張曉倩　崔炳謀

1(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院　甘肅 蘭州 730070)2(蘭州交通大學(xué)交通信息研究所　甘肅 蘭州 730070)

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城市軌道交通共線交路運(yùn)行圖的優(yōu)化與編制

張曉倩1崔炳謀2

1(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院甘肅 蘭州 730070)2(蘭州交通大學(xué)交通信息研究所甘肅 蘭州 730070)

傳統(tǒng)鋪畫城市軌道交通共線交路運(yùn)行圖中考慮的因素較簡單，針對其不能滿足不斷壯大的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的問題，先運(yùn)用順序推點法計算出列車在各站的到發(fā)時刻，然后分析為滿足一條線路上的客流特征組織列車開行兩種或兩種以上交路的必要性，并根據(jù)折返站的容車能力以及折返時間等現(xiàn)場因素，提出適合于實際問題的模型與算法。實例鋪圖結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)的車底交路勾畫模型與算法，該模型與算法可明顯減少車底在各折返站的總停留時間，從而最大限度地減少車底的運(yùn)用數(shù)量。

城市軌道交通時刻表大小交路折返站容車能力共線交路運(yùn)行圖

0　引　言

城市軌道交通共線交路是指某條線路在分析客流特征的基礎(chǔ)上，組織列車開行兩種或兩種以上的交路方式，并且在兩交路上有一段相同的運(yùn)行區(qū)段。而共線交路運(yùn)行圖是在共線交路的情況下，列車在固定的基本站與折返站之間擔(dān)任旅客運(yùn)輸任務(wù)的運(yùn)行綜合計劃，它是城市軌道交通行車組織的基礎(chǔ)，它的編制質(zhì)量將直接影響列車的運(yùn)輸效率，并對提高線路服務(wù)水平，實現(xiàn)安全生產(chǎn)目的具有重要意義。

列車共線交路運(yùn)行圖的鋪畫相對于國家鐵路要簡單一些，但是，由于系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境是城市地區(qū)，線路客流的波動隨節(jié)假日變化較大，為滿足軌道交通列車有序運(yùn)行及旅客出行需求，列車運(yùn)行間隔需要頻繁調(diào)整[1]。有些文獻(xiàn)對同一線路的共線交路情況下列車首末班車與換乘節(jié)點站銜接方案的優(yōu)化、車場的有效利用以及列車延誤影響等問題，對共線交路情況下列車運(yùn)行圖的鋪畫流程和方法進(jìn)行了探討[2]。還有文獻(xiàn)對城市軌道交通列車運(yùn)行圖計算機(jī)編制過程中的行車間隔，大小交路列車開行數(shù)量的匹配等問題的研究[3]。文獻(xiàn)[4]利用運(yùn)行圖周期分析法，提出計算多交路條件下城軌通過能力和車底數(shù)量的數(shù)學(xué)模型。

事實上，關(guān)于城市軌道交通共線交路運(yùn)行圖編制的模型以及方法的文獻(xiàn)還相對較少或者考慮的因素較簡單，越來越不能滿足不斷壯大的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，實用價值不強(qiáng)。

本文在時刻表的推算過程，以及車底交路的模型建立中考慮了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行區(qū)段內(nèi)出現(xiàn)的客流不均衡現(xiàn)象，并且在已知時刻表計劃的基礎(chǔ)上，為某時間段、某空間范圍內(nèi)組織安排一定數(shù)量的列車車底，之后為這些車底分配相應(yīng)的列車車次、出入車輛段或者停車場等，以此來實現(xiàn)列車車底資源的優(yōu)化應(yīng)用。在計算機(jī)編圖優(yōu)化中，對平峰時段與高峰時段進(jìn)行了劃分，定義底圖結(jié)構(gòu)，確定大小交路，依據(jù)列車在基本站的發(fā)車間隔以及交路客流特征確定大小交路開行比例，再根據(jù)車底運(yùn)用方式計算車底總停留時間最少，最后鋪畫完成運(yùn)行圖以及出入庫線。

