段飛騰　崔寶同

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院　江蘇 無錫 214122)

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一類變時滯憶阻器遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)周期性

段飛騰崔寶同

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江蘇 無錫 214122)

憶阻器是近幾年來提出的一種區(qū)別于電阻、電容、電感的一類非線性兩端無源電子元件，而憶阻器遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于系統(tǒng)參數(shù)的不同，系統(tǒng)表現(xiàn)出各種動態(tài)性能。針對一類變時滯憶阻器遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究全局指數(shù)周期性問題，考慮連接權(quán)值在切換狀態(tài)下的對稱和非對稱的情況，通過構(gòu)造兩個Lyapunov函數(shù)、Halanay不等式和由Fillippov給出的右端不連續(xù)微分方程理論的研究方法，提出關(guān)于全局指數(shù)周期性的充分性條件。最后，實驗結(jié)果驗證了所提理論的可行性和有效性。

憶阻器周期解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變時滯

0　引　言

憶阻器最初由LeonChua于1971年提出[1]，2008年惠普實驗室的研究人員終于發(fā)明了這種元件[2,3]。憶阻器是無源的兩端電子元件，可以描述電荷和磁通量之間的非線性關(guān)系，它的阻值取決于施加在憶阻器上的電壓的大小以及施加的電壓的極性和時間。近年來，越來越多的學(xué)者和研究人員開始關(guān)注憶阻器的應(yīng)用，比如利用憶阻器來構(gòu)建憶阻器混沌電路[4]，由于憶阻具有更加復(fù)雜的混沌路徑，這種特性可以用于保密通信之中。除此之外，由于憶阻器具有存儲的功能，研究人員通過憶阻來研發(fā)最新的非易失性存儲器[5]。研究人員最感興趣的是憶阻可以應(yīng)用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過構(gòu)成憶阻器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬人的大腦運行，從而為研究新一代模擬人腦運行的計算機奠定基礎(chǔ)[6]。由憶阻器構(gòu)成的神經(jīng)突觸組成的新一代的計算機具有低能耗、高度并行、以及事件驅(qū)動等特點[7]，使得計算機的運行速度更加快。

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別、信號處理和動態(tài)規(guī)劃等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[8-10]，因此研究憶阻器遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顯得尤其重要，許多學(xué)者開始研究憶阻器遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)性能。文獻[11]首次研究了憶阻器遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性，通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函和微分包含理論分析了憶阻器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局一致漸近穩(wěn)定性，提出了基于M-矩陣的充分性判據(jù)。文獻[12]利用LaSalle不變集原理、Lyapunov泛函和M-矩陣方法研究了憶阻器遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耗散性和穩(wěn)定性。文獻[13]研究了一類基于常時滯的憶阻器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)周期性和穩(wěn)定性的問題。文獻[14]研究了憶阻器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性，其中連接權(quán)值在切換狀態(tài)下是對稱的。本文在文獻[13,14]的基礎(chǔ)上，考慮在實際應(yīng)用中，由于切換時的狀態(tài)變化連接權(quán)值不可能完全是對稱的。因此本文探討變時滯的情況下，利用Lyapunov函數(shù)、Halanay不等式和右端不連續(xù)微分方程理論，獲得憶阻器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)周期性的充分性判據(jù)。

1　模型描述

考慮如下的一類憶阻器遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13,14]：

(1)

其中：

(2)

定義2[15]考慮如下右端不連續(xù)系統(tǒng)：

(3)

其中F(x):Rn→Rn是不連續(xù)的，其中集值映射定義如下：

利用定義1和定義2，系統(tǒng)式(1)可以寫成如下微分包含：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：

定義4如果系統(tǒng)式(1)任意初始點x(t)出發(fā)的軌跡滿足：

其中μ和β是獨立的恒定常數(shù)，那么稱這個系統(tǒng)的平衡點x*處是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

引理1[16](Halanay不等式)常數(shù)a、b,且0

2　憶阻器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)周期性

定理1對i,j=1,2,…,n，?t>0,有：

(10)

證明構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(11)

計算V(z,t)沿式(9)軌跡的右上Dini導(dǎo)數(shù)，得：

(12)

根據(jù)式(2)，可知激活函數(shù)滿足如下不等式：

(13)

其中i=1,2,…,n，σi,ρi是非負的正整數(shù)。

由式(12)和式(13)得：

由式(10)，可知a>b>0，利用引理1，存在ε>0使得：

由于zi=xi-x*，得：

因此，根據(jù)定義3，系統(tǒng)式(1)有唯一周期解，且周期解是全局指數(shù)穩(wěn)定的。證畢。

定理2對i,j=1,2,…,n，?t>0,有：

(14)

證明同理構(gòu)造另一個Lyapunov函數(shù)

(15)

