張小鵬

灤河上游年降水量多時(shí)間尺度變化的EEMD分析

張小鵬

（山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西運(yùn)城044004）

以多倫氣象站1956—2014年的年降水量序列為代表，運(yùn)用EEMD方法分析了灤河上游年降水量的多時(shí)間尺度變化特性。結(jié)果表明，灤河上游年降水量具有準(zhǔn)2～4年、準(zhǔn)4～6年、準(zhǔn)10年、準(zhǔn)15～20年波動(dòng)周期，整體變化呈衰減趨勢(shì)。

灤河上游；多倫；年降水量；多時(shí)間尺度；EEMD；衰減；最嚴(yán)格水資源管理制度

灤河是海河流域的一條重要水系，發(fā)源于河北省豐寧縣大灘鎮(zhèn)，經(jīng)沽源縣向北流入內(nèi)蒙古多倫縣境，至外溝門(mén)子又進(jìn)入河北省境內(nèi)，蜿蜒于峽谷之間，到潘家口越長(zhǎng)城，經(jīng)灤縣進(jìn)入平原，于樂(lè)亭縣境內(nèi)注入渤海，全長(zhǎng)888 km，流域面積4.47萬(wàn)km2。自河源至張百灣為上游，自張百灣至灤縣為中游，灤縣至入?？跒橄掠巍?/p>

氣象系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，作為其重要輸出變量，降水量的年際變化存在著多時(shí)間尺度性，即年降水量序列在某一時(shí)間段內(nèi)不是只以一種固定的頻率（時(shí)間尺度、周期）在運(yùn)動(dòng)，而是同時(shí)包含著各種頻率（時(shí)間尺度、周期）的變化和局部波動(dòng)［1］，是多種動(dòng)力機(jī)制同時(shí)在發(fā)揮作用，使得氣象系統(tǒng)變化在時(shí)域中存在著多層次的時(shí)間尺度和局部化特征。作為水文水資源系統(tǒng)中的最活躍的基本輸入變量，降水量的變化對(duì)于流域水資源量的形成和分布具有重要影響。

筆者采用EEMD方法分析灤河上游的多倫氣象站近60年來(lái)年降水量的多時(shí)間尺度變化特性，以期為評(píng)價(jià)灤河流域水資源情勢(shì)、制定水量分配方案以及貫徹落實(shí)最嚴(yán)格水資源管理制度等工作提供科學(xué)參考。

1　數(shù)據(jù)和方法

1.1數(shù)據(jù)

本分析采用位于灤河上游的多倫縣氣象站1956—2014年的年降水量序列，如圖1所示。

圖1　多倫站年降水量序列

1.2方法

就其實(shí)質(zhì)而言，小波變換是一種窗口可調(diào)的傅立葉變換，它要求在小波窗內(nèi)所分析的信號(hào)必須是平穩(wěn)的，小波變換會(huì)造成很多虛假的諧波，基函數(shù)的選擇對(duì)小波分解結(jié)果有顯著影響［2］。為此，Huang等人提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法［3］，該方法是基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度從原信號(hào)中提取一系列的幅度和頻率都經(jīng)過(guò)調(diào)制的函數(shù)，這些函數(shù)稱之為本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），原始信號(hào)可以用本征模態(tài)函數(shù)之和來(lái)進(jìn)行還原和表達(dá)，各IMF分量包含了原始信號(hào)的不同時(shí)間尺度局部特征信息，具有明顯的物理背景，而其中最低頻率的IMF分量通常代表原始信號(hào)的趨勢(shì)或均值。但是，EMD方法在分解過(guò)程中容易產(chǎn)生混頻即模態(tài)混疊或稱尺度混合現(xiàn)象，為此Huang等人又對(duì)EMD方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decom-position，EEMD）方法［4］，具體是通過(guò)向原信號(hào)中多次添加不同的白噪聲之后再分別進(jìn)行EMD分解，然后再對(duì)經(jīng)過(guò)多次EMD分解所得的各個(gè)IMF分量分別求平均值而得到最終的實(shí)際分量。EEMD方法通過(guò)多次集合平均來(lái)抵消白噪聲的影響，可以有效地改善EMD方法所存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD方法的具體計(jì)算步驟為：首先將給定振幅的白噪聲序列疊加在待分解的數(shù)據(jù)序列上，形成混合序列，然后再對(duì)此混合序列進(jìn)行EMD分解。如此反復(fù)，每次加入振幅相同的新的白噪聲序列都會(huì)得到不同的IMF分量，最后，將各次分解得到的IMF分量進(jìn)行集合平均以作為相應(yīng)IMF分量的最終分解結(jié)果。

