程　鑫，康　凱，趙 鋮（1.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上?！?00050；2.上海科技大學(xué) 上?！?01210；.上海無線通信研究中心 上海　201210）

MIMO發(fā)射端的非線性串擾校正

程鑫1，2，康凱3，趙 鋮1，2
（1.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海200050；2.上?？萍即髮W(xué) 上海201210；3.上海無線通信研究中心 上海201210）

發(fā)生于MIMO發(fā)射端天線間的串擾與PA非線性的結(jié)合，使得MIMO發(fā)射端的非線性校正比SISO系統(tǒng)更為復(fù)雜。傳統(tǒng)適用于SISO發(fā)射端的數(shù)字預(yù)失真方法并不適用于MIMO發(fā)射端。本篇文章提出了一種多輸入記憶多項式模型對MIMO發(fā)射端的非線性進行建模，通過特殊設(shè)計的輸入序列，在不損失模型精確度的情況下降低了參數(shù)估計的復(fù)雜度。基于MIMO發(fā)射端的仿真結(jié)果表明，本文提出的方法比現(xiàn)有的CO-DPD性能更好，其能夠消除非線性串擾對預(yù)失真造成的影響，達到較好的預(yù)失真性能。

多輸入多輸出（MIMO）；功率放大器（PA）；串擾；非線性；數(shù)字預(yù)失真（DPD）

MIMO（多輸入多輸出）技術(shù)能夠提高頻譜利用率且對多徑效應(yīng)具有魯棒性［1］，所以被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中。然而在實際物理實現(xiàn)時，由于多根射頻天線集成在同一塊芯片裝置上，天線間將會產(chǎn)生串擾［2-3］。在多天線發(fā)射端，由于PA（功率放大器）的非線性響應(yīng)，發(fā)生于PA之前的串擾稱為非線性串擾。PA的非線性會造成帶內(nèi)失真和帶外干擾，DPD（數(shù)字預(yù)失真）［4-5］是一種常用的技術(shù)，用于校正PA產(chǎn)生的非線性。然而MIMO發(fā)射端非線性串擾的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)DPD的性能受到損失，且性能損失在天線間串擾較大時尤為嚴重［6］。

在非線性串擾發(fā)生時，由于SISO（單輸入單輸出）系統(tǒng)中PA的模型不適用于MIMO系統(tǒng)，所以傳統(tǒng)的DPD技術(shù)也不適用于MIMO系統(tǒng)。MIMO發(fā)射端的非線性的在最近幾年吸引了大量研究者的注意［6-11］。文獻［6］中的作者提出了一種CO-DPD（交叉數(shù)字預(yù)失真）模型來補償非線性串擾和PA非線性，該方法相對于傳統(tǒng)DPD能夠較大的提高預(yù)失真的性能。但是CO-DPD忽略了不同輸入之間的交叉項，其對發(fā)射端的非線性建模并不精確，這將造成性能損失。文獻［11］中的作者提出CTC-DPD（串擾消除預(yù)失真）模型對MIMO發(fā)射端的非線性進行校正，但是該方法需要多次迭代，收斂速度較慢、效率不高。

文中提出了一種多輸入記憶多項式對發(fā)射端的非線性建模，該模型能夠準確的表示MIMO發(fā)射端的非線性。并通過設(shè)計輸入序列的方法簡化系統(tǒng)模型、降低參數(shù)估計復(fù)雜度，達到較好的預(yù)失真性能。

1　系統(tǒng)模型

記憶多項式廣泛的應(yīng)用于對PA的建模，同時也能用于對其逆過程即DPD模塊的建模［12-13］。記憶多項式模型的基帶表達式為

其中2K-1表示多項式的最高階數(shù)，Q表示多項式的最大記憶深度，x（n）和y（n）分別表示PA的輸入和輸出的基帶信號，h2k+1，q是多項式的系數(shù)。令xq=［01×qx（1）… x（N-q）］T為 N×1維移位輸入列向量（N-q））］T為N×1維列向量，其中］是由組成的N×K維矩陣，維矩陣，則（1）可以寫成矩陣的形式

