袁　權(quán)　謝錦宇　任　柯

(①西華大學建筑與土木工程學院　成都　610039)

(②西南民族大學國有資產(chǎn)處　成都　610041)

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邊界約束對膨脹土干縮開裂的影響*

袁權(quán)①謝錦宇①任柯②

(①西華大學建筑與土木工程學院成都610039)

(②西南民族大學國有資產(chǎn)處成都610041)

膨脹土是巖土工程中常見的一類特殊土，具有失水收縮和吸水膨脹的變形特征，如何量化收縮變形及其與干縮裂縫之間的關(guān)系是土工建筑物穩(wěn)定性和安全性評估的基本問題。本文利用Bishop有效應力原理和廣義胡克定律證明了采用含水率或基質(zhì)吸力為基本變量的兩種分析方法的等價性。把巖土工程中常用的原狀土收縮實驗中測量的收縮系數(shù)與收縮應變關(guān)聯(lián)，得到了土體兩端存在和沒有位移約束時的總水平應力及其與含水率分布之間的關(guān)系。結(jié)果表明，無邊界位移約束時，收縮變形的不均勻性小，應力水平低，且含水率對應力分布的影響?。淮嬖诩s束時，收縮變形將受到限制，易誘發(fā)干縮裂縫，其深度受土體彈性模量和收縮系數(shù)的影響。

膨脹土收縮變形干縮裂縫含水率總水平應力

0　引　言

膨脹土是公路、鐵路和建筑等工程中較常遇到的一類特殊土。隨著含水率的增加或減小，具有明顯膨脹或收縮的變形特征。在膨脹土脫水干燥過程中，如果收縮變形不均勻或變形受到限制，土體表面常出現(xiàn)網(wǎng)狀裂縫和龜裂現(xiàn)象。這些干縮裂縫將使土體的完整性破壞，強度降低，影響工程結(jié)構(gòu)物的完全使用(杜海民等，2015)。因此，必須對干縮裂縫的發(fā)育程度和發(fā)展趨勢進行準確的評估，才能采取有效的預防措施。

對于土體在自然環(huán)境下的開裂深度，《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》(中華人民共和國行業(yè)標準編寫組，2012a，2012b)列舉了多種定性分析方法，如膨脹率和大氣影響深度等。要具體考慮相關(guān)因素對干縮裂縫的影響，還須采用定量分析方法。鄭少河等(2007)運用線彈性斷裂力學理論分析了半無限體在多種荷載作用下裂縫的深度和間隔問題，但沒有考慮土中水和氣的影響。Fredlund et al.(1993)采用基質(zhì)吸力沿土層深度線性變化的假設估算了K0條件下土體張拉裂縫的深度。Morris et al.(1992)、鄭少河等(2006)和孫即超等(2009)結(jié)合Fredlund的方法分別計算了非飽和土在穩(wěn)定滲流和K0條件下的開裂深度。這類研究建立在穩(wěn)定滲流，土體自重影響和K0條件下，但實際情況可能更復雜。當?shù)叵滤缓苌罨蛏喜客翆庸┧蛔銜r，土中水和氣隨時變化，基質(zhì)吸力沿土深并非線性分布；K0條件建立在水平應變?yōu)榱慊A(chǔ)上，而土體在其側(cè)向有時并無位移約束，即使在側(cè)限條件下，由于土體在邊界處先脫黏，側(cè)向變形是自由的；土層較薄時，自重很小，更容易產(chǎn)生貫穿整個深度的裂縫。另一類研究是采用類似熱應力的分析方法，引入收縮應變和考慮土中水的分布來分析膨脹土干縮開裂問題。Peron et al.(2009)利用土條干縮實驗研究了膨脹土收縮變形的一維問題。Toga et al.(2006)研究了圓盤土樣在穩(wěn)定滲流和蒸發(fā)條件下其干縮裂縫的長度及角度問題。吳珺華等(2011)基于收縮變形對膨脹土的初始開裂進行了分析。需指出，以上關(guān)于膨脹土干裂的研究均沒有考慮邊界約束對裂縫的影響。鑒于干縮裂縫產(chǎn)生的物理機制，同時考慮土體收縮變形的不均勻性和邊界約束情況才能對土體干縮開裂有更深入的了解。本文采用收縮應變概念和Fredlund方法分析了蒸發(fā)條件下土體的邊界約束情況對干縮裂縫的影響。

