東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院微特電機(jī)研究室　陳家新　白洋 胡成 華華／文

環(huán)錠細(xì)紗機(jī)電錠專用驅(qū)動(dòng)永磁無刷直流電機(jī)超前或滯后力矩特性研究

東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院微特電機(jī)研究室陳家新白洋 胡成 華華／文

本文在分析無刷直流電機(jī)（BLDC）數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合Matlab/Simulink軟件，構(gòu)建了無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的仿真模型。在此基礎(chǔ)上，分析細(xì)紗機(jī)電錠專用驅(qū)動(dòng)永磁無刷直流電機(jī)的機(jī)械特性，并研究了在2.5倍額定電流的限流作用下，電機(jī)導(dǎo)通角超前和滯后的機(jī)械特性。接著，研究了在不同機(jī)械特性工作點(diǎn)的電機(jī)導(dǎo)通角超前和滯后的機(jī)械特性，給出了相關(guān)分析結(jié)果。通過這些分析為今后電機(jī)的具體設(shè)計(jì)和控制方式提供參考和思路。

環(huán)錠細(xì)紗機(jī)；無刷直流電機(jī)；仿真模型；Matlab

1　引言

永磁無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor，以下簡稱BLDC)是隨著電力電子技術(shù)及新型永磁材料的發(fā)展而迅速成熟起來的一種新型電機(jī)。以其體積小、重量輕、效率高、慣量小和控制精度高等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)還保留了普通直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)良的機(jī)械特性,廣泛應(yīng)用于伺服控制、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域【1-4】。

環(huán)錠細(xì)紗機(jī)因其產(chǎn)品適應(yīng)性廣，而獲得了廣泛的使用。與傳統(tǒng)環(huán)錠細(xì)紗機(jī)相比，電錠式環(huán)錠細(xì)紗機(jī)能夠自動(dòng)檢測紗線的狀態(tài)，有利于提高紗線的質(zhì)量，是今后環(huán)錠細(xì)紗機(jī)發(fā)展的方向，于上世紀(jì)80年代起，在我國開始受到有關(guān)方面重視，國內(nèi)經(jīng)緯紡機(jī)和太平洋機(jī)電集團(tuán)都曾經(jīng)研制過樣機(jī)，但是市場推廣效果一直不理想。究其原因，除了制造成本太高、運(yùn)行成本優(yōu)勢不明顯，難已為本身就屬于微利的紡紗行業(yè)所接收這個(gè)因素外，其技術(shù)上存在許多未知問題也是一個(gè)關(guān)鍵因素。近年來，隨著勞動(dòng)力成本的上升、電機(jī)及其電氣電子控制系統(tǒng)制造成本的下降，電錠式環(huán)錠細(xì)紗機(jī)又成為了研究的熱點(diǎn)【5-6】。在競爭日趨激烈的情況下，要求控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡易、成本低廉、控制算法合理、開發(fā)周期短。建立無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型，可以有效的節(jié)省控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)間，及時(shí)驗(yàn)證施加于系統(tǒng)的控制算法，觀察系統(tǒng)的控制輸出；同時(shí)可以充分利用計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)越性，人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、加入不同的擾動(dòng)和參數(shù)變化，以便考察系統(tǒng)在不同結(jié)構(gòu)和不同工況下的動(dòng)、靜態(tài)特性。

電錠式環(huán)錠細(xì)紗機(jī)擁有很多錠子，錠子性能的一致性直接關(guān)系操作的效率和紗線的質(zhì)量，而錠子性能的一致性與其驅(qū)動(dòng)永磁無刷直流電機(jī)的一致性也密切相關(guān)。但是電機(jī)自身電磁性能存在差異性問題，霍爾位置傳感器也可能發(fā)生偏移，加上驅(qū)動(dòng)器的差異性等多種因素的影響，整個(gè)電力驅(qū)動(dòng)性能呈現(xiàn)了不同的特性，這些特性都對錠子性能的一致性構(gòu)成了挑戰(zhàn)。此外，電錠專用驅(qū)動(dòng)電機(jī)在機(jī)械特性的超前和滯后導(dǎo)通情況下，所表現(xiàn)的電機(jī)性能，同樣對電錠性能的一致性構(gòu)成問題。本文在無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助于Matlab強(qiáng)大的仿真建模能力，構(gòu)建了BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型，并進(jìn)行了控制系統(tǒng)的仿真、試驗(yàn)。研究了電機(jī)機(jī)械特性、和超前、滯后導(dǎo)通狀態(tài)下的電機(jī)特性。