其中h=［h1，0h3，0…h(huán)2K-1，0…h(huán)1，Q…h(huán)2K-1，Q］T是K（Q+1）×1維的模型系數(shù)列向量，y=［y（1）y（2）… y（M）］T是PA輸出信號相應(yīng)的基帶采樣信號向量，x=［x（1）x（2）… x（M］T是PA的基帶輸入信號向量。如果有足夠的數(shù)據(jù)采樣值，記憶多項式的模型系數(shù)可以通過LS（最小二乘）算法估計得到，表達式［14］如下：

其中（·）-1表示矩陣的逆，（·）H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。在這篇文章中DPD模塊的系數(shù)通過間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)［15］得到，即通過交換PA的輸入與輸出也就是（2）式中的輸入x和輸出y，得到DPD模塊的系數(shù)向量為

其中 d=［d1，0d3，0… d2K-1，0… d1，Q… d2K-1，Q］T為 DPD模塊K（Q+1）×1維系數(shù)向量。

圖1　CO-DPD和MIMO發(fā)射端的非線性模型

由于傳統(tǒng)的DPD模型未考慮天線間的串擾，不適用于MIMO系統(tǒng)，文獻［6］中的作者提出了CO-DPD模型如圖1所示，對MIMO系統(tǒng)發(fā)射端的非線性串擾和PA非線性進行補償。對于兩天線的MIMO發(fā)射端，使用CO-DPD模型的思想，PA的輸出可以表示為

其中hij表示輸入zi和輸出yj之間多項式的系數(shù)向量，ΦZi是第i根天線的輸入信號的矩陣，其定義和等式（2）中Φx的定義類似，yi是PA的輸出向量。根據(jù)間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的特性，CO-DPD的系數(shù)可以表示為

CO-DPD模型的應(yīng)用在一定程度上補償了串擾對DPD性能造成的損失，但是CO-DPD在對發(fā)射端非線性進行建模時忽略了x1和x2之間的交叉項，這將降低模型的精確度。使得基于該模型補償后的系統(tǒng)性能會因此受到損失，其性能損失會隨著天線間串擾的增大而越發(fā)嚴重。

鑒于MIMO發(fā)射端的非線性串擾的存在，現(xiàn)存的模型并不能進行準確的建?；蛘吣Ｐ蛷?fù)雜度較高，我們提出了一種新的模型和算法對MIMO發(fā)射端的非線性進行建模和補償。如圖2所示，該圖為基于新模型和算法提出的非線性補償框圖。對于兩輸入MIMO發(fā)射端，PA的實際輸入為z1（m-q）+αz2（m-q）和z2（m-q）+βz1（m-q），PA的輸出可以表示為

圖2　兩輸入MIMO發(fā)射端的DPD和串擾補償框圖

基于MIMO發(fā)射端PA的輸出，如何進行參數(shù)估計以及補償是我們需要解決的問題。根據(jù)非線性串擾和PA非線性發(fā)生的順序，我們提出了非線性補償模塊如圖2所示，先進行數(shù)字預(yù)失真，再進行串擾補償，這與串擾和PA非線性產(chǎn)生的順序是相呼應(yīng)的。接下來如何根據(jù)非線性模型得到補償模塊的系數(shù)是我們關(guān)心的問題，在下一節(jié)，將描述如何根據(jù)發(fā)射端的非線性模型得到補償模塊的系數(shù)。

2　輸入序列設(shè)計算法

等式（7）和（8）中兩輸入MIMO系統(tǒng)中PA的輸出是多輸入記憶多項式模型。從中可以看出，如果兩根天線的輸入x1（m）和x2（m）滿足一定的關(guān)系，例如x1（m）=x2（m），即z1（m）=z2（m）（補償模塊未啟動階段xi（m）=zi（m）），等式（7）和（8）可以化簡成如（1）所示的單輸入記憶多項式模型的形式，然后進行參數(shù)估計。根據(jù)該想法，我們提出了設(shè)計輸入序列來簡化模型并進行參數(shù)估計。兩天線系統(tǒng)的參考序列分為兩段，每段中兩根天線的輸入滿足不同的關(guān)系。