1　應力分析

1.1收縮變形

膨脹土失水變干時，含水率的減小伴隨著基質(zhì)吸力的增大進而引起收縮變形?；|(zhì)吸力的變化影響有效應力但不影響總應力的變化。蒸發(fā)條件下，土中水，水到氣的轉(zhuǎn)化機理以及它們的遷移過程都非常復雜，不易測得基質(zhì)吸力的分布，這就限制了Fredlund方法的適用范圍。膨脹土的開裂條件是凈水平應力是否達到土體的抗拉強度。當收縮變形受到約束或變形不均勻時，土體的總應力增大，也會達到開裂條件。所以，可從變形的角度出發(fā)，利用類似熱應力的分析方法來研究膨脹土中的應力狀態(tài)。Peron et al.(2009)曾指出，可把總應變分解為機械應變和收縮應變之和

(1)

上式中的收縮應變定義在體積應變基礎(chǔ)上，與含水率和濕漲縮系數(shù)聯(lián)系在一起。吳珺華等(2011)把收縮應變表示為：

(2)

其中，α、w和wcr分別為濕漲縮系數(shù)、含水率和臨界含水率。實際上，也可從有效應力和廣義胡克定律導出收縮應變的表達式。Bishop有效應力表示為(Fredlund et al.，1993; Lu et al.，2012)：

(3)

其中，σij為總應力；ua為孔隙氣壓；(ua-uw)為基質(zhì)吸力；δij為Kronecker符號。在線彈性范圍內(nèi)，非飽和土的廣義胡克定律描述了總應變與有效應變之間的關(guān)系：

(4)

其中，G、E和ν分別為土體的剪切模量、彈性模量和泊松比。把式(3)代入式(4)可得：

(5)

從上式可以看出，總應變可表示為兩項之和，其中一項與總應力相關(guān)，即機械應變，另一項與基質(zhì)吸力相關(guān)，即收縮應變。對比式(1)、式(2)和式(5)可得收縮應變：

(6)

比如，土體干縮開裂主要考慮水平方向的應變，其表達式為：

(7a)

(7b)

從上式可以看出，采用與含水率相關(guān)的收縮應變或基質(zhì)吸力為基本變量來分析土中應力分布是等價的。需要說明的是，式(7b)中的收縮應變系數(shù)表示單位長度的土體每失去1個百分比的含水率的縮短，也就是收縮系數(shù)，可由原狀土的收縮實驗確定。圖1a和圖1b分別顯示了土體干燥全過程中體積變化和原狀土含水率和線縮率關(guān)系曲線的示意圖。從圖1a可以看出，在膨脹土收縮過程中的第Ⅰ階段，即流動和塑性階段，土的體積變形與含水率之間呈線性關(guān)系，適合定義收縮應變系數(shù)。恰好膨脹土易在塑性階段萌生裂縫。從圖1b可以看出，雖然在收縮實驗中，原狀土的初始含水率可能小于wP，但其線縮率與含水率之間也存在線性關(guān)系，由此，可定義收縮應變系數(shù)就是收縮系數(shù)：

(8)

圖1　膨脹土的收縮系數(shù)測量Fig.1　Shrinkage coefficient of swelling soila.土體收縮過程; b.含水率vs.收縮率

而且，結(jié)合圖1a，可假設圖1b中的斜直線段可延長到塑性階段，即認為由原狀土收縮實驗測得的收縮系數(shù)也適用于塑性階段。下面將在式(5)的基礎(chǔ)上討論邊界約束情況對膨脹土收縮開裂的影響。

1.2總水平應力分析

膨脹土在蒸發(fā)條件下的開裂深度是核心問題，為了對其進行有效評估，必須考查凈水平應力沿厚度方向的分布情況。如圖2所示，在自然蒸發(fā)條件下，相比水平方向，含水率沿厚度方向變化更大，對凈水平應力的分布影響更大，可假設同層土中含水率相同。這樣，可把由于含水率的變化產(chǎn)生的收縮變形以及邊界約束引起的應力變化簡化為平面應變問題。此時，需要把E、ν和α替換為：

