全永奇　鄧家先　寇計萍　霍　榮

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院　海南 ?？?570228)

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一種新的NSCT域圖像增強算法

全永奇鄧家先寇計萍霍榮

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院海南 海口 570228)

針對實際應(yīng)用中所采集的部分圖像對比度低、邊緣細節(jié)模糊的問題，提出一種基于非下采樣Contourlet變換NSCT(NonsubsampledContourletTransform)的多尺度Retinex與非線性增益函數(shù)相結(jié)合的圖像增強算法。使用改進的多尺度Retinex算法對低頻子帶系數(shù)進行處理，以提升圖像的灰度動態(tài)范圍并改善圖像的亮度均勻性；采用非線性增益函數(shù)和貝葉斯萎縮閾值相結(jié)合的方法對各個高頻子帶系數(shù)進行處理，在提升圖像紋理細節(jié)的同時抑制噪聲。實驗結(jié)果表明：該算法能夠有效提升圖像對比度和清晰度，增強圖像細節(jié)信息，有效改善視覺效果。

圖像增強非下采樣Contourlet變換多尺度Retinex法非線性增益函數(shù)

0　引　言

圖像增強的目的是豐富信息量，加強圖像判讀和識別效果，以滿足某些特殊分析的需要。小波變換在圖像增強領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1，2]，相比于傳統(tǒng)的增強方法，如灰度級變換[3]、直方圖均衡化[4，5]等，小波變換能更好地增強圖像細節(jié)特征，獲得更佳的視覺效果。但是，由于小波基缺乏方向性，無法分辨出連續(xù)邊緣，因此，基于小波變換的圖像增強方法容易使一些圖像邊緣變得粗糙，降低了圖像的清晰度。Contourlet變換是一種多尺度多方向的變換工具[6-8]，它可以將不同尺度高頻子帶細分為2n個不同方向(n為正整數(shù))，很好地克服了小波變換的方向性問題。因此，使用Contourlet變換可以對圖像進行更精細、更準(zhǔn)確的分析。然而，Contourlet變換不具備平移不變性，會產(chǎn)生偽吉布斯失真[9，10]。NSCT彌補了上述缺陷，同時具有多尺度、多方向以及平移不變性等優(yōu)點[11]，在圖像增強與圖像去噪方面更具有優(yōu)勢。基于上述分析，本文提出了一種NSCT域的多尺度Retinex算法和非線性增益函數(shù)相結(jié)合的圖像增強算法。輸入圖像經(jīng)NSCT分解后，得到一個低頻子帶和多個高頻子帶；采用多尺度Retinex增強算法對低頻子帶系數(shù)進行處理，利用S型余弦函數(shù)將低灰度值和高灰度值進行一定程度的壓縮，對中間灰度進行線性拉伸，增大圖像的動態(tài)范圍；使用權(quán)重因子可以有效抑制Retinex算法帶來的光暈現(xiàn)象，同時利用Gamma校正和自動截斷拉伸對圖像灰度進行調(diào)整，得到處理后的低頻子帶系數(shù)。同時，采用非線性增益函數(shù)對高頻子帶系數(shù)進行調(diào)整，依據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則估計區(qū)分噪聲和細節(jié)的閾值，根據(jù)閾值選擇非線性增益函數(shù)的參數(shù)，使得在增強圖像邊緣和細節(jié)的同時可以較好地抑制噪聲。

1　非下采樣Contourlet變換

NSCT取消了Contourlet變換中的上采樣和下采樣操作，使得NSCT具有很好的平移不變性，同時還繼承了Contourlet變換的多尺度多方向性。NSCT的多尺度分解是通過使用基于兩通道濾波器組實現(xiàn)的，需要滿足Bozout恒等式(即：理想重構(gòu)條件)的平移不變?yōu)V波器組[12]，它將圖像分解成大小與原圖像大小相同的低通子帶、帶通子帶。理想重構(gòu)條件滿足：

H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1

(1)

其中，H0(z)和G0(z)分別表示低通的分解、合成濾波器；H1(z)和G1(z)表示高通的分解、合成濾波器。

方向濾波器組DFB(directionfilterbank) 可以將不同尺度的帶通子帶分解成多個方向子帶，它通過l層的二叉樹狀分解，有效地將信號分解為2l個子帶，將信號頻帶分割成楔形，得到某一尺度下多個方向的高頻子帶。NSCT分解結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(a)NSCT濾波器組結(jié)構(gòu)圖(b)NSCT頻率分解

圖1NSCT分解結(jié)構(gòu)