1　時刻表推算方法

由于運(yùn)行區(qū)間線路狀況不同，即同一區(qū)間在不同的運(yùn)行方向上列車的總運(yùn)行時間有所不同，則有列車從車站i到車站j的總運(yùn)行時分：

(1)

同一車站的列車的停站時分受區(qū)間運(yùn)行方向上的客流的密度大小影響也有所差異，因此列車k在車站i的停車時分：

(2)

上行列車k到達(dá)車站i的時刻：

(3)

上行列車k從車站i發(fā)出的時刻：

(4)

同理，可用上述方法推算出下行列車在中間各車站的到、發(fā)時刻。

時刻表是多個列車車次的時間安排，它是運(yùn)營部門向旅客提供列車在各站到發(fā)時刻的一種時間表格。為了使時刻表呈現(xiàn)得更加明了，方便運(yùn)營工作人員的工作，在時刻表數(shù)據(jù)計算完成后，運(yùn)用計算機(jī)將它以圖形的形式展現(xiàn)出來，這就是運(yùn)行圖的一部分圖形展示，即運(yùn)行線。

可見，時刻表實際上是運(yùn)行圖的另一種表現(xiàn)形式，它是運(yùn)行圖鋪畫的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2　車底交路優(yōu)化模型

城市軌道交通車底是指固定編組、循環(huán)使用、不進(jìn)行分摘的車列。而車底交路是為實現(xiàn)運(yùn)行圖規(guī)定的任務(wù)，為每一運(yùn)行計劃，即每一條運(yùn)行線安排列車服務(wù)，且運(yùn)行區(qū)段固定，基本段和折返段必須有足夠的整備時間。

一般地，影響城市軌道交通車底交路的因素除了時間約束、空間約束外，還有很多其他約束。比如折返站的容車數(shù)限制、折返時間限制等。這些影響因素如果考慮不全，對運(yùn)行圖的優(yōu)化編制都會產(chǎn)生影響，所以本文的車底交路優(yōu)化模型以符合城市軌道交通列車開行特點為基礎(chǔ)，加快車底的周轉(zhuǎn)，最大程度地減少車底的數(shù)量為目的。

假設(shè)車底套跑運(yùn)用，即兩個或者兩個以上的列車，使用同一車底。下面以計算出的時刻表數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，定義相關(guān)參數(shù)：

k表示全天運(yùn)營時間段內(nèi)到發(fā)列車集合，k=kd∪kf，其中kd為到達(dá)列車集合，kf為出發(fā)列車集合；

tz定義為列車在折返站z允許的最長停留時間；

rz表示折返站z的最大容車數(shù)；

w表示到達(dá)列車滿足折返條件時，在折返站不等待出發(fā)而選擇先入庫，后出庫的列車集合；

v表示列車因選擇出入庫，產(chǎn)生燃油、人員等損耗所給與的懲罰值；

m表示折返站數(shù)量；

首先我們引入一組變量：

其二，已有研究表明，教師在理解和講授統(tǒng)計和概率方面存在許多困難，其主要難點在于數(shù)據(jù)分析觀念的滲透，這就需要教師不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng).首先，教師自身需要有數(shù)據(jù)分析觀念的意識.其次，教師應(yīng)具備引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)據(jù)分析觀念的能力.因此，如何對教師進(jìn)行統(tǒng)計教育和培訓(xùn)是一個巨大的挑戰(zhàn).職前教師教育應(yīng)加強(qiáng)理論和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)統(tǒng)計思維和教學(xué)觀念等.在職教師培訓(xùn)應(yīng)以實際問題為導(dǎo)向，注重教師的實踐經(jīng)驗，合作學(xué)習(xí)和交流，從而使教師能夠自我分析和反思.

