◇　河北　袁培耀

(作者單位：中國石油天然氣管道局中學(xué)(河北廊坊))

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物理極值求解方法

◇河北袁培耀

物理極值問題是物理知識和數(shù)學(xué)知識的有機結(jié)合,是高考能力要求中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題能力的體現(xiàn).復(fù)習(xí)中,若能從方法、題型、解題思路等方面進行整理與探究,將達到事半功倍的復(fù)習(xí)效果．

1　用函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)求物理極值

圖1

A電流表示數(shù)先減小后增大;

B電流表示數(shù)先增大后減小;

C電流表示數(shù)一直增大;

D電流表示數(shù)一直減小

2　用三角函數(shù)性質(zhì)求物理極值

圖2

3　用不等式性質(zhì)(均值定理)求物理極值

(1) 求探測器懸停位置距月球表面的最大高度hmax;

(2) 在懸停最大高度hmax不變的情況下,為使探測器減速下降過程中消耗的燃料質(zhì)量最少,則該過程中探測器的加速度為多大,最低消耗燃料的質(zhì)量為多少?

(2) 探測器從高為H處勻減速豎直下降到高為hmax懸停位置的過程中,由運動學(xué)公式有H-hmax=at2/2,在該過程中消耗燃料的質(zhì)量

A小球重力的功率先減小后增大;

B小球重力的功率先增大后減小;

圖3

設(shè)y=cosθsin2θ.因為

y=cosθsin2θ=

4　用導(dǎo)數(shù)求物理極值

由物理情景建立的物理關(guān)系式是所求物理量與自變量間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)極值定理(如果函數(shù)f(x)在點x0的一個鄰域內(nèi)有定義,在點x0可導(dǎo),那么,x0是f(x)極值點的必要條件是f′(x)=0),可求物理極值．

A電勢先降低后升高;

B場強先增大后減小;

D電勢最低為0

圖4

y′=(cos2θsinθ)′=(sinθ-sin3θ)′=

cosθ-3sin2θcosθ.

總結(jié)上述求解極值方法,都是先用物理規(guī)律建立物理量間的函數(shù)關(guān)系,再由函數(shù)關(guān)系的結(jié)構(gòu)特點,靈活選用數(shù)學(xué)方法求得物理極值．若用代數(shù)解法,先構(gòu)建出符合代數(shù)極值解法的函數(shù)模式,再由代數(shù)極值規(guī)則求解;用求導(dǎo)方法,不用刻意構(gòu)建函數(shù),也無繁難的極值規(guī)則,只要對函數(shù)求導(dǎo),就能快捷求出極值．

5　用物理特殊結(jié)論求極值

Aα;Bα/2;C45°;D90°

圖5　　　　　　　　　　　圖6

圖7

6　用物理圖象求極值

物理圖象反映的是2個物理量間存在的函數(shù)關(guān)系,通過研究物理圖象就能明確物理量間遵循的物理規(guī)律,有些物理圖象隱藏有極值特征,如勻變速直線運動的位移-時間圖象,電源輸出功率與外電阻的圖象,一對等量電荷連線及中垂線上的場強、電勢隨距離變化的圖象等,如圖8所示.只要全面觀察、正確分析,就能通過圖象解決物理極值．

圖8

A若火車勻加速至v后,接著就做勻減速運動,到達B站的時間將最短;

圖9

(作者單位：中國石油天然氣管道局中學(xué)(河北廊坊))