圖1(a)表示四個不同尺度下對圖像頻域的分割圖，圖1(b)表示對第四個尺度子帶進行3層分解時的理想頻帶分割示意圖。

2　NSCT域圖像增強算法

噪聲有很大的隨機性，在變換域中不具有幾何結(jié)構(gòu)[4]，圖像經(jīng)過NSCT變換后，噪聲主要集中于各個高頻子帶中，低頻子帶中幾乎不含噪聲信息。使用多尺度Retinex增強算法對低頻子帶系數(shù)進行處理，可以改善圖像亮度的均勻性；高頻處理時，為了防止增強細節(jié)的同時放大噪聲，需要先對噪聲與信號的閾值進行估值，再利用增強函數(shù)對系數(shù)處理，保證在增強圖像紋理和細節(jié)的同時抑制噪聲。算法實現(xiàn)框圖如圖2所示。

2.1低頻子帶的多尺度Retinex增強

2.1.1 多尺度Retinex增強算法

Retinex算法實質(zhì)是將一幅圖像用環(huán)境亮度函數(shù)與物體反射函數(shù)的乘積表示，然后通過改變亮度圖像和反射圖像在原圖像中的比例來達到增強圖像的目的[13，14]。圖像經(jīng)過NSCT變換后，能量信息主要集中在低頻子帶部分，通過Retinex算法可以很好地完成低頻子帶圖像的動態(tài)壓縮，改善圖像的整體視覺效果。多尺度Retinex算法可用式(2)表示：

(3)

一種改進的Retinex算法[16]，利用S型余弦函數(shù)將低灰度值和高灰度值進行一定程度的壓縮，對中間灰度進行線性拉伸，增大圖像的動態(tài)范圍；引入權(quán)重因子ω(x,y)以抑制Retinex算法帶來的光暈現(xiàn)象；最后對處理后的圖像進行Gamma校正。算法可用如下式子表示：

I(x,y)]}

(4)

其中，權(quán)重因子按下式計算：

(5)

Gamma校正按下式處理：

(6)

僅僅通過Gamma校正調(diào)整圖像亮度并不夠：γ取值小于1時圖像變亮，γ取值大于1時圖像變暗，每一次調(diào)整對整幅圖像而言γ取值是恒定的，況且Retinex算法增強后的圖像仍然較灰暗，導(dǎo)致該算法不能達到最佳的視覺效果?？紤]到經(jīng)Retinex算法處理后的子帶系數(shù)近似服從正態(tài)分布，可以使用截斷拉升函數(shù)解決這個問題。一種截斷拉伸函數(shù)如下[17]：

(7)

式中，Rmax、Rmin分別為R′(x,y)的最大值和最小值，Rout(x,y)為拉伸后的系數(shù)。根據(jù)正態(tài)分布特性，可以利用系數(shù)的均值Md和標(biāo)準(zhǔn)差Sd確定截斷的上下限，即：Rmin=Md-μ×Sd，Rmax=Md+μ×Sd，其中，μ取值范圍為1.5～3。

2.1.2 低頻子帶增強流程

先使用改進的多尺度Retinex增強算法對低頻子帶系數(shù)處理，再使用截斷拉伸函數(shù)對系數(shù)進一步處理，以避免圖像灰暗的情況，從而達到最佳的視覺效果。增強算法流程圖如圖3所示。

圖3　改進多尺度Retinex增強算法流程圖

對低頻子帶系數(shù)處理的步驟如下：

(1) 將低頻子帶系數(shù)C(x,y)映射到灰度圖像的灰度值范圍以便能夠使用Retinex增強算法，現(xiàn)采用如下線性映射的方式：

(8)

(2) 然后，將C′(i,j)作為多尺度Retinex增強算法的輸入圖像，按照式(4)和式(6)進行處理。

(3) 對R′(i,j)使用式(7)進行截斷拉伸處理，避免處理后的圖像灰暗；

Cout(x,y)=Rout(x,y)×(Cmax-Cmin)+Cmin

(9)

式中，Cmax、Cmin表示系數(shù)中的最大值、最小值，Cout(i,j)為處理后的低頻子帶系數(shù)。

2.2高頻子帶系的非線性增強

2.2.1閾值估計

本文采用貝葉斯萎縮法估計噪聲與信號的閾值。假設(shè)圖像受到加性高斯白噪干擾，且高頻子帶系數(shù)總體上服從廣義高斯分布，那么根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，可得到貝葉斯萎縮閾值為[18]：

(10)

式中，第k尺度、第s個高頻子帶的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：

(11)

(12)

2.2.2 非線性增益函數(shù)

高頻系數(shù)調(diào)整的目的是抑制噪聲并增強細節(jié)，因此所選取的非線性增益函數(shù)需要滿足這兩個功能?，F(xiàn)采用一種非線性增益函數(shù)對高頻子帶系數(shù)處理：

