呂常笑,鄧華鋒,王秋鳥,陳振雄,王雪軍

(1.北京林業(yè)大學林學院，北京100083； 2.國家林業(yè)局中南林業(yè)調查規(guī)劃設計院，湖南 長沙410014；3.國家林業(yè)局調查規(guī)劃設計院，北京100714)

基于啞變量的馬尾松生物量模型研究

呂常笑1,鄧華鋒1,王秋鳥1,陳振雄2,王雪軍3

(1.北京林業(yè)大學林學院，北京100083； 2.國家林業(yè)局中南林業(yè)調查規(guī)劃設計院，湖南 長沙410014；3.國家林業(yè)局調查規(guī)劃設計院，北京100714)

以重慶、四川和湖北省馬尾松生物量實測數據為例，利用啞變量方法分析了林分起源、地域對地上生物量及各分項生物量模型的影響，建立了包含起源、地域因子的啞變量通用模型。結果表明，利用啞變量方法分析林分起源、地域因子對地上生物量及各分項生物量模型影響的方法是可行的；樹干、干材、樹皮和地上生物量模型僅受地域因子的影響；樹冠、樹枝和樹葉生物量受林分起源和地域因子影響相對較大；地上生物量及各分項生物量三元生物量模型預估精度最大，二元生物量模型次之，一元生物量模型最小；考慮地域、起源的啞變量模型，對地上生物量、樹干和干材生物量的預估效果最好，樹冠、樹枝和樹皮生物量次之，樹葉生物量的預估效果最差。

生物量；啞變量；地域；林分起源；馬尾松

森林是地球上最大的陸地生態(tài)系統(tǒng)，對維護全球生態(tài)平衡、減緩全球變暖具有不可替代的作用，而森林生物量是森林生產力的重要表現[1-4]。因此，森林生物量的監(jiān)測和評估越來越受到世界各國的重視。目前，國內外學者主要對地上生物量與各分項生物量、立木材積之間的相容性做了大量研究，曾偉生等[5]利用度量誤差模型的方法，采用比值函數分級聯合控制和比例函數總量直接控制兩種方案構建了馬尾松地上生物量與各分項生物量相容性生物量模型。符利勇等[6]利用比例平差法和非線性聯立方程組法建立了南方馬尾松不同林分起源的相容性生物量模型。曾偉生等[7]利用度量誤差模型的方法構建了杉木人工林地上生物量與立木材積的相容性模型；曾鳴等[8]在構建地上生物量與立木材積相容性模型的基礎上，通過啞變量構建了杉木不同總體的通用模型；劉瓊閣等[9]構建了東北云杉地上生物量與立木材積和各分項生物量相容的通用模型。然而，利用啞變量分析地域、起源對馬尾松各分項生物量模型的研究相對較少。啞變量為虛擬變量，常用于處理定性因子或分類變量，一般取值為0或-1。中國學者對啞變量在模型中的應用也做了大量研究，李忠國等[10]以日本落葉松為例，利用啞變量方法構建了北亞熱帶高山區(qū)和暖溫帶中山區(qū)兩個區(qū)域的通用生長模型；鄭冬梅等[11]以落葉松和櫟類為例，利用啞變量方法分段建模，解決小徑階林木地上生物量的偏估問題；高東啟等[12]以蒙古櫟為例，利用啞變量構建了間伐林分和未間伐林分的林分斷面積和蓄積量通用生長模型；王勇等[13]以華北落葉松為例，利用啞變量方法構建了燕山3個地區(qū)的通用性生長模型；符利勇等[14]利用啞變量方法構建了東北地區(qū)興安落葉松和長白落葉松不同樹種的地上生物量通用模型；因此，本研究在前人研究基礎上,以重慶、四川和湖北省馬尾松生物量樣本數據為例，通過啞變量分析地域、起源對地上生物量及其各分項生物量模型的影響，構建不同區(qū)域、起源馬尾松各分項生物量的通用模型，以增加模型的預估精度和廣泛的應用性。