對于兩天線MIMO發(fā)射端，第一根天線的PA輸出如（7）中所示。第一段中當天線的輸入滿足x1（m）=ε11x（m），x2（m）= ε12x（m）時，其中x（m）是預(yù)先設(shè)定的信號，和所傳輸?shù)男盘柧哂邢嗤慕y(tǒng)計分布，此時第一根天線上PA的輸入為（ε11+ε12α）x（m），相應(yīng)的 PA的輸出（7）可以寫成

在第二段中，當x1（m）=ε21x（m），x2（m）=ε22x（m）時，第一根天線上PA的輸入為（ε21+ε22α）x（m），此時PA的輸出可以表示為

其中

根據(jù)PA的輸出（9）和（10），可以將其寫成如（2）所示的

矩陣形式，并根據(jù)（3）所示的LS算法進行參數(shù)估計，得到兩組參數(shù)｛h（1）1，2k+1，q｝和｛h（2）1，2k+1，q｝。h（1）1，2k+1，q和 h（2）1，2k+1，q的表達式如（11）和（12）所示，兩者存在一定的聯(lián)系。由于其中共同因子h1，2k+1，q在兩次參數(shù)估計中可以認為保持不變，且εij（i，j=1，2）已知，所以根據(jù)（11）和（12）可以計算得到串擾系數(shù)α。根據(jù)以上的規(guī)則，也可以得到第二根天線上的串擾系數(shù)β。為了使來自其他天線的串擾信號功率對本天線的信號功率影響不至于太大，一般設(shè)計時將|εij|設(shè)為1。根據(jù)計算得到的串擾系數(shù)，可以計算得到非線性串擾補償系數(shù)以及DPD模塊的系數(shù)di（i=1，2），分別應(yīng)用于圖中所示的補償模塊中。兩天線時非線性串擾補償模塊中的補償系數(shù)可以寫成一個矩陣形式，該矩陣為

其中C=｛cij｝，其為串擾系數(shù)矩陣的逆矩陣。信號經(jīng)過串擾補償模塊和串擾模塊之后，串擾被抵消了，各天線可以根據(jù)得到的DPD系數(shù)單獨進行相應(yīng)PA的非線性補償。該方法的性能將在下一章通過仿真驗證。

該設(shè)計方法可擴展至天線數(shù)N＞2的情況，N天線時參考信號分為N段，每段參考信號中N根天線的輸入滿足不同的關(guān)系，其中矩陣｛εij｝i，j=1，2，…，N滿足滿秩的條件。

3　仿真結(jié)果

為了驗證提出的模型和算法的性能，基于兩天線MIMO系統(tǒng)發(fā)射端進行了仿真驗證。仿真所用信號框圖如上文圖2所示，兩根天線上的PA相同，均服從K=3，Q=2的記憶多項式模型，該模型的系數(shù)提取于實際的PA。仿真中，K=5，Q=2的記憶多項式被用于對該PA進行建模和補償。仿真所用的基帶輸入信號是802.11ac信號，帶寬為40 MHz，采樣率為160 MHz。根據(jù)串擾的性質(zhì)，兩天線上的串擾系數(shù)設(shè)為相等，大小根據(jù)仿真需求設(shè)置。每一段參數(shù)估計所需要的采樣值的點數(shù)為3 000。

圖3　2輸入MIMO發(fā)射端在-15 dB串擾時PA的輸入和輸出的PSD

圖3是兩輸入MIMO發(fā)射端在-15 dB串擾時，使用不同模型對發(fā)射端進行建模和補償后，PA的輸入和輸出的PSD（功率譜密度）。圖3中從上到下，線（a）表示串擾影響下PA的輸出，線（b）表示的是采用傳統(tǒng)DPD后PA的輸出，線（c）表示的是采用CO-DPD后PA的輸出，線（d）表示天線間無串擾并采用傳統(tǒng)DPD后PA的輸出，線（e）表示根據(jù)本篇文章中提出的方法進行非線性校正后PA的輸出，線（f）表示PA的輸入。