EMD方法中的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）要滿足以下2個(gè)條件：①在整個(gè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，過(guò)零點(diǎn)和極值點(diǎn)的數(shù)量必須保持相等或至多相差1；②在任何點(diǎn)處，所有極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和所有極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值始終保持為0。某一信號(hào)可以進(jìn)行EMD分解的前提為：①被分解的信號(hào)至少存在2個(gè)極值點(diǎn)：1個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)；②局部特征時(shí)間尺度可定義為信號(hào)中兩臨近極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)的時(shí)間間隔；③若信號(hào)中不存在極值點(diǎn)，但包含若干拐點(diǎn)，可以先對(duì)信號(hào)進(jìn)行若干次微分，使得極值點(diǎn)顯露出來(lái)后，再對(duì)分解得到的分量進(jìn)行積分來(lái)求得最后結(jié)果。

EMD分解的基本思想是：若加入待分解數(shù)據(jù)序列的極小值或極大值數(shù)目比下跨零點(diǎn)（或上跨零點(diǎn)）的數(shù)目多2個(gè)或2個(gè)以上，則該數(shù)據(jù)序列需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。平穩(wěn)化處理時(shí)，首先，利用三次樣條函數(shù)把序列x（t）的局部極小值點(diǎn)和局部極大值點(diǎn)分別擬合成x（t）的下包絡(luò)線和上包絡(luò)線，然后再計(jì)算2條包絡(luò)線的平均值m1。再?gòu)脑紨?shù)據(jù)序列x（t）中減去m1，即可得到一個(gè)移除了低頻信號(hào)的新的數(shù)據(jù)序列：

通常，h1并不是IMF分量，為此尚需對(duì)h1重復(fù)以上處理過(guò)程以進(jìn)行k次篩選直至所得到的包絡(luò)平均值趨于零為止，此時(shí)所得數(shù)據(jù)為：

式中：h1k為第k次篩選所得的數(shù)據(jù)；h1（）k-1為第k-1次篩選所得的數(shù)據(jù)?？墒褂孟拗茦?biāo)準(zhǔn)差SD的值來(lái)判斷每次所得的篩選結(jié)果是否為IMF分量，SD定義為：

式中：T為數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度；其他變量含義同前。

一般地，SD值取0.2～0.3，即滿足0.2〈SD〈0.3時(shí)，EMD分解過(guò)程即可結(jié)束，這樣既使得hk（）t足夠接近IMF的要求，又可以控制分解的次數(shù)，從而使所得IMF分量保留原始信號(hào)中幅值和頻率的調(diào)制信息［5］。

當(dāng)h1k滿足SD的要求時(shí)，令c1=h1k，即可得到信號(hào)x（t）的第一個(gè)IMF分量，它代表了原始信號(hào)序列中的頻率最高的組成成分。從原始數(shù)據(jù)序列x（t）中減去第一個(gè)IMF分量c1，就得到一個(gè)移除了高頻組分的差值數(shù)據(jù)序列：r1=x（t）-c1。若r1中仍包含x（t）的較長(zhǎng)周期的局部特征時(shí)間尺度信息，可將r1作為待分解信號(hào)，再重復(fù)式（1）—（3）的過(guò)程，直到所剩信號(hào)r1中的信息對(duì)所研究目的而言意義已很小或者已是單調(diào)函數(shù)時(shí)即可停止分解運(yùn)算，此時(shí)的rn就代表著原始數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)或均值。至此，便得到了信號(hào)x（t）的一系列IMF分量：c1，c2，…，cn，且r1-c2=r2，r2-c3=r3，…，rn-1-cn=rn。原始數(shù)據(jù)序列即可由這些IMF分量以及1個(gè)均值或趨勢(shì)項(xiàng)表示：

EEMD方法是在每次開(kāi)始初始分解前，在原始信號(hào)序列中添加具有一定幅值的白噪聲，然后再應(yīng)用EMD方法進(jìn)行分解，如此重復(fù)多次，直至分解完成，再取各IMF分量的各次分解值進(jìn)行求和以得到最終分解結(jié)果。EEMD方法在繼承EMD方法的自適應(yīng)分解特征的同時(shí)，通過(guò)引入白噪聲再進(jìn)行集合平均，使得最終分解得到的IMF分量保持了物理意義上的唯一性。