1 材料與方法

1.1數據來源

本研究數據來源于國家林業(yè)局2009年全國連續(xù)清查生物量調查建模項目。數據共有151株馬尾松樣木，采集于重慶、四川和湖北3個省市。為保證樣本在大尺度范圍內具有廣泛的代表性，樣本的單元數按各省馬尾松資源的多少平均分配。每個徑階的樣木數也按2、4、6、8、12、16、20、26、32和38 cm以上共10個徑階均勻分布。對全部樣木進行每木檢尺，測量其胸徑、地徑和冠幅以及樣木伐倒后的樹高和冠長，稱取樣木各分量(干材、干皮、樹枝、樹葉)的鮮質量，并對其分別抽樣，放在實驗室85 ℃ 恒溫箱中烘干至質量穩(wěn)定，算出立木各部分生物量的干質量和地上部分總干質量。樣本數據的分布情況見表1和表2。

表1 生物量建模樣本分布情況Table 1 Sample trees distribution for modelling by forest origin and region

表2 建模數據變量概況Table 2 Summary statistics for modelling

1.2基礎模型

本文主要研究馬尾松地上生物量及各分項生物量與胸徑、樹高和冠幅之間的回歸關系[19-20]。對應的一元、二元和三元模型表達式如下：

一元生物量模型：W=aDb

(1)

二元生物量模型：W=aDbHc

(2)

三元生物量模型：W=aDbHcCWe

(3)

式中：W為地上生物量及各分項生物量；D為胸徑；H為樹高；CW平均冠幅；a、b、c、e為模型參數。

1.3啞變量模型

1.3.2 不同起源的啞變量模型 根據符利勇等[19]的研究，同一樹種的不同林分起源立木生物量可能存在明顯差異。為了區(qū)分不同起源的差異性，在模型(1)～(3)中構造一個反映林分起源的啞變量S1，即S1=0為人工林，S1=1為天然林。模型(1)～(3)的表達式為：

一元生物量模型：W=(a+a1S1)D(b+b1S1)

(4)

二元生物量模型：W=(a+a1S1)D(b+b1S1)H(c+c1S1)

(5)

三元生物量模型：W=(a+a1S1)D(b+b1S1)H(c+c1S1)CW(e+e1S1)

(6)

式中：a1、b1、c1、e1分別為啞變量S1的特定系數。

1.3.3 不同區(qū)域的啞變量模型 由于不同區(qū)域的立地環(huán)境和氣候不同，同一樹種在不同區(qū)域的生物量也應該是不一樣的。因此，在構建馬尾松生物量模型時，為體現不同區(qū)域的差異性，在模型(1)～(3)構造兩個反映地域的啞變量S2、S3，即當S2=1，S3=0時為重慶市；當S2=0，S3=1時為湖北?。划擲2=0，S3=0時為四川省。其表達式為：

一元生物量模型：

W=(a+a2S2+a3S3)D(b+b2S2+b3S3)

(7)

二元生物量模型：

W=(a+a2S2+a3S3)D(b+b2S2+b3S3)H(c+c2S2+c3S3)

(8)

三元生物量模型：

W=(a+a2S2+a3S3)D(b+b2S2+b3S3)H(c+c2S2+c3S3)CW(e+e2S2+e3S3)

(9)

式中:a2、b2、c2、e2、a3、b3、c3、e3分別為啞變量S2、S3的特定系數。

1.3.4 不同起源、區(qū)域的通用模型 為了減少工作量并增加模型的預估精度，根據區(qū)域和林分起源對馬尾松各分項生物量的影響，利用啞變量將不同區(qū)域、起源的馬尾松整合成一個模型來構建，具體表達式如下：

一元生物量模型:

W=(a+a1S1+a2S2+a3S3)D(b+b1S1+b2S2+b3S3)

(10)

二元生物量模型：

W=(a+a1S1+a2S2+a3S3)D(b+b1S1+b2S2+b3S3)H(c+c1S1+c2S2+c3S3)

(11)