(13)

(a) 參數(shù)b的情況(b) 參數(shù)c的情況

圖4參數(shù)變化對曲線的影響

圖4(a)表示參數(shù)c取20，參數(shù)b分別取值0.3、0.5和0.8時的函數(shù)曲線。由曲線可知，參數(shù)b的取值決定了系數(shù)的提升與否，物理意義上可以認為該值是子帶系數(shù)中噪聲與信號的閾值。本文算法中，參數(shù)b的取值采用式(14)進行自適應(yīng)計算，從而求得該閾值下的最優(yōu)參數(shù)解。

(14)

圖4(b)表示參數(shù)b取值0.5，c分別取值為10、20和30時的曲線，可知參數(shù)恒定的情況下，c控制曲線的斜率變化，c的值越大，曲線斜率變化越快，對系數(shù)的提升與抑制程度變化更快。

參數(shù)b、c確定后，非線性增益函數(shù)也就確定，按照式(15)對每個高頻子帶進行調(diào)整：

(15)

2.3增強算法流程

增強算法的具體步驟如下：

(1)NSCT分解：采用NSCT對原始圖像進行分解，得到圖像的一個低頻子帶和多個高頻子帶；

(2) 低頻子帶處理：使用多尺度Retinex增強算法對低頻子帶系數(shù)進行處理，包括多尺度Retinex增強、Gamma校正和自動截斷拉伸等；

(3) 細節(jié)增強：對每一個高頻子帶，按式(10)計算信號與噪聲估計閾值，再按式(14)計算參數(shù)b，選擇合適的參數(shù)c的取值，按式(15)完成高頻子帶系數(shù)的調(diào)整；

(4) 重構(gòu)圖像：對處理后的子帶系數(shù)，進行NSCT重構(gòu)，得到增強后的圖像。

3　實驗結(jié)果與分析

算法的實現(xiàn)是基于MATLAB2008b編程環(huán)境，硬件設(shè)備采用HPxw6600Workstation、配置為Intel(R)Xeon(R)CPUE5430 2.66GHz/ 2.00GB內(nèi)存；非下采樣Contourlet變換選用非下采樣塔形分解方式“maxflat”、非下采樣方向濾波器組采用“dmaxflat7”；多尺度Retinex增強部分尺度取值分別為10、80和200，權(quán)重取值均為1/3。

3.1不同增強算法比較

使用算法分別對大小為500×500、灰度級為256級的花粉圖像，大小為400×256、灰度級為256級的淡水魚圖像，大小為257×345、灰度級為256級的鐵軌圖像三幅圖像進行處理，并與改進的多尺度Retinex算法[16]和基于平穩(wěn)小波的增強算法[2]進行比較，算法增強效果見圖5、圖6和圖7所示。

(a) 原始圖像　　(b) 改進Retinex算法

(c) 平穩(wěn)小波增強算法　　　(d) 本文算法圖5　鐵軌圖像增強效果比較

(a) 原始圖像　　　　　　(b) 改進Retinex算法

(c) 平穩(wěn)小波增強算法　　　(d) 本文算法圖6　淡水魚圖像增強效果比較

(a) 原始圖像　　　　(b) 改進Retinex算法

(c) 平穩(wěn)小波增經(jīng)算法　　　　 (d) 本文算法圖7　花粉圖像增強效果比較

圖5、圖6和圖7分別為鐵軌圖像、淡水魚圖像和花粉圖像采用不同增強算法進行增強處理的效果圖。由圖可以看出，原始圖像的灰度動態(tài)范圍低，細節(jié)模糊；經(jīng)改進的多尺度Retinex算法處理后，圖像的灰度動態(tài)范圍有所提升，但對暗區(qū)的增強效果不佳，如鐵軌圖像暗區(qū)的窄溝和花粉圖像暗區(qū)仍然沒有改善；經(jīng)平穩(wěn)小波增強算法處理后，能夠增強圖像暗區(qū)部分的對比度，提升圖像的可讀性，但圖像對比度沒有明顯提高，細節(jié)、紋理信息增強不足，清晰度較差，如鐵軌圖像的裂紋和淡水魚圖像的紋理都沒有改善，且圖像目標(biāo)和背景沒有明顯區(qū)分，原因在于小波變換的方向局限性，降低了圖像的清晰度；本文算法不但增強了圖像細節(jié)和對比度，還有效改善了圖像的光亮度，原因在于改進的多尺度Retinex算法處理低頻子帶獲得了最優(yōu)的光亮度估計，也避免了光暈現(xiàn)象，使用非線性增益函數(shù)對高頻子帶系數(shù)的調(diào)整有效增強了圖像的紋理細節(jié)，同時抑制噪聲對圖像增強的影響。

