吳英偉，齊杏林，崔亮，鄭波

（1.軍械工程學院，石家莊 050003；2.總裝軍械技術研究所，石家莊 050000）

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威布爾分布環(huán)境折合因子計算及其應用研究

吳英偉1，齊杏林1，崔亮1，鄭波2

（1.軍械工程學院，石家莊 050003；2.總裝軍械技術研究所，石家莊 050000）

目的 對不同環(huán)境條件試驗下的數(shù)據(jù)進行融合。方法 針對應用最為普遍的威布爾分布類型的環(huán)境折合因子進行研究，給出威布爾分布環(huán)境折合因子的定義，根據(jù)極大似然估計法對威布爾分布環(huán)境折合因子進行計算。結(jié)果 得出了相關環(huán)境折合因子的計算結(jié)果，在此基礎上給出了應用環(huán)境折合因子進行數(shù)據(jù)融合的方法和步驟。結(jié)論 應用威布爾分布環(huán)境折合因子可以合理的對不同環(huán)境下試驗數(shù)據(jù)進行融合，達到擴大試驗樣本的目的。

威布爾分布；環(huán)境折合因子；極大似然估計；數(shù)據(jù)融合

威布爾分布在可靠性工程中具有很強的適用性，已成為可靠性工程中應用最廣泛的分布。威布爾分布可以從最弱環(huán)模型導出，最弱環(huán)模型認為整個系統(tǒng)的壽命取決于系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)組成中的最薄弱部分，故障將首先發(fā)生在最薄弱部位，假如各環(huán)節(jié)同分布，那么系統(tǒng)壽命就服從威布爾分布?；诖吮尘埃C合大量的實踐說明，局部失效導致全局失效的元件、器件以及設備等都可用或近似用威布爾分布來描述其壽命分布。譬如對可靠性要求較高的軍用產(chǎn)品，其壽命分布就服從威布爾分布[1—5]。在研發(fā)時，往往需要在不同環(huán)境下進行試驗，定型后在不同環(huán)境下儲存也需要實施性能檢測，但是限于成本，樣本數(shù)相對較少，這就需要應用環(huán)境折合因子對不同環(huán)境下試驗數(shù)據(jù)進行折算和融合。因此，對威布爾分布環(huán)境折合因子進行研究具有十分重要的理論和工程意義[6—9]。

1　定義

若產(chǎn)品的壽命分布為威布爾分布，則其分布的密度函數(shù)[10]為：

對應的威布爾分布函數(shù)為：

式中：m為形狀參數(shù)，其取值不同能夠改變密度曲線的形狀，包含指數(shù)分布、正態(tài)分布等特殊情況；η為尺度參數(shù)，能夠改變比例常數(shù)；γ為起始位置參數(shù)，也稱為最小保證壽命，m，η固定時，γ取值不同，密度曲線形狀無變化，位置發(fā)生平移。

威布爾分布的均值和方差分別為：

式中：Γ(x)為伽馬函數(shù)，由伽馬函數(shù)表可查得其相應函數(shù)值。

基于以下3個假設討論環(huán)境折合因子[11—12]：分布同族假設，即環(huán)境不同，產(chǎn)品壽命分布都屬于威布爾分布類型，相關參數(shù)不同；失效機理不變假設，即環(huán)境不同，產(chǎn)品失效機理不變；Nelson假設，即已累積的失效和當前應力決定著產(chǎn)品剩余壽命，而與累積方式無關。

2設X2經(jīng)過某函數(shù)h( X2)變換后，與X1為同分布的隨機變量，此時有[13]：

可得：

4)中國女籃需要提升與強化主力小前鋒2分球的得分能力和組織后衛(wèi)與得分后衛(wèi)的3分球得分能力，加強身體對抗能力，提高身體對抗中的投籃命中率。

此時式（7）可表示為：

（K，b）稱為二維環(huán)境折合因子。將K，b根據(jù)式（3）和（4）作變換可得：

可以發(fā)現(xiàn)，K隨著方差的改變而變化，而b是由均值和方差的變化共同決定的。在工程實際應用中，一般取γ=0，此時稱為兩參數(shù)威布爾分布，有：