其中，i∈kd或(kd⊕w),j∈kc或(kc⊕w)，其中定義⊕表示連接運(yùn)算，即到達(dá)列車連接入庫；

當(dāng)i∈kd，j∈kf時：

(5)

當(dāng)i∈(kd⊕w)，j∈(kc⊕w)：

(6)

與鐵路機(jī)車交路問題相比較，城市軌道交通折返站上的車底交路問題有一個明顯不同，就是在折返站上必須考慮容納車底數(shù)的限制，以保證列車按圖運(yùn)行。例如，某折返站在同一時間最多容納4列車底，如果多于4列，應(yīng)及時安排入車輛段。

對折返站容車能力描述：在高峰時段向平峰時段的過渡時間段中,車站的到達(dá)間隔時間遠(yuǎn)小于出發(fā)列車的出發(fā)間隔時間,車底有可能在折返站上“堆積”[5-8]，假設(shè)這時存在的折返方式如圖1所示。

圖1　車底折返方式

目標(biāo)函數(shù)：

s.t：

列車必須由一組車底為其服務(wù)：

(7)

(8)

(9)

折返站容車數(shù)約束：

max(r′,r″,r?)≤rz

(10)

到達(dá)列車入庫約束：

(11)

折返時間約束：

(12)

3　車底交路優(yōu)化算法設(shè)計

該問題可以簡化為指派問題求解，但是求解指派問題的方法較多且最優(yōu)解有多個，大多數(shù)情況下求得的最優(yōu)解并不能很好地適用于實際問題。而城市軌道交通運(yùn)輸問題涉及的變量多而復(fù)雜，并且在實際的問題中會產(chǎn)生大量的不確定因素，運(yùn)用常規(guī)的算法設(shè)計不能滿足實際問題的特點及運(yùn)輸規(guī)律，所以本文從整體優(yōu)化的思想出發(fā)，以優(yōu)化模型為依據(jù)，設(shè)計適合于該實際問題的算法來優(yōu)化運(yùn)行圖的編制質(zhì)量。

本文算法步驟如下：

(1) 在到達(dá)列車集合kd中，取到達(dá)列車i=1，即從第一列到達(dá)折返站z的列車開始，依次對每一個到達(dá)列車i(i=1…k)，找到出發(fā)列車集合kf中j=1的列車；

Step6列車在區(qū)段端點都有出入庫線或與對向列車相連。

4　實例分析

以上海市軌道交通一號線春季運(yùn)營計劃為研究背景，模擬鋪畫共線交路運(yùn)行圖，以驗證時刻表計算的合理性與車底在折返站作業(yè)組織的正確性。假設(shè)下行線路1始于富錦路，止于外環(huán)路，上行線路1反之；上行線路2始于外環(huán)路，止于上?；疖囌?，下行線路2反之。線路運(yùn)營全長32.53km，共有車站27座[9]，線路兩端設(shè)兩車庫(停車場和莘莊)，其中富錦路(簡稱“富”)，外環(huán)路(簡稱“外”)作為基本站(兼作折返站)，上?；疖囌?簡稱“火”)只作為折返站，折返站最大容車數(shù)為3。

在此，共線交路問題為兩個單一的交路嵌套在一起的大小交路問題。大小交路的起點相同，終點不同。如圖2所示。

圖2　交路方式

同時為了提高城市軌道交通列車的服務(wù)水平，盡量要保證均衡的行車間隔。所以，在鋪畫運(yùn)行圖時，在每一個運(yùn)行時段內(nèi)，不同類型交路，列車發(fā)車間隔符合一定的比例關(guān)系，例如1∶1，1∶2等[2]，實例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

表1　交路開行比例與發(fā)車間隔

表2　站線關(guān)系表

基于上文中的時刻表推算方法，利用計算機(jī)計算全天運(yùn)營時間段內(nèi)(包括平峰時段和高峰時段)的時刻表，如表3所示。

表3　列車時刻表

列車時刻表實際上是列車運(yùn)行圖的另一種表現(xiàn)形式，所以它是計算機(jī)鋪畫運(yùn)行圖的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在上文中已計算出了時刻表，現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為列車運(yùn)行圖。

