí)原因相關(guān)度分析方法,分析事故上下級(jí)原因的相關(guān)度可以有針對(duì)性地對(duì)事故進(jìn)行防范,降低事故發(fā)生概率,減少事故的發(fā)生。首先利用Apriori算法得出數(shù)據(jù)庫(kù)中事故上下級(jí)原因的相關(guān)程度,即支持度。在此基礎(chǔ)上建立了基于多元方差分析的電力生產(chǎn)事故原因統(tǒng)計(jì)分析模型,采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法給出某一段時(shí)間內(nèi)、某特定范圍內(nèi)對(duì)電力生產(chǎn)事故原因的發(fā)生具有顯著貢獻(xiàn)的直接原因事件類別,為安全管理工作指出偏重點(diǎn),著重預(yù)防該類事故原因;并通過按照建立的模型對(duì)某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的電力生產(chǎn)事故原因進(jìn)行實(shí)例統(tǒng)計(jì)分析,說明了該方法的可行性和有效性。
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