2　結(jié)果

運(yùn)用EEMD方法對(duì)圖1所示的多倫氣象站1956—2014年的年降水量序列進(jìn)行多時(shí)間尺度分解，擾動(dòng)白噪聲與原始序列的信噪比取0.2，集合的樣本數(shù)取100，分解結(jié)果如圖2—6所示。

從中，可知以下結(jié)論：

（1）多倫站的年降水量序列可以分解為4個(gè)具有不同周期的波動(dòng)分量和1個(gè)趨勢(shì)分量，反映了區(qū)域氣候系統(tǒng)變量變化所具有的復(fù)雜時(shí)域性。

（2）IMF1分量具有準(zhǔn)2～4年波動(dòng)周期，其波動(dòng)幅度在近60年來(lái)沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變化。

（3）IMF2分量具有準(zhǔn)4～6年波動(dòng)周期，其波動(dòng)幅度在20世紀(jì)90年代之后較20世紀(jì)50—80年代為小。

（4）IMF3分量具有準(zhǔn)10年波動(dòng)周期，其波動(dòng)幅度在20世紀(jì)90年代之后較20世紀(jì)50—80年代為大。

（5）IMF4分量具有準(zhǔn)15～20年波動(dòng)周期，其波動(dòng)幅度在近60年來(lái)呈增加趨勢(shì)。

（6）Res分量顯示的是年降水量的整體變化趨勢(shì)，就整體而言，多倫站年降水量在近60年來(lái)呈衰減趨勢(shì)，降幅為15.63％。值得指出的是，多倫站年降水量序列的變化趨勢(shì)項(xiàng)可能屬于更長(zhǎng)周期（更小頻率）波動(dòng)的組成部分，而限于觀測(cè)時(shí)限，Res分量的波動(dòng)周期和振幅目前還難以準(zhǔn)確測(cè)知，有待隨著觀測(cè)時(shí)限的延長(zhǎng)逐步得以展現(xiàn)。

圖2　多倫站年降水量序列的IMF1分量

圖3　多倫站年降水量序列的IMF2分量

圖4　多倫站年降水量序列的IMF3分量

圖5　多倫站年降水量序列的IMF4分量

圖6　多倫站年降水量序列的Res分量

3　結(jié)語(yǔ)

筆者以多倫氣象站1956—2014年的年降水量序列為基礎(chǔ)，運(yùn)用EEMD分析了灤河上游流域年降水量的多時(shí)間尺度變化特性，揭示了其在不同時(shí)間尺度上所具有的不同周期和不同幅度的波動(dòng)演化趨勢(shì)，年降水量值變化在整體上呈衰減趨勢(shì)。作為灤河的發(fā)源地和主要產(chǎn)流區(qū)之一，天然降水量衰減使得灤河上游流域產(chǎn)匯流系統(tǒng)的主要輸入項(xiàng)量值受到較大影響，加之人類活動(dòng)對(duì)下墊面狀況的改變，使得河源區(qū)的地表與地下水資源量衰減更甚。在未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)，隨著上游流域經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和居民生活需水量將呈增加趨勢(shì)，流域水資源供需矛盾將逐漸突出。為此，需要切實(shí)加強(qiáng)節(jié)約用水工作、開(kāi)展灤河上游冀蒙兩省省際水量分配、認(rèn)真貫徹落實(shí)最嚴(yán)格水資源管理制度，努力實(shí)現(xiàn)人水和諧的可持續(xù)發(fā)展。

［1］張少文，丁晶，廖杰，等.基于小波的黃河上游天然年徑流變化特性分析［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2004，36 （3）：32-37.

［2］Tewfiki A H.On the optimal choice of a wavelet for signal representation［J］.IEEE Trans Information Theory，1992，38 （2）：747-765.

［3］Norden E H，Shen Z，Long S R，et a1.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1998，454：899-955.

［4］WU Z，HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition：a noise-assisted data analysis method［J］.Proceedings of the Royal Society A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1998，454：899-955.

［5］馮平，丁志宏，韓瑞光.基于EMD的洮河年徑流量變化多時(shí)間尺度分析［J］.干旱區(qū)資源與環(huán)境，2008，22 （12）：73-76.

TV125

A

1004-7328（2016）04-0037-03

10.3969/j.issn.1004-7328.2016.04.012

2016—03—18

張小鵬（1979—），男，助教，主要從事水利水電工程教學(xué)與研究工作。