三元生物量模型：

W=(a+a1S1+a2S2+a3S3)D(b+b1S1+b2S2+b3S3)H(c+c1S1+c2S2+c3S3)CW(e+e1S1+e2S2+e3S3)

(12)

1.4異方差

利用加權回歸法，權函數根據傳統(tǒng)回歸模型的殘差平方來確定，選用傳統(tǒng)生物量模型本身作為權函數形式對殘差進行擬合，公式如下：

ω=1/f(x)2

(13)

1.5模型評價

為了對不同模型進行對比分析，本研究采用確定系數(R2)、估計值的標準誤差(SEE)、總相對誤差(TRE)、平均預估誤差(MPE)、平均系統(tǒng)誤差 (MSE)和預估精度 (P) 6項統(tǒng)計指標[23]對模型進行評價分析，同時把考慮地域、起源因子的啞變量模型與之相對應的傳統(tǒng)回歸模型進行比較分析。其計算公式為：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2 結果與分析

本研究以重慶、四川和湖北省馬尾松151株樣木生物量實測數據為例，采用Forstat軟件構建地上生物量及各分項生物量的一元、二元和三元生物量模型，并利用啞變量分析林分起源、地域因子對各分項生物量模型的影響，構建通用模型，增加模型的預估精度和適用性。

表3 馬尾松傳統(tǒng)回歸模型和不同起源啞變量模型的評價指標Table 3 Fitting results of conventional models and dummy models for Masson pine from different orign

表3為馬尾松傳統(tǒng)生物量模型(模型1～3)和引入起源啞變量生物量模型(模型4～6)的評價指標結果。由表3可以看出，在傳統(tǒng)生物量模型中引入起源啞變量后，樹干、干材、樹皮和地上生物量模型的各項評價指標變化不大，樹冠、樹枝和樹葉生物量模型的評價指標具有明顯改進，其中以樹葉生物量改進效果最為明顯(如樹葉三元生物量模型確定系數由0.73提高到了0.77，預估精度由88.50%提高到了89.53%)。這說明林分起源對樹冠、樹枝和樹葉生物量的影響較大，對樹干、干材、樹皮和地上生物量影響較小。因此，在建模過程中，樹干、干材、樹皮和地上生物量可以不考慮起源對模型的影響，而樹冠、樹枝和樹葉生物量需要考慮起源對模型的影響。

表4為馬尾松傳統(tǒng)生物量模型(模型1～3)和引入地域啞變量生物量模型(模型7～9)的評價指標結果。由表4可以看出，在傳統(tǒng)生物量模型中引入地域啞變量后，地上生物量及各分項生物量模型的評價指標均有明顯改善，其中以樹皮生物量的改善效果最明顯(如樹皮三元生物量模型確定系數由0.80提高到了0.90，預估精度由90.68%提高到93.37%)。這說明地域因子對地上生物量及各分項生物量都有影響，在構建模型時都需要考慮地域對模型的影響。

表4 馬尾松傳統(tǒng)回歸模型和不同區(qū)域啞變量模型的評價指標Table 4 Fitting results of conventional models and dummy models for Masson pine from different region

綜合表3和表4可以看出，3種方法對馬尾松地上生物量及各分項生物量的預估效果幾乎都滿足：三元生物量模型>二元生物量模型>一元生物量模型。其中，從一元模型到二元模型，樹干、干材、樹皮和地上生物量模型的改進效果比較大；從二元模型到三元模型，樹冠、樹枝和樹葉生物量模型的改進效果比較大。這說明，樹高因子對樹干、干材、樹皮和地上生物量的影響比較大，冠幅因子對樹冠、樹枝和樹葉生物量的影響比較大。另外，考慮起源、地域的啞變量模型對樹干、干材和地上生物量的預估效果最好，預估精度約為95%以上,其次是樹皮、樹枝和樹冠生物量，預估精度約為93%,樹葉生物量預估效果最差，預估精度約為88%。