(9)

圖2　膨脹土的幾何尺寸Fig.2　Geometry of swelling soil

考慮到計及自重影響的平衡微分方程，幾何方程和物理方程式(5)，引入收縮變形的艾力應力函U(x，z)，只要其滿足：

(10)

以及邊界條件，就能獲得此問題的解答?？偹綉捎冒瘮?shù)表示為：

(11)

由于w僅是z的函數(shù)，可直接對式(11)兩邊同時積分兩次得到：

(12)

其中A和B分別為積分常數(shù)，由邊界條件確定，以土體兩端x=±L處是否存在位移約束來討論。

如果在x=±L兩端無位移約束，收縮變形是自由的，土體縱截面上無軸力和彎矩，即

(13)

把式(12)代入式(13)，計算后得到：

確定出積分常數(shù)A和B后，回代入式(12)，即可得無邊界約束時的總水平應力。

如果土體兩端有約束作用，即在x=±L處，有u|x=±L=0。 此時，土體縱截面上彎矩為零，但軸力不為零。實際上，兩端的位移約束限制了土體的收縮變形，即εx=0。直接利用式(7a)，令其等于零，注意到平面應變時存在材料常數(shù)替換的式(9)，總水平應力可表示為：

(14)

其中總豎向應力由土體自重引起，σz=ρd(1+w) gz，ρd為土顆粒的干密度，g為重力加速度。

2　討　論

含水率的分布和邊界約束情況對收縮變形和總水平應力有重要影響?？紤]4種典型的含水率分布，如圖3所示，情形①～④分別為均勻分布、線性分布、拋物線分布和雙曲線分布，對應的含水率表達式為：

①w(z)=wcr，

圖3　4種典型的含水率分布Fig.3　Four typical distributions of water content

膨脹土的物理參數(shù)取自已出版的文獻(姚海林等，2004；吳珺華等，2011)：w0=10%，wcr=24%，E=6MPa，ν=0.3，α=0.1，2H=5m。把含水率的分布代入式(12)或式(14)就能得到存在或沒有位移約束時的總水平應力。經(jīng)計算，當土體邊界無約束且含水率分布為情形①和②時，土體的收縮變形是均勻的，內(nèi)部總水平為零。圖4顯示了含水率分布為情形③和④時的總水平應力分布。從中可以看出，土體邊界無約束時，土中既有拉應力和壓應力，但其數(shù)值很小。相反地，土體兩端的邊界位移約束對總水平應力的影響很大，除了含水率的分布①外，其他3種含水率分布均使土體內(nèi)部產(chǎn)生較大的水平拉應力。由于土體的抗拉強度低，可用拉應力的分布范圍來判斷干縮裂縫的深度。姚海林等(2004)對處于丘陵地帶的某2級公路旁的膨脹土進行了原位觀測，其厚度約為5m，發(fā)育有一深度為3.6m的豎向裂縫。用Fredlund方法估算的開裂深度為3.7m，結(jié)果與實際裂縫深度接近?？紤]含水率分布情形③和④，采用式(14)計算得到的裂縫深度分別為3.25m和4m，與實際開裂深度接近，說明采用本文的分析方法具有一定的可靠性。

圖4　總水平應力分布Fig.4　Distribution of total horizontal stressa.含水率為拋物線分布; b.含水率為雙曲線分布

含水率的非線性分布將使土體產(chǎn)生非均勻的收縮變形，如果收縮變形受到限制，土體內(nèi)部產(chǎn)生附加的拉應力，一旦此拉應力大于土壓力，易誘發(fā)干縮開裂。對于工程中常用的砂土，其孔隙大且連通性好，含水率在一定深度范圍內(nèi)成線性分布(Lu et al.，2012)，則出現(xiàn)水平拉應力的幾率小，也就不易開裂。而對于粉土和黏土等膨脹土，孔隙小且連通性差，含水率一般呈非線性分布，由此引起的收縮變形受到限制或土體較寬(意味著L較大，εx=0)，土體易開裂。即使無位移約束，與圖4描述的情況一樣，由于非均勻收縮，土體表面也產(chǎn)生較小的拉應力，這可解釋開裂后的土體表面會出現(xiàn)深度較淺的短裂縫。