2　永磁無刷直流電機(jī)（BLDC）的數(shù)學(xué)模型

本文所研究的無刷直流電機(jī)定子繞組為Y接集中整距繞組，且無中性點(diǎn)引出結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子采用隱極內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，3個(gè)霍爾位置傳感器在空間相隔120°對稱安裝。其電流與反電動(dòng)勢波形如圖1所示。為了便于分析，假定：

1）三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱；

2）忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響；

3）電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；

4）磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗。

則根據(jù)BLDC特性，可建立其電壓、轉(zhuǎn)矩、狀態(tài)方程及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。

2.1相電壓方程。

如下圖2所示，為無刷直流電機(jī)等效電路圖。

式中:uA為A相電壓；

RA為 A相電阻；

iA為 A相電流；

LA為A相自感；

LAB為A、B兩相的互感；

LAC為A、C兩相的互感；

eA為A相反電動(dòng)勢。

由于三相繞組對稱，相互間互感相等，各相的自感和電阻也分別相等，故其互感可統(tǒng)一用M 表示，其自感和電阻分別用L 和R 表示，由此可得到相電壓方程的矩陣形式：

當(dāng)三相繞組為Y型連接，且無中線，則三相電流滿足：

將式(3)代入式(2)中可得電壓方程：

2.2轉(zhuǎn)矩方程

電機(jī)運(yùn)行時(shí)從電源吸收電功率。這些功率中除小部分轉(zhuǎn)化為銅耗和鐵耗外，大部分通過氣隙磁場把轉(zhuǎn)子永磁體的力矩作用傳遞給轉(zhuǎn)子，這個(gè)部分功率為電磁功率，它等于三相繞組的相反電動(dòng)勢和相電流的乘積之和，即

假設(shè)不計(jì)轉(zhuǎn)子的機(jī)械損耗和雜散損耗，無刷直流電機(jī)的電磁功率全部以電磁轉(zhuǎn)矩的形式輸出到負(fù)載，則有：

式中: Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Ω為電機(jī)機(jī)械角速度。

由式(5)和式(6)得:

由于任何時(shí)刻只有兩相定子繞組流過電流，其大小相等方向相反。且反電動(dòng)勢波形平頂處的符號對不同相繞組而言總是相反的，因此有

所以:

2.3狀態(tài)方程

2.4機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)。

3基于Matlab的BLDC電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型的建立

在Matlab的Simulink環(huán)境下，利用SimPowerSystem Toolbox提供的豐富模塊庫，在分析BLDC數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，搭建BLDC控制系統(tǒng)。BLDC建模仿真系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案：轉(zhuǎn)速環(huán)由PID調(diào)節(jié)器構(gòu)成，電流環(huán)由電流滯環(huán)調(diào)節(jié)器構(gòu)成。

圖3即為BLDC電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模的整體控制框圖，其中包括：BLDCM本體模塊、功率逆變模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊和霍爾位置傳感器模塊。把這些功能模塊和函數(shù)相結(jié)合，在Matlab/Simulink中搭建出BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型，并實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)的控制算法。

3.1BLDCM本體模塊

電機(jī)本體模塊的模型如圖4所示。由反電動(dòng)勢模型、相電壓模型、電磁轉(zhuǎn)矩模型、機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型和霍爾位置傳感器模型組成。

3.1.1反電動(dòng)勢模型

在無刷直流電機(jī)中，無刷直流電機(jī)永磁體的氣隙磁場徑向分量沿定子內(nèi)徑表面呈梯形分布，所以無刷直流電機(jī)的反電動(dòng)勢波形為梯形波。如圖6所示，本文采用正弦函數(shù)作為基波來構(gòu)建梯形波，通過對正弦函數(shù)進(jìn)行限幅為0.5 處理來取得120°的平頂波，正弦函數(shù)的波形在半周期附近近似為直線，可近似用來構(gòu)建梯形波的斜邊。如下圖5所示為無刷直流電機(jī)反電勢模型。

3.1.2電磁轉(zhuǎn)矩模型

根據(jù)方程式(7)建立電磁轉(zhuǎn)矩模型，如圖6所示為無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩模型。由于電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)電機(jī)速度為了0，然而除數(shù)不能為零，所以在轉(zhuǎn)速端加入了一個(gè)很小的常數(shù)。