考慮到樹冠、樹枝和樹葉生物量既受林分起源的影響，又受地域因子的影響，需要利用啞變量構建樹冠、樹枝和樹葉生物量不同起源、區(qū)域的通用模型，評價指標結果見表5。由表5可以看出，同時考慮地域、起源的生物量模型要比只考慮單一因子的生物量模型預估效果更好、更穩(wěn)定(如樹冠生物量：僅考慮起源的三元生物量模型確定系數是0.90，預估精度是93.44%；僅考慮區(qū)域的三元生物量模型確定系數是0.90，預估精度是93.38%；同時考慮地域和起源的三元生物量模型確定系數是0.91，預估精度是93.83%)。這說明通過啞變量構建馬尾松不同區(qū)域、起源的通用模型來改進模型精度和適用性是可行的。

表5 含林分起源、區(qū)域因子的啞變量通用模型的評價指標Table 5 Fitting results of the dummy variable universal models containing the origin and regional factors

3 結論

1)利用啞變量方法分析不同地域、起源對地上生物量及各分項生物量影響的方法是可行的。結果顯示：樹干、干材、樹皮和地上生物量受地域因子的影響比較大，受林分起源因子的影響比較小，在建模過程中可以僅考慮地域對模型的影響；樹冠、樹枝和樹葉生物量受地域因子和林分起源的影響都比較大，在建模過程中需要同時考慮地域、起源對模型的影響。

2)地上生物量及各分項生物量都滿足三元生物量模型預估精度最高，二元生物量模型次之，一元生物量模型最小。其中，樹干、干材、樹皮和地上生物量從一元模型到二元模型改進效果明顯，樹冠、樹枝和樹葉生物量從二元模型到三元模型改進效果明顯。

3)考慮地域、起源因子后的啞變量模型對樹干、干材和地上生物量的預估效果最好，樹冠、樹皮和樹枝生物量次之，樹葉生物量最差。據分析可能是因為樹葉受落葉等外界干擾較大，造成樹葉生物量誤差較大，從而影響模型的預估精度。

本研究的著重點是林分起源和地域對地上生物量及各分項生物量建模的影響，模型的建立沒有考慮地上生物量與各分項生物量、立木材積之間的相容性。后續(xù)研究可考慮利用啞變量模型和誤差變量聯立方程組方法，建立包含林分起源、地域的與各分項生物量、立木材積相容的生物量模型。

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(責任編輯：李 瑩)

DummyvariablemodelsinMassonpinebiomass

LV Changxiao1,DENG Huafeng1,WANG Qiuniao1,CHEN Zhenxiong2,WANG Xuejun3

(1.Beijing Forestry University,Beijing 100083,China; 2.Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration,Changsha 410014,China; 3.Academy of Forest Inventory and Planning,State Forestry Administration,Beijing 100714,China.)

Because of the different regions and forest origin,the total aboveground biomass and the biomass of components may have some differenced.Based on the measurement data of biomass from 151 sample trees of Masson pine in Chongqing,Sichuan and Hubei provinces,the author analyzed the influence of the region and forest origin on the aboveground biomass and the biomass of components by using the dummy variable method.And then the author established dummy variable universal models containing the origin and regional factors.The results showed that the method was feasible to analyze the effects of the forest origin and the region on the aboveground biomass and the biomass of components by using the dummy variable;the influence of the region was relatively large for the biomass of tree trunks,wood,bark and aboveground,while the influence of the origin was relatively slight;The biomass of the crown,branches and foliage was greatly influenced by the origin and the region factors;Overall,the trivariate biomass models had the highest prediction accuracy,following by bivariate biomass models,and univariate biomass models were the worst;For the dummy variable universal models containing the origin and regional factors,aboveground biomass,tree trunks and dry wood had the highest prediction effect,followed by the biomass of the crown,branches and bark,and the biomass of foliage was the worst.

biomass；dummy variable；region；forest origin；Masson pine

S758

：A

2015-11-02

北京市教育委員會科學研究與科研基地建設項目(省部共建重點實驗室)；國家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(201204510)

呂常笑(1990-)，男，山東淄博人，碩士研究生，從事生物量模型研究。

鄧華鋒(1966-)，男，北京人，教授。

1000-2340(2016)03-0304-07