劉　波　阮　見

(東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院　江西 南昌 330013)

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GIS中確定面對象與模糊面對象間拓?fù)潢P(guān)系的描述

劉波阮見

(東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院江西 南昌 330013)

拓?fù)潢P(guān)系是空間關(guān)系理論與應(yīng)用研究中最基本也是最重要的關(guān)系，在GIS空間推理、人工智能、數(shù)據(jù)挖掘等方面占有重要的地位。通過分析簡單面對象間拓?fù)潢P(guān)系的演變過程，提出一種能描述確定面對象與模糊面對象間的空間拓?fù)潢P(guān)系的方法，并用該方法詳細(xì)推導(dǎo)了確定面對象與模糊面對象間有意義的拓?fù)潢P(guān)系。通過試驗驗證，該方法在理論上是可行的。同時，判斷確定面對象與模糊面對象間拓?fù)潢P(guān)系時采用層次計算，提高了計算速度，不易出錯。

模糊面對象確定面對象拓?fù)潢P(guān)系GIS

0　引　言

拓?fù)潢P(guān)系是空間關(guān)系中是最基本也是最重要的關(guān)系之一，在GIS空間推理、人工智能、數(shù)據(jù)挖掘等方面占有重要的地位[1，2]。目前，關(guān)于空間拓?fù)潢P(guān)系的研究成果主要有基于RCC模型[3]、空間代數(shù)模型[4]和交集模型[5-9]，這些模型都是在研究確定性空間對象拓?fù)潢P(guān)系基礎(chǔ)上形成的，且都能區(qū)分確定性面對象間8種有意義的拓?fù)潢P(guān)系。然后由于受空間數(shù)據(jù)采集的精度、空間對象的表達(dá)等因素影響，許多空間對象的邊界具有不確定性，邊界的不確定必然影響最終拓?fù)潢P(guān)系判斷的結(jié)果，因而也會給模糊空間推理造成一定的影響[9，10]。關(guān)于不確定性空間對象間拓?fù)潢P(guān)系的研究，相關(guān)學(xué)者用不同數(shù)學(xué)方法、通過擴展確定性空間對象拓?fù)潢P(guān)系模型，從不同角度探討了不確定性空間對象的拓?fù)潢P(guān)系，主要成果大多是擴展“Egg-Yolk”模型[3,7]、交集模型[8～12]和RCC模型[13]等。這些方法對于模糊面對象間拓?fù)潢P(guān)系都有一定的區(qū)分能力，但各種方法都是基于不同的模型進行擴展，方法之間缺少聯(lián)系，方法的通用性不強，因而限制了GIS模糊面對象間拓?fù)潢P(guān)系的應(yīng)用。

針對這一問題, 本文采用文獻[8]模糊面對象的定義，通過分析簡單面對象間拓?fù)潢P(guān)系的演變過程，提出一種能描述確定面對象與模糊面對象間的空間拓?fù)潢P(guān)系的方法，并用該方法詳細(xì)推導(dǎo)了確定面對象與模糊面對象間有意義的拓?fù)潢P(guān)系。最后通過試驗，對該方法進行驗證，得出該方法在理論上是可行的, 能為提高GIS對現(xiàn)實世界的建模和分析能力提供一定的理論依據(jù)。

1　模糊面對象的定義

(1)

(2)

圖1　模糊面對象

本文為了描述兩個模糊面對象A、B間的拓?fù)潢P(guān)系，本文提出通過判斷?A-、?A°和B的關(guān)系，來判斷A、B間的拓?fù)潢P(guān)系。同時由上述定義可知，當(dāng)?A-=?A°時，?A=0，A為確定性面對象，則說明該定義能將確定面對象和模糊面對象統(tǒng)一在一起，拓?fù)潢P(guān)系的描述包含在以下三種情況中：

1) 當(dāng)?A-=?A°和?B-=?B°時，A、B都為確定面對象，則拓?fù)潢P(guān)系用R(A,B)來描述；

2) 當(dāng)?A-≠?A°或?B-≠?Bo時，即A、B中有一個為確定面對象，一個為模糊面對象。假設(shè)A為模糊面對象，B為確定面對象，則A、B間的拓?fù)潢P(guān)系用R(?A-,B)、R(?A°,B)來描述；

3) 當(dāng)?A-≠?A°和?B-≠?B°時，即A，B都為模糊面對象，它們之間的拓?fù)潢P(guān)系可由R(?A-,?B-)、R(?A-,?B°)、R(?A°,?B-)、R(?A°,?B°)來描述。

上述的三種情況中，表達(dá)式R(A,B)的取值，可采用文獻[3-9]中任何一種模型，本文主要討論第二種情況的拓?fù)潢P(guān)系。

2　確定性面對象和模糊面對象間拓?fù)潢P(guān)系的描述

2.1確定性面對象間拓?fù)潢P(guān)系的演化

確定面對象A、B間有意義的拓?fù)潢P(guān)系有：“相離(disjoint)”、“相接(meet)”、“相交(overlap)”、“覆蓋(cover)”、“包含(contain)”、“覆蓋于(coveredby)”、“包含于(inside)”和“相等(equal)”8種。由于包含與包含于、覆蓋與覆蓋于具有對偶性，因此本文主要考慮圖2所示的6種關(guān)系。假設(shè)A不動，則發(fā)現(xiàn)圖2所示的8種拓?fù)潢P(guān)系表現(xiàn)為B向A移動到不同位置時的關(guān)系(實線代表A；虛線代表B)。