3.1.3機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型

包括上述三種模型外，要構(gòu)成一個(gè)機(jī)電系統(tǒng)的完整的數(shù)學(xué)模型，還需引入機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型。根據(jù)方程式(11)建立了無刷直流電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型，如下圖7所示。

3.2功率逆變模塊

本文采用的是Y接且無中性點(diǎn)引出連接方式，采用的是兩兩導(dǎo)通驅(qū)動(dòng)方式。采用通用逆變橋建立逆變模塊。

3.3電流滯環(huán)控制模塊

電流調(diào)節(jié)采用電流滯環(huán)控制方法，輸入為三相參考電流和三相實(shí)際電流，輸出為逆變電橋的門控信號。當(dāng)實(shí)際電流低于參考電流且偏差大于滯環(huán)比較器的環(huán)寬時(shí)，對應(yīng)相正向?qū)?，?fù)向關(guān)斷；當(dāng)實(shí)際電流大于參考電流且偏差大于滯環(huán)比較器的環(huán)寬時(shí)，對應(yīng)相正向關(guān)斷，負(fù)向?qū)?。只要選擇適當(dāng)?shù)臏h(huán)環(huán)寬，就可使實(shí)際電流不斷跟蹤參考電流波形，實(shí)現(xiàn)電流閉環(huán)控制。

3.4速度控制模塊

速度調(diào)節(jié)采用PID調(diào)節(jié)控制方法，輸入量為差值，輸出量為下一級的參考值，對積分和輸出均進(jìn)行了限幅。

3.5參考電流模塊

速度環(huán)給出了參考電流的幅值Is，參考電流模塊的作用就是根據(jù)電流幅值信號Is 和位置信號Pos 求出三相參考電流。輸出的三相參考電流直接輸入到電流滯環(huán)控制模塊，用于與實(shí)際電流比較進(jìn)行電流滯環(huán)控制。

4 仿真結(jié)果分析

仿真所用電機(jī)參數(shù)：額定電壓U = 48 V，額定轉(zhuǎn)速n= 25000 rpm, 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 0.000008kg.m2, 粘滯摩擦系數(shù)B = 0.0000001 kg/s,反電動(dòng)勢常數(shù)Ke = 0.01654V·s/rad, 繞組電阻R = 0.366 Ω, 繞組電感L = 0. 2 mH, 極對數(shù)p = 3。

設(shè)置限流值為2.5倍額定電流，將上述數(shù)據(jù)帶入模型，可獲得相應(yīng)的結(jié)果。圖8、圖9是極端負(fù)荷情況下的電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)特性，其中圖8是控制器放在負(fù)荷為0.002N.m的輕載驅(qū)動(dòng)器上，但是負(fù)荷為0.02N.m的電機(jī)仍能保證正常工作，此時(shí)滯后電角度約為22°。圖9與圖8相反，是非控電機(jī)超前受控電機(jī)運(yùn)行，超前電角度在25°和35°之間波動(dòng)，仍沒有失步。圖10是霍爾元件偏移不同角度的機(jī)械特性。

5結(jié) 論

在推導(dǎo)無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過建模仿真分析了電流參考信號超前角（滯后角）對無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和機(jī)械特性的影響，得到以下結(jié)論：

1）超前（或滯后）角的存在都會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差。只有在純交軸下，電機(jī)額輸出轉(zhuǎn)矩最大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能最好。

2）霍爾元件偏移范圍在0～30。時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)無刷電機(jī)的弱磁升速，實(shí)際工程可以通過軟件來實(shí)現(xiàn)。

3）電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)機(jī)械特性良好，能夠滿足負(fù)荷極端不均勻情況下的同步驅(qū)動(dòng)要求。

[1] 劉剛等編著.永磁無刷直流電機(jī)控制技術(shù)與應(yīng)用.第一版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[2] 夏長亮著.無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng).第一版.北京：科學(xué)出版社，2009.

[3] 巫付專，王曉雷主編.控制電機(jī)及其應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[4]譚建成編著.永磁無刷直流電機(jī)技術(shù).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[5] 龔羽等.環(huán)錠細(xì)紗機(jī)紡紗斷頭監(jiān)測技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展評析，紡織導(dǎo)報(bào)，2012.6

[6] 倪遠(yuǎn). 環(huán)錠細(xì)紗機(jī)電錠驅(qū)動(dòng)管理技術(shù)應(yīng)用探析與展望（上、下),紡織器材，第38卷 第3期，2011 年5 月