從圖3中可以看出（c）線表示的CO-DPD模型相對于（b）線的傳統(tǒng)DPD模型有大約10dB的性能提升，然而相對于（d）線的無串擾影響下的傳統(tǒng)DPD的輸出，仍然有2dB的性能損失。而（e）線表示的基于本文提出的模型和方法進行非線性校正后PA的輸出和（d）線表示的沒有串擾影響下傳統(tǒng)DPD后PA的輸出基本重合，表明本文提出的方法能夠消除非線性串擾對數(shù)字預(yù)失真造成的性能損失。CO-DPD、無串擾影響時傳統(tǒng)DPD以及本文中的方法這3種方案的NMSE（歸一化均方誤差）分別為-36.5248 dB、-40.5320 dB、-40.4944 dB，該結(jié)果和3種方案表現(xiàn)出的頻譜再生抑制能力的趨勢相一致。

圖4　不同串擾級別下各模型的NMSE

圖4表示了不同模型相對于串擾的變化趨勢。圖中從上到下依次為：左向三角形的線表示的是CO-DPD模型相在不同串擾時的NMSE，向上三角形的線表示的是本文提出的方法在不同串擾時的NMSE，帶星號虛線表示的是沒有串擾時傳統(tǒng)DPD模型的NMSE。根據(jù)圖中不同串擾時各模型的變化趨勢，我們發(fā)現(xiàn)隨著串擾增大，CO-DPD模型的性能下降，而串擾的變化對本文提出的方法基本上沒有影響，本文提出的方法和沒有串擾情況下的傳統(tǒng)DPD性能基本一致，表明我們的方法能夠消除非線性串擾的影響，達到較好的非線性預(yù)失真性能，這和理論上的預(yù)測相吻合。

4　結(jié)　論

天線間的非線性串擾對MIMO發(fā)射端的預(yù)失真造成影響，帶來性能損失。本文針對多天線間串擾和PA非線性，提出了多輸入記憶多項式進行建模，并采用設(shè)計參考序列的方法簡化模型并進行參數(shù)估。仿真結(jié)果表明，提出的方案能夠消除非線性串擾對預(yù)失真造成的影響，其相對于現(xiàn)有的CODPD具有明顯的性能優(yōu)勢。隨著串擾增大，相對于CO-DPD模型，我們提出的方法的性能優(yōu)勢更加明顯。

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Nonlinearity crosstalk calibration in MIMO transmitter

CHENG Xin1，2，KANG Kai3，ZHAO Cheng1，2
（1.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，CAS，Shanghai 200050，China；2.ShanghaiTech University，Shanghai 200210，China；3.Shanghai Research Center for Wireless Communications，Shanghai 201210，China）

The crosstalk that occurs in the multiple-input multiple-output（MIMO）transmitter coupled with power amplifier （PA）nonlinearity makes the nonlinearity calibration in MIMO transmitter much more complex than that in the single-input single-output（SISO）case.The conventional digital pre-distortion（DPD）that applied in the SISO transmitter is not suitable in the MIMO transmitter any more.In this paper，we propose a multiple-input memory polynomial to model the nonlinearity in MIMO transmitter with crosstalk，utilizing a specifically designed reference signal，the complexity of the model coefficients estimation is greatly reduced without compromising the accuracy.Simulations on the MIMO transmitter shows that the proposed algorithm outperforms the cross-over DPD（CO-DPD），it can eliminates the crosstalk effect on the performance of DPD and shows a satisfactory performance in nonlinearity calibration of MIMO transmitter.

multiple-input multiple-output（MIMO）；power amplifier（PA）；crosstalk；nonlinearity；digital pre-distortion （DPD）

TN99

A

1674－6236（2016）11-0067-04

2015-12-23稿件編號：201512240

國家自然科學(xué)基金資助項目（61231009）；863計劃項目（2015AA01A709）；上海市科學(xué)技術(shù)委員會項目（14511100200，15511102602）

程 鑫（1990—），女，湖北隨州人，碩士研究生。研究方向：存在射頻不利因素影響的MIMO無線通信系統(tǒng)。