圖2　拓?fù)潢P(guān)系演化圖

根據(jù)圖2的演化過程，不難發(fā)現(xiàn)，若用R(?A-,?B-)、R(?A-,?B°)、R(?A°,?B-)、R(?A°,?B°)四個表達(dá)式描述兩個模糊面對象間拓?fù)潢P(guān)系時，應(yīng)采用逐級推理的方法。首先判斷R(?A-,?B-)，然后R(?A-,?B°)，其次R(?A°,?B-)，最后R(?A°,?B°)。按照這種順序進行拓?fù)潢P(guān)系判斷，不會出現(xiàn)四個表達(dá)式計算的盲目性，提高判斷效率，同時使判斷具有一定的層次感。

2.2確定面對象與精確模糊面對象間拓?fù)潢P(guān)系的描述

當(dāng)?A-≠?A°或?B-≠?B°時，即A、B中有一個為確定面對象，一個為模糊面對象。假設(shè)A為模糊面對象，B為確定面對象，則A、B間的拓?fù)潢P(guān)系用R(?A-,B)、R(?A°,B)來描述，由于包含與包含于、覆蓋與覆蓋于具有對偶性，只考慮圖2中的6種拓?fù)潢P(guān)系中進行討論，R(?A-,B)、R(?A°,B)的計算層次和相關(guān)結(jié)果如圖3所示。

(1) 當(dāng)R(?A-,B)=disjoint時，則R(?A°,B)={disjoint}；

(2) 當(dāng)R(?A-,B)=meet時，則R(?A°,B)={disjoint}；

(3) 當(dāng)R(?A-,B)=overlap時，則R(?A°,B)={disjoint、meet、overlap、covered-by、inside}；

(4) 當(dāng)R(?A-,B)=cover時，則R(?A°,B)={disjoint、meet、overlap、covered-by、inside}；

(5) 當(dāng)R(?A-,B)=contain時，則R(?A°,B)={disjoint、meet、overlap、cover、contain、covered-by、inside、equal}；

(6) 當(dāng)R(?A-,B)=covered-by時，則R(?A°,B)={inside}；

(7) 當(dāng)R(?A-,B)=inside時，則R(?A°,B)={inside}；

(8) 當(dāng)R(?A-,B)=equal時，則R(?A°,B)={inside}。

同樣，若以B為參考對象，可以得到相同的結(jié)果。

圖3　拓?fù)潢P(guān)系計算示意圖

圖3計算層(二)得到的結(jié)果，是在計算層(一)中R(?A-,B)得到結(jié)果的基礎(chǔ)上，分別計算R(?A°,B)得到，圖中用虛線箭頭指示。

3　應(yīng)用實例

本文對于圖3所示的兩種情況，分別采用4交模型、9交模型和4交差模型對上述推導(dǎo)結(jié)果進行驗證(A用實線表示，B用虛線表示)。

圖4　模糊面對象A和確定面對象B間的拓?fù)潢P(guān)系

圖4(a)，采用4交模型，結(jié)果如下：

采用9交模型，結(jié)果如下：

采用4交差模型，結(jié)果如下：

圖4(b)，采用4交模型，結(jié)果如下：

采用9交模型進行判斷，結(jié)果如下：

采用4交差模型進行判斷，結(jié)果如下：

4　結(jié)　語

本文采用文獻[10]的模糊面對象的定義方法，通過分析簡單面對象間拓?fù)潢P(guān)系的演變過程，提出通過判斷?A-、?A°和B間的關(guān)系R(?A-,B)、R(?A°,B)來確定面對象和模糊面對象間拓?fù)潢P(guān)系的方法，并用該方法詳細(xì)推導(dǎo)了確定面對象與模糊面對象間有意義的拓?fù)潢P(guān)系，同時給出了快速判斷拓?fù)潢P(guān)系的層次圖。最后通過實例驗證，采用4交模型、9交模型和4交差模型分別對確定面對象和模糊面對象間拓?fù)潢P(guān)系進行判斷，能得到和推理一致的結(jié)果，驗證了本文提出的方法在理論上是可行的，且具有一定的適用性。

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DESCRIPTIONOFTOPOLOGICALRELATIONSBETWEENCERTAINOBJECTSANDFUZZYOBJECTSINGIS

LiuBoRuanJian

(Faculty of Geomatics， East China Institute of Technology，Nanchang 330013，Jiangxi,China)

Topologicalrelationisthefundamentalandmostimportantrelationinthestudyonspatialrelationstheoryandapplication,andplaysanimportantroleinGISspatialreasoning,artificialintelligence,dataminingandotheraspectsaswell.Byanalysingtheevolutionprocessoftopologicalrelationsbetweensimpleareaobjects,weputforwardanapproach,whichcandescribethespecialtopologicalrelationsbetweencertainobjectsandfuzzyobjects,andappliedittodeducingindetailthemeaningfultopologicalrelationsbetweencertainobjectsandfuzzyobjects.Ithasverifiedthroughexperimentthatintheorytheapproachisfeasible.Meanwhile,weadoptedthehierarchicalcalculationwhendeterminingthetopologicalrelationsbetweencertainobjectsandfuzzyobjects,thisimprovedcalculationspeedandwaslesspronetoerror.

FuzzyobjectsCertainobjectsTopologicalrelationsGIS

2014-07-23。國家自然科學(xué)基金項目(41201395)；江西省教育廳科技項目(GJJ14479)；江西省數(shù)字國土重點實驗室開放基金項目(DLLJ201308)。劉波，副教授，主研領(lǐng)域：GIS空間關(guān)系。阮見，講師。

TP3

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.017