3.2定量指標(biāo)評價

為了客觀地評價圖像的增強效果，采用信息熵、對比度[19]和清晰度[20]3個評價指標(biāo)，定量評價上述三種算法的增強效果，統(tǒng)計的參數(shù)結(jié)果見表1所示。

表1　不同算法的定量指標(biāo)結(jié)果

對比表1的數(shù)據(jù)可以看出，改進的多尺度Retinex算法雖獲得較高的對比度和清晰度，但熵值較低。如淡水魚圖像的處理后熵值僅為6.754，而平穩(wěn)小波算法和本文算法都達到了7.2以上，其原因在于算法是在空域?qū)D像處理，在增強對比度時未區(qū)分背景與目標(biāo)。平穩(wěn)小波方法能獲得較高的熵值，然而對于淡水魚圖像和花粉圖像，對比度都最低，說明針對紋理細節(jié)比較豐富的圖像，該方法增強效果有限。原因在于平穩(wěn)小波方法的方向局限性，導(dǎo)致提取細節(jié)的方向信息不足，使得算法無法獲得最佳的增強效果。相比之下，本文算法的各項參數(shù)都是最優(yōu)，信息熵均能達到7.0以上，并且具有更高的對比度和清晰度值。原因在于，利用NSCT對圖像進行多尺度、多方向分解，很好地提取了細節(jié)信息；使用貝葉斯萎縮法準(zhǔn)確估計噪聲與信號的閾值，結(jié)合非線性增益函數(shù)提升細節(jié)的同時抑制噪聲；低頻子帶使用改進的多尺度Retinex算法使增強圖像獲得較好光照估計和圖像的灰度動態(tài)范圍，同時避免了光暈現(xiàn)象， 因此獲得了更好的增強效果。

4　結(jié)　語

本文基于非下采樣Contourlet變換，將改進的Retinex增強算法與非線性增益函數(shù)相結(jié)合，提出了一種新的NSCT域圖像增強算法。從實驗結(jié)果可以看出，算法能夠有效提高圖像對比度和清晰度，增強圖像細節(jié)信息。與傳統(tǒng)圖像增強算法相比，本文算法具有以下優(yōu)點：

(1) 將圖像變換到NSCT域進處理，利用NSCT的多尺度、多方向特性，獲得更多的圖像邊緣和細節(jié)信息。

(2) 使用多尺度Retinex算法對低頻子帶系數(shù)進行處理，有效改善了圖像的亮度均勻性。

(3) 利用S型余弦函數(shù)調(diào)整圖像灰度分布，增大了圖像的動態(tài)范圍；權(quán)重因子對各尺度高斯模板濾波加權(quán)，以修正高斯濾波的結(jié)果，有效克服了Retinex算法帶來的光暈現(xiàn)象。

(4) 采用非線性增益函數(shù)調(diào)整高頻子帶系數(shù)，結(jié)合貝葉斯萎縮閾值法，在增強細節(jié)的同時實現(xiàn)了對噪聲的抑制，圖像增強效果更佳。

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ANEWNSCTDOMAINIMAGEENHANCEMENTALGORITHM

QuanYongqiDengJiaxianKouJipingHuoRong

(College of Information Science and Technology,Hainan University,Haikou 570228,Hainan,China)

Partoftheimagescollectedinactualapplicationhaslowcontrastdegreeandblurryedgedetails.Aimingatthisproblem,weproposedanimageenhancementalgorithmwhichcombinestheNSCT-basedmultiscaleRetinexalgorithmwithnonlineargainfunction.ItusestheimprovedmultiscaleRetinexalgorithmtoprocessthelow-frequencysub-bandcoefficientssoastoimprovethedynamicrangeofimagegreyscaleandtomelioratethebrightnessuniformityofimage.ThemethodofnonlineargainfunctionandBayesianshrinkagethresholdcombinationisadoptedtoprocessthecoefficientsofeachhigh-frequencysub-band,whichsuppressesimagenoisewhileenhancingimagetexturedetails.Experimentalresultshowedthatthealgorithmcouldeffectivelyenhancethecontrastdegreeanddefinitionoftheimage,boostupimagedetailsinformation,theseledtonoticeableimprovementinvisualquality.

ImageenhancementNonsubsampledContourlettransform(NSCT)MultiscaleRetinexalgorithmNonlineargainfunction

2014-10-21。海南省自然科學(xué)基金項目(613155)；海南省科技興海專項資金項目(XH201311)。全永奇，碩士，主研領(lǐng)域：圖像處理。鄧家先,教授。寇計萍,碩士?；魳s,碩士。

TP751.1

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.047