2　計算

假設從某產(chǎn)品中隨機抽取n件在某種環(huán)境下進行截止時間為ts的定時截尾壽命試驗，共有r件失效，r件產(chǎn)品的失效時間按從小到大排序得［14—15］：t0

通過對m,η求偏導，可以得到對應似然方程為：

整理簡化后，有：

由式（15）可以發(fā)現(xiàn)，若在某一環(huán)境下，產(chǎn)品出現(xiàn)零失效情況，方程組的求解將無法進行，此時可將γ=0情況下式（2）變形并取對數(shù)[11]，得：

式（17）可表示為：

設產(chǎn)品試驗截尾時間ti( i=1,2,…,n)，對應時間段內(nèi)失效率為F( ti)，利用式（17）可以求出參數(shù)和，代入式（11）即可求出環(huán)境折合因子。這種方法適用于失效數(shù)為零的情況，可與極大似然估計方法互為補充，但該方法精度有限，只有樣本量較大情況下才能有較好的計算精度。

3　應用

環(huán)境折合因子指的是不同環(huán)境下產(chǎn)品壽命折合系數(shù)。假設從某產(chǎn)品中隨機抽取ni( i=1,2)件在兩種不同環(huán)境下進行定時截尾壽命試驗，到時間 ts停止試驗，對應失效數(shù)分別是ri( i=1,2)，失效時間記為ti, j(i=1,2;0＜j≤ri)，試驗數(shù)據(jù)可表示為：

與環(huán)境1下的試驗數(shù)據(jù)融合[15]，有：

上述數(shù)據(jù)可視為在環(huán)境1下，樣本數(shù)n1+n2，截止時間為tm（K≥1時，，否則，）的定時截尾壽命試驗，失效數(shù)為r1+r2。

工程上認為，這種融合方法比較合理，因為它既沒有改變樣本的失效個數(shù)，也沒有使試驗總時間冒進，同時數(shù)據(jù)樣本量由原來的n1擴大到n1+n2，可以有效提高可靠性評定的精度。

4　結(jié)語

彈藥等對可靠性要求較高且成本較昂貴的產(chǎn)品，在試驗和抽檢過程中，樣本量往往不大。與此同時，應用環(huán)境的不同導致儲存環(huán)境呈現(xiàn)多變性，因此科學地評估產(chǎn)品儲存環(huán)境折合因子，對于準確評定產(chǎn)品可靠性具有重要意義。文中針對不同儲存環(huán)境下威布爾分布試驗數(shù)據(jù)融合問題展開研究，分析了環(huán)境折合因子的定義、計算過程及其應用方法，表明了應用環(huán)境折合因子法進行數(shù)據(jù)融合的合理性和可行性，能夠達到擴大試驗樣本量的目的，具有重要的工程意義[16]。

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Calculation andApplication of Environment Conversion Factors for Weibull Distribution

WU Ying-wei1,QI Xing-lin1,CUI Liang1,ZHENG Bo2
(1.Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China;
2.Ordnance Technology Research Institute,Shijiazhuang 050000,China)

Objective To fuse the test data under different environmental conditions.Methods This paper discussed the environment conversion factors for Weibull distribution which is the most widely used distribution.First,the environment conversion factors for Weibull distribution were defined.Then,the environment conversion factors were calculated by the maximum likelihood estimation.Results Calculation results related to environmental factors were obtained,based on which the methods and procedures for application of environment conversion factors were given.Conclusion Data fusion under different environmental conditions by environmental factors of Weibull distribution was reasonable,so as to achieve the purpose of expanding the test sample.

Weibull distribution;environment conversion factors;maximum likelihood estimation;data fusion

2015-12-10；Revised：2016-2-19

10.7643/issn.1672-9242.2016.04.015

TJ01；TB114

A

1672-9242(2016)04-0088-04

2015-12-10；

2016-2-19

吳英偉（1991—），男，吉林長春人，碩士研究生，主要研究方向為信息感知與控制。

Biography：WU Ying-wei(1991—),Male,from Changchun,Master graduate student,Research focus:information perception and control.