計算V(z,t)沿式(9)的右上Dini導(dǎo)數(shù)，則：

根據(jù)式(13)，可得：

由于zi=xi-x*,即：

根據(jù)定義3，系統(tǒng)式(1)有唯一的周期解，且周期解是全局指數(shù)穩(wěn)定的。證畢。

3　仿真示例

本節(jié)將針對定理1和定理2中的變時滯憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期性條件分別進行驗證。

例1考慮如下的憶阻器遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

b11(x1)g1(x1(t-τ1(t)))+b12(x1)g2(x2(t-τ2(t)))+I1

b21(x1)g1(x1(t-τ1(t)))+b22(x2)g2(x2(t-τ2(t)))+I2

其中連接權(quán)矩陣是對稱的，參數(shù)如下：

時滯τ1=1.8+0.5sin(t),τ2=2-0.8cos(t),外部的輸入為I=(2sin(t),-2cos(t)),激活函數(shù)如下：

取σi=ρi=1,i=1,2.計算式(11)得：

根據(jù)定理1，系統(tǒng)具有唯一的周期解，且是全局指數(shù)穩(wěn)定的，x1和x2各15個隨機初始條件下的時間響應(yīng)曲線和相平面曲線如圖1和圖2所示。

圖1　系統(tǒng)狀態(tài)x1(t)和x2(t)的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖2　系統(tǒng)狀態(tài)x1(t)和x2(t)的相平面曲線

例2考慮另一種連接權(quán)值不對稱的情況，參數(shù)如下：

時滯τ1(t)=1.5+sin(t),τ2(t)=2-2cos(t)，外部的輸入為I=(10sin(t),-10cos(t))，激活函數(shù)如下：

計算式(14)可得：

從定理2可以推斷，系統(tǒng)在權(quán)值不對稱的情況下，系統(tǒng)依然具有唯一的周期解，且是全局指數(shù)穩(wěn)定的，x1和x2各15個隨機初始條件下的時間響應(yīng)曲線和相平面曲線如圖3和圖4所示。

圖3　系統(tǒng)狀態(tài)x1(t)和x2(t)的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖4　系統(tǒng)狀態(tài)x1(t)和x2(t)的相平面曲線

本文提出的兩個定理不同于文獻[13,14]。與文獻[13]相比較，本文考慮了時滯是變化的情況，而文獻[13]僅僅考慮的時滯是常數(shù)。而文獻[14]中僅僅考慮了連接權(quán)值是對稱的，而本文中不僅僅考慮連接權(quán)值是對稱的情況，而且考慮了連接權(quán)值在不對稱情況下的周期性，與文獻[14]相比，本文的結(jié)果考慮得更加全面，應(yīng)用的范圍更廣。

4　結(jié)　語

本文主要針對一類變時滯憶阻器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究了全局指數(shù)周期性問題。在文獻[13,14]的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)考慮系統(tǒng)的時滯是變化的情況和連接權(quán)矩陣的對稱和非對稱的，在Filippov右端不連續(xù)微分方程理論框架下，將不連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為微分包含來研究，通過構(gòu)造兩個李雅普諾夫函數(shù)以及不等式的方法，得到了關(guān)于全局指數(shù)周期性的兩個判據(jù)，并且本文考慮的權(quán)值和時滯的變化范圍更廣。通過兩個仿真的例子可知，說明本文所得到的定理是可行且有效的。

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GLOBALEXPONENTIALPERIODICITYOFACLASSOFMEMRISTOR-BASEDRECURRENTNEURALNETWORKSWITHTIME-VARYINGDELAYS

DuanFeitengCuiBaotong

(School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,Jiangsu,China)

Memristorisanonlineartwo-terminalpassiveelectroniccomponent,whichisproposedinrecentyearsandisdifferentfromtheresistor,capacitorandinductor.Thememristor-basedrecurrentneuralnetworks,withdifferentsystemparameters,showallkindsofdynamicperformances.Weinvestigatedglobalexponentialperiodicityprobleminregardtoaclassofmemristor-basedrecurrentneuralnetworkswithtime-varyingdelays,andconsideredthesymmetryandasymmetrysituationsofconnectionweightsinswitchingstate.ViathestudyingapproachofconstructingtwoproperLyapunovfunctions,theHalanayinequalityandthetheoryofdifferentialequationswithdiscontinuousright-handsidesintroducedbyFillippov,wepresentedthesufficiencyconditionconcerningtheglobalexponentialperiodicity.Finally,experimentalresultsverifiedthefeasibilityandeffectivenessoftheproposedtheory.

MemristorPeriodicsolutionNeuralnetworksTime-varyingdelays

2014-09-27。段飛騰，碩士，主研領(lǐng)域：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。崔寶同，教授。

TP273

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.041