計算機(jī)編程過程中為更逼真地模擬出城市軌道交通列車運(yùn)行圖，現(xiàn)設(shè)橫軸為時間軸，因為城市軌道交通列車開行密度較大，所以將該時間軸定義為一分格，即每格為一分鐘，縱軸設(shè)兩個參數(shù)，站名與站間運(yùn)行時間，然后通過計算機(jī)進(jìn)行了基礎(chǔ)時分參數(shù)，列車運(yùn)行間隔等數(shù)據(jù)的維護(hù)，據(jù)此計算機(jī)鋪出運(yùn)行圖以及出入庫線。

當(dāng)運(yùn)行圖鋪畫完成后開始勾畫交路。根據(jù)車底交路數(shù)學(xué)模型計算出每列車在折返站的最少停留時間，然后運(yùn)用上文中的車底交路算法在折返站富錦路、上?；疖囌荆非f勾出了交路，局部放大圖如圖3所示。

圖3　共線交路運(yùn)行圖

圖4為富錦路折返站的容車數(shù)情況。以 10∶32到11∶17這個時間段為例，富錦路折返站最大容車數(shù)為3，如列車132、106和116或列車134、136和120同時在站。

圖4　折返站容車數(shù)情況

最后從鋪畫的圖中可以得出共需21個列車來完成該城市軌道交通春季運(yùn)營計劃。實例鋪圖結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)的車底交路勾畫算法，本文的算法可明顯減少車底在各折返站的總停留時間，這在一定程度上就相當(dāng)于減少了車底的運(yùn)用數(shù)量，這也對節(jié)省企業(yè)成本，提高旅客運(yùn)輸效率具有重要意義。并且與手工編圖對比，計算機(jī)編圖能較好地滿足實際運(yùn)行要求，并能實現(xiàn)自動化編制，較大程度上減輕了手工編制的勞動強(qiáng)度，所以這將會在為后軌道交通研究中提供更多的理論與應(yīng)用基礎(chǔ)。

5　結(jié)　語

綜上所述，城市軌道交通共線交路運(yùn)行圖的優(yōu)化目的在于減少車底在各折返站總停留時間。據(jù)此，本文以上海軌道交通一號線列車開行特點以及交路方案為背景，簡化了模型的建立與約束條件的分析，設(shè)計求解算法，在計算機(jī)鋪畫過程中考慮不同交路開行比例的合理安排、開行間隔、折返站容車數(shù)等問題，來達(dá)到理想中的車底運(yùn)用目的。

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SHARD-PATHROUTINGTIMETABLEOPTIMISATIONANDDESIGNINGOFURBANRAPIDTRANSIT

ZhangXiaoqian1CuiBingmou2

1(School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,Gansu,China)2(Institute of Traffic Information,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,Gansu,China)

Thefactorsconsideredintraditionalsharedpathroutingtimetableofurbanrapidtransitarerelativelysimple,howeveritcannotmeetthegrowingproblemofurbanrailtransitnetworks.Aimingatthisissue,weusedthepushorder-pointmethodtocalculatetrains’arrivalanddeparturetimeateachstationfirst,thenanalysedthenecessityofopeningthelinesoftwoormorepathroutingtomeetthecharacteristicsofpassengersononeline,andinaccordancewiththefieldfactorssuchascarcapacityandtimeofturnbackstation,webuiltamathematicalmodelanddesignedanalgorithmwhichweresuitableforpracticalproblems.Resultsinpictureshowedthatcomparedwithtraditionalmodelsandalgorithmsofvehiclerouting,thismodelandalgorithmcouldobviouslyreducethetotalresidencetimeofvehiclesateachturnbackstationandthusminimisedtheamountofvehicles.

UrbanrapidtransitTimetableLongandshortroutingTurn-backcarcapacityShared-pathroutingtimetable

2014-06-28。國家自然科學(xué)基金項目(61263027)；高等博士學(xué)科點專項科研基金新教師類課題(20126204120002)；甘肅省自然科學(xué)基金項目(213227)。張曉倩，碩士生，主研領(lǐng)域：交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理。崔炳謀，教授。

TP3

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.058