圖5　干縮裂縫的深度與E和α間的關(guān)系Fig.5　Depth of desiccation crack vs.E and α

同時，在式(14)中令總水平應力等于零(忽略孔隙氣壓)，即σx=0，則能得到不同含水率時的開裂深度。圖5顯示了彈性模量和收縮應變系數(shù)對開裂深度的影響。存在邊界位移約束時，干縮裂縫的深度隨著E和α的增大而增大。根據(jù)胡克定律，大的彈性模量會增大附加拉應力，被限制的收縮變形一定時，彈性模量的增大會減小總水平應力的大小和增大拉應力分布的范圍，從而使開裂深度和寬度增大。大的收縮應變系數(shù)意味著大的收縮變形，當變形受到限制時，也會提升總水平應力，干縮裂縫的深度增大，而且α的影響更大?？刹捎脺p小α的措施來防止裂縫萌生和擴展。比如，在地表覆蓋遮擋物或排出土中下層水以使含水率的分布均勻化。還可在土體中摻入纖維來增大抗拉強度來減小開裂幾率?；|(zhì)吸力的分布不易確定，相比之下，含水率不難量測，本文提出的分析膨脹土應力分布的方法更便于工程應用。但注意到，膨脹土的干縮開裂涉及到復雜的物理過程，分析時應考慮塑性變形、蒸發(fā)條件下的含水率變化、應力重分布及開裂判據(jù)等，對此，本文提出的簡單方法有待進一步擴展。

3　結(jié)　論

針對膨脹土失水變干過程中的收縮變形，本文通過總水平應力分析了含水率分布和邊界約束情況對土體干縮開裂的影響，得出如下結(jié)論：

(1)當土體兩端無位移約束時，含水率分布對土中總水平應力影響不大。若考慮土體具有一定的抗拉強度，不管含水率分布如何，幾乎不產(chǎn)生干縮裂縫。

(2)當土體兩端存在位移約束時，由于收縮變形受到限制，土體上層將出現(xiàn)拉應力，已引起干縮裂縫，其深度受彈性模量和收縮應變系數(shù)的影響，后者尤甚。

(3)可采取減小收縮應變系數(shù)的方法來防止裂縫的發(fā)生和發(fā)展。

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EFFECT OF BOUNDARY CONSTRAINS ON DESICCATION CARCK OF SWELLING SOIL

YUAN Quan①XIE Jinyu①REN Ke②

(①College of Architecture and Civil Engineering，Xihua University，Chengdu610039)

(②Stated-owned Assets Management Bureau，Southwest University for Nationalities，Chengdu610041)

Swelling soil is a special soil often encountered in geotechnical engineering.It is of classic drying shrinkage and water swelling characteristics due to the moisture change in soil.How to quantify the shrinkage deformation and its relationship with desiccation crack is important issue in assessment of the stability and security of earth structures.The analysis based on distribution of water content is proved to be equivalent of that base on matric suction by Bishop’s effective stress and generalized Hooke’s Law.The shrinkage coefficient measured by shrinkage test of undisturbed soil sample can be associated with shrinkage strain.The total horizontal stress and its relationship with the distribution of water content is obtained with or without consideration of boundary displacement constrains.The results show that the non-uniform of shrinkage deformation and stress level is small and little desiccation cracks will be produced when there are no boundary constrains in soil.But if the displacement constrains are imposed at the ends of soil body，shrinkage deformation can be restrained and desiccation cracks can be produced.The depth of desiccation crack is strongly influenced by Young’s modulus and shrinkage coefficient of soil．

Swelling soil，Shrinkage deformation，Desiccation cracks，Water content，Total horizontal stress

10.13544/j.cnki.jeg.2016.04.015

2015-07-17;

2015-11-07.

教育部“春暉計劃”合作科研項目(Z2014040),西華大學重點科研項目(z1320608)資助.

袁權(quán)(1982-)，男，博士，主要從事斷裂力學和非飽和干縮開裂方面的研究工作.Email：yuanqxh